非參數(shù)統(tǒng)計實驗報告-兩獨立樣本數(shù)據(jù)位置檢驗方法和尺度檢驗方法

非參數(shù)統(tǒng)計實驗報告一、實驗目的及要求學習兩獨立樣本數(shù)據(jù)位置檢驗方法，包括Brown-Mood檢驗，Man-Whitney秩和檢驗，以及有打結情況的處理；尺度檢驗的方法，包括Mood檢驗，Moses檢驗。掌握不同方法的適用條件（如Mood檢驗假設兩樣本均值相等），檢驗原理，并能夠運用R軟件進行操作求解。二、環(huán)境R軟件三、原理（一）Brown-Mood檢驗將兩樣本混合，求混合數(shù)據(jù)的中位數(shù)，記錄樣本中大于的個數(shù)，的分布服從超幾何分布，太小或太大時考慮拒絕原假設。（只有方向的信息，沒有差異大小的信息）（二）Man-Whitney秩和檢驗假設把兩樣本混合，求混合數(shù)據(jù)的秩R，計算樣本的秩和,樣本的秩和，并進行比較。其中，，表示混合數(shù)據(jù)中樣本小于樣本的個數(shù)。如果過大或者過小，那么數(shù)據(jù)將支持或者，將不能證明兩樣本形成的序列是一個隨機的混合，將拒絕、來自相同總體的零假設。（充分利用差異大小的信息）（三）Mood檢驗前提假定兩樣本具有相同的均值，將兩樣本混合，求混合數(shù)據(jù)中樣本的秩,構造統(tǒng)計量，偏大，則樣本的方差可能偏大，可以對大的拒絕零假設。（四）Moses檢驗不需要假定具有相同的均值，將樣本隨機均分為組，每組個數(shù)據(jù)，計算每組的偏差平方和，將樣本隨機均分為組，每組個數(shù)據(jù)，計算每組偏差平方和，混合和，計算混合數(shù)據(jù)中的秩和,計算統(tǒng)計量，如果值很大，考慮拒絕原假設。四、實驗方案設計（一）題目4.4兩個不同學院教師一年的課時量分別為（單位：學時）：學院課時（學時）A321266256386330329303334299B488593507428807342512350672A221365250258342243298238317B589665549451492514391366469根據(jù)這兩個樣本，兩個學院教師講課的課時是否存在不同？估計這些差別。從兩個學院教師講課的課時來看，教師完成講課任務的情況是否類似？給出檢驗和判斷。（二）題目分析鑒于Brown-Mood檢驗僅利用了方向信息而沒有利用差異信息，此題選擇Man-Whitney秩和檢驗方法檢驗兩個學院教師講課的課時是否存在不同。因為Mood檢驗假定兩樣本具有相同均值，初步觀察數(shù)據(jù)認為亮學員教師講課的課時均值不同，需要使用Moses檢驗方法來檢驗教師完成講課任務的情況是否類似。但是，還是要根據(jù)Man-Whitney檢驗的結果來說明是否可以使用Mood檢驗。（三）一般步驟1.Man-Whitney秩和檢驗（1）提出假設：，（2）給定顯著性水平，單樣本容量（3）計算統(tǒng)計量，其中（4）拒絕域為，由確定（5）如果是大樣本，可以用正態(tài)分布近似，求的均值，方差為。（6）在零假設下，若，且，則計算（7）對于打結情況下的修正，其中表示結的個數(shù)，表示結長。2.Moses檢驗（1）做出假設：,（2）將樣本隨機均分為組，每組個數(shù)據(jù)，計算樣本均值；將樣本隨機均分為組，每組個數(shù)據(jù)，計算樣本均值；（3）計算每個樣本組的偏差平方和，（4）混合和，計算混合數(shù)據(jù)中的秩和,計算統(tǒng)計量。五、實驗過程（一）Man-Whitney秩和檢驗兩學校教師授課課時是否存在不同1．通過做折線圖、boxplot觀察兩組數(shù)據(jù)的特征，發(fā)現(xiàn)A學校教師授課課時整體小于B學校，但是需要進一步做中位數(shù)檢驗。h<-c(1:18)x<c(321,266,256,386,330,329,303,334,299,221,365,250,258,342,243,298,238,317)y<c(488,593,507,428,807,342,512,350,672,589,665,549,451,492,514,391,366,469)opar<-par(no.readonly=TRUE)par(lwd=2,cex=1.5,font.lab=2)plot(h,y,type="b",pch=15,lty=1,col="red",ylim=c(200,900),main="AvsB")lines(h,x,type="b",pch=17,lty=2,col="blue")legend("topright",inset=.05,title="school",c("B","A"),lty=c(1,2),pch=c(15,17),col=c("red","blue"))#紅色的線表示B學院，藍色的線表示A學院par(opar)2．作出假設：，3．計算統(tǒng)計量的值：（1）利用R軟件把兩樣本數(shù)據(jù)混合，求混合數(shù)據(jù)的秩，計算出，查表當時正態(tài)分布的臨界值為110，所以拒絕原假設，認為B學院教師授課課時大于A學院。>c<-c(x,y)#將兩學院數(shù)據(jù)混合>rank(c)#求混合數(shù)據(jù)的秩[1]12.07.05.021.014.013.010.015.09.01.019.04.06.016.5[15]3.08.02.011.026.033.028.023.036.016.529.018.035.032.0[29]34.031.024.027.030.022.020.025.0>w<-sum(rank(c)[1:18])#求A學校18個數(shù)據(jù)的秩和>w[1]176.5（2）因為每一個樣本中都有18個數(shù)據(jù)，于是在沒有注意到混合數(shù)據(jù)中有結的情況下，就用R軟件中的檢驗，發(fā)現(xiàn)有結存在，檢驗中警告：因為有結的存在不能夠計算出準確的P值，需要進行連續(xù)性調整。（3）于是又在R中自己計算標準正太分布的值，并進行了相應的連續(xù)性修正，以及有結情況下方差的調整，得，。最終拒絕原假設，認為A學校的授課學時小于B學校的授課學時。>rank(x)#求A學院數(shù)據(jù)的秩[1]127518141310159117461638211>m<-max(rank(x))#計算A學院數(shù)據(jù)個數(shù)>rank(y)#求解B學院數(shù)據(jù)的秩[1]815105181112171416136912437>n<-max(rank(y))#求B學院數(shù)據(jù)的個數(shù)>u<-(m*(m+n+1))/2#計算的均值>v<-(m*n*(m+n+1))/12#計算的方差>t<-(m*n*6)/(12*(m+n)*(m+n-1))#有結點的調整項>p<-pnorm(w,u,sqrt(v-t))>p[1]3.677272e-07>z<-(w-u)/sqrt(v-t)>z[1]-4.95176（二）Moses檢驗兩學校教師完成講課任務情況是否相似1.根據(jù)兩樣本位置檢驗的結果，決定要用Moses檢驗學校教師完成講課任務的情況；2.假設：，3.將樣本隨機均分為6組，每組3個數(shù)據(jù)，計算樣本均值；將樣本隨機均分為6組，每組3個數(shù)據(jù)，計算樣本均值。>mean(x)[1]297.5556>mean(y)[1]510.2778>a<-rnorm(18,0,1)#利用正態(tài)分布產(chǎn)生一組隨機數(shù)>rank(a)#求隨機數(shù)的秩[1]112141615101317612317458918>b<-rank(a)>b[1]112141615101317612317458918>c<-x[b[1:3]]#利用隨機數(shù)的秩將X分組>c[1]3652663424.計算每個樣本組的偏差平方和組數(shù)離差平方和秩13652663427519.808522982432218837.271632583213032143.927243292502564977.1534523838633012421.92763342993171708.36515.混合和，計算混合數(shù)據(jù)中的秩和,的秩和計算，，,所以不能拒絕，認為兩學院教師授課課時完成情況存在差異。六、實驗總結（一）題目結論1.經(jīng)Man-Whitney檢驗，，，兩學校教師授課課時存在明顯差異，認為A學校的授課學時小于B學校的授課學時。2經(jīng)Moses檢驗，，說明兩學院教師授課課時完成情況存在差異，B學院完成情