力矩力偶矩課件

第三章機(jī)械工程力學(xué)基礎(chǔ)

本章是本課程的重要內(nèi)容，通常包括三部分：靜力學(xué)、材料力學(xué)和運(yùn)動力學(xué)。

1、靜力學(xué)：是研究物體平衡時作用力之間關(guān)系的科學(xué)，主要研究兩個問題：

（1）力系的簡化研究如何將作用在物體上比較復(fù)雜的力系用作用效果完全相同而便于分析的簡單力系代替。

（2）力系的平衡條件研究受力物體平衡時作用在物體上各力之間應(yīng)該滿足的條件。

2、材料力學(xué)是研究零件在外力作用下產(chǎn)生破壞，變形和失穩(wěn)的規(guī)律，為既安全又經(jīng)濟(jì)地設(shè)計零件提供有關(guān)強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性計算的基本理論和方法。

3、運(yùn)動力學(xué)是研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動和剛體的基本運(yùn)動，以及在這些運(yùn)動中，受力物體的運(yùn)動與作用力之間的關(guān)系。本章只研究靜力學(xué)和材料力學(xué)兩部分。力矩力偶矩課件1第一節(jié)靜力學(xué)的基本概念及公理一、靜力學(xué)基本概念

1、力的概念力是物體間的機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)或形狀發(fā)生變化。物體運(yùn)動狀態(tài)的改變是力的外效應(yīng)，物體形狀的改變是力的內(nèi)效應(yīng)。

（1）力的三要素力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn)。（2）力的單位采用國際單位制，牛頓（N）或千牛頓（kN）。（3）標(biāo)量和矢量

標(biāo)量：只考慮大小的物理量。如：時間、長度。矢量：既考慮大小又考慮方向的物理量。如：力、速度。力矩力偶矩課件2

（4）矢量的表示方法矢量用按一定的比例尺繪制的有向線段來表示，線段的長度表示矢量的大小，箭頭表示矢量的方向，中的AB線段表示的矢量。為了簡化，矢量可以只用一個黑體字母表示，如AB矢量可用F表示,書寫時要在字母上方加箭頭，如。

2、力系的概念力系是同時作用在物體上的一群力。如果一個力系對物體的作用能用另一個力系來代替而不改變作用的外效應(yīng)，這兩個力系互為等效力系。若一個力和一個力系等效，則稱這個力是該力系的合力。而力系中的各個力都是其合力的分力。把各分力代換成合力的過程，稱為力系的合成。把合力換成幾個分力的過程，稱為力的分解。

3

3、平衡的概念平衡是指物體相對地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)時，稱該力系為平衡力系。作用于物體上的力系，若使物體處于平衡狀態(tài)，必須滿足一定的條件，這些條件稱為力系的平衡條件。

4、剛體和變形固體的概念（1）剛體：是指在力的作用下，大小和形狀都不發(fā)生改變的物體。（2）變形固體：是指在力的作用下，形狀或大小發(fā)生變化的固體。在靜力學(xué)中，通常把物體看成是剛體。二、靜力學(xué)公理所謂公理，就是符合客觀現(xiàn)實(shí)的真理。靜力學(xué)的全部理論，都是以靜力學(xué)公理為依據(jù)導(dǎo)出的。公理一（二力平衡公理）作用在同一剛體上的兩個力，若使剛體處于平衡狀態(tài)，則這兩個力必須大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。

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公理二（加減平衡力系公理）在已知力系上加上或減去任意平衡力系，都不會改變原力系對剛的效應(yīng)。

推論一（力的可傳性原理）作用在剛體上某點(diǎn)的力，沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，不會改變它對剛體的作用。公理三（力的平行四邊形公理）作用于物體上某一點(diǎn)的兩個力的合力，作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，大小和方向是由這兩個力為鄰邊所作的平行四邊形的對角線確定。此公理也稱為平行四邊形法則，根據(jù)此公理所作出的平行四邊形，稱為力平行四邊形。這種求合力的方法，稱為矢量加法。合力矢F等于原來兩個力的矢量和，可用公式表示為F=F1+F2

5

推論二（三力平衡匯交定理）當(dāng)剛體受同一平面內(nèi)互不平行的三個力作用而平衡時，此三力的作用線必匯交一點(diǎn)。（證明略）

公理四（作用與反作用公理）兩物體相互作用的力，總是同時存在，這兩個力的大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在這兩個物體上。

注意：1、公理一、公理二和推論一只適用剛體而不適用于變形體。2、公理四是作用于兩個物體上，公理一則是作用在同一物體上的，不要把公理四與公理一混同起來。

6第二節(jié)約束與約束反力

機(jī)械和工程結(jié)構(gòu)中，每個零部件都是相互聯(lián)系并相互制約的，它們之間存在著相互作用力。因此，在解決工程中一般的力學(xué)問題，都必須對零部件的受力情況進(jìn)行分析。

自由體：不受任何限制，可向一切方向自由運(yùn)動的物體。

非自由體：受其它物體的限制，沿著某些方向不能運(yùn)動的物體。

約束：限制非自由體運(yùn)動的物體，稱為該非自由體的約束。

（約束是物體，而不是力）

主動力：使物體產(chǎn)生運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的力。主動力一般是給定

或已知的。例如物體的重力。非自由體在主動力作用

下，將產(chǎn)生運(yùn)動趨勢。

約束反力：由約束引起的對物體的作用力稱為約束反力。約束反力為未知量。因?yàn)榧s束反力是限制物體運(yùn)動力所以它的作用點(diǎn)應(yīng)在約束與被約束物體相互連接或觸處，它的方向應(yīng)與約束所能限制的運(yùn)動方向相反這是確定約束反力的方向和作用點(diǎn)位置的基本依據(jù)。力矩力偶矩課件7工程中常見的約束為以下幾種：

1、柔體約束是由繩索、鏈條或帶等非剛性體形成的約束。它們只能受拉不能受壓。柔體約束對物體產(chǎn)生的約束反力的方向，沿著約束的中心線背離被約束物體。這種約束的約束反力常用FT來表示。

2、光滑面約束這種約束是由與非自由體成點(diǎn)、線、面接觸的物體所形成的約束。由于它只能限制物體沿接觸處公法線方向的運(yùn)動，而不能阻止物體沿光滑接觸面切線方向的運(yùn)動。因此，光滑面約束對物體的約束反力，是通過接觸點(diǎn)沿著公法線指向被約束物體。其約束反力常用FN來表示。

柔體約束光滑面約束工程中常見的約束為以下幾種：8

3、光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束是指當(dāng)兩個非自由體相互連接后，接觸處的摩擦忽略不計時，只能限制兩個非自由體的相對移動，而不能限制它們相對轉(zhuǎn)動的約束。由于兩個光滑圓柱面接觸時，因主動力的方向不能預(yù)先確定，故約束反力方向也不能預(yù)先確定。因此，圓柱形銷釘連接的約束反力通過鉸鏈中心，方向不定，常以兩正交分力Nx、Ny來表示。光滑圓柱形銷釘連接常用于零部件的支座，有下面兩種形式：（1）固定鉸鏈支座用銷釘將物體和固定機(jī)架或支承面等連接起來，稱為固定鉸鏈支座；（2）活動鉸鏈支座如果在固定鉸鏈支座的座體與支承面間加裝滾輪，就是活動鉸鏈支座。

光滑鉸鏈固定鉸鏈支座活動鉸鏈鉸座

9第三節(jié)物體的受力分析與受力圖靜力學(xué)中要研究力系的簡化和力系的平衡條件，首先必須先研究分析物體的受力情況并畫出作用在物體上所有的力。

分離體：把所研究的物體解除全部約束，把它從周圍的物體中分離出來，此時的物體稱為分離體。

受力圖：在分離體上畫出全部的主動力和約束反力。這種表明物體受力情況的圖形稱為該物體的受力圖。受力圖上的力用力矢表示。

畫物體受力圖的步驟：

1、畫出所研究對象的分離體；

2、在分離體上畫出全部的主動力；

3、在分離體上畫出全部的約束反力。力矩力偶矩課件10第四節(jié)力矩力偶矩一、力對點(diǎn)的矩

1、定義

力使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的程度，由力的大小F與矩心到力的作用線垂直距離d的乘積F·d來表示。稱為力F對O點(diǎn)的之矩，簡稱力矩。

2、公式

mo（F）=±F·d（3-1）

O——力矩中心，簡稱矩心

d——矩心到力F作用線的垂直距離，稱為力臂。

±——說明力矩的轉(zhuǎn)動方向。

規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取正號；力使物體繞矩心作順時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取負(fù)號。

3、單位牛頓·米（N·m）千牛頓·米（KN·m）

力矩力偶矩課件11

4、性質(zhì)

（1）力F沿作用線移動，力矩的大小不變。因?yàn)榱Φ拇笮?，方向和力臂不變?/p>

（2）力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。因?yàn)閙o（F）=±Fd=0，必有F=0或d=0。二、合力矩定理

在力矩的計算中，有時力臂的計算比較麻繁，所以常用分力對某點(diǎn)之矩和合力對該點(diǎn)之矩的關(guān)系來計算，即合力矩定理。

合力距定理平面匯交力系（各力的作用線都匯交于一點(diǎn)的平面力系）的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。即：mo（F）=mo(F1)+mo(F2)+…+mo(Fn)=Σmo(Fi)(3-2)

12三、力偶

1、定義把作用在同一物體上大小相等，方向相反，但不共線的平行力組成的力系稱為力偶，記作（F，F(xiàn)′）。力偶中兩力的作用線的垂直距離d稱為力偶臂。兩個力所在的平面稱為力偶的作用面。

2、力偶矩

力偶作用于物體的效應(yīng)只能使物體轉(zhuǎn)動而不能移動。力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強(qiáng)弱用F與d的乘積來度量，稱為力偶矩，并用M表示，即：

M=±Fd(3-3)

F-力偶中的力；

d-力偶臂，兩力作用線的垂直距離；

±-力偶使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩取正號，力偶使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩取負(fù)號。力偶矩的單位與力矩單位相同。力矩力偶矩課件133、力偶的性質(zhì)（1）力偶無合力，力偶不能與力等效，力偶只能用力偶平衡。因此力偶和力是靜力學(xué)的兩個不同的基本物理量。（2）力偶對其作用面上任意點(diǎn)之矩，恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。（3）力偶的等效性兩個力偶等效的條件是：它們的力偶矩的大小相等，力偶轉(zhuǎn)向相同，也稱力偶的等效性。（4）推論：推論一力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。其原因是：移轉(zhuǎn)過程中其力偶矩的大小及力偶的轉(zhuǎn)向都沒變，故其作用效果也不會改變。推論二在保持力偶矩大小和力偶轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短而不改變此力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。4、符號表示根據(jù)力偶的性質(zhì)，表示力偶時，只在力偶的作用平面上任意位置處畫一帶箭頭的弧線，并標(biāo)出力偶矩的值即可。3、力偶的性質(zhì)14四、力的平移定理力的平移定理將作用于物體上的已知力F平移到物體上任一點(diǎn)O時，必須附加一個力偶，才能與原力的作用等效。附加力偶的力偶矩等于原力F對平移點(diǎn)O的力矩。五、平面力偶系的合成與平衡1、力偶系：作用于同一物體上的若干個力偶組成一個力偶系。2、平面力偶系：作用在同平面力偶系一平面內(nèi)的力偶系稱為平面力偶系。六、平面力偶系的合成與平衡1、合成由理論可以證明，作用在同一平面內(nèi)的一個力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩的大小等于各分力偶矩大小的代數(shù)和。即：

m=m1+m2+···+mn=Σmi(3-4)2、平衡物體在力偶系作用下處于平衡狀態(tài)時的必要與充分條件是：力偶系中各個力偶矩的代數(shù)和等于零。即：

Σmi=0（3-5）四、力的平移定理15

第五節(jié)平面力系1、平面力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。2、平面匯交力系：在平面力系中如果各力的作用線全部匯交于一點(diǎn)的力系；3、平面任意力系：如果各力的作用線既不匯交于一點(diǎn)，相互間也不全部平行的力系。本節(jié)重點(diǎn)研究平面匯交力系、平面任意力系一些基本概念和平衡條件及根據(jù)平衡條件解決實(shí)際問題。

一、平面匯交力系1、力的投影（1）定義在力F作用線所在平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系Oxy，從力F的兩端點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，得兩垂足的線段。力的投影是代數(shù)量。符號：

Fｘ、Fｙ。（2）正負(fù)號正：起點(diǎn)垂足到終點(diǎn)垂足趨向與軸正方向一致。負(fù)：起點(diǎn)垂足到終點(diǎn)垂足趨向與軸正方向相反。第五節(jié)平面力系16

（3）兩種情況第一種：若已知力F的大小為F（恒為正值），它和x軸的夾角為a（取銳角），則力在軸上的投影Fｘ、Fｙ、可按下式計算：

Fｘ=±Fcosα

Fｙ=±Fsinα（3-6）

結(jié)論:（1）當(dāng)力和軸平行(或重合)時,力在軸上投影的絕對值等于力的大??；（2）當(dāng)力和軸垂直時,力在軸上的投影等于零。第二種：當(dāng)力在坐標(biāo)軸上投影Fx和Fy已知時，則力F的大小F和力F與x軸所夾的銳角α分別為：

F=α=arctan

（3-7）二、合力投影定理

合力在任意軸上的投影，等于諸分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即Fx=F1x+F2x+···+Fnx=ΣFix

Fy=Fly+F2y+···+Fny=ΣFiｙ（3-8）

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3、平面匯交力系合成的解析法若物體上作用著平面匯交力系F1、F2、···Fn。為求出它們的合力，首先選定坐標(biāo)系Oxy，求出力系中各力在x、y軸上的投影F1x、F1y、F2x、F2y···，F(xiàn)nx、Fny、由公式（3-8）得Fx=ΣFixFy=ΣFiy合力的大小為：F=（3-9）合力的方向?yàn)椋?/p>

θ=（F與x軸所夾的銳角）合力指向：由ΣFix及ΣＦiy的正負(fù)來確定

184、平面匯交力系的平衡方程及其應(yīng)用（1）平衡方程當(dāng)平面匯交力系的合力為0時，力系平衡。根據(jù)公式（3-9）得

F＝=0由此可得：ΣFix＝0ΣFiy＝0（3-11）即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在任選的兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。式（3-11）又稱為平面匯交力系的平衡方程。（2）應(yīng)用做題步驟：

第一步：明確研究對象，并畫受力圖；第二步：建立坐標(biāo)系；第三步：列方程求解。（此步驟適用于各種力系）力矩力偶矩課件19二、平面任意力系1、平面任意力系向一點(diǎn)簡化（1）主矢大?。篎'=方向：tanθ=指向：由∑Fx、∑Fy正負(fù)來確定。（2）主矩大?。簃o=mo（F1）+mo（F2）+···+mo（Fn）=Σmo（Fi）結(jié)論：主矢與簡化中心無關(guān)，主矩與簡化中心有關(guān)。

2、固定端約束和二力桿約束（1）固定端約束：有一種物體的一部分固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束。固定端約束不僅限制物體在約束處任何方向的移動，也限制物體在約束處的轉(zhuǎn)動。約束反力用兩個正交分力Fx和Fy和一個反力偶矩m來決定。力矩力偶矩課件20（2）二力桿約束如果零部件只受兩力的作用而平衡時，稱此零部件為二力零部件，簡稱二力桿。它所受的兩力必定沿兩力作用點(diǎn)的連線，且等值、反向、共線。也稱二力桿約束。

固定端約束二力桿約束3、平面任意力系的平衡方程

平衡時必有主矢和主矩為零，由此得出平衡方程為

ΣFix=0ΣFiy=0∑mO（F）=0（3－15）

或

ΣmA（F）=0ΣmB（F）=0（x軸不能與AB連線垂直）

ΣFx=0力矩力偶矩課件21三、物體系統(tǒng)的平衡1、靜定和靜不定問題的概念通過前面討論可以看出：有幾個平衡方程就可以解出幾個未知量。（1）靜定問題如果所求的未知量的數(shù)目小于或者等于平衡方程的數(shù)目，則全部未知量都可由平衡方程求出，這一類問題稱為靜定問題。（2）靜不定問題如果所求未知量數(shù)目大于平衡方程數(shù)目就不能解出全部未知量，這類問題稱為靜不定問題。靜力學(xué)主要研究靜定問題。四、物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)就是由幾個物體通過約束所組成的系統(tǒng)，簡稱物系。如果物系由n個物體組成，如前面所述，平面任意力系的平衡方程數(shù)目為3n，因此，可求3n個未知量。力矩力偶矩課件22五、考慮摩擦?xí)r的物體平衡問題物體之間都有一定的摩擦，而且有的摩擦所起的作用還是主要的。因此，必須研究摩擦問題。1、靜摩擦力當(dāng)兩物體尚未發(fā)生相對滑動而僅有滑動趨勢時，兩物體間作用著阻止相對滑動的阻力稱為靜滑動摩擦力（簡稱靜摩擦力），用Ff表示。摩擦力的作用線在兩物體的接觸處，作用方向與運(yùn)動趨勢的方向相反。2、靜滑動摩擦定律物體在力作用下，處于將動而未動狀態(tài)時，我們稱此狀態(tài)為臨界平衡狀態(tài)或臨界狀態(tài)。物體在臨界狀態(tài)時，所產(chǎn)生的靜摩擦力最大，即最大靜摩擦力，用Fmax表示。最大靜摩力的大小與兩物體間的正壓力（即法向反力）成正比，即Fmax=fFN（3-17）稱此公式為靜滑動摩擦定律。式中的比例常數(shù)f稱為靜滑動摩擦因數(shù)，它是一個無量綱的正數(shù)。3、考慮摩擦?xí)r的平衡問題物體有摩擦?xí)r的平衡問題，仍可應(yīng)用物體在對應(yīng)力系下建立平衡方程求解，在求解過程中畫受力圖和列平衡方程時，不可丟掉摩擦力。五、考慮摩擦?xí)r的物體平衡問題23第六節(jié)材料力學(xué)的基本概念強(qiáng)度:把零件抵抗破壞的能力稱為零件的強(qiáng)度.剛度:把零件抵抗變形的能力稱為零件的剛度。穩(wěn)定性:對于細(xì)長壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)而突然變彎的現(xiàn)象，稱為壓桿喪失了穩(wěn)定性.要使零件在外力作用下能夠正常工作，必須滿足一定的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。變形固體：在外力作用下產(chǎn)生變形的物體。在材料力學(xué)中將研究的零件均視為變形固體。一、變形固體的基本假設(shè)1、均勻連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為整個物體充滿了物質(zhì)，沒有任何空隙存在，同時還認(rèn)為物體在任何部分的性質(zhì)是完全相同的。2、各向同性假設(shè)認(rèn)為材料在各個不同的方向都具有相同的力學(xué)性質(zhì)。力矩力偶矩課件24二、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力1、內(nèi)力的概念物體在沒有受到外力作用時，其內(nèi)部就有相互作用的內(nèi)力存在，正是由于這種內(nèi)力的存在，才使物體保持一定的形狀。當(dāng)物體受到外力作用后，內(nèi)部相互作用的內(nèi)力發(fā)生了改變，材料力學(xué)所研究的內(nèi)力，是指由外力引起的內(nèi)力的改變量。它是由外力引起的，隨外力的改變而改變。當(dāng)外力達(dá)到一定的限度時，零件就要破壞。2、截面法截面法是材料力學(xué)求內(nèi)力的方法，其步驟為：截開：沿物體所要求的內(nèi)力截面假想的截分為兩部分，任取一部分為研究對象；代替：用作用于該截面上的內(nèi)力代替另一部分對被研究部分的作用；平衡：對所研究部分建立平衡方程，從而確定截面上內(nèi)力的大小和方向。3、應(yīng)力（1）定義內(nèi)力在截面上的分部集度稱為應(yīng)力，即單位面積上產(chǎn)生的內(nèi)力。它的方向由內(nèi)力的方向決定。力矩力偶矩課件25

（2）類型正應(yīng)力：應(yīng)力方向與截面方向垂直的應(yīng)力，其符號為σ。切應(yīng)力：應(yīng)力方向與截面方向相切的應(yīng)力，其符號為τ。（3）單位：采用國際單位制，為帕斯卡（Pa），千帕斯卡（KPa），兆帕斯卡（MPa），吉帕斯卡（GPa）。其換算為：

1KPa=103Pa1MPa=106Pa=1N/mm21GPa=109Pa三、桿件變形的基本形式1、拉伸或壓縮2、剪切

3、扭轉(zhuǎn)4、彎曲

26第七節(jié)軸向拉伸與壓縮一、軸向拉伸與壓縮的概念1、受力特點(diǎn)作用在桿件上的兩個力大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合。2、變形特點(diǎn)桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮。

拉伸壓縮

二、軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力橫截面是指垂直于桿件軸線的截面。求內(nèi)力的方法為截面法。力矩力偶矩課件27

拉壓變形的內(nèi)力叫軸力，符號用FN。1、軸力的大小軸力的大小等于所研究部分所有外力的代數(shù)和。即FN=∑F2、軸力的正負(fù)外力的正負(fù)等于軸力的正負(fù)。規(guī)定：當(dāng)外力的方向背離所研究截面時為正號。當(dāng)外力的方向指向所研究截面時為負(fù)號。3、軸力圖為了表明各截面上的軸力沿軸線的變化情況，用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，再取垂直的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力，按選定的比例尺和軸力的正負(fù)把軸力分別畫在軸的上下或左右兩側(cè)。這樣繪出的圖形稱為軸力圖。繪制軸力圖時注意以下幾點(diǎn)：

（1）軸力圖畫在實(shí)際桿件的下面。（2）分段原則：以相鄰兩個外力的作用點(diǎn)分段。（3）求軸力大小時取外力少的為研究對象。（4）正軸力畫在坐標(biāo)軸的上側(cè)，負(fù)軸力畫在坐標(biāo)軸的下側(cè)。（5）圖形內(nèi)部用垂直于軸線的豎線表示。

28三、軸向拉伸壓縮時橫截面上的應(yīng)力取一等截面直桿，在其表面上沿垂直于桿件軸線方向畫直線段ab、cd。然后對其施加拉伸力F。1、平面假設(shè)在受到拉伸后，桿件產(chǎn)生變形，ab、cd分別平移到a1b1和c1d1位置。且各線段仍與桿件軸線垂直。由此可得到平面假設(shè)，即變形前為平面的各橫截面，在變形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。2、應(yīng)力因橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的，即橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小相等，方向垂直于橫截面，稱為正應(yīng)力。其計算公式為：

σ=

FN——橫截面上的軸力；

S——橫截面的面積；正應(yīng)力的正負(fù)號由軸力正負(fù)號決定。力矩力偶矩課件29四、軸向拉伸和壓縮時的變形桿件在受軸向拉伸時，沿軸線方向伸長，橫向方向縮短；壓縮時軸向方向縮短，橫向方向伸長。

1、絕對變形（1）軸向絕對變形桿件在軸向方向伸長或縮短量，用△L表示?！鱈=L1—L（2）橫向絕對變形桿件在橫向方向伸長和縮短量，用△d表示?！鱠=d1—d2、相對變形因?yàn)榻^對變形與桿件原尺寸有關(guān)，為消除原尺寸的影響，以單位長度的絕對變形來衡量桿件的變形程度，稱這種變形為相對變形或線應(yīng)變。即，ε=△L/L（軸向線應(yīng)變）ε1=△d/d（橫向線應(yīng)變）在拉伸時，ε為正，ε1為負(fù)；壓縮時，ε為負(fù)，ε1為正。

力矩力偶矩課件30

3、泊松比實(shí)驗(yàn)證明，對于同一種材料，在彈性范圍內(nèi)，其橫向相對變形與軸向相對變形之比的絕對值為一常數(shù)，即：=μ

比值μ稱為泊松比或橫向變形系數(shù)。如前所述ε與ε1正負(fù)符號恒相反，因此：ε1=-με

4、虎克定律△L=σ=EεE-材料彈性模量ES–桿的抗拉壓剛度

31五、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能力學(xué)性能是指材料在外力的作用下所表現(xiàn)出的特性。1、低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能（1）比例極限σP與彈性極限σe

（2）屈服極限σS：強(qiáng)度指標(biāo)（3）強(qiáng)度極限σb：強(qiáng)度指標(biāo)（4）塑性指標(biāo)

斷后伸長率：δ=

斷面收縮率：ψ=力矩力偶矩課件32

2、鑄鐵在拉伸時的力學(xué)性能

強(qiáng)度指標(biāo)：σbl

3、低碳鋼和鑄鐵在壓縮時的力學(xué)性能（1）低碳鋼：σP和σS與拉伸時相同，沒有σb（2）鑄鐵：σby大于σbl近四倍

鑄鐵拉伸低碳鋼壓縮鑄鐵壓縮

33六、軸向拉伸和壓縮時的強(qiáng)度計算1、許用應(yīng)力為了保證零部件正常工作，必需儲備一定的強(qiáng)度，我們把極限應(yīng)力（材料喪失工作能力時的最大應(yīng)力）除以大于1的系數(shù)s作為材料的許用應(yīng)力，用符號[σ]表示；該系數(shù)s稱為安全系數(shù)。

塑性材料：[σ]=sｓ為塑性材料的安全系數(shù)

脆性材料：[σ]=sｂ為脆性材料的安全系數(shù)

2、強(qiáng)度條件

為了使零件能安全可靠地工作，就必須保證零件的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力值，即σmax=≤[σ]上式稱為強(qiáng)度條件。力矩力偶矩課件34

3、強(qiáng)度計算（1）強(qiáng)度校核如果σmax≤[σ]時，強(qiáng)度夠；如果σmax>[σ]時，強(qiáng)度不夠。（2）設(shè)計截面尺寸S≥

（3）計算許可載荷

FN≤S·[σ]

35第八節(jié)剪切一、剪切的概念及其實(shí)用計算1、剪切的概念（1）受力特點(diǎn)外力的合力大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近。（2）變形特點(diǎn)介于兩作用力之間的各截面，有沿著作用力的方向發(fā)生相對錯動的趨勢。我們稱這種變形為剪切變形。

（3）剪切面發(fā)生相對錯動的截面稱為剪切面。剪切面平行于作用力的作用線，位于相鄰兩反向外力作用線之間。力矩力偶矩課件36

2、剪切實(shí)用計算（1）剪力：與外力平行且與剪切面相切，符號FQ。（2）應(yīng)力：剪應(yīng)力，在剪切面上均勻分布。τ=

FQ—剪切面上的剪力；

A—剪切面的面積。（3）剪切強(qiáng)度條件τ=≤［τ］剪切強(qiáng)度條件解決工程三大類問題：強(qiáng)度校核、設(shè)計截面尺寸和計算許可載荷。

37二、擠壓的概念及其實(shí)用計算1、擠壓的概念是兩聯(lián)接件的接觸面發(fā)生壓陷現(xiàn)象，這種變形稱為擠壓。2、擠壓實(shí)用計算（1）擠壓力：接觸面上的壓力，且與接觸面垂直，符號Fjy。（2）擠壓面積：產(chǎn)生擠壓變形的接觸面，符號Sjy。

注意：接觸面為平面時，擠壓面積就是接觸面面積。接觸面為曲面時，擠壓面積是正投影面積。Sjy=t×h

σjyσjy擠壓變形圖曲面接觸二、擠壓的概念及其實(shí)用計算38

（3）應(yīng)力：正應(yīng)力，在擠壓面上均勻分布，符號σjy。σjy=

圖

（4）擠壓強(qiáng)度條件σjy=≤［σ］

如果相互擠壓的材料不同，只對許用擠壓應(yīng)力[σjy]值較小的材料進(jìn)行擠壓強(qiáng)度核算。擠壓強(qiáng)度條件也可以解決工程實(shí)際三大類問題。

39第九節(jié)圓軸的扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)的概念1、幾何特點(diǎn)：圓截面；2、受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的不同平面內(nèi)，受到大小相等，轉(zhuǎn)向相反的力偶作用；3、變形特點(diǎn)：各橫截面繞桿件軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。桿件任意兩橫截面相對轉(zhuǎn)過的角度稱為扭轉(zhuǎn)角，用φ表示。

二、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力

1、外力偶矩的計算m=9550

P——軸傳遞的功率，千瓦（KW）；

n——軸的轉(zhuǎn)速，每分鐘轉(zhuǎn)（r/min）。第九節(jié)圓軸的扭轉(zhuǎn)402、扭轉(zhuǎn)時橫截面的內(nèi)力求內(nèi)力的方法仍是截面法。例如圖，四個皮帶輪上分別作用主動偶矩m1=110N·m和從動力偶矩m2=60N·m，m3=20N·m，m4=30N·m。求1-1、2-2截面上的內(nèi)力。（1）截開：左、右兩部分（2）代替：內(nèi)力-扭矩T

（3）平衡：列平衡方程。得左：T1=右：T1=結(jié)論

扭矩的大小等于所研究部分所有外力偶矩的代數(shù)和。即

T=∑Mi

力矩力偶矩課件41

外力偶矩的正負(fù)

右手螺旋法則：用右手四指彎向表示外力偶矩的轉(zhuǎn)向，大拇指的指向背離截面時，外力偶矩為正；大拇指的指向指向截面時，外力偶矩為負(fù)。

3、扭矩圖為了形象地表示各截面扭矩的大小和正負(fù)，以便分析危險截面位置變化的函數(shù)圖象，這種圖形稱為扭矩圖。取平行于軸線的橫坐標(biāo)x表示各截面位置，垂直于軸線的縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的扭矩T。

注意，繪制扭矩圖時，分段原則以相鄰兩個外力偶矩的作用面來分，其它事項(xiàng)與繪制軸力圖相同。外力偶矩的正負(fù)42三、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力

1、平面假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)前的橫截面變形后仍保持為平面，且形狀與大小及間距不變，僅橫截面之間繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。

2、應(yīng)力（1）△L=0ε=0σ=0；有剪切變形，必有剪應(yīng)力τ。

（2）τ的計算公式

τρ——橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力；

T——橫截面上的扭矩；

ρ——所求應(yīng)力點(diǎn)到圓心的距離；

IP——橫截面對圓心的極慣性矩。力矩力偶矩課件43

（3）τ的分布規(guī)律當(dāng)ρ=ρmax=R時，τ=τmax，得最大切應(yīng)力公式為：

令：則有

3、圓截面的極慣性矩和抗扭截面系數(shù)（1）實(shí)心圓

（2）空心圓

（α=d/D

）

（3）τ的分布規(guī)律44四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度和剛度計算（1）強(qiáng)度條件

≤〔τ〕

（2）剛度條件單位：rad/m≤〔θ〕單位：o/m

圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度條件都可以解決三類問題，即設(shè)計截面尺寸，校核強(qiáng)度、剛度和求許可傳遞的功率或力偶矩。力矩力偶矩課件45第十節(jié)直梁的彎曲一、平面彎曲的概念1、彎曲（1）受力特點(diǎn)：外力的作用線垂直于桿件的軸線。（2）變形特點(diǎn)：桿件軸線由直線變成曲線。這種變形稱為彎曲。2、平面彎曲（1）縱向?qū)ΨQ面：梁的軸線和橫截面縱向?qū)ΨQ軸構(gòu)成的平面。（2）平面彎曲：若作用在梁上的外力（包括力偶）都位于縱向?qū)ΨQ一面內(nèi)，且力的作用線垂直于梁的軸線，則變形后梁的軸線將是該平面內(nèi)的曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。

力矩力偶矩課件46

3、梁的基本形式（1）懸臂梁梁的一端固定，另一端自由。（2）外伸梁其支座形式和簡支梁相同，但梁的一端或兩端伸出支座之外。（3）簡支梁梁的一端為固定鉸支座，另一端為活動鉸支座。

懸臂梁外伸梁簡支梁

47

二、梁彎曲時的橫截面上的內(nèi)力

如圖，求梁n-n截面上的內(nèi)力，n-n截面到支座A的距離為x，主動力為F。解：1.求支座A、B的約束反力

FA=，F(xiàn)B=2．求n-n橫截面上的內(nèi)力截開：沿n-n截面截分為兩部分，代替：得兩內(nèi)力力FQ（F′Q）：作用線平行于截面并通過截面形心，稱為剪力。力偶M(M′)：力偶的作用面垂直于橫截面，稱為彎矩。平衡：左ΣFx=0，F(xiàn)A-FQ=0得：FQ=FA=Σmc=0，-FA·x+M=0（c是所求截面的形心）得：M=FA·x=x二、梁彎曲時的橫截面上的內(nèi)力48結(jié)論：

剪力FQ的大小等于所研究部分所有外力的代數(shù)和彎矩M的大小等于所研究部分所有外力對該截面形心力矩的代數(shù)和。3、剪力FQ和彎矩M的正負(fù)規(guī)定以變形來定義正負(fù)

外力剪力外力矩彎矩左上右下FQ（+）左順右逆M（+）左下右上FQ（-）左逆右順M（-）外力剪力外力矩彎49三、剪力圖和彎矩圖1、剪力方程和彎矩方程

FQ=FQ（x）M=M（x）2、剪力圖和彎矩圖用平行于梁軸線的坐標(biāo)X表示梁橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩，繪制出的圖形，分別稱為剪力圖和彎矩圖。繪制這兩種圖形時，分段原則為：相鄰兩個力的作用點(diǎn)或力與力偶的作用點(diǎn)來分。其它注意事項(xiàng)與繪制軸力圖相同。四、純彎曲時橫截面上的應(yīng)力1、純彎曲的概念橫力彎曲：橫截面上既有剪力又有彎矩。純彎曲：橫截面上剪力等于零，而彎矩為常量。

力矩力偶矩課件502、純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力（1）平面假設(shè)通過觀察彎曲時的變形，得出平面假設(shè)：橫截面變形前為平面，變形后仍為平面且仍垂直于梁的軸線，但旋轉(zhuǎn)了一個角度。中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。由理論可以證明，中性軸必通過截面的形心。（2）正應(yīng)力的計算公式根據(jù)平面假設(shè)和觀察變形現(xiàn)象可得出，梁橫截面上產(chǎn)生的應(yīng)力為正應(yīng)力。其正應(yīng)力的計算公式為：式中σ——橫截面上距中性軸為y的各點(diǎn)的正應(yīng)力；

M——橫截面上的彎矩；y——所求點(diǎn)到中性軸的距離；Iｚ——橫截面對中性軸z的慣性矩，它表示截面的幾何性質(zhì)，是一個僅與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量，反映了截面的抗彎能力，常用單位有m4、mm4。(各種截面的Iｚ由書表給出)力矩力偶矩課件51(3)應(yīng)力的分布規(guī)律五、梁彎曲時的強(qiáng)度計算1、彎曲時的最大正應(yīng)力令稱Wz為抗彎截面系數(shù)，它是衡量截面抗彎能力的一個幾何量，其單位為mm3或m3。(各種截面的W由書表給出)(3)應(yīng)力的分布規(guī)律52（1）對稱截面：Wz相等（2）不對稱截面：Wz不相等

Wzl=Iｚ/ｙｌ，Wzy=Ｉｚ／ｙｙ

2、彎曲時的強(qiáng)度條件（1）當(dāng)拉壓強(qiáng)度相等時，即[σl]=[σy]=[σ]梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為σmax=≤[σ]力矩力偶矩課件53

(2)當(dāng)拉壓強(qiáng)度不相等時，即[σl]≠[σy]梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為

σmaxl=≤[σl];σmaxy=≤[σy]梁彎曲時的強(qiáng)度條件，可以用來解決校核強(qiáng)度、設(shè)計截面尺寸和確定許用載荷三類問題。六、梁彎曲時的變形1、撓度和轉(zhuǎn)角（1）撓度：軸線上的任一點(diǎn)在垂直于軸線方向的位移。符號用y（2）轉(zhuǎn)角：任一橫截面繞中性軸相對于原來位置所轉(zhuǎn)動的角度。符號用θ。

54第十一節(jié)組合變形的強(qiáng)度計算一、組合變形的概零件在外力作用下同時產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形，這種變形稱為組合變形。二、彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的強(qiáng)度計算

零件在外力作用下，將產(chǎn)生彎曲與拉伸組合變形。

1、外力分析將力F沿x軸和y軸方向分解為兩個分力Fx和Fy。Fx=Fcosα與X軸重合產(chǎn)生拉伸Fy=Fsinα與X軸垂直產(chǎn)生彎曲第十一節(jié)組合變形的強(qiáng)度計算552、內(nèi)力分析畫軸力圖和彎矩圖，如上面圖。N=Fx=FcosαMmax=Fy·L=F·Lsinα3、應(yīng)力分析由內(nèi)力圖所知，危險截面發(fā)生在固定端截面A處。拉伸時產(chǎn)生的正應(yīng)力：σ1=彎曲時產(chǎn)生的最大正應(yīng)力：σ2=由此得上下邊緣處的正應(yīng)力分別為疊加后應(yīng)力分布圖如上圖。力矩力偶矩課件564、強(qiáng)度條件彎拉組合變形≤〔σ〕彎壓組合變形≤〔σ〕三、圓軸彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計算1、外力分析F：作用線與軸線垂直，產(chǎn)生彎曲。M：作用面與軸經(jīng)線垂直，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。M=FR

2、內(nèi)力分析分別畫M和T圖

Mmax=PLT=m3、應(yīng)力分析（1）相當(dāng)應(yīng)力

4、強(qiáng)度條件57（2）強(qiáng)度條件≤〔σ〕式中：M—危險截面的彎矩；

T—危險截面的扭矩；

Wz—危險截面的抗彎截面系數(shù)。組合變形的強(qiáng)度條件仍可解決工程實(shí)際中的三大類問題，即：（1）校核組合變形的強(qiáng)度；（2）設(shè)計截面尺寸；（3）確定許可載荷。力矩力偶矩課件58第十二節(jié)壓桿穩(wěn)定一、壓桿穩(wěn)定的概念由前面所述，研究拉伸與壓縮強(qiáng)度計算時，零件的破壞是由強(qiáng)度不夠所造成的。但對細(xì)長壓桿來說，當(dāng)其壓應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的極限應(yīng)力時，它便變彎，或因變彎而折斷。這種不能保持壓桿原有直線平衡狀態(tài)而突然變彎的現(xiàn)象，稱為壓桿喪失了穩(wěn)定性。二、臨界力與臨界應(yīng)力1、臨界力：Fcr壓桿由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡時所對應(yīng)的狀態(tài)稱為壓桿的臨界狀態(tài)。此時的壓力，稱為臨界壓力，簡稱臨界力。臨界力的歐拉公式：式中：E-材料的彈性模量；

Imin-截面的軸慣性矩；

μ-支承系數(shù)，見書表；

L-壓桿的長度。第十二節(jié)壓桿穩(wěn)定592、臨界應(yīng)力慣性半經(jīng)壓桿的柔度歐拉公式三、歐拉公式的適用范圍1、λ≥λp：歐拉公式適用2、λ≤λp：經(jīng)驗(yàn)公式

對于塑性材料σcr=σS-aλ2對于脆性材料σcr=σb-aλ2式中a是與材料有關(guān)的常數(shù)，單位MPa四、壓桿的穩(wěn)定校核穩(wěn)定條件≥sW≥sW

Sw：規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)Sg：壓桿的工作安全系數(shù)2、臨界應(yīng)力60第三章機(jī)械工程力學(xué)基礎(chǔ)

本章是本課程的重要內(nèi)容，通常包括三部分：靜力學(xué)、材料力學(xué)和運(yùn)動力學(xué)。

1、靜力學(xué)：是研究物體平衡時作用力之間關(guān)系的科學(xué)，主要研究兩個問題：

（1）力系的簡化研究如何將作用在物體上比較復(fù)雜的力系用作用效果完全相同而便于分析的簡單力系代替。

（2）力系的平衡條件研究受力物體平衡時作用在物體上各力之間應(yīng)該滿足的條件。

2、材料力學(xué)是研究零件在外力作用下產(chǎn)生破壞，變形和失穩(wěn)的規(guī)律，為既安全又經(jīng)濟(jì)地設(shè)計零件提供有關(guān)強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性計算的基本理論和方法。

3、運(yùn)動力學(xué)是研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動和剛體的基本運(yùn)動，以及在這些運(yùn)動中，受力物體的運(yùn)動與作用力之間的關(guān)系。本章只研究靜力學(xué)和材料力學(xué)兩部分。力矩力偶矩課件61第一節(jié)靜力學(xué)的基本概念及公理一、靜力學(xué)基本概念

1、力的概念力是物體間的機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)或形狀發(fā)生變化。物體運(yùn)動狀態(tài)的改變是力的外效應(yīng)，物體形狀的改變是力的內(nèi)效應(yīng)。

（1）力的三要素力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn)。（2）力的單位采用國際單位制，牛頓（N）或千牛頓（kN）。（3）標(biāo)量和矢量

標(biāo)量：只考慮大小的物理量。如：時間、長度。矢量：既考慮大小又考慮方向的物理量。如：力、速度。力矩力偶矩課件62

（4）矢量的表示方法矢量用按一定的比例尺繪制的有向線段來表示，線段的長度表示矢量的大小，箭頭表示矢量的方向，中的AB線段表示的矢量。為了簡化，矢量可以只用一個黑體字母表示，如AB矢量可用F表示,書寫時要在字母上方加箭頭，如。

2、力系的概念力系是同時作用在物體上的一群力。如果一個力系對物體的作用能用另一個力系來代替而不改變作用的外效應(yīng)，這兩個力系互為等效力系。若一個力和一個力系等效，則稱這個力是該力系的合力。而力系中的各個力都是其合力的分力。把各分力代換成合力的過程，稱為力系的合成。把合力換成幾個分力的過程，稱為力的分解。

63

3、平衡的概念平衡是指物體相對地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)時，稱該力系為平衡力系。作用于物體上的力系，若使物體處于平衡狀態(tài)，必須滿足一定的條件，這些條件稱為力系的平衡條件。

4、剛體和變形固體的概念（1）剛體：是指在力的作用下，大小和形狀都不發(fā)生改變的物體。（2）變形固體：是指在力的作用下，形狀或大小發(fā)生變化的固體。在靜力學(xué)中，通常把物體看成是剛體。二、靜力學(xué)公理所謂公理，就是符合客觀現(xiàn)實(shí)的真理。靜力學(xué)的全部理論，都是以靜力學(xué)公理為依據(jù)導(dǎo)出的。公理一（二力平衡公理）作用在同一剛體上的兩個力，若使剛體處于平衡狀態(tài)，則這兩個力必須大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。

64

公理二（加減平衡力系公理）在已知力系上加上或減去任意平衡力系，都不會改變原力系對剛的效應(yīng)。

推論一（力的可傳性原理）作用在剛體上某點(diǎn)的力，沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，不會改變它對剛體的作用。公理三（力的平行四邊形公理）作用于物體上某一點(diǎn)的兩個力的合力，作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，大小和方向是由這兩個力為鄰邊所作的平行四邊形的對角線確定。此公理也稱為平行四邊形法則，根據(jù)此公理所作出的平行四邊形，稱為力平行四邊形。這種求合力的方法，稱為矢量加法。合力矢F等于原來兩個力的矢量和，可用公式表示為F=F1+F2

65

推論二（三力平衡匯交定理）當(dāng)剛體受同一平面內(nèi)互不平行的三個力作用而平衡時，此三力的作用線必匯交一點(diǎn)。（證明略）

公理四（作用與反作用公理）兩物體相互作用的力，總是同時存在，這兩個力的大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在這兩個物體上。

注意：1、公理一、公理二和推論一只適用剛體而不適用于變形體。2、公理四是作用于兩個物體上，公理一則是作用在同一物體上的，不要把公理四與公理一混同起來。

66第二節(jié)約束與約束反力

機(jī)械和工程結(jié)構(gòu)中，每個零部件都是相互聯(lián)系并相互制約的，它們之間存在著相互作用力。因此，在解決工程中一般的力學(xué)問題，都必須對零部件的受力情況進(jìn)行分析。

自由體：不受任何限制，可向一切方向自由運(yùn)動的物體。

非自由體：受其它物體的限制，沿著某些方向不能運(yùn)動的物體。

約束：限制非自由體運(yùn)動的物體，稱為該非自由體的約束。

（約束是物體，而不是力）

主動力：使物體產(chǎn)生運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的力。主動力一般是給定

或已知的。例如物體的重力。非自由體在主動力作用

下，將產(chǎn)生運(yùn)動趨勢。

約束反力：由約束引起的對物體的作用力稱為約束反力。約束反力為未知量。因?yàn)榧s束反力是限制物體運(yùn)動力所以它的作用點(diǎn)應(yīng)在約束與被約束物體相互連接或觸處，它的方向應(yīng)與約束所能限制的運(yùn)動方向相反這是確定約束反力的方向和作用點(diǎn)位置的基本依據(jù)。力矩力偶矩課件67工程中常見的約束為以下幾種：

1、柔體約束是由繩索、鏈條或帶等非剛性體形成的約束。它們只能受拉不能受壓。柔體約束對物體產(chǎn)生的約束反力的方向，沿著約束的中心線背離被約束物體。這種約束的約束反力常用FT來表示。

2、光滑面約束這種約束是由與非自由體成點(diǎn)、線、面接觸的物體所形成的約束。由于它只能限制物體沿接觸處公法線方向的運(yùn)動，而不能阻止物體沿光滑接觸面切線方向的運(yùn)動。因此，光滑面約束對物體的約束反力，是通過接觸點(diǎn)沿著公法線指向被約束物體。其約束反力常用FN來表示。

柔體約束光滑面約束工程中常見的約束為以下幾種：68

3、光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束是指當(dāng)兩個非自由體相互連接后，接觸處的摩擦忽略不計時，只能限制兩個非自由體的相對移動，而不能限制它們相對轉(zhuǎn)動的約束。由于兩個光滑圓柱面接觸時，因主動力的方向不能預(yù)先確定，故約束反力方向也不能預(yù)先確定。因此，圓柱形銷釘連接的約束反力通過鉸鏈中心，方向不定，常以兩正交分力Nx、Ny來表示。光滑圓柱形銷釘連接常用于零部件的支座，有下面兩種形式：（1）固定鉸鏈支座用銷釘將物體和固定機(jī)架或支承面等連接起來，稱為固定鉸鏈支座；（2）活動鉸鏈支座如果在固定鉸鏈支座的座體與支承面間加裝滾輪，就是活動鉸鏈支座。

光滑鉸鏈固定鉸鏈支座活動鉸鏈鉸座

69第三節(jié)物體的受力分析與受力圖靜力學(xué)中要研究力系的簡化和力系的平衡條件，首先必須先研究分析物體的受力情況并畫出作用在物體上所有的力。

分離體：把所研究的物體解除全部約束，把它從周圍的物體中分離出來，此時的物體稱為分離體。

受力圖：在分離體上畫出全部的主動力和約束反力。這種表明物體受力情況的圖形稱為該物體的受力圖。受力圖上的力用力矢表示。

畫物體受力圖的步驟：

1、畫出所研究對象的分離體；

2、在分離體上畫出全部的主動力；

3、在分離體上畫出全部的約束反力。力矩力偶矩課件70第四節(jié)力矩力偶矩一、力對點(diǎn)的矩

1、定義

力使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的程度，由力的大小F與矩心到力的作用線垂直距離d的乘積F·d來表示。稱為力F對O點(diǎn)的之矩，簡稱力矩。

2、公式

mo（F）=±F·d（3-1）

O——力矩中心，簡稱矩心

d——矩心到力F作用線的垂直距離，稱為力臂。

±——說明力矩的轉(zhuǎn)動方向。

規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取正號；力使物體繞矩心作順時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取負(fù)號。

3、單位牛頓·米（N·m）千牛頓·米（KN·m）

力矩力偶矩課件71

4、性質(zhì)

（1）力F沿作用線移動，力矩的大小不變。因?yàn)榱Φ拇笮?，方向和力臂不變?/p>

（2）力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。因?yàn)閙o（F）=±Fd=0，必有F=0或d=0。二、合力矩定理

在力矩的計算中，有時力臂的計算比較麻繁，所以常用分力對某點(diǎn)之矩和合力對該點(diǎn)之矩的關(guān)系來計算，即合力矩定理。

合力距定理平面匯交力系（各力的作用線都匯交于一點(diǎn)的平面力系）的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。即：mo（F）=mo(F1)+mo(F2)+…+mo(Fn)=Σmo(Fi)(3-2)

72三、力偶

1、定義把作用在同一物體上大小相等，方向相反，但不共線的平行力組成的力系稱為力偶，記作（F，F(xiàn)′）。力偶中兩力的作用線的垂直距離d稱為力偶臂。兩個力所在的平面稱為力偶的作用面。

2、力偶矩

力偶作用于物體的效應(yīng)只能使物體轉(zhuǎn)動而不能移動。力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強(qiáng)弱用F與d的乘積來度量，稱為力偶矩，并用M表示，即：

M=±Fd(3-3)

F-力偶中的力；

d-力偶臂，兩力作用線的垂直距離；

±-力偶使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩取正號，力偶使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩取負(fù)號。力偶矩的單位與力矩單位相同。力矩力偶矩課件733、力偶的性質(zhì)（1）力偶無合力，力偶不能與力等效，力偶只能用力偶平衡。因此力偶和力是靜力學(xué)的兩個不同的基本物理量。（2）力偶對其作用面上任意點(diǎn)之矩，恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。（3）力偶的等效性兩個力偶等效的條件是：它們的力偶矩的大小相等，力偶轉(zhuǎn)向相同，也稱力偶的等效性。（4）推論：推論一力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。其原因是：移轉(zhuǎn)過程中其力偶矩的大小及力偶的轉(zhuǎn)向都沒變，故其作用效果也不會改變。推論二在保持力偶矩大小和力偶轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短而不改變此力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。4、符號表示根據(jù)力偶的性質(zhì)，表示力偶時，只在力偶的作用平面上任意位置處畫一帶箭頭的弧線，并標(biāo)出力偶矩的值即可。3、力偶的性質(zhì)74四、力的平移定理力的平移定理將作用于物體上的已知力F平移到物體上任一點(diǎn)O時，必須附加一個力偶，才能與原力的作用等效。附加力偶的力偶矩等于原力F對平移點(diǎn)O的力矩。五、平面力偶系的合成與平衡1、力偶系：作用于同一物體上的若干個力偶組成一個力偶系。2、平面力偶系：作用在同平面力偶系一平面內(nèi)的力偶系稱為平面力偶系。六、平面力偶系的合成與平衡1、合成由理論可以證明，作用在同一平面內(nèi)的一個力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩的大小等于各分力偶矩大小的代數(shù)和。即：

m=m1+m2+···+mn=Σmi(3-4)2、平衡物體在力偶系作用下處于平衡狀態(tài)時的必要與充分條件是：力偶系中各個力偶矩的代數(shù)和等于零。即：

Σmi=0（3-5）四、力的平移定理75

第五節(jié)平面力系1、平面力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。2、平面匯交力系：在平面力系中如果各力的作用線全部匯交于一點(diǎn)的力系；3、平面任意力系：如果各力的作用線既不匯交于一點(diǎn)，相互間也不全部平行的力系。本節(jié)重點(diǎn)研究平面匯交力系、平面任意力系一些基本概念和平衡條件及根據(jù)平衡條件解決實(shí)際問題。

一、平面匯交力系1、力的投影（1）定義在力F作用線所在平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系Oxy，從力F的兩端點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，得兩垂足的線段。力的投影是代數(shù)量。符號：

Fｘ、Fｙ。（2）正負(fù)號正：起點(diǎn)垂足到終點(diǎn)垂足趨向與軸正方向一致。負(fù)：起點(diǎn)垂足到終點(diǎn)垂足趨向與軸正方向相反。第五節(jié)平面力系76

（3）兩種情況第一種：若已知力F的大小為F（恒為正值），它和x軸的夾角為a（取銳角），則力在軸上的投影Fｘ、Fｙ、可按下式計算：

Fｘ=±Fcosα

Fｙ=±Fsinα（3-6）

結(jié)論:（1）當(dāng)力和軸平行(或重合)時,力在軸上投影的絕對值等于力的大??；（2）當(dāng)力和軸垂直時,力在軸上的投影等于零。第二種：當(dāng)力在坐標(biāo)軸上投影Fx和Fy已知時，則力F的大小F和力F與x軸所夾的銳角α分別為：

F=α=arctan

（3-7）二、合力投影定理

合力在任意軸上的投影，等于諸分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即Fx=F1x+F2x+···+Fnx=ΣFix

Fy=Fly+F2y+···+Fny=ΣFiｙ（3-8）

77

3、平面匯交力系合成的解析法若物體上作用著平面匯交力系F1、F2、···Fn。為求出它們的合力，首先選定坐標(biāo)系Oxy，求出力系中各力在x、y軸上的投影F1x、F1y、F2x、F2y···，F(xiàn)nx、Fny、由公式（3-8）得Fx=ΣFixFy=ΣFiy合力的大小為：F=（3-9）合力的方向?yàn)椋?/p>

θ=（F與x軸所夾的銳角）合力指向：由ΣFix及ΣＦiy的正負(fù)來確定

784、平面匯交力系的平衡方程及其應(yīng)用（1）平衡方程當(dāng)平面匯交力系