2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1中國在夏代就出現(xiàn)了相當(dāng)于砝碼的“權(quán)”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡量的量具.下面是一個(gè)“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（ ）ABCD2一個(gè)菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長度之和為()ABCD3如圖，ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DEBC，連結(jié)BE，若SDEB1，則

2、SBCE的值為（）A1B2C3D44關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）ABCD5拋物線yx24x+1與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，O）C（0，3）D（0，2）6二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，0)，給出以下結(jié)論：；若、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，直線abc，直線m、n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F若AB3，BC5，DF12，則DE的值為（ ）AB4CD8如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為6，

3、ADC=60，則劣弧AC的長為（）A2B4C5D69如圖，內(nèi)接于圓，若，則弧的長為（ ）ABCD10若O的弦AB等于半徑，則AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（ ）A30B60C90D1201110件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD12用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm二、填空題（每題4分，共24分）13設(shè)，設(shè)，則S=_ (用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))14閱讀對(duì)話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，則在（，）的所有取值中使關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的

4、概率為_15若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是_16從1,2,3三個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_17如圖，在ABC中，BAC=75，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得ABC，連接BB，若BBAC，則BAC 的度數(shù)是_.18如圖，在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足為點(diǎn)D，如果BC4，sinDBC，那么線段AB的長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1是小區(qū)常見的漫步機(jī)，從側(cè)面看如圖2，踏板靜止時(shí)，踏板連桿與立柱上的線段重合，長為0.2米，當(dāng)踏板連桿繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處時(shí)，測(cè)得，此時(shí)點(diǎn)距離地面的高度為0.44米求：（1）踏板連桿的長（2）此時(shí)點(diǎn)到

5、立柱的距離（參考數(shù)據(jù)：，）20（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦的垂直平分線交于點(diǎn)，交弦于點(diǎn).已知cm，c m.（1）求作此殘片所在的圓;(不寫作法，保留作圖痕跡) （2）求（1）中所作圓的半徑.21（8分）某學(xué)校在倡導(dǎo)學(xué)生大課間活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)“我最喜愛課間活動(dòng)”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動(dòng)、跳繩、其它等5個(gè)方面進(jìn)行問卷調(diào)（每人只能選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題. （1）本次調(diào)查共抽取了學(xué)生 人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學(xué)通過抽簽的方式確定自己填報(bào)的課間活動(dòng)，則兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)動(dòng)

6、的概率是多少？22（10分）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，ABO90，ABBO，直線y3x4與反比例函數(shù)y交于點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)（1）求k的值；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于AB對(duì)稱，連接AD、CD，證明ACD是直角三角形；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，若SOCESOCD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)24（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作AB的垂線交AC的延長線于點(diǎn)F（1）

7、求證：；（2）過點(diǎn)C作CGBF于G，若AB5，BC2，求CG，F(xiàn)G的長25（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）tanOAB ；（2）在第一象限內(nèi)畫出OAB，使OAB與OAB關(guān)于點(diǎn)O位似，相似比為2：1；（3）在（2）的條件下，SOAB：S四邊形AABB 26如圖，是的直徑，連接交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主

8、視圖2、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得， ，再根據(jù)菱形的面積為，可得，由邊長結(jié)合勾股定理可得，由兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對(duì)角線的長度之和為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結(jié)論【詳解】D是AB的中點(diǎn)，DEBC，CEAEDEBC，SDEB1，SBCE2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運(yùn)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)方程

9、有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得0，即（3）24m0，解得m故選B【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.5、A【分析】拋物線與y軸相交時(shí)，橫坐標(biāo)為0，將橫坐標(biāo)代入拋物線解析式可求交點(diǎn)縱坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x2-4x+1=1，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法令x=0，可到拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，令y=0，可得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)6、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對(duì)稱軸為x=-1，得出b=2a0，進(jìn)而判斷，當(dāng)x=-2時(shí)可判斷正確，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及增減性可判斷，再根

10、據(jù)方程的根與拋物線與x交點(diǎn)的關(guān)系可判斷【詳解】解：拋物線開口向下，交y軸正半軸拋物線對(duì)稱軸為x=-1,b=2a0正確；當(dāng)x=-2 時(shí)， 位于y軸的正半軸故正確；點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，拋物線為增函數(shù)，正確；若當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，則需與x軸有交點(diǎn)則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式是解此題額關(guān)鍵7、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF12，可得答案【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的

11、關(guān)鍵8、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解【詳解】連接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，則劣弧AC的長為： =4故選B【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 9、A【分析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題【詳解】連接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的長為=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)10、B【解析】試題分析：OA=O

12、B=AB，OAB是等邊三角形， AOB=60 故選B 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)11、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【詳解】解： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵12、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，解得：r=1故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個(gè)式子，分別計(jì)算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計(jì)算S的值即可【詳解】解：，；，；，；，

13、；故答案為：【點(diǎn)睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意對(duì)于式子的理解14、【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關(guān)于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可試題解析：（a，b）對(duì)應(yīng)的表格為：方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根，=a3-8b3使a3-8b3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），p（3）=考點(diǎn)：3列表法與樹狀圖法；3根的判別式15、1【分析】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故 ，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得： 解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二

14、次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.16、【分析】由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個(gè)，其中奇數(shù)有4個(gè)，由此求得所求事件的概率【詳解】解：由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有32=6個(gè)，其中奇數(shù)有22=4個(gè)，故從中任取一個(gè)數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進(jìn)行計(jì)算17、105【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB，BAB=CAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABB=ABB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABB=CAB=75，于是得到結(jié)論【詳解】解：ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A

15、BC，AB=AB，BAB=CAC，CAB=CAB=75，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案為：105【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了平行線的性質(zhì)18、2【分析】在中，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出CD，根據(jù)勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可【詳解】解：在RtBDC中，BC4，sinDBC，ABC90，BDAC，ADBC，在RtABD中，故答案為：2【點(diǎn)睛】考查直角三角形

16、的邊角關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）1.2米 （2）0.72米【解析】（1）過點(diǎn)C作CGAB于G，得到四邊形CFEG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EGCF0.44，故BG=0.24設(shè)AGx，求得ABx+0.24，ACABx+0.24，根據(jù)余弦的定義列方程即可求出x，即可求出AB的長；（2）利用正弦即可求出CG的長.【詳解】（1）過點(diǎn)C作CGAB于G，則四邊形CFEG是矩形，EGCF0.44，故BG=0.24設(shè)AGx，ABx+0.24，ACABx+0.24，在RtACG中，AGC90，CAG37，cosCAG0.8，解得

17、：x0.96，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.96符合題意，ABx+0.24=1.2（米），（2）點(diǎn)到立柱的距離為CG，故CG=ACsin37=1.20.6=0.72（米）【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵20、（1）作圖見解析；（2）（1）作圖見解析；（2）cm；【分析】（1）.由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，因?yàn)镃D垂直平分AB，故作AC的中垂線交CD延長線于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；（2）.在RtOAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長即可【詳解】（1）如圖點(diǎn)O即為所求圓的圓心.（2）連接OA，設(shè)OA=xcm，根據(jù)勾股定理得：x2=62+（x-

18、4）2解得：x=cm，故半徑為：cm.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，垂直于弦的直徑，平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.21、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖中打籃球的數(shù)據(jù)計(jì)算得出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可得到踢足球的人數(shù)；（3）列表解答即可.【詳解】（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為： （人），故答案為：50；（2）本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)為：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25種等可能的情況，其中兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)動(dòng)的有5種，P(兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)動(dòng)的)= .【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的計(jì)算，正確掌握根據(jù)部分

19、計(jì)算得出總體的方法，能計(jì)算某部分的人數(shù)，會(huì)列樹狀圖或表格求概率.22、（1）m的取值范圍為m1且m1；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m，理由見解析 .【解析】試題分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m設(shè)方程mx2+（m+2）x+=1的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=-，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定結(jié)果.試題解析：（1）由，得m1，又m1m的取值范圍為m1且m1；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m設(shè)方程兩

20、根為x1，x2則，解得m=2，此時(shí)1原方程無解，故不存在23、（1）-4；（2）見解析；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出ADB=45，ODC=45，從而得解；（3）設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式解答【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），ABO90，ABBO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)A在直線y3x4上，a3a4，解得，a2，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y上，k4；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于AB對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）OD4，DBBA2，則ADB45，直線y3x4交y軸于C點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），ODOC，ODC45，ADCADB+ODC90，即ACD是直角三角形；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，），SOCESOCD，444（m），解得，m4，=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）CF，F(xiàn)G，【分析】（1）連接AE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明EABEAC即可解決問題（2）