相似三角形的判定方法AA HL及相似三角形的性質(zhì)課件

三角形相似的判定AA,HL三角形相似的判定AA,HL1DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知識(shí)回顧ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEFDBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相2大家一起畫(huà)一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為60°、45°、75°，大家畫(huà)出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。探究3即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______。相似一定需要三個(gè)角嗎？大家一起畫(huà)一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為60°、3角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？角邊角A角角邊A角角AA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A4如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.√∠A=∠A1，∠B=∠B1.符號(hào)語(yǔ)言：∵∴如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角5如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那650°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似50°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個(gè)三7

2.AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF2.AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E8△ACD∽△CBD∽△ABC小練習(xí)找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對(duì)相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC母子相似判定：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似△ACD∽△CBD∽△ABC小練習(xí)找出圖中所有的相9常用的成比例的線(xiàn)段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC常用的成比例的線(xiàn)段：常用的相等的角：BDAC10探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？HA11如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.√A1B1C1在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符號(hào)語(yǔ)言：∵∴如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)12如圖,弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA?PB=PC?PDO?DPCBA如圖,弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,O?DPCBA13變式１：如果弦AB和CD相交于圓O外一點(diǎn)P，結(jié)論還成立嗎？變式２：上題中Ａ，Ｂ重合為一點(diǎn)時(shí)，又會(huì)有什么結(jié)論？OO變式１：如果弦AB和CD相交于圓O外一點(diǎn)P，結(jié)論還成立嗎？變14課堂小結(jié)1.相似圖形三角形的判定方法：通過(guò)定義平行于三角形一邊的直線(xiàn)三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）課堂小結(jié)1.相似圖形三角形的判定方法：通過(guò)定義（三邊對(duì)應(yīng)15（1）所有的等腰直角三角形都相似。。（2）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（3）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（4）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。（5）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。1.判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由?！獭獭痢獭岭S堂練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由?！獭獭痢獭岭S堂練習(xí)16相似三角形的判定方法AAHL及相似三角形的性質(zhì)課件17對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比。對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比。2.相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等。2.相似三角形的性質(zhì)：181、已知如圖直線(xiàn)BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C

∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習(xí)1、已知如圖直線(xiàn)BE、DC交于A，∠E=∠CDEABC19相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1

又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B120相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線(xiàn)∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比∵△ABC∽△A21相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比A1B1C1ABCDD1相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比A1B1C1ABCDD122例題已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∠AED＝∠C（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）例題已知：DE∥BC，EF∥AB.AEFBCD解:∵DE23

4.過(guò)△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線(xiàn)與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線(xiàn)有幾條？CD

●ＡＢ4.過(guò)△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)24BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線(xiàn)有兩條：BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△A251.過(guò)Rt△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)D作一條直線(xiàn)與另一邊ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線(xiàn)有幾條？ACD

●ＡＢ發(fā)散探究1.過(guò)Rt△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)D作一條直線(xiàn)與另一邊ＡＣ或26例題欣賞：如圖C是線(xiàn)段BD上的一點(diǎn)，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求證：△ABC∽△CDEEA1BCD2證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE例題欣賞：如圖C是線(xiàn)段BD上的一點(diǎn)，AB⊥BD.ED⊥BD.27三角形相似的判定AA,HL三角形相似的判定AA,HL28DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知識(shí)回顧ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEFDBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相29大家一起畫(huà)一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為60°、45°、75°，大家畫(huà)出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。探究3即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______。相似一定需要三個(gè)角嗎？大家一起畫(huà)一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為60°、30角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？角邊角A角角邊A角角AA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A31如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.√∠A=∠A1，∠B=∠B1.符號(hào)語(yǔ)言：∵∴如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角32如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那3350°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似50°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個(gè)三34

2.AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF2.AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E35△ACD∽△CBD∽△ABC小練習(xí)找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對(duì)相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC母子相似判定：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似△ACD∽△CBD∽△ABC小練習(xí)找出圖中所有的相36常用的成比例的線(xiàn)段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC常用的成比例的線(xiàn)段：常用的相等的角：BDAC37探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？HA38如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.√A1B1C1在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符號(hào)語(yǔ)言：∵∴如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)39如圖,弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA?PB=PC?PDO?DPCBA如圖,弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,O?DPCBA40變式１：如果弦AB和CD相交于圓O外一點(diǎn)P，結(jié)論還成立嗎？變式２：上題中Ａ，Ｂ重合為一點(diǎn)時(shí)，又會(huì)有什么結(jié)論？OO變式１：如果弦AB和CD相交于圓O外一點(diǎn)P，結(jié)論還成立嗎？變41課堂小結(jié)1.相似圖形三角形的判定方法：通過(guò)定義平行于三角形一邊的直線(xiàn)三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）課堂小結(jié)1.相似圖形三角形的判定方法：通過(guò)定義（三邊對(duì)應(yīng)42（1）所有的等腰直角三角形都相似。。（2）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（3）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（4）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。（5）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。1.判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由?！獭獭痢獭岭S堂練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。√√×√×隨堂練習(xí)43相似三角形的判定方法AAHL及相似三角形的性質(zhì)課件44對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比。對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比。2.相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等。2.相似三角形的性質(zhì)：451、已知如圖直線(xiàn)BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C

∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習(xí)1、已知如圖直線(xiàn)BE、DC交于A，∠E=∠CDEABC46相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1

又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B147相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線(xiàn)∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比∵△ABC∽△A48相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比A1B1C1ABCDD1相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比A1B1C1ABCDD149例題已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.A