決策理論與方法第五章多屬性決策多目標(biāo)及序貫決策

2023/1/254:101/61多屬性決策分析—多目標(biāo)決策什么是多目標(biāo)決策問題？(例如購買衣服時，款式、價格、顏色、質(zhì)量等可能都是決策目標(biāo))。多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)：決策問題的目標(biāo)多于一個；多個目標(biāo)間不可公度(non-commensurable)，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，難以比較；各目標(biāo)之間存在矛盾。一般將決策變量離散、決策方案有限的多目標(biāo)決策問題稱為多屬性(Multi-attribute)決策問題；而將決策變量連續(xù)、有無限決策方案的多目標(biāo)決策問題稱為多目標(biāo)(Multi-objective)決策問題。兩者又可以統(tǒng)稱為多準(zhǔn)則(Multi-criterion)決策問題。2023/1/254:102/61多屬性決策分析—相關(guān)術(shù)語屬性(Attribute)：備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)(如描述服裝的款式、顏色、布料、質(zhì)量、價格)，也稱為指標(biāo)。指標(biāo)體系(IndexSystems)：一系列互相聯(lián)系、互相補(bǔ)充的指標(biāo)所組成的統(tǒng)一整體。指標(biāo)體系往往由多層組成(習(xí)慣上稱為一級指標(biāo)、二級指標(biāo)等)，層次結(jié)構(gòu)分為樹狀結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，其中以樹狀結(jié)構(gòu)最常用。一級指標(biāo)總目標(biāo)二級指標(biāo)三級指標(biāo)2023/1/254:103/61多屬性決策分析—相關(guān)術(shù)語目標(biāo)(Objective)：決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向(如物美價廉)。在多目標(biāo)決策中，目標(biāo)是求極值的對象，是需要優(yōu)化的函數(shù)式。目的(Goal)：在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人的期望，是目標(biāo)的具體數(shù)值表現(xiàn)。目標(biāo)和目的?；煊?。準(zhǔn)則(Criterion)：判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價值的原則及檢驗(yàn)事物合意性的規(guī)則，兼指屬性和目標(biāo)。2023/1/254:104/61多屬性決策分析—求解過程2023/1/254:105/61多屬性決策分析—目標(biāo)與屬性在多目標(biāo)決策中，決策目標(biāo)常用目標(biāo)集、目標(biāo)遞階分層結(jié)構(gòu)以及屬性集描述；目標(biāo)遞階分層結(jié)構(gòu)的最下層目標(biāo)要用一個或多個屬性來描述；不同的方案對應(yīng)的各屬性值存在差異，也就導(dǎo)致目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的差異，因此可借此來評價方案的優(yōu)劣；替代屬性：某些目標(biāo)無法用屬性值直接度量時，需要使用替代屬性對目標(biāo)進(jìn)行度量。如師資隊(duì)伍的質(zhì)量可以用學(xué)歷結(jié)構(gòu)、職稱結(jié)構(gòu)、專業(yè)結(jié)構(gòu)、科研能力等替代屬性來衡量。(尋找“替代屬性/替代變量”在科學(xué)研究中是非常重要的)2023/1/254:106/61多屬性決策分析—目標(biāo)與屬性屬性選擇的要求：每個屬性是可測和可理解的；屬性集是最小完備集：既要能夠描述決策問題的所有(重要)方面，又不能有冗余；屬性的測量值是可運(yùn)算的；屬性集內(nèi)的各屬性相互獨(dú)立、可分解。但在實(shí)際決策中，上述要求很難達(dá)到，這也正是我們開展決策理論與方法研究的動力源。2023/1/254:107/61多屬性決策分析—目標(biāo)與屬性例：某流域水資源項(xiàng)目建設(shè)目標(biāo)(指標(biāo)體系)及屬性2023/1/254:108/61多屬性決策分析—問題的符號表示MA=<X,A,Θ,V,,f>X表示方案集，X={x1,x2,…,xm}A表示屬性集，A={a1,a2,…,an}Θ表示狀態(tài)集，Θ={1,2,…,k}V表示值集，所有可能取值的集合:Θ→V，分布函數(shù)，確定各狀態(tài)發(fā)生的可能性f:X×A→V，目標(biāo)函數(shù)，確定各方案對應(yīng)的屬性值2023/1/254:109/61多屬性決策分析—問題的符號表示例：給定自然狀態(tài)的多屬性決策問題方案集發(fā)電作物船運(yùn)COD水流失土流失景點(diǎn)數(shù)動物植物減災(zāi)x18.945557.2827734115887x27.662476.4768245121354x39.246679.59180339124992023/1/620:2010/61多屬性性決策策分析析—屬性值值預(yù)處處理剩下的的問題題是我我們?nèi)缛绾卧u評價方方案的的優(yōu)劣劣。屬性值值預(yù)處處理的的目標(biāo)標(biāo)是規(guī)規(guī)范化化各屬屬性值值，使使其能能夠真真正體體現(xiàn)方方案優(yōu)優(yōu)劣的的實(shí)際際價值值。屬性值值類型型：效益型型指標(biāo)標(biāo)：屬屬性值值越大大越好好；成本型型指標(biāo)標(biāo)：屬屬性值值越小小越好好；中性指指標(biāo)：：屬性性值取取某一一個恰恰當(dāng)?shù)牡闹底钭顑?yōu)，，過大大、過過小都都不合合適。。2023/1/620:2011/61多屬性性決策策分析析—屬性值值預(yù)處處理預(yù)處理理主要要有兩兩項(xiàng)任任務(wù)：：非量綱綱化：通過過某種種方法法消除除量綱綱的選選用對對決策策或評評價結(jié)結(jié)果的的影響響。歸一化化：不同同屬性性的屬屬性值值取值值范圍圍存在在很大大差別別，為為了真真實(shí)反反映各各屬性性值的的價值值，需需要將將屬性性值統(tǒng)統(tǒng)一變變換到到[0,1]區(qū)間上上以消消除屬屬性取取值范范圍的的差異異對決決策或或評價價結(jié)果果的影影響。。2023/1/620:2012/61多屬性決策策分析—屬性值預(yù)處處理設(shè)fi(a)為方案i的a屬性值，記記fmax=max(fi(a))，fmin=min(fi(a))線性變換效益型。變變換z:fi(a)→zi(a)定義為：zi(a)=fi(a)/fmax；成本型。變變換z:fi(a)→zi(a)定義為：zi(a)=1-fi(a)/fmax；或者變換z:fi(a)→zi(a)定義為：zi(a)=fmin/fi(a)。標(biāo)準(zhǔn)0-1變換效益型。zi(a)=(fi(a)-fmin)/(fmax-fmin)；成本型。zi(a)=(fmax-fi(a))/(fmax-fmin)。向量規(guī)范化化：zi(a)=fi(a)/(ifin(a))1/n(n可以取1或2)。2023/1/620:2013/61多屬性決決策分析析—屬性值預(yù)預(yù)處理ji人均論著(a1)科研經(jīng)費(fèi)(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.00001.00000.000020.03700.78800.714230.18520.20700.485740.07410.57590.228651.00000.05681.0000ji人均論著(a1)科研經(jīng)費(fèi)(a3)逾期畢業(yè)率(a4)逾期畢業(yè)率(a4)10.03571.00000.00000.255320.07140.80000.53190.545530.21430.25200.36170.400040.10710.60000.17020.307751.00000.05680.74471.0000ji人均論著(a1)生師比(a2)科研經(jīng)費(fèi)(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.5550004.721.0740002.233.01012603.041.5430003.9514.022841.2fmax1450004.7fmin0.52841.2(f2)1/214.4471887.25ji人均論著(a1)科研經(jīng)費(fèi)(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.03460.69560.648220.06930.55650.303430.20780.17530.413740.10390.41740.537850.96950.03950.1655線性變換換標(biāo)準(zhǔn)0-1變換向量變換換2023/1/620:2014/61多屬性決策策分析—屬性值預(yù)處處理中性屬性(最優(yōu)值為給給定區(qū)間)規(guī)范化策略略下極限f0上極限f0最優(yōu)區(qū)間f1～f21zfzi(a)=(1)fi(a)≤f0，0(2)f0<fi(a)<f1，1-(f1-fi(a))/(f1-f0)(3)f1≤fi(a)≤f2，1(4)f2<fi(a)<f0，1-(fi(a)-f2)/(f0-f2)(5)fi(a)≥f0，02023/1/620:2015/61多屬性決策策分析—屬性值預(yù)處處理ji生師比(a2)生師比z(a2)設(shè)：f0=2,f1=5,f2=6,f0=12151.0000270.83333100.3333440.6666520.0000ji生師比(a2)Temp(a2)生師比z(a2)(1)E=5.6000（均值）(2)Tempi(a)=(fi(a)-E)/E(3)應(yīng)用線性變換或標(biāo)準(zhǔn)0-1變換或向量變換。本例是采用線性變換。zi(a)=1-tempi(a)/max(tempi(a))150.10710.8636270.25000.68183100.78570.0000440.28570.6364520.64290.18182023/1/620:2016/61多屬性決決策分析析—屬性值預(yù)預(yù)處理異常(outlier)處理。對同一一個屬性性a，若各方方案的值值差異極極大或某某方案的的值相對對其他方方案出現(xiàn)現(xiàn)明顯的的偏離，，如按一一般方法法規(guī)范化化，在評評價時該該屬性的的影響將將被不恰恰當(dāng)?shù)胤欧糯螅ㄈ缛缜袄兄械恼撝豁?xiàng)，，方案5的值是14，顯著大大于其他他4個方案））。因此此需要采采用特別別方法處處理，處處理方法法有很多多，下面面介紹一一種常用用方法。。設(shè)定一個個轉(zhuǎn)換后后的期望望值（均均值）：：M(0.5～0.75)作變換z：fi(a)→zi(a)，zi(a)=(fi(a)-E)×(1-M)/(fmax-E)+M其中E為當(dāng)前屬屬性值的的均值；；fmax為當(dāng)前屬屬性值的的最大值值2023/1/620:2017/61多屬性決策分分析—屬性值預(yù)處理理2023/1/620:2018/61多屬性決策分分析—屬性值預(yù)處理理專家評分范圍圍差異的處理理。當(dāng)一組專家家對若干方案案進(jìn)行評價時時，由于習(xí)慣慣不同，各自自的評分范圍圍可能存在較較大差異，需需要進(jìn)行規(guī)范范化處理。映射區(qū)間定義義：[M0,M*]定義映射z：fi(a)→zi(a)，zi(a)=M0+(M*-M0)(fi(a)-fmin)/(fmax-fmin)一般取M0=0，M*=1。對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)0-1轉(zhuǎn)換。2023/1/620:2019/61多屬性決決策分析析—屬性值預(yù)預(yù)處理兩個不同同專家對對方案1-5評價結(jié)果果(百分制)如下表。。ji專家1(a)專家2(a)專家1(z(a))專家2(z(a))174910.84210.8750265810.36840.4583360700.10530.0000477941.00001.0000558720.00000.08332023/1/620:2020/61多屬性決決策分析析—權(quán)重確定定當(dāng)決策者者面對多多個目標(biāo)標(biāo)時，存存在目標(biāo)標(biāo)的重要要性不同同的問題題，這就就需要引引入權(quán)(Weight)的概念加加以解決決。權(quán)是目標(biāo)標(biāo)重要性性的數(shù)量量化表示示，它的作作用有：：決策人對對目標(biāo)的的重視程程度；各目標(biāo)屬屬性值的的差異程程度；各目標(biāo)屬屬性值的的可靠程程度。權(quán)重確定定方法：：兩兩比比較法。對不同同目標(biāo)的的重要性性進(jìn)行兩兩兩比較較，形成成一個判判斷矩陣陣。但判判斷矩陣陣存在兩兩方面的的一致性性問題：：(1)a1/a2=3,a2/a3=2a1/a3=6?(2)不同專家家間的一一致性問問題a2(1)/a3(1)=2a2(2)/a3(2)=2?2023/1/620:2021/61多屬性決策策分析—權(quán)重確定判斷矩陣的的構(gòu)造假設(shè)屬性ai的權(quán)記為wi，則wij=wi/wj為判斷矩陣陣A的第i行第j列元素。A=[wij]n×n在實(shí)際決策策中，wi是未知的，，需要借助助專家的評評價。我們們用專家的的評價結(jié)果果aij=ai/aj代替wij。aij=ai/aj的取值如下下：=1：同等重要要=3：目標(biāo)i略重要于目目標(biāo)j=5：目標(biāo)i比目標(biāo)j重要(相當(dāng)重要)=7：目標(biāo)i比目標(biāo)j明顯重要=9：目標(biāo)i相對目標(biāo)j絕對重要=2,4,6,8：上述兩個個相鄰判斷斷的中間值值2023/1/620:2022/61多屬性決策策分析—權(quán)重確定最小二乘法法確定權(quán)重重。由于用aij代替wij，兩者之間間可能存在在誤差ij=(wjaij-wi)。利用最小小二乘法，，得到下列列二次規(guī)劃劃方程：Minijij2=ij(wjaij-wi)2St:iwi=1，wi>0(i=1,2,…,n)利用拉格朗朗日法可將將該優(yōu)化問問題轉(zhuǎn)為求求解下列方方程組：2023/1/620:2023/61多屬性性決策策分析析—權(quán)重確確定Matlab求解：Functionweight(A)D=diag(diag(A'*A)+1)-A-A';n=length(A);Row1=ones(n,1);Col1=ones(1,n);D=[DRow1;Col10];B=zeros(n,1);B=[B;1];W=inv(D)*B2023/1/620:2024/61多屬性決決策分析析—權(quán)重確定定特征向量量法：因?yàn)锳W=nW，n為A的最大特特征值。。當(dāng)判斷斷矩陣A的估計存存在誤差差時，則則A中元素值值的變化化帶來最最大特征征值的變變化，記記此時的的最大特特征值為為max，則AW=maxW，W為A關(guān)于最大大特征值值max的特征向向量，對對W進(jìn)行歸一一化處理理即得到到權(quán)重向向量。Matlab函數(shù)：[V,D]=eig(A)，返回的的V為特征向向量矩陣陣；D為特征值值矩陣。。2023/1/620:2025/61多屬性決決策分析析—權(quán)重確定定Satty近似算法法：A中每行元元素連乘乘并開n次方，記記為wi*；求權(quán)重：：wi=wi*/iwi*；A中每列元元素求和和：Sj=iaij；計算最大大特征值值max=iwiSi判斷矩陣陣A的一致性性檢驗(yàn)一致性指指標(biāo)CI(ConsistencyIndex)：CI=|max-n|/(n-1)隨機(jī)指標(biāo)標(biāo)RI(RandomIndex)：用隨機(jī)機(jī)方法構(gòu)構(gòu)造判斷斷矩陣，，經(jīng)過500次以上的的重復(fù)計計算，求求出一致致性指標(biāo)標(biāo)并加以以平均得得到。一致性比比率CR(ConsistencyRatio)：CR=CI/RI。CR≤0.1，一致性性好；CR>0.1，一致性性差。2023/1/620:2026/61多屬性決策策分析—權(quán)重確定例：設(shè)判斷矩矩陣為A，求權(quán)重。。特征向量法最小二乘法Satty近似算法w10.15840.15690.1685w20.18930.18010.1891w30.19800.15080.1871w40.04830.03920.0501w50.15030.09920.1501w60.25580.37370.2550max6.42085.94596.4431CI0.08420.01080.0886CR0.06790.00870.07152023/1/620:2027/61多屬性性決策策分析析—決策方方法一般加加權(quán)和和法將屬性性表值值cij規(guī)范化化，得得zij；i=1～m;j=1～n。確定各各指標(biāo)標(biāo)的權(quán)權(quán)重系系數(shù)，，wj；j=1～n。計算各各方案案的綜綜合指指標(biāo)Ci=jwjzij。最后根據(jù)Ci大小排出各方方案的優(yōu)劣。一般加權(quán)和法法的使用條件件（實(shí)際上很難滿滿足）指標(biāo)體系為樹樹狀結(jié)構(gòu)；每個屬性的邊邊際價值是線線性的(優(yōu)劣與屬性值值大小成正比比)；任意兩個指指標(biāo)的相互價價值都是獨(dú)立立的；屬性間的完全全可補(bǔ)償性：：一個方案的的某屬性無論論多差都可用用其他屬性來來補(bǔ)償（一個個方案優(yōu)于另另一個方案并并不要求在所所有屬性上都都優(yōu)）。2023/1/620:2028/61多屬性性決策策分析析—決策方方法AHP法(層次分分析法法，Satty)：在實(shí)實(shí)際決決策中中并不不是所所有指指標(biāo)的的值都都是容容易測測量的的，但但不同同方案案的這這些指指標(biāo)的的優(yōu)劣劣性是是可以以比較較的。。Satty提出了了一種種層次分分析法法(AnalyticHierarchyProcess)來解決決此類類問題題。構(gòu)造關(guān)關(guān)于指指標(biāo)權(quán)權(quán)重的的判斷斷矩陣陣，求求出各各指標(biāo)標(biāo)的權(quán)權(quán)重wj，并檢檢驗(yàn)判判斷矩矩陣的的一致致性；；構(gòu)造每每個方方案關(guān)關(guān)于各各指標(biāo)標(biāo)優(yōu)劣劣性的的判斷斷矩陣陣，從從而得得到各各方案案關(guān)于于該指指標(biāo)的的規(guī)范范化屬屬性值值zij；（如果方方案關(guān)關(guān)于該該指標(biāo)標(biāo)的值值是可可測的的，則則不需需要構(gòu)構(gòu)造此此指標(biāo)標(biāo)的判判斷矩矩陣）計算各各方案案的綜綜合指指標(biāo)Ci=jwjzij。根據(jù)Ci的優(yōu)劣劣確定定方案案的優(yōu)優(yōu)劣。。2023/1/620:2029/61多屬性性決策策分析析—決策方方法根據(jù)下下圖所所描述述的指指標(biāo)體體系，，如果果完全全使用用AHP法進(jìn)行行決策策，需需要構(gòu)構(gòu)造多多少個個判斷斷矩陣陣？()162023/1/620:2030/61多屬性決決策分析析—決策方法法加權(quán)和與與加權(quán)積積的綜合合決策法法：加權(quán)和和要求指指標(biāo)具有有線性可可加（可可補(bǔ)償））性，但但在實(shí)際際決策中中有些指指標(biāo)之間間是不可可補(bǔ)償?shù)牡?，此時時方案關(guān)關(guān)于這類類指標(biāo)的的優(yōu)劣可可用加權(quán)權(quán)積法。。例如，，設(shè)方案案的優(yōu)劣劣可由四四個一級級指標(biāo)A,B,C,D評判，其其中A,B滿足可加加性，C,D滿足可加加性，但但A、B與C、D間不滿足足可加性性，則可可用下面面的加權(quán)權(quán)和與加加權(quán)積的的綜合決決策法確確定各方方案的優(yōu)優(yōu)劣：(wAzA+wBzB)×(wCzC+wDzD)2023/1/620:2031/61多屬性決策分分析—決策方法逼近理想解排排序方法(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution,TOPSIS)：借助多屬性性問題的理想想解和負(fù)理想想解給方案集集X中的各方案排排序。在多屬性決策策中，每個屬屬性都有一個個最優(yōu)值，也也有一個最差差值。取所有有屬性的最優(yōu)優(yōu)值構(gòu)造一個個虛擬方案x*，同時取所有有屬性的最差差值構(gòu)造另一一個虛擬方案案x0，則稱x*為理想解，x0為負(fù)理想解。。TOPSIS法就是將各實(shí)實(shí)際方案與理理想解和負(fù)理理想解進(jìn)行比比較，離理想想解越近、離離負(fù)理想解越越遠(yuǎn)的方案越越好。2023/1/620:2032/61多屬性決策策分析—決策方法TOPSIS法求解步驟驟用向量規(guī)范范法求得規(guī)規(guī)范決策矩矩陣：zij=cij/(icij)1/2確定各屬性性的權(quán)重系系數(shù)W={w1,w2,…,wn}確定理想解解和負(fù)理想想解：zj*=maxi(zij)(效益型屬性性)或mini(zij)(成本型屬性性)zj0=mini(zij)(效益型屬性性)或maxi(zij)(成本型屬性性)計算各方案案到理想解解和負(fù)理想想解的加權(quán)權(quán)距離di*=(j(wjzij-wjzj*)2)1/2di0=(j(wjzij-wjzj0)2)1/2計算綜合評評價指標(biāo)Ci=di0/(di0+di*)按Ci的大小對各各方案排序序，Ci越大方案越越優(yōu)，否則則越劣。2023/1/620:2033/61多屬性決策策分析—決策方法權(quán)重0.20.30.40.1簡單加權(quán)和

屬性方案人均論著(a1)生師比(a2)科研經(jīng)費(fèi)(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.03571.00001.00000.00000.7071420.07140.83330.80000.53190.6374630.21430.33330.25200.36170.2798240.10710.66660.60000.17020.4784251.00000.00000.05680.74470.29719TOPSISdi*di0Ci10.03460.66660.69560.64820.19310.32990.630820.06930.55550.55650.30340.19190.26790.582730.20780.22220.17530.41370.29140.09560.247140.10390.44440.41740.53780.21950.20230.479650.96950.00000.03950.16550.32990.19310.3692x*0.96950.66660.69560.1655x00.03460.00000.03950.64822023/1/620:2034/61多屬性決決策分析析—決策方法法TOPSIS法的邊界界問題x*x02023/1/620:2035/61多屬性決決策分析析—決策方法法級別高于于關(guān)系的的構(gòu)造由決策人人設(shè)定各屬性的的權(quán)重系系數(shù)W={w1,w2,…,wn}；對給定的的兩個方方案xi和xk進(jìn)行和諧諧性檢驗(yàn)驗(yàn)：(設(shè)每個屬屬性都是是效益型型指標(biāo)））屬性集分分類：J+(xi,xk)={j|j{1,…,n},(xi)j>(xk)j}；J=(xi,xk)={j|j{1,……,n},(xi)j=(xk)j}；J-(xi,xk)={j|j{1,……,n},(xi)j<(xk)j}；計算和和諧指指數(shù)：：2023/1/620:2036/61多屬性決策策分析—決策方法和諧性檢驗(yàn)驗(yàn)：選定0.5<1，若I’ik1,Iik，則通過和和諧性檢驗(yàn)驗(yàn)。越大大，決策者者承擔(dān)的風(fēng)風(fēng)險越小。。非不和諧性性檢驗(yàn)：這這里的不和諧性是指當(dāng)兩個個方案的某某個屬性值值的差異常大時還能夠用用其他屬性性加以補(bǔ)償償（即所謂謂完全補(bǔ)償償性）。非不和諧性性則只承認(rèn)認(rèn)部分補(bǔ)償償。因此ELECTRE方法由決策策人給每個個屬性j設(shè)定一個閾閾值dj，當(dāng)(xk)j-(xi)jdj時，則不不再接受受其他屬屬性的補(bǔ)補(bǔ)償，決決策人不不再承認(rèn)認(rèn)xiOxk。確定級別別高于關(guān)關(guān)系：I’ik1,Iik，且對所所有j，有(xk)j-(xi)j<dj，則xiOxk。2023/1/620:2037/61多屬性決策策分析—決策方法級別高于關(guān)關(guān)系圖的繪繪制將每個方案案用平面上上的一個點(diǎn)點(diǎn)代替；若xiOxk，則以xi為起點(diǎn)，以以xk為終點(diǎn)繪制制一條有向向??；重復(fù)繪制所所有的級別別高于關(guān)系系，得到級級別高于關(guān)關(guān)系圖。級別高于關(guān)關(guān)系圖是決決策的依據(jù)據(jù)，具體排排序辦法請請參閱相關(guān)關(guān)資料。在此基礎(chǔ)上上發(fā)展起來來的決策方方法有ELECTRE-ⅠⅠ法,Ⅱ法，Ⅲ法，Ⅳ法，TRI法；PROMETHEE-Ⅰ法,Ⅱ法等。2023/1/620:2038/61多目標(biāo)標(biāo)決策策分析析—問題描描述多目標(biāo)標(biāo)決策策問題題是指指決策策變量量連續(xù)續(xù)、存存在無無數(shù)決決策方方案的的多準(zhǔn)準(zhǔn)則決決策問問題。。其一一般形形式為為：決策規(guī)規(guī)則：：DR{f1(x),f2(x),…,fn(x)}x表示一種種方案，，且xX={xRN|gk(x)0,k=1,2,…,m,x0}問題共包包含n個目標(biāo)，，每個目目標(biāo)可能能受N個屬性影影響，所所有屬性性必須滿滿足一定定的約束束條件（（共計m+N個約束））。多目標(biāo)決決策分析析就是根根據(jù)給定定的決策策規(guī)則（（體現(xiàn)了了決策人人的偏好好）從可可行方案案集X中找出最佳佳調(diào)和解xC。f1(x)f2(x)…fn(x)x1…xN2023/1/620:2039/61多目標(biāo)決策策分析—決策方法多目標(biāo)決策策問題主要要使用多目標(biāo)規(guī)劃劃方法進(jìn)行求求解。DEA方法(DataEnvelopmentAnalysis)：在多目標(biāo)標(biāo)決策分析析中，除多多目標(biāo)優(yōu)化化問題外，，還有一類類多目標(biāo)評評價問題：：對于多個個同質(zhì)的管管理系統(tǒng)(決策單元)，如果已知知各系統(tǒng)投投入和產(chǎn)出出，如何評評價這些系系統(tǒng)的優(yōu)劣劣，或者說說相對有效效性？問題描述：設(shè)有n個決策單元元，每個決決策單元都都有m種資源投入入，第j個決策單單元第i種投入指指標(biāo)的投投入量記記為xij>0(已知)；每個決決策單元元均有p種產(chǎn)出，，第j個決策單單元第r種產(chǎn)出量量記為yrj>0(已知)。vi、ur分別表示示第i種投入指指標(biāo)和第第r種產(chǎn)出指指標(biāo)的權(quán)權(quán)系數(shù)，，需要通通過建模模得到。。如何評評價這n個決策單單元的相相對有效效性？2023/1/620:2040/61多目標(biāo)決決策分析析—決策方法法C2R(Charnes,Cooper,Rhodes)模型(第一個DEA模型)對每一個個決策單單元j，都定義義一個效效率評價價指標(biāo)：：hj稱為效率率指標(biāo)，，可通過過對權(quán)系系數(shù)取值值的選擇擇使hj1。評價第j0個決策單單元有效效性的C2R模型為：：2023/1/620:2041/61多目標(biāo)決決策分析析—決策方法法模型轉(zhuǎn)化化：將分式式規(guī)劃轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變成線線性規(guī)劃劃。令則分式規(guī)規(guī)劃轉(zhuǎn)變變?yōu)橄铝辛行问剑海?023/1/620:2042/61多目標(biāo)決策分分析—決策方法有效性分析：若線性規(guī)劃的的最優(yōu)解0，0滿足條件則決策單元j0為弱DEA有效。若0>0，0>0也成立，則決決策單元為DEA有效。xy=f(x)A:規(guī)模有效，技術(shù)有效C：技術(shù)有效生產(chǎn)函數(shù)曲線B：既不是規(guī)模有效也不是技術(shù)有效2023/1/620:2043/61序貫決策分析析—問題描述序貫決策是一一類多階段決決策問題，前前一階段的決決策結(jié)果對后后一階段決策策直至最終決決策產(chǎn)生影響響，整個決策策問題的求解解需要采取多多次行動才能能完成。將貝貝葉斯決策分分析方法應(yīng)用用于不同的決決策階段，并并根據(jù)各階段段之間的關(guān)系系可以獲得多多階段決策問問題的解。動動態(tài)規(guī)劃和馬馬爾可夫決策策是兩類重要要的多階段決決策方法。2023/1/620:2044/61序貫決策分析析—多階段決策經(jīng)過相互銜接接、相互關(guān)聯(lián)聯(lián)的若干階段段決策才能完完成的決策任任務(wù)稱為多階段決策。決策分析的關(guān)關(guān)鍵：劃分決策階階段、確定各各階段狀態(tài)變變量、尋找各各階段之間的的關(guān)系；采用用從后向前的的逆序歸納法法進(jìn)行決策分分析。決策方法：根據(jù)問題不不同，可選用用貝葉斯決策策分析方法、、多屬性決策策方法或多目目標(biāo)決策方法法。2023/1/620:2045/61序貫決策分析析—貝葉斯方法例：某公司計計劃購買一種種新產(chǎn)品專利利，購置費(fèi)1萬元。若購置置了專利，可可選擇三種生生產(chǎn)規(guī)模：大大批量生產(chǎn)(a1)，中批量生產(chǎn)產(chǎn)(a2)，小批量生產(chǎn)產(chǎn)(a3)。市場銷售狀狀態(tài)為：{暢銷1,0.6;一般2,0.3;滯銷3,0.1}。根據(jù)歷年資資料統(tǒng)計分析析，新產(chǎn)品進(jìn)進(jìn)入市場的銷銷售收益矩陣陣如左下表。。為了準(zhǔn)確掌掌握市場動向向，公司可投投入0.5萬元開展試銷銷。根據(jù)統(tǒng)計計表明，產(chǎn)品品歡迎度和銷銷售狀態(tài)之間間的關(guān)系如右右下表。試幫幫助該企業(yè)做做如下決策：：是否購買專利利？(已知如果不購購買專利，1萬元的投資收收益為1.1萬元)購買專利后是是否試銷？如何確定該公公司的批量生生產(chǎn)計劃？萬元123a142-3a233-2a3111123H1(歡迎)0.60.20.2H2(一般)0.30.60.3H3(不受歡迎)0.10.20.52023/1/620:2046/61序貫決策分分析—貝葉斯方法法解：這是一一個三階段段決策問題題。第一階階段確定是是否購買專專利，第二二階段確定定是否試銷銷，第三階階段確定批批量生產(chǎn)計計劃。決策策過程采取取逆序歸納納法，即先先從第三階階段開始。。試銷：計算算后驗(yàn)概率率及各批量量生產(chǎn)計劃劃的收益，，得：試銷的期望望收益為：：0.44*3.406+0.39*2.620+0.17*1.53=2.7805H1H2H3p(Hi)0.440.390.17p(1|Hi)0.8180.4620.353p(2|Hi)0.1360.4620.353p(3|Hi)0.0460.0760.294H1H2H3a13.4062.5441.236a22.7702.6201.530a31.0001.0001.0002023/1/620:2047/61序貫決策分分析—貝葉斯方法法不試銷：結(jié)論：123期望p(i)0.60.30.1a142-32.7a233-22.5a31111購買專利不購買試銷不試銷H1,a1：3.406萬元H2,a2：2.620萬元H3,a2：1.530萬元a1：2.7萬元1.1萬元2023/1/620:2048/61序貫決策分分析—Markov法有一類序貫貫決策問題題，其狀態(tài)態(tài)隨著時間間變化而隨隨機(jī)變化，，決策的任任務(wù)就是根根據(jù)當(dāng)前狀狀態(tài)預(yù)測其其未來某一一時刻的狀狀態(tài)，如銷銷售狀態(tài)預(yù)預(yù)測、股價價預(yù)測等。。下面介紹紹一種Markov決策方法分分析求解此此類問題。。雖然Markov過程是很嚴(yán)嚴(yán)格的，實(shí)實(shí)際管理問問題并不能能總是滿足足其條件，，但往往將將其看作近近似Markov過程也能得得到很好的的結(jié)果。2023/1/620:2049/61序貫決策分分析—Markov法鏈及其狀態(tài)態(tài)集：設(shè)m為隨機(jī)變量量(如股價)，稱隨機(jī)變變量序列{m|m=1,2,...}為鏈，稱由由m的全體狀態(tài)態(tài)構(gòu)成的有有限集為該該鏈的狀態(tài)態(tài)集(如上漲、持持平、下跌跌)，記為N={N1,N2,...,Nn}。Markov鏈：設(shè)鏈{m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為為N={N1,N2,...,Nn}。若對于任任意正整數(shù)數(shù)k及i(1),i(2),...,i(k),i(k+1)n，條件概率率等式：p{k+1=Ni(k+1)|1=Ni(1),...,k=Ni(k)}=p{k+1=Ni(k+1)|k=Ni(k)}成立，則稱稱鏈{m|m=1,2,...}為Markov鏈。說明：Markov鏈的特點(diǎn)是是隨機(jī)變量量在第k+1時刻出現(xiàn)某某狀態(tài)的概概率僅取決決于其在第第k時刻的狀態(tài)態(tài)，而與k時刻之前的的任何時刻刻的狀態(tài)無無關(guān)，即無后效性。2023/1/620:2050/61序貫決策分分析—Markov法例：如果股價狀狀態(tài)(u:上漲；e:持平；d:下跌)的變化序列列構(gòu)成Markov鏈，則根據(jù)據(jù)下列兩個個序列：udeedu,duddeu預(yù)測下一個個交易日為為上漲的概概率相同。。齊次Markov鏈：設(shè){m|m=1,2,...}，其狀狀態(tài)為為N={N1,N2,...,Nn}。對于于任意意正整整數(shù)i,j,以及s,t,k，條件件概率率等式式p{s+k=Nj|s=Ni}=p{t+k=Nj|t=Ni}成立，，則稱稱此Markov鏈為齊齊次Markov鏈。ueue12468101335791112142023/1/620:2051/61序貫決策策分析—Markov法狀態(tài)轉(zhuǎn)移移概率及及轉(zhuǎn)移概概率矩陣陣：設(shè)齊次次Markov鏈{m|m=1,2,...}，狀態(tài)為為N={N1,N2,...,Nn}。稱pij=p{s+1=Nj|s=Ni}為隨機(jī)變變量從狀狀態(tài)Ni到Nj的轉(zhuǎn)移概概率(即s時刻為Ni狀態(tài)時，，s+1時刻為Nj狀態(tài)的概概率)。稱對應(yīng)應(yīng)的矩陣陣P=(pij)n×n為轉(zhuǎn)移概概率矩陣陣。顯然然有：pij0;jpij=1。k步轉(zhuǎn)移概概率及k步轉(zhuǎn)移概概率矩陣陣：設(shè)齊次次Markov鏈{m|m=1,2,...}，其狀態(tài)態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。稱pij(k)=p{s+k=Nj|s=Ni}為隨機(jī)變變量從狀狀態(tài)Ni經(jīng)k步轉(zhuǎn)移到到Nj的轉(zhuǎn)移概概率(即s時刻為Ni狀態(tài)時，，s+k時刻為Nj狀態(tài)的概概率)。稱對應(yīng)應(yīng)的矩陣陣P(k)=(pij(k))n×n為k步轉(zhuǎn)移概概率矩陣陣。顯然然有：pij(k)0;jpij(k)=1?？梢宰C明明：P(k)=Pk2023/1/620:2052/61序貫決策策分析—Markov法基于Markov過程的預(yù)預(yù)測：設(shè)隨機(jī)機(jī)變量遵從齊齊次Markov過程，狀狀態(tài)轉(zhuǎn)移移概率矩矩陣為P，且第k時刻隨機(jī)機(jī)變量的各狀態(tài)態(tài){N1,N2,...,Nn}的概率分分布為u(k)=(u1(k),u2(k),...,un(k))T，則第s時刻(s>k)隨機(jī)變量量的各狀態(tài)態(tài)的概率率分布為為：u(s)=(Ps-k)Tu(k)特別地，，若k=0(初始狀態(tài)態(tài))，則有u(s)=(Ps)Tu(0)2023/1/620:2053/61序貫決策分分析—Markov法穩(wěn)定狀態(tài)概概率：設(shè)有齊次次Markov鏈{m|m=1,2,...}，狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。若對一切狀狀態(tài)Ni，存在不依賴賴于i的常數(shù)j，對于狀態(tài)Nj，恒有：limk→∞pij(k)=j，則稱該齊次Markov鏈具有遍歷性性。j稱為狀態(tài)Nj的穩(wěn)定狀態(tài)概概率；=(1,2,...,n)T稱為穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)概率向量。。若轉(zhuǎn)移矩陣P為正規(guī)矩陣(即存在正整數(shù)數(shù)k使得Pk>0)，則對應(yīng)的Markov鏈具有遍歷性性，且該Markov鏈的隨機(jī)變量量各狀態(tài)最終終收斂于某個個與初始狀態(tài)態(tài)完全無關(guān)的的穩(wěn)定狀態(tài)，，穩(wěn)定狀態(tài)概概率向量滿滿足：PT=。2023/1/620:2054/61序貫決策分析析—Markov法例：某廠家生產(chǎn)產(chǎn)商品A，為了與同類類產(chǎn)品B、C的競爭，廠家家可采用下列列經(jīng)營策略：：(1)發(fā)放有獎債券券；(2)投放廣告；(3)優(yōu)質(zhì)售后服務(wù)務(wù)。統(tǒng)計表明明，三種經(jīng)營營策略帶來的的市場占有率率轉(zhuǎn)移矩陣分分別為：P1=[0.950.0250.025;0.100.800.10;0.100.150.75]P2=[0.900.050.05;0.150.750.10;0.100.150.75]P3=[0.900.050.05;0.100.800.10;0.150.150.70]三種方案實(shí)施施的成本分別別為150萬元、40萬元、30萬元。該類商商品的市場總總?cè)萘繛?000萬件，每銷售售1件產(chǎn)品可獲利利1元。為保證在在今后長期經(jīng)經(jīng)驗(yàn)中獲取最最大利潤，企企業(yè)該采用什什么樣的經(jīng)營營策略？2023/1/620:2055/61序貫決策分析析—Markov法解：這是一個長長期經(jīng)營策略略問題，可通通過計算市場場占有率(Markov過程的隨機(jī)變變量)的穩(wěn)定狀態(tài)概概率向量來確確定企業(yè)的經(jīng)經(jīng)營策略。經(jīng)計算，采取取三種經(jīng)營策策略后A、B、C三種商品的市市場占有率分分別穩(wěn)定在如如下狀態(tài)：經(jīng)營策略1：A=0.667,B=0.190,C=0.143經(jīng)營策略2：A=0.559,B=0.235,C=0.206經(jīng)營策略3：A=0.545,B=0.273,C=0.182采取不同經(jīng)營營策略時該廠廠家的收益如如下：經(jīng)營策略1：0.667*1000-150=517萬元經(jīng)營策略2：0.559*1000-40=519萬元經(jīng)營策略3：0.545*1000-30=515萬元。結(jié)論：采用經(jīng)經(jīng)營策略2，即投放廣告。2023/1/620:2056/61序貫決策策分析—Markov法例：某種商商品的銷銷售有暢暢銷和滯滯銷兩種種狀態(tài)，，暢銷時時可獲年年利潤100萬元，滯滯銷時可可獲年利利潤30萬元。以以一年為為一期，，設(shè)不采采取廣告告策略與與采取廣廣告策略略的銷售售狀態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移矩陣陣為P1=[0.80.2;0.40.6]P2=[0.90.1;0.70.3]每年廣告告費(fèi)為15萬元，假假定上一一年為暢暢銷。為為保證今今后3年獲得的的利潤和和最大，，應(yīng)該采采取什么么策略？？2023/1/620:2057/61序貫決策分分析—Markov法解：這是一個個短期經(jīng)營營決策問題題，可通過過計算3年的期望利利潤總和來來確定企業(yè)業(yè)的經(jīng)營策策略。初始狀態(tài)：：u(0)=(1,0)T，收益矩陣陣F=(100,30)。不投放廣告告：F總=F*(P1+P12+P13)T*u(0)=244.56萬元投放廣告：：F總=F*(P2+P22+P23)T*u(0)-3*15=230.92萬元結(jié)論：不采取廣告告策略。9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231