第一章 常用邏輯用語習(xí)題A 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選修2-1（人教A版）

高中數(shù)學(xué)選修2-1《常用邏輯用語》第一單元測試卷（A卷）一．單項選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件（2）已知m∈R,“函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)”是“A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件（3）對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“”是“”的充要條件②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分不必要條件④“”是“”的必要不充分條件，其中真命題的個數(shù)為（）A．1B．2 C．3D．4（4）下面命題正確的是（）A．“a>1”是“1a<1B．“l(fā)gx>lgy”的充分不必要條件是“eq\r(x)>eq\r(y)”．.C．設(shè)x,y∈R，則“x≥2且y≥2”D．“a≠0”是“ab≠0”（5）命題p：若a<b，則ac2<bc2A．p∧qB．p∨?qC．（6）3+5x-2xA．-12<x<3B．-12<二．多項選擇題：本大題共2小題，每小題4分，共8分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．(7)下列說法正確的是(

)A.x>3是xB.命題“?x0∈R，x0+1C.若tanπ+D.定義在a,b上的偶函數(shù)f(8)下列說法正確的是（

）A．命題“?x∈R，使得x2+2x+3<0B．"a>1"是”fx=logaC．函數(shù)fx=D．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分不必要條件填空題：本大題共4題，每小題4分，共16分．（9）已知，，若p是q的一個必要不充分條件，則的取值范圍為___________.（10）命題“存在實(shí)數(shù)x0,使m+1x02-mx（11）已知x∈R,則“x-1<2成立”是“xx-3<0成立”的_________（12）若a<x<a+2是四、解答題：本大題共3小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（13）（本小題滿分16分）已知冪函數(shù)f(x)=(m(=1\*ROMANI)求m的值；(=2\*ROMANII)當(dāng)x∈-1,2時，記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B，設(shè)命題p:x∈(14)（本小題滿分18分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足x(=1\*ROMANI)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(=2\*ROMANII)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（15）（本小題滿分18分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：實(shí)數(shù)x滿足x2(=1\*ROMANI)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(=2\*ROMANII)非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．高中數(shù)學(xué)選修2-1《常用邏輯用語》單元過關(guān)平行性測試卷（A卷）參考答案一．單項選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．(1)【答案】B【解析】∵x<0，∴x+1<1，當(dāng)∴0<x+1<1∴-1<x<0∴x<0，則“x（2）【答案】B【解析】：函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)，則2x=1-m>0，即m<1，函數(shù)y=logmx在0,+∞上為減函數(shù)，則0<m(3)【答案】B【解析】①則，即，故或，所以是的充分不必要條件，所以①不正確；②是無理數(shù)，∵5是有理數(shù)，所以a是無理數(shù)；a是無理數(shù)，則是無理數(shù)，故“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，所以②正確；③若，則得，不是充分條件，所以③不正確；④推不出，若，則，故“”是“”的必要不充分條件，所以④正確；故選：B.（4）【答案】D【解析】：1a<1時,a有可能是負(fù)數(shù),故選項A錯誤；對于B項，解析：由lgx>lgy，得x>y>0，由eq\r(x)>eq\r(y)，得x>y≥0.“l(fā)gx>lgy”的必要不充分條件是“eq\r(x)>eq\r(y)”.故B項錯誤；對于選項,x≥2且y≥2的范圍比x2+y2≥4的范圍要小,應(yīng)為充分不必要條件,故選項C錯誤.對于選項D,因?yàn)閍b=0是a=0的必要非充分條件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件.所以選項D正確.(5)【答案】C【解析】：當(dāng)c=0時，ac2＜bc2不成立，則命題p為假命題，當(dāng)x=1時，ln1=1-1=0，則命題q為真命題，

則（?p）∧q為真命題，其余為假命題．（6）【答案】B【解析】：由不等式3+5x-2x2>0，可得2x2-5x-3<0，解得-12<x<3，由此可得：選項A，-12<二．多項選擇題：本大題共2小題，每小題4分，共8分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．(7)【答案】A,D【解析】解：A，由x>3可推出x2>4，而由x2>4不能推出x>3，

所以x>3是x2>4的充分不必要條件，故A正確；

B，命題?x0∈R，x0+1x0≥2的否定為?x∈R，x+1x<2，故B錯誤；

C，由tan(π+α)=2可求得tanα=2，(8)【答案】B,C,D【解析】

解：A，因?yàn)槊}“?x∈R，使得x2+2x+3<0“的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”,

故A錯誤；

B，“a>1”是"fx=logax(a>0,a≠0)在0,+∞上為增函數(shù)”的充要條件，故B正確；

C，因?yàn)閒x的定義域?yàn)?,+∞,且在0,+∞上的增函數(shù)，在0,+∞上的增函數(shù)，

所以fx是0,+∞上的增函數(shù).

又f2=ln2-6<0，f3=ln3-1>0，

所以fx的零點(diǎn)所在區(qū)間為2,3，故C正確；

D，把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”；但“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“三、填空題：本大題共4題，每小題4分，共16分．(9)【答案】【解析】因?yàn)椋?，又，p是q的一個必要不充分條件，所以，故，即．故答案為：.（10）【答案】m>233【解析】：∵“存在實(shí)數(shù)x0,使m+1x02-mx0+m-1≤0”是假命題，∴“任意x0∈R，使（m+1）x02﹣mx0+m﹣1＞0”是真命題，當(dāng)m+1=0時，（m+1）x02﹣mx0+m﹣1＞0，即x0﹣2＞0，不是對任意x0∈R恒成立；②當(dāng)m+1≠0時，x0∈R，使（m+1）x02﹣mx0+m﹣1＞0化簡得：3m2＞4，解得m＞233或m＜﹣233，∴m＞2(11)【答案】必要不充分【解析】：由|x﹣1|＜2，得﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，由xx-3＜0，得0∴由|x﹣1|＜2，可得xx-3＜0，反之，由xx-∴“|x﹣1|＜2成立”是“xx-3（12）【答案】3,+∞【解析】：∵“a＜x＜a+2”是“x＞3”的充分不必要條件∴{x|a＜x＜a+2}?{x|x＞3}∴a≥3四、解答題：本大題共3小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（13）（本小題滿分16分）解：（=1\*ROMANI）依題意得：（m﹣1）2=1，?m=0或m=2，當(dāng)m=2時，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，∴m=0．（=2\*ROMANII）由（Ⅰ）得：f（x）=x2，當(dāng)x∈-1,2時，f（x）∈0,4，即A=0,4，當(dāng)x∈-1,2時，g（x）∈[12﹣k，4﹣k]，即B=[12﹣k，4﹣k]，若命題p是q成立的必要條件，則B則12-k≥04-k≤4，即(14)（本小題滿分18分）解：(1)由x2－2（a+1）x＋a+a2＜0得(x－(a+2))(x－a)＜0，當(dāng)a＝1時，解得1＜x＜3，即p為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3.由x2-x-6≤0x2+2x-8>0得若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)．(2)p是q的必要不充分條件，A＝(a,a+2),B＝(2,3]，故有a解得1＜a≤2；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．（15）（本小題滿分18分）解：由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0，得a＜x＜3a，即p為真命題時，a＜x＜3a，由x2-