2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)3.9《函數(shù)模型的應(yīng)用》達(dá)標(biāo)練習(xí)（教師版）

2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)3.9《函數(shù)模型的應(yīng)用》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過(guò)的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是()A.8B.9C.10D.11【答案解析】答案為：C.解析：設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過(guò)n個(gè)“半衰期”后的含量為（eq\f(1,2)）n，由（eq\f(1,2)）n＜eq\f(1,1000)，得n≥10，所以，若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它至少需要經(jīng)過(guò)10個(gè)“半衰期”.故選C.]LISTNUMOutlineDefault\l3汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【答案解析】答案為：D解析：對(duì)于A選項(xiàng)，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40km/h時(shí)的燃油效率大于5km/L，故乙車消耗1升汽油的行駛路程可大于5千米，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知甲車消耗汽油最少；對(duì)于C選項(xiàng)，甲車以80km/h的速度行駛時(shí)的燃油效率為10km/L，故行駛1小時(shí)的路程為80千米，消耗8L汽油，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)最高限速為80km/h且速度相同時(shí)丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，故用丙車比用乙車更省油，所以D正確.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x－2.0－1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系與下列函數(shù)最接近的(其中a，b為待定系數(shù))是()A.y＝a＋bxB.y＝a＋bxC.y＝ax2＋bD.y＝a＋eq\f(b,x)【答案解析】答案為：B解析：由x＝0時(shí)，y＝1，排除D；由f(－1.0)≠f(1.0)，排除C；由函數(shù)值增長(zhǎng)速度不同，排除A.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3某種動(dòng)物繁殖量y只與時(shí)間x年的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到()A.200只B.300只C.400只D.500只【答案解析】答案為：A解析：∵繁殖數(shù)量y只與時(shí)間x年的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，這種動(dòng)物第2年有100只，∴100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，∴當(dāng)x＝8時(shí)，y＝100log3(8＋1)＝100×2＝200.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假設(shè)過(guò)5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m分鐘甲桶中的水只有eq\f(a,8)，則m的值為()A.7B.8C.9D.10【答案解析】答案為：D解析：根據(jù)題意知eq\f(1,2)＝e5n，令eq\f(1,8)a＝aent，即eq\f(1,8)＝ent，因?yàn)閑q\f(1,2)＝e5n，故eq\f(1,8)＝e15n，比較知t＝15，m＝15－5＝10.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent.假設(shè)過(guò)5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，則m的值為()A.5B.8C.9D.10【答案解析】答案為：A.解析：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y=f(t)=aent滿足f(5)=ae5n=eq\f(1,2)a，可得n=eq\f(1,5)lneq\f(1,2)，∴f(t)=a·（eq\f(1,2)）0.2t，因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有eq\f(a,4)L時(shí)，f(k)=a·（eq\f(1,2)）0.2t=eq\f(1,4)a，即（eq\f(1,2)）0.2t=eq\f(1,4)，∴k=10，由題可知m=k－5=5，故選A.]LISTNUMOutlineDefault\l3某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A.eq\f(p＋q,2)B.SKIPIF1<0C.eq\r(pq)D.SKIPIF1<0【答案解析】答案為：D.解析：設(shè)第一年年初生產(chǎn)總值為1，則這兩年的生產(chǎn)總值為(p＋1)(q＋1).設(shè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，則(1＋x)2=(p＋1)(q＋1)，解得x=eq\r(p＋1q＋1)－1.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(C，0＜x≤A，,C＋B（x－A），x＞A.)).已知某家庭前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表：若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元【答案解析】答案為：A；解析：根據(jù)題意可知f(4)=C=4，f(25)=C＋B(25－A)=14，f(35)=C＋B(35－A)=19，解得A=5，B=eq\f(1,2)，C=4，所以f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4，0＜x≤5，,4＋\f(1,2)（x－5），x＞5，))所以f(20)=4＋eq\f(1,2)(20－5)=11.5.LISTNUMOutlineDefault\l3下列函數(shù)中隨x的增大而增長(zhǎng)速度最快的是()A.v＝eq\f(1,100)·exB.v＝100lnxC.v＝x100D.v＝100×2x【答案解析】答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent，假設(shè)過(guò)5min后甲桶和乙桶的水量相等.若再過(guò)mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，則m的值為()A.5B.8C.9D.10【答案解析】答案為：A解析：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y=f(t)=aent滿足f(5)=ae5n=eq\f(1,2)a，可得n=eq\f(1,5)lneq\f(1,2)，∴f(t)=a·（eq\f(1,2)）0.2t，因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有eq\f(a,4)L時(shí)，f(k)=a·（eq\f(1,2)）0.2k=eq\f(1,4)a，即（eq\f(1,2)）0.2k=eq\f(1,4)，∴k=10，則m=k－5=5.LISTNUMOutlineDefault\l3當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過(guò)的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是()A.8B.9C.10D.11【答案解析】答案為：C；解析：設(shè)死亡生物體內(nèi)原有的碳14含量為1，則經(jīng)過(guò)n(n∈N*)個(gè)“半衰期”后的含量為(0.5)n，由(0.5)n＜eq\f(1,1000)得n≥10.所以，若探測(cè)不到碳14含量，則至少經(jīng)過(guò)了10個(gè)“半衰期”.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境中放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn)，一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f(x)=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2＋1)－a))＋2a＋eq\f(2,3)，x∈[0,24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).如果以每天f(x)的最大值為當(dāng)天的環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)，并記為M(a)，若規(guī)定當(dāng)M(a)≤2時(shí)為環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)不超標(biāo)，則該市中心的環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)不超標(biāo)時(shí)，a的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,9)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(4,9)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,9)，\f(1,2)))【答案解析】答案為：B；解析：設(shè)t=eq\f(x,x2＋1)，當(dāng)x≠0時(shí)，可得t=eq\f(1,x＋\f(1,x))∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，當(dāng)x=0時(shí)，t=0，因而f(x)=g(t)=|t－a|＋2a＋eq\f(2,3)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t＋3a＋\f(2,3)，0≤t≤a，,t＋a＋\f(2,3)，a＜t≤\f(1,2)，))從而有g(shù)(0)=3a＋eq\f(2,3)，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=a＋eq\f(7,6)，g(0)－geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))，因而M(a)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，0≤a≤\f(1,4)，,g0，\f(1,4)＜a≤\f(1,2)，))即M(a)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\f(7,6)，0≤a≤\f(1,4)，,3a＋\f(2,3)，\f(1,4)＜a≤\f(1,2)，))當(dāng)0≤a≤eq\f(1,4)時(shí)，M(a)＜2，當(dāng)eq\f(1,4)＜a≤eq\f(4,9)時(shí)，M(a)≤2，當(dāng)eq\f(4,9)＜a≤eq\f(1,2)時(shí)，M(a)＞2，所以該市中心的環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)不超標(biāo)時(shí)，a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,9))).二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)容器裝有細(xì)沙acm3，細(xì)沙從容器底部一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過(guò)8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)_______min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一.【答案解析】答案為：16解析：依題意有a·e－b×8＝eq\f(1,2)a，所以b＝eq\f(ln2,8)，所以y＝a·e－eq\f(ln2,8)t.若容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一，則有a·e－eq\f(ln2,8)t＝eq\f(1,8)a，解得t＝24，所以再經(jīng)過(guò)的時(shí)間為24－8＝16min.LISTNUMOutlineDefault\l3某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次性購(gòu)物付款總額：(1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠.(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠.(3)如果超過(guò)500元，則500元按第(2)條給予優(yōu)惠，剩余部分給予7折優(yōu)惠.某人單獨(dú)購(gòu)買A，B商品分別付款100元和450元，假設(shè)他一次性購(gòu)買A，B兩件商品，則應(yīng)付款是________元.【答案解析】答案為：520解析：設(shè)商品總額為x元，應(yīng)付金額為y元，則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤200，,0.9x，200＜x≤500，,0.7x＋100，x＞500，))令0.9x＝450，得x＝500，則0.7×(500＋100)＋100＝520(元).LISTNUMOutlineDefault\l3某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km(不超過(guò)3km按起