2023學(xué)年江蘇省大豐區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在

2、（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限2如圖，已知BD是O直徑，點A、C在O上，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（ ）A20B25C30D403若分式的值為，則的值為（ ）ABCD4如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為( )A35B70C140D2905 “學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD6如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD7下列命題是真命題的是()A在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等B平分

3、弦的直徑垂直于弦C在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等D三角形外心是三條角平分線的交點8如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數(shù)y（x0）的圖象上從左向右運動，PAy軸，交函數(shù)y（x0）的圖象于點A，ABx軸交PO的延長線于點B，則PAB的面積（）A逐漸變大B逐漸變小C等于定值16D等于定值249已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A點(1，2)在它的圖象上B其圖象分別位于第一、三象限C隨的增大而減小D如果點在它的圖象上，則點也在它的圖象上10判斷一元二次方程是否有實數(shù)解，計算的值是（ ）ABCD11已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知將二次函數(shù)y=x+bx+

4、c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x-4x-5，則b，c的值為（）Ab=1，c=6Bb=1c= -5Cb=1c= -6Db=1,c=5二、填空題（每題4分，共24分）13將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，則與之間的數(shù)量關(guān)系是_14在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是_15關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則關(guān)于x的方程的解是_16

5、已知點A（2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2xt上，則m與n的大小關(guān)系是m_n（填“”、“”或“=”）17如圖，點、在反比例函數(shù)的圖象上，點、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標為_（用含的式子表示）18如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點E，且DECE，O的切線BF與弦AD的延長線交于點F（1）求證：CDBF；（2）若O的半徑為6，A35，求的長20（8分）已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0），且與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D(1)求拋物線的解析式；(2)點P

6、是y軸正半軸上的一個動點，連結(jié)DP，將線段DP繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段DE，點P的對應(yīng)點E恰好落在拋物線上，求出此時點P的坐標；(3)點M（m，n）是拋物線上的一個動點，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時點M的坐標21（8分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

7、（3）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率22（10分）若二次函數(shù)yax2+bx2的圖象與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，且過點C (3，2)（1）求二次函數(shù)表達式；（2）若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且SPBA5，求點P的坐標；（3）在AB下方的拋物線上是否存在點M，使ABOABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由23（10分）如圖，已知AB為O的直徑，AD，BD是O的弦，BC是O的切線，切點為B，OCAD，BA，CD的延長線相交于點E.(1)求證：DC是

8、O的切線；(2)若AE1，ED3，求O的半徑24（10分）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？25（12分） “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計該商城月份銷售自行車輛

9、，月份銷售了輛（1）求這個運動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？26佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間房每天的定價為元，房間會全部住滿，當(dāng)每間房每天的定價每增加元時,就會有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出元的各項費用設(shè)每間房每天的定價增加元，賓館獲利為元(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍) ;(2)物價部門規(guī)定，春節(jié)期間客房定價不能高于平時定價的倍,此時每間房價為多少元時賓館可獲利元?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：將點（m，3

10、m）代入反比例函數(shù)得，k=m3m=3m20；故函數(shù)在第一、三象限，故選B2、C【詳解】，AOB=60，BDC=AOB=30故選C3、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵4、D【分析】由題意得，將所求式子化簡后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點睛】本題考查了長方形的周長和面積公式、多項式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】畫樹狀圖（用、分別表示“圖書館、博

11、物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率故選A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.6、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層故選：D【點睛】本題

12、考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖7、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，對照選項逐一分析即可【詳解】解：A在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等，是真命題；B平分弦(弦不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；C在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等，弦對著兩個圓周角，故是假命題；D三角形外心是三條邊垂直平分線的交點，故是假命題；故選：A【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，掌握圓的性質(zhì)和相關(guān)定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，從而得出，通過證得PO

13、CPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【詳解】如圖，由題意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB軸，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面積等于定值1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項A、B、C錯誤；點在函數(shù)的圖象上，點橫縱坐標的乘積則點也在函數(shù)的圖象上，選項D正確故選：D【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函

14、數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵10、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：故答案為B.【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.11、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定的符號，進行計算從而求解【詳解】解：因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意掌握反比例函數(shù)，當(dāng) k0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)12、C【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到

15、所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式【詳解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，頂點坐標為（2，-9），由點的平移可知：向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1，-2），則原二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2），平移不改變a的值，a=1，原二次函數(shù)y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂點坐標，最后就可以求出原二次函數(shù)的解析式二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

16、，即可求解【詳解】如圖，由題意得：，如圖，由題意得：，綜上所述，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵14、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，=0.2，解得，n=1故估計n大約有1個故答案為1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系15、x112，x21【分析】把后面一個方程中的x3看作一個整體，相當(dāng)于前面方程中的x來求解【詳解】解：關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，a0），

17、方程變形為，即此方程中x39或x311，解得x112，x21，故方程的解為x112，x21故答案為x112，x21【點睛】此題主要考查了方程解的含義注意觀察兩個方程的特點，運用整體思想進行簡便計算16、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進而解答即可【詳解】y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，a=10，有最小值為-t-1，拋物線開口向上，拋物線y=x2+2x-t對稱軸為直線x=-1，-202，mn故答案為：17、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐

18、標，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點、在軸的上方，縱坐標為正數(shù)，點、在軸的下方，縱坐標為負數(shù)，可以利用來解決這個問題【詳解】過作軸于，是等邊三角形，和，過作軸于，是等邊三角形，設(shè)，則，中，解得：（舍），即的縱坐標為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，解得：（舍），；，即的縱坐標為；（為正整數(shù)）的縱坐標為：；故答案為；【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，并與方程相結(jié)合解決問題18、3【分析】根據(jù)菱形面積

19、公式求得.【詳解】解： 【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、切線的性質(zhì)求出ABCD，ABBF，即可證明；（2）根據(jù)圓周角定理求出COD，根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】（1）證明：AB是O的直徑，DECE，ABCD，BF是O的切線，ABBF，CDBF；（2）解：連接OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140，的長為：【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、弧長的計算，掌握切線的性質(zhì)定理、垂徑定理和弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵20、（2）yx2+2x+2；（2）點P的坐標為（0，2+）；

20、（2）MD2n2n+3；點M的坐標為（ ，）或（，）【分析】（2）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點E作EFx軸于點F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等，可證出ODPFED（AAS），由拋物線的解析式可得出點D的坐標，進而可得出OD的長度，利用全等三角形的性質(zhì)可得出EF的長度，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出DF，OP的長，結(jié)合點P在y軸正半軸即可得出點P的坐標；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出m22m2n，根據(jù)點D，M的坐標，利用兩點間的距離公式可得出MD2n2n+3，利用配方法可得出當(dāng)MD2取得最小值時n的值，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

21、即可求出當(dāng)MD2取得最小值時點M的坐標【詳解】（2）將A（2，0），B（2，0）代入yax2+bx+2，得：，解得：，拋物線的解析式為yx2+2x+2（2）過點E作EFx軸于點F，如圖所示OPD+ODP90，ODP+FDE90，OPDFDE在ODP和FED中，ODPFED（AAS），DFOP，EFDO拋物線的解析式為yx2+2x+2（x2）2+3，點D的坐標為（2，0），EFDO2當(dāng)y2時，x2+2x+22，解得：x22（舍去），x22+，DFOP2+，點P的坐標為（0，2+）（2）點M（m，n）是拋物線上的一個動點，nm2+2m+2，m22m2n點D的坐標為（2，0），MD2（m2）2+（n

22、0）2m22m+2+n22n+2+n2n2n+3n2n+3（n）2+，當(dāng)n時，MD2取得最小值，此時m2+2m+2，解得：m2，m2MD2n2n+3，當(dāng)MD2取得最小值時，點M的坐標為（，）或（，）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出OP的長；（2）利用兩點間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出MD2n2n+321、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）【分析】

23、（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）15%=20（名）；故答案為20；（2）C類女生：2025%2=3（名）；D類男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)

24、恰好是一位男生和一位女生的概率為：22、（1）；（2）；（3）存在，點M到y(tǒng)軸的距離為【分析】(1)由待定系數(shù)法可求解析式；(2)設(shè)直線BP與x軸交于點E，過點P作PDOA于D，設(shè)點P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，利用參數(shù)求出BP解析式，可求點E坐標，由三角形面積公式可求a，即可得點P坐標；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點H作HFAO于F，由全等三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出點N坐標，求出BN解析式，可求點M坐標，即可求解【詳解】(1)二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象過點A(4，0)，點C (3，-2)，解得：二次函數(shù)表達式為：；(2)設(shè)直線B

25、P與x軸交于點E，過點P作PDOA于D，設(shè)點P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，二次函數(shù)與y軸交于點B，點B(0，-2)，設(shè)BP解析式為：，a2-a-2=ka2，BP解析式為：y=()x2，y=0時，點E(，0)，SPBA=5，SPBA=,，a=-1(不合題意舍去)，a=5，點P(5，3)；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點H作HFAO于F，BN=BO，ABO=ABM，AB=AB，ABOABN(SAS)AO=AN，且BN=BO，AB垂直平分ON，OH=HN，ABON，AO=4，BO=2，AB=，SAOB=OAOB=ABOH，OH=，AH=，cosBAO

26、=，AF=，HF=，OF=AOAF= 4=，點H(，-)，OH=HN，點N(，)設(shè)直線BN解析式為：y=mx2，=m2，m=，直線BN解析式為：y=x2，x2x2=x2，x=0(不合題意舍去)，x=，點M坐標(，)，點M到y(tǒng)軸的距離為【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，難度有點大23、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAO=COB，ADO=COD，結(jié)合OA=OD得出COD=COB，從而得出COD和COB全等，從而得出切線；(2)、設(shè)O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據(jù)RtO