國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列四SPC

國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

StatisticalProcessControl統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制

（SPC）

楊國(guó)平

2/1/20231國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

課程綱要：持續(xù)改進(jìn)與統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)計(jì)量型控制圖計(jì)數(shù)型控制圖gpyang1/912/1/20232國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

持續(xù)改進(jìn)與統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制

（一）

gpyang2/912/1/20233國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

形勢(shì)——汽車(chē)制造商，供方及銷(xiāo)售商必須致力于不斷改進(jìn)。——必須尋找更有效的方法來(lái)提供產(chǎn)品及服務(wù)，這些產(chǎn)品和服務(wù)必須不斷地在價(jià)值上得以改進(jìn)。ISO/TS16949：2009標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo):——持續(xù)改進(jìn)

——預(yù)防缺陷

——減少偏差

——降低浪費(fèi)gpyang3/912/1/20234國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

預(yù)防與探測(cè):

探測(cè)——容忍浪費(fèi)；預(yù)防——避免浪費(fèi)?，F(xiàn)狀——通過(guò)生產(chǎn)來(lái)制造產(chǎn)品，通過(guò)質(zhì)量控制來(lái)檢驗(yàn)產(chǎn)品，并剔除不符合規(guī)范的產(chǎn)品；對(duì)于行政管理的情形，則經(jīng)?？繖z查或再檢查來(lái)努力找出錯(cuò)誤。在這兩種情況下都是使用探測(cè)的方法，這種方法是浪費(fèi)的，其允許將時(shí)間和材料投入到生產(chǎn)不一定有用的產(chǎn)品或服務(wù)中去。目標(biāo)——采用預(yù)防的方法，從開(kāi)始就避免生產(chǎn)無(wú)用的輸出，避免浪費(fèi)。理念gpyang4/912/1/20235國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

建立有反饋的過(guò)程控制系統(tǒng):

有反饋的過(guò)程控系統(tǒng)模型

過(guò)程的呼聲人設(shè)備材料方法環(huán)境測(cè)量輸入過(guò)程/系統(tǒng)輸出顧客的呼聲

我們工作的方式/資源的融合產(chǎn)品或服務(wù)顧客識(shí)別不斷變化的需求和期望統(tǒng)計(jì)方法gpyang5/912/1/20236國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

過(guò)程變差及產(chǎn)生的原因

變差：普通原因和特殊原因①每件產(chǎn)品的尺寸與別的產(chǎn)品都不同（過(guò)程存在變差）

②但它們形成一個(gè)模型，若穩(wěn)定，可以描述為一個(gè)分布

尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸③分布可以通過(guò)以下因素來(lái)加以區(qū)分④如果僅存在變差的普通原因，隨著時(shí)間的推移，過(guò)程的

位置分布寬度形狀

輸出形成一個(gè)穩(wěn)定的分布并可預(yù)測(cè)

尺寸尺寸尺寸預(yù)測(cè)⑤如果存在變差的特殊原因，隨著時(shí)間的推移，過(guò)程的輸出不穩(wěn)定，不可預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)

尺寸尺寸目標(biāo)值線時(shí)間時(shí)間目標(biāo)值線gpyang6/912/1/20237國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

局部措施和對(duì)系統(tǒng)采取的措施局部措施通常用來(lái)消除變差的特殊原因。通常由與過(guò)程直接相關(guān)的人員來(lái)實(shí)施。通?？杉m正大約15%的過(guò)程問(wèn)題。對(duì)系統(tǒng)采取的措施通常用來(lái)消除變差的普通原因。幾乎都需要采取管理上的糾正措施。通?？杉m正大約85%的過(guò)程問(wèn)題。糾正變差的普通原因的責(zé)任在管理人員。理念gpyang7/912/1/20238國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

特殊原因與普通原因舉例過(guò)程要素特殊原因普通原因人不具備技能，誤操作，疲勞，身體因素操作技能穩(wěn)定水平，對(duì)操作差異的敏感性機(jī)故障，干擾，刀具磨損精度，能力，抗干擾水平，換刀周期料不合格，大的批間差材料批內(nèi)的一致性，批間的穩(wěn)定性，合格水平法錯(cuò)誤，漏洞，可靠性差參數(shù)的穩(wěn)定性、精密性水平環(huán)環(huán)境事件環(huán)境因素的防護(hù)、調(diào)節(jié)水平測(cè)失準(zhǔn)，干擾，隨機(jī)誤差精度，分辨力，MSA水平，抗干擾水平，系統(tǒng)誤差gpyang8/912/1/20239國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

過(guò)程控制和過(guò)程能力過(guò)程控制及過(guò)程能力圖示

過(guò)程控制受控

（消除了特殊原因）不受控（存在特殊原因）

范圍過(guò)程能力

受控且有能力符合規(guī)范（普通原因造成的變差已減少）范圍受控但沒(méi)有能力符合規(guī)范（普通原因造成的變差太大）時(shí)間時(shí)間規(guī)范下限規(guī)范上限理想狀態(tài)gpyang9/912/1/202310國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

過(guò)程控制和過(guò)程能力可能出現(xiàn)的四種過(guò)程圖示

第一種過(guò)程受統(tǒng)計(jì)控制且有能力第二種過(guò)程受統(tǒng)計(jì)控制，但存在受普通原因造成的過(guò)大的必須減少的變差第三種過(guò)程符合要求，可接受，但不受統(tǒng)計(jì)控制，第四種過(guò)程即不受統(tǒng)計(jì)控制又不可接受，必須減少變差需要消除變差的特殊原因的特殊原因和普通原因理想狀態(tài)不理想但顧客會(huì)接受完全錯(cuò)誤通過(guò)100%檢驗(yàn)措施來(lái)控制gpyang10/912/1/202311國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

過(guò)程控制和過(guò)程能力過(guò)程在統(tǒng)計(jì)控制下運(yùn)行，指的是僅存在造成變差的普通原因。一個(gè)可接受的過(guò)程，必須是處于受統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的且其固有變差（能力）必須小于規(guī)定的公差。一個(gè)過(guò)程被證明處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)后才計(jì)算過(guò)程能力。過(guò)程能力指數(shù)可分為——長(zhǎng)期過(guò)程能力和短期過(guò)程能力。短期能力的研究是以從一個(gè)操作循環(huán)（過(guò)程要素?zé)o變化）中獲取的測(cè)量為基礎(chǔ)的。這些數(shù)據(jù)用控制圖分析后作為判定該過(guò)程是否在統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的依據(jù)。如果沒(méi)有發(fā)現(xiàn)特殊原因，可以計(jì)算短期能力指數(shù)。短期過(guò)程能力研究通常用于驗(yàn)證由顧客提出的過(guò)程中生產(chǎn)出來(lái)的首批產(chǎn)品。長(zhǎng)期過(guò)程能力研究包括通過(guò)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)所進(jìn)行的測(cè)量，應(yīng)在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)收集數(shù)據(jù)，同時(shí)這些數(shù)據(jù)應(yīng)能包括所有能預(yù)計(jì)到的變差的原因。將這些數(shù)據(jù)畫(huà)在控制圖上，如果沒(méi)有發(fā)現(xiàn)變差的特殊原因，便可計(jì)算長(zhǎng)期過(guò)程能力和性能指數(shù)。長(zhǎng)期過(guò)程能力研究是用來(lái)描述一個(gè)過(guò)程在很長(zhǎng)一個(gè)時(shí)期內(nèi)包括很多可能變差原因出現(xiàn)后能否滿足顧客的要求的能力。gpyang11/912/1/202312國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

過(guò)程改進(jìn)循環(huán)持續(xù)過(guò)程改進(jìn)循環(huán)的各個(gè)階段

1.分析過(guò)程2.維護(hù)（控制）過(guò)程

——本過(guò)程應(yīng)做些什么？——監(jiān)控過(guò)程性能——會(huì)出現(xiàn)什么錯(cuò)誤？——查找偏差的特殊原因并采取措施——本過(guò)程正在做什么？——達(dá)到統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)？——確定能力3.改進(jìn)過(guò)程——改進(jìn)過(guò)程從而更好地理解普通原因變差——減少普通原因變差123計(jì)劃計(jì)劃實(shí)施措施研究計(jì)劃實(shí)施措施研究實(shí)施措施研究gpyang12/912/1/202313國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

控制圖：過(guò)程控制和改進(jìn)的工具控制圖

上控制線中心線下控制線

還包括：子組順序時(shí)間線、不受控的點(diǎn)的識(shí)別、事件日志等。——控制圖由美國(guó)貝爾試驗(yàn)室的休哈特博士在二十世紀(jì)二十年代發(fā)明的?！?dāng)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，控制限可用來(lái)解釋過(guò)程能力?！刂葡薏⒉皇且?guī)范限值或目標(biāo)，而是基于過(guò)程的自然變化性和抽樣計(jì)劃?？刂茍D應(yīng)用步驟：

1.收集——收集數(shù)據(jù)并描點(diǎn)在圖上2.控制——從過(guò)程數(shù)據(jù)計(jì)算試運(yùn)行（初始）控制限——識(shí)別變差的特殊原因并采取措施3.分析和改進(jìn)——量化普通原因變差，采取措施將其減少注：重復(fù)此三個(gè)階段以持續(xù)改進(jìn)過(guò)程

gpyang13/912/1/202314國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

控制圖的益處合理使用控制圖能：供操作者使用以對(duì)過(guò)程進(jìn)行持續(xù)的控制有助于過(guò)程表現(xiàn)一致，并可預(yù)測(cè)使過(guò)程達(dá)到：

——更高的質(zhì)量

——更低的單位成本

——更高的有效能力為討論過(guò)程的性能提供共同的語(yǔ)言區(qū)分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措施或?qū)ο到y(tǒng)采取措施的指南注：控制圖是了解過(guò)程變差并幫助達(dá)到統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的有效工具。

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制目標(biāo)控制圖實(shí)質(zhì)gpyang14/912/1/202315國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

控制圖應(yīng)用過(guò)程準(zhǔn)備步驟建立適合行動(dòng)的環(huán)境定義過(guò)程根據(jù)如下因素以確定用來(lái)作控制圖的特性：

——顧客的需求

——當(dāng)前的和潛在的問(wèn)題區(qū)域

——特性之間的相關(guān)性（需要借助于DOE）定義特性

——定性的（計(jì)數(shù)型）

——定量的（計(jì)量型）定義測(cè)量系統(tǒng)（精度等級(jí)及MSA）使不必要的變差最?。?更換工裝、材料、測(cè)量系統(tǒng)等）確保抽樣方案對(duì)于探測(cè)期望的特殊原因是適合的（子組內(nèi)連續(xù)抽樣，子組間相同的間隔周期）gpyang15/912/1/202316國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

（二）

gpyang16/912/1/202317國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象——數(shù)據(jù)（變量）計(jì)量值數(shù)據(jù)（連續(xù)型隨機(jī)變量）

——可以連續(xù)取值，在有限的區(qū)間內(nèi)可以無(wú)限取值的數(shù)據(jù)。（如：π=3.1415926……）

——大都服從正態(tài)分布。

——準(zhǔn)確性取決于生產(chǎn)控制設(shè)備和檢測(cè)設(shè)備的精度。（如：0.1，0.01，0.001……）gpyang17/912/1/202318國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象——數(shù)據(jù)（變量）計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)（離散型隨機(jī)變量）

——只能間斷取值，在有限的區(qū)間內(nèi)只能取有限數(shù)值的數(shù)據(jù)。

——感官檢驗(yàn)中大部分項(xiàng)目屬于計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)。

——以正整數(shù)（自然數(shù)）的方式表現(xiàn)。

——分為計(jì)件值數(shù)據(jù)和計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)。如：合格、不合格，通過(guò)、不通過(guò)，洛氏硬度、布氏硬度；疵點(diǎn)數(shù)、沙眼數(shù)、氣泡數(shù)等。gpyang18/912/1/202319國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

數(shù)據(jù)分布特征的描述集中趨勢(shì)指標(biāo)

——算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）

——幾何平均數(shù)（geometricmean）

——眾數(shù)（mode）

——中位數(shù)（median）離散趨勢(shì)指標(biāo)

——極差（range）

——方差（variance）

——標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）gpyang19/91BusinessObjectivesScrapJan.Apr.Jul.Dec.UptimeGoalOnTimeDeliveryGoalGoalEmployeeInformationCenterJan.Apr.Jul.Dec.Jan.Apr.Jul.Dec.Ourimprovementteam抯effortshavehelpedusmeetourgoals.2/1/202320國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

數(shù)據(jù)分布特征的描述算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）——也稱(chēng)為均值，它是將一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的項(xiàng)數(shù)所得的結(jié)果。算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)

—算術(shù)平均數(shù)與變量值個(gè)數(shù)的乘積等于各個(gè)變量值的總和，即

—各變量值與算述平均數(shù)的離差之總和等于零，即

—各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方之總和為最小，即

這一性質(zhì)說(shuō)明，若以離差平方來(lái)衡量各個(gè)變量值與數(shù)據(jù)分布中心的差異，算術(shù)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)一般水平（期望）和中心位置的代表值是最理想的，因?yàn)閺娜繑?shù)據(jù)來(lái)看，算術(shù)平均數(shù)最接近所有的變量值。gpyang20/912/1/202321國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

數(shù)據(jù)分布特征的描述幾何平均數(shù)（geometricmean）——是n個(gè)變量值連乘積的n次方根。眾數(shù)（mode）——是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多、頻率最高的變量值。中位數(shù)（median）——是將數(shù)據(jù)由小到大排列后位置居中的數(shù)值。gpyang21/912/1/202322國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

數(shù)據(jù)分布特征的描述極差（range）——是一組數(shù)據(jù)的最大值（xmax）與最小值（xmin）之差。——是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)，計(jì)算簡(jiǎn)便、含義直觀、容易理解?！焕昧俗畲蠛妥钚蓚€(gè)尾端的信息，未考慮數(shù)據(jù)的中間分布情況，不能充分說(shuō)明全部數(shù)據(jù)的差異程度。gpyang22912/1/202323國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

數(shù)據(jù)分布特征的描述方差（variance）和標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）——方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其均值的離差平方的算術(shù)平均數(shù)，總體方差通常以σ2表示——方差的算術(shù)平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差。——方差與標(biāo)準(zhǔn)差用于測(cè)度數(shù)據(jù)的離散程度，其作用實(shí)質(zhì)上是一致的，但標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)量單位與所測(cè)度數(shù)據(jù)的計(jì)量單位相同，計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義要比方差更容易理解。因此，標(biāo)準(zhǔn)差比方差應(yīng)用更為普遍，經(jīng)常被用作測(cè)度數(shù)據(jù)與均值差距的標(biāo)準(zhǔn)尺度?！讲詈蜆?biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，說(shuō)明變量的變異程度越大，數(shù)據(jù)越離散?！讲詈蜆?biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，說(shuō)明變量的變異程度越小，數(shù)據(jù)越集中。——方差的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)

—常數(shù)的方差等于零。

—變量的線性函數(shù)的方差等于變量系數(shù)的平方乘以變量的方差。

—分組條件下，總體方差σ2等于組間方差σB2與各組內(nèi)方差的平均數(shù)σ2之和。gpyang23/912/1/202324國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)關(guān)系Ｎ(xi

)nS總體、樣本、個(gè)體gpyang24/912/1/202325國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

總體數(shù)據(jù)的分布特征總體=

N平均值=μ標(biāo)準(zhǔn)差=σ計(jì)算公式平均值／標(biāo)準(zhǔn)差gpyang25/912/1/202326國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

樣本數(shù)據(jù)的分布特征平均值／標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式樣本=

n平均值=標(biāo)準(zhǔn)差=Sgpyang26/912/1/202327國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

隨機(jī)變量的概率分布概率

——概率是度量一隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的實(shí)數(shù)，其值介于0與1之間。

——必然事件出現(xiàn)的概率為1，不可能事件出現(xiàn)的概率為0。隨機(jī)變量的概率分布

——隨機(jī)變量的一切可能值的集合（值域），及其相應(yīng)的概率。

——隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可由它的概率分布來(lái)表征。gpyang27/91

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σ99.73%95.45%2/1/202328國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

最簡(jiǎn)單的連續(xù)分布——直方圖什么是直方圖？

——直方圖又稱(chēng)質(zhì)量分布圖，是一種幾何形圖表，它是

根據(jù)從生產(chǎn)過(guò)程中收集來(lái)的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布情況，畫(huà)

成以組距為底邊、以頻數(shù)為高度的一系列連接起來(lái)

的直方形矩形圖

——目的就是通過(guò)觀察圖的形狀、位置，判斷生產(chǎn)過(guò)程

是否穩(wěn)定，預(yù)測(cè)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量

——常與正態(tài)分布曲線、過(guò)程規(guī)范上下限、過(guò)程規(guī)范中心相結(jié)合

——應(yīng)用于計(jì)量值數(shù)據(jù)gpyang28/912/1/202329國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

最簡(jiǎn)單的連續(xù)分布——直方圖直方圖繪制方法——收集和記錄數(shù)據(jù)，找出其最大值和最小值。數(shù)據(jù)的數(shù)量一般應(yīng)在50個(gè)以上，最低不少于30個(gè)——確定數(shù)據(jù)分組數(shù)量（以6－12之間較為適宜；或先選擇組距，然后以最大值和最小值之差除以組距，向大取整）

——計(jì)算組距的寬度（最大值和最小值之差除以組數(shù)）——組距和分組的選擇直接影響直方圖的效果——計(jì)算各組的界限位（各組的界限位可以從第一組開(kāi)始依次計(jì)算，第一組的下界為最小值減去組距的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類(lèi)推）

——統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，作頻數(shù)分布表——作直方圖（以組距為底長(zhǎng)，以頻數(shù)為高，作各組的矩形圖）gpyang29/912/1/202330國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

最簡(jiǎn)單的連續(xù)分布——直方圖直方圖的判斷——形狀分析

abcdefgpyang30/912/1/202331國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

最簡(jiǎn)單的連續(xù)分布——直方圖直方圖的判斷——與規(guī)范上下限和中心的比較分析TLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXgpyang31/912/1/202332國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

（分布）密度曲線和（分布）密度函數(shù)——直方圖中每個(gè)直條的面積代表了該組的頻率，所有直條面積之和等于1?！?dāng)取樣無(wú)限大，進(jìn)行無(wú)限分組時(shí)，組矩就趨近于0，隨機(jī)變量就演變成了延橫軸的連續(xù)分布，各隨機(jī)變量與其所對(duì)應(yīng)的頻率高度（概率）形成一種函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)作隨機(jī)變量的（分布）密度函數(shù)。而概率密度的取值點(diǎn)便連結(jié)成一條光滑的曲線，這條曲線叫做隨機(jī)變量的（分布）密度曲線?！芏群瘮?shù)滿足兩個(gè)基本性質(zhì)：函數(shù)值不會(huì)是負(fù)數(shù)，密度曲線總在橫軸的上方，以橫軸為漸近線在整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的密度函數(shù)值的和等于1，從圖形上看，密度曲線下覆蓋的總面積等于1

頻率密度0.040.080.120.160.20－6－5－4－3－2－1＋1＋2＋3＋4＋5＋6頻率密度0.040.080.120.160.20gpyang32/912/1/202333國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布

——二項(xiàng)分布

——泊松分布注：除上述分布以外還包括幾何分布、超幾何分布、多項(xiàng)分布……。連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

——正態(tài)分布

——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布注：除上述分布以外還包括三角分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布……。由正態(tài)總體導(dǎo)出的統(tǒng)計(jì)分布（抽樣分布）

——X2（卡方）分布

——t分布

——F分布gpyang33/912/1/202334國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

二項(xiàng)分布的應(yīng)用應(yīng)用環(huán)境

——每次試驗(yàn)只有“成功”和“失敗”兩種對(duì)立的結(jié)局

——各次試驗(yàn)“成功”的概率相同（都為p)——各次試驗(yàn)相互獨(dú)立概率密度函數(shù)

——數(shù)學(xué)期望（均值）：np

，方差：np(1-p)典型應(yīng)用——GB/T2828計(jì)數(shù)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中常用的概率分布——p圖，np圖gpyang34/912/1/202335國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

泊松分布的應(yīng)用應(yīng)用環(huán)境

——同二項(xiàng)分布

——特別是計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)的抽樣

——特別是n很大，p又很小的情況概率密度函數(shù)

——數(shù)學(xué)期望（均值）：λ

，方差：λ典型應(yīng)用——GB/T2828等一些計(jì)數(shù)抽樣標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)模式——c圖，u圖gpyang35/912/1/202336國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

正態(tài)分布概率的應(yīng)用

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率在正態(tài)分布中心與規(guī)范中心重合時(shí)，X超出規(guī)范限μ±kσ（k=1,2,…,6）的不合格品率

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σTLTU99.73%規(guī)范限±1σ±2σ±3σ±4σ±5σ±6σ合格品率（％）68.2795.4599.7399.993799.99994399.9999998不合格品率（ppm）317300455002700630.570.002

工序能力（Cpk）0.330.671.01.331.672.0gpyang36/912/1/202337國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

正態(tài)分布概率的應(yīng)用

六西格瑪管理

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σTLTU-1.5σ+1.5σ規(guī)范限±1σ±2σ±3σ±4σ±5σ±6σ合格品率（％）30.2369.1393.31999.379099.99767099.999660不合格品率（ppm）69770030870066810621023.33.4

在正態(tài)分布中心與規(guī)范中心±1.5σ移動(dòng)時(shí)，X超出規(guī)范限μ±kσ（k=1,2,…,6）的不合格品率gpyang37/912/1/202338國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

正態(tài)分布概率的應(yīng)用

3σ原理如果從處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的過(guò)程中任抽一個(gè)樣品X，我們可以認(rèn)為X一定落在分布范圍μ±3σ之內(nèi)。超過(guò)這一范圍的可能性只有0.27%，稱(chēng)之為小概率事件。在生產(chǎn)過(guò)程中當(dāng)一個(gè)點(diǎn)超出控制限時(shí)，就應(yīng)采取某種行動(dòng)加以糾正，故3σ控制限也稱(chēng)為“行動(dòng)限”。許多場(chǎng)合，在控制圖上另外加上2σ控制限是有益的。這樣任何在2σ界限外的值都可做為失控狀態(tài)將來(lái)臨的警示信號(hào)，因此2σ控制限也稱(chēng)“警戒線”。

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σ99.73%95.45%gpyang38/912/1/202339國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

正態(tài)分布概率的應(yīng)用兩類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤是將正常判為異常，這類(lèi)錯(cuò)誤的概率稱(chēng)為Ⅰ類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)，記作α。第二類(lèi)錯(cuò)誤是將異常判為正常，這類(lèi)錯(cuò)誤的概率稱(chēng)為Ⅱ類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)，記作β?？刂茍D控制界限的合理確定，應(yīng)以兩類(lèi)錯(cuò)誤所造成的總損失最小為原則。能使兩類(lèi)錯(cuò)誤總損失最小的控制界限幅度大致為3σ。因此，選取μ±3σ作為上下控制限是經(jīng)濟(jì)合理的。注：Ⅰ類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)也叫誤發(fā)警報(bào)風(fēng)險(xiǎn)（生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)）

Ⅱ類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)也叫漏發(fā)警報(bào)風(fēng)險(xiǎn)（顧客風(fēng)險(xiǎn)）βα=α1+α2gpyang39/912/1/202340國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

正態(tài)分布概率的應(yīng)用顯著性水平μ±1.96σ的分布區(qū)間的概率正好為0.95。這是日常產(chǎn)品檢驗(yàn)工作中常用的顯著性水平，也是α一般采用0.05的理論依據(jù)。所謂結(jié)果“不顯著”，并不是檢驗(yàn)結(jié)果與原假設(shè)沒(méi)有差異，而是實(shí)際檢測(cè)值落在總體參數(shù)置信區(qū)間之外的機(jī)會(huì)小于α。

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σ99.73%95%μ±1.96σgpyang40/912/1/202341國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

由正態(tài)總體導(dǎo)出的統(tǒng)計(jì)分布（抽樣分布）X2（卡方）分布——自由度為v時(shí)的X2分布是v

個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量平方和的分布?！猉2分布的應(yīng)用：

—利用X2分布比較檢驗(yàn)測(cè)試值的總體方差與已知方差之間是否存差異。

—利用X2分布來(lái)對(duì)正態(tài)分布總體的方差σ2進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

—利用X2分布來(lái)解決理論頻數(shù)和實(shí)測(cè)頻數(shù)是否符合的問(wèn)題。0.100.20.30.40.50.6V＝1V＝2V＝3V＝5f(x)x510gpyang41/912/1/202342國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

由正態(tài)總體導(dǎo)出的統(tǒng)計(jì)分布（抽樣分布）t分布——自由度v為正整數(shù)時(shí)的t分布是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之商的分布。分子為是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，分母是自由度為v

時(shí)的X2分布隨機(jī)變量被其自由度除所得商的正平方根。——t檢驗(yàn)的應(yīng)用：

—與真實(shí)值（或理論值、總體值）的比較

—兩個(gè)樣本均值差異的顯著性檢驗(yàn)

—成對(duì)對(duì)比檢驗(yàn)（屬均值檢驗(yàn)）

—檢查兩條回歸直線的一致性

—估計(jì)檢測(cè)結(jié)果置信區(qū)間-5-4-3-2-10+1+2+3+4+50.10.20.30.4v=∞v=5v=1f(t)tgpyang42/912/1/202343國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

由正態(tài)總體導(dǎo)出的統(tǒng)計(jì)分布（抽樣分布）F分布——自由度為v1,v2的F分布是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量之商的分布，分子和分母都是X2分布隨機(jī)變量除以各自的自由度v1,v2

?！狥檢驗(yàn)的應(yīng)用：

—檢驗(yàn)兩總體的精密度（方差）是否一致

—新檢驗(yàn)方法、非標(biāo)準(zhǔn)方法或新研制儀器的準(zhǔn)確度試驗(yàn)中的精密度估計(jì)

—兩批（不同的工廠、時(shí)間、工藝、處理等）的物料或產(chǎn)品質(zhì)量變異（精密度、均勻、穩(wěn)定）是否一致

0.200.40.60.81.0(10,4)f(F)F24(10,50)13gpyang43/912/1/202344國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

樣本平均數(shù)的中心極限定理如果變量X的分布具有期望值（總體均值）μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ從這個(gè)總體中抽出一個(gè)容量為n的樣本，則當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，樣本的平均數(shù)近視服從正態(tài)分布樣本的平均數(shù)仍為μ，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ無(wú)論總體服從何種分布，只要它的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差客觀存在，就可以通過(guò)增大樣本容量n的方式，保正樣本平均數(shù)近似服從正態(tài)分布。樣本容量n越大，樣本平均數(shù)的分布就越接近正態(tài)分布。gpyang44/912/1/202345國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

樣本比率的中心極限定理從任一總體比率為p、方差為p(1-p)的（0,1）分布總體中，抽取容量為n的樣本。這一樣本比率P

的分布會(huì)隨著n的增大而趨近于平均數(shù)為p、標(biāo)準(zhǔn)差為σp的正態(tài)分布。gpyang45/912/1/202346國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

樣本方差的抽樣分布要用樣本方差S2去推斷總體的方差σ2，必須知道樣本方差的抽樣分布。數(shù)學(xué)上可以證明，對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量（n-1）S2/σ2服從自由度為（n-1）的X2分布，即gpyang46/912/1/202347國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

計(jì)量型控制圖

（三）

gpyang47/912/1/202348國(guó)際汽車(chē)行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）

計(jì)量型控制圖——分析過(guò)程的控制圖

3.1均值和極差圖（X–R圖）3.2均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖（X–s圖）3.3中位數(shù)圖（X–R圖）3.4單值和移動(dòng)極差圖（X–MR圖）~gpyang