《一元二次方程》教學設計

《一元二次方程》教學設計姓名：劉娜年級：九組別：1學校：黃草中學學習目標1、知識技能：（1）理解一元二次方程的概念.（2）掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.2、數(shù)學思考：（1）通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.（2）通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性.（3）由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.3、問題解決：在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.4、情感態(tài)度：（1）培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.（2）激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.重點一元二次方程的概念及一般形式.難點1、由實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程.2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖情境導入阿基米德曾有一句豪言壯語：“給我一個支點，我就能翹起地球?！苯裉欤蠋熞灿幸痪浜姥韵敫瑢W們分享一下：“如果生活中的問題都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，比如‘為矩形花園提供多種設計方案’、‘在商品的銷售問題中做出一定決策’，那么，這類數(shù)學問題我就敢說都能用方程來解決”。老師這有幾個式子，請同學們告訴老師，它們是不是方程，如果是方程，是什么方程呢？x-5＜185x+6=22x+3y=86x2-1=0思考問題，作出回答：不等式一元一次方程二元一次方程分式方程一元二次方程數(shù)學來源于生活，以實際生活背景作為素材創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲望。復習舊知，為本節(jié)課要學的新知買下伏筆，做好鋪墊。新知探究新知1：（1）如圖2-1所示，已知一矩形的長為200cm，寬為150cm，現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的，求挖去的圓的半徑xcm應滿足的方程（其中π取3）；(2)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應滿足的方程？思考：方程①②中有幾個未知數(shù)？它們的左邊是關于x的幾次多項式？一元二次方程的概念：如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)（一元）的二次多項式，那么這樣的整式方程叫做一元二次方程。新知2：一元二次方程的一般形式介紹一次項、二次項、常數(shù)項、一次項系數(shù)、二次項系數(shù)。此題為與實際問題結合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.總結歸納一元二次方程的一般形式，及項、系數(shù)的概念此題為與實際問題結合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.典例講解例下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；解：去括號得3x-3x2+10=2x+4；移項，合并同類項，得-3x2+x+6=0；因此，這是一元二次方程，其中：二次項系數(shù)是-3，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是6.（2）5x(x+1)+7=5x2-4。解：去括號得5x2+5x+7=5x2-4；移項，合并同類項，得5x+11=0；因此，這是一元一次方程，不是一元二次方程.注意：(1)先化成一般形式，再判斷；(2)每一項及其系數(shù)都包括它前面的符號。引導學生歸納其中用到的知識、解決問題的思路和方法、解題的基本步驟和格式規(guī)范，形成正確的解題策略。同步練習1、判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）3x+2=5y+3（2）x2=4（5）（6）強調(diào)：判斷一個方程是不是一元二次方程，不能只看表面，而是能化簡的必須先化簡，再對照一元二次方程的3個特征逐一進行檢查。一元二次方程的判斷標準：(1)是整式方程；(2)只含有一個未知數(shù)；（一元）(3)未知數(shù)的最高次數(shù)為2次；（二次）2、下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）4x2=49；（2）(9y-1)(2y+3)=18y2+1.學生獨立思考，搶答。并且指出不是一元二次方程的原因。第（1）小題由學生口述過程和結果；第（2）小題讓一名學生板演。這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解。（4）幫助學生明確一元二次方程是整式方程，（6）體會為化為一般式的必要性。及時鞏固二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，使學生的理解更加深刻變式訓練關于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,(1)當k為何值時，此方程是一元二次方程．(2)當k為何值時，此方程是一元一次方程．由學生思考,討論,并由學生給出結果并進行解釋通過此題讓學生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法，進一步掌握一元二次方程的概念，加深對本節(jié)重點的理解。拓展提升關于x的方程是一元二次方程嗎？為什么？解：不是.∵當m+1=2，即m=1時，2m2+m-3=0∴方程中未知數(shù)的最高次數(shù)不能是2.∴它不是一元二次方程.獨立思考，由學生口述解題思路、過程。先求m的值，再帶入二次項系數(shù)中，驗證是否為0，得到結果。此題為一元二次方程概念中的常見題型，通過