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文檔簡介
第12講教育和增長:附加人力資本的索羅模型
宏觀經(jīng)濟學導言
索羅模型的穩(wěn)態(tài)預測,
蘊含了如下的回歸方程:
其中應該大約在?左右.86個國家的橫截面OLS估計為:
這個方程有很多好的性質(zhì),但是的估計值相對于模型預測值太大(考慮不確定性后也是這樣).
看起來,和在現(xiàn)實生活中對于的作用大于索羅模型穩(wěn)態(tài)的理論預測.
索羅模型的收斂預測,
蘊含了如下的回歸方程:
90個國家橫截面OLS估計為:
我們有如下兩個估計的收斂速度:理論值:至少為 !實證值:
給定的估計值和,這意味著
實證結(jié)果并沒有與收斂性相矛盾,但是現(xiàn)實中的收斂比索羅模型預測的要慢.人力資本是否有方法修正索羅模型同時解決這兩個實證問題?是的:Mankiw,Romer,Weil:”AContributiontotheEmpiricsofEconomicGrowth”,QJE,1992(MRW).回憶一下索羅模型的收斂速度是:.更大的導致更小的:資本積累需要時間.如果我們能夠增加…不過,因為勞動收入份額大約為.如果存在另一種資本,其自身產(chǎn)出彈性為,與物質(zhì)資本積累方式相同,不過,其收入份額增加給工人,那么:收斂變得更慢(因為)同時”勞動份額”仍然是(因為僅僅有份額,,不會歸于工人).人力資本:勞動力訓練方面積累的存量:教育,上期生產(chǎn)和收入等.假設人力資本與物質(zhì)資本積累方式相同:每年中GDP的一個固定比率用于人力資本投資.那么,人力資本積累就會與物質(zhì)資本積累相同的方式影響收斂速度.人力資本不能與工人分離.我們可以將一個人與計算機分離,但是不能與他的教育分離.因此,人力資本回報屬于工人.這使得”勞動收入份額”不變,即使一種新的資本在積累.看起來人力資本能夠幫助解決索羅模型的收斂問題.對于索羅模型的穩(wěn)態(tài)預測怎么樣?考慮物質(zhì)資本投資率上升(目前稱為).通過人所共知的渠道,這增加了穩(wěn)態(tài)時候的人均資本和人均收入.當人力資本投資也有一個固定比率的時候,人均收入更高意味著人均人力資本投資更多,最后,穩(wěn)態(tài)的時候具有更多的人力資本.因為人力資本的生產(chǎn)性,人均收入將超過沒有人力資本的時候.看起來,人力資本也可以幫助解決投資率對于人均GDP的問題.因此,引入人力資本可以幫助解決索羅模型的所有實證問題.進一步,增加人力資本本身也是對模型的一個改進,因為,根據(jù)直覺,工人的技能一定是一種重要的投入要素.包含人力資本的索羅模型與索羅模型的微觀世界或多或少地相似.同樣的參與人:一個代表性廠商和一個代表性消費者(一個可能存在的政府部門).不過,廠商在生產(chǎn)中使用人力資本,同時消費者也積累人力資本.產(chǎn)出用于消費,物質(zhì)資本投資或者人力資本投資.仍然只有一個生產(chǎn)部門.同樣的市場:產(chǎn)出和物質(zhì)資本與勞動(服務).沒有人力資本服務的單獨市場,因為人力資本與勞動相連,其服務銷售不能與勞動分離.勞動市場交易的服務不再是”原始勞動”的人-年,而是附加了人力資本的人-年.實際工資是原始勞動補償和人力資本回報的組合.工人的數(shù)量,勞動力,是.每個工人擁有相同的人力資本,
.經(jīng)濟中的人力資本總量為原始勞動投入,,不能脫離人力資本投入單獨變化.人力資本投入,,與成比例,因為,每個工人擁有.這是與物質(zhì)資本的一個重要不同.我們現(xiàn)在可以描述經(jīng)濟中的新要素.包含人力資本的生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報酬不變,對于:復制觀點.人均生產(chǎn)函數(shù):如果計算勞動的邊際產(chǎn)品,我們需要考慮工人伴隨著人力資本,.因此,,而不是,應該看做給定的,當我們對于進行微分的時候.回想資本和勞動的回報率分別計算如下:
可以看出和:工人得到了人力資本回報.和往常一樣,實證觀察表明,不過也有(可能不太穩(wěn)健),或者更大:美國制造業(yè)的平均或者最低工資率.消費者資本積累和前面一樣,的每一個消費者無彈性供給一個單位的勞動,同時消費者數(shù)量增長率為常數(shù),,所有的物質(zhì)資本,,只要就會進行供給.類似于一般的索羅模型,代表性消費者需要給定時候決定,這決定了.但是,現(xiàn)在消費者也需要決定如何配置總儲蓄,,分別進入物質(zhì)資本總投資,和人力資本總投資.給定和:
對于物質(zhì)資本和人力資本,我們假設了相同的折舊率
對于和的限制為:我們假設消費者考慮的結(jié)果產(chǎn)生了標準的索羅假設:
因此附加人力資本的完整索羅模型參數(shù):給定模型決定序列運動規(guī)則定義:從我們得到重新寫下資本積累方程:兩邊除以得到:代入得到轉(zhuǎn)移方程:
運動法則:關(guān)于和的兩維一階差分方程.給定和決定了和.沒有簡單的圖形方式描繪收斂向穩(wěn)態(tài)的過程.我們將要表明:存在良好定義的穩(wěn)態(tài).數(shù)值模擬表明對于合理的參數(shù)值將收斂到穩(wěn)態(tài).收斂對于穩(wěn)態(tài)周圍的線性近似依然成立.兩邊減去和,得到索羅方程:這是另一種表示運動法則的方式.每個都有一個索羅方程的解釋:左手邊是人均資本增加量.右手邊包括人均有效勞動投資和人口增長、技術(shù)增長和折舊的資本替換.穩(wěn)態(tài)在穩(wěn)態(tài),:解出和產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)值:將這些代入得到:那么,從,穩(wěn)態(tài)增長路徑:取對數(shù)產(chǎn)生:對于如下變量的彈性:
為,在索羅模型中為.現(xiàn)在大約為1,以前大約為?.
為,這大約為1.
為,在索羅模型中為
,現(xiàn)在大約為-2,以前大約為-?.這些特征正是我們推測和希望的.對于穩(wěn)態(tài)的實證上述方程表明如下的回歸方程:我們利用,和的跨國數(shù)據(jù).呢?77國橫截面OLS估計:非常大的,但是更重要的,和 意味著:當,有.這位于95%的置信區(qū)間內(nèi).如果我們應該有.這恰好位于估計值的兩個標準差之內(nèi)!或者:一個相當好的估計!即使我們假設所有國家的都一樣.穩(wěn)態(tài)的結(jié)構(gòu)政策
和對于的效果與索羅模型在性質(zhì)上相同,不過數(shù)量效果更強、更現(xiàn)實.同時比有更強的效果!
的效果與的效果相同.黃金規(guī)則:政府應該通過補貼教育促進教育投資(直到黃金律)嗎?
注意:這在很多西方發(fā)達國家是現(xiàn)實發(fā)生的.同時注意:實證表明人力資本投資(至少)和物質(zhì)資本投資一樣重要.這意味著物質(zhì)資本投資補貼和人力資本投資補貼一樣好還是一樣不好?來自福利經(jīng)濟學的一般觀點:當(且僅當)私人決策不能導致最優(yōu)社會后果時候干預.政府補貼應該來自對于市場失靈的補救.一些市場不完美指出應該進行補貼:信貸市場不完美(逆向選擇問題)保險市場不完美(道德風險問題)外部性.不完美的私人信息.另一個教育補貼的動機來自于收入分配,例如補償不利的財產(chǎn)繼承.回憶索羅方程:
從這個方程組可以定義穩(wěn)態(tài):,,這也意味著一個人均收入的穩(wěn)態(tài)增長路徑,.索羅方程也意味著:
我們利用這些構(gòu)造:收斂附加人力資本索羅模型的相圖相圖中的比較分析
增加向上移動.最初,僅僅有增加,然后也開始上升.如何影響和?增長率跳躍!穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性在前面我們看到模型的穩(wěn)態(tài)預測與實證結(jié)合良好,同時提供了有趣的政策含義.同時穩(wěn)態(tài)展現(xiàn)了平衡增長:
和是常數(shù)和增長率為常數(shù),.
增長率也是常數(shù),.
是常數(shù).不過我們還不知道模型是否意味著向穩(wěn)態(tài)的收斂.我們將:利用數(shù)值模擬表明收斂.利用穩(wěn)態(tài)點附近的線性近似表明收斂的分析解.這同時給出了模型真實預測的收斂方程.計算收斂速度,檢驗收斂方程,估計現(xiàn)實中的收斂速度.模擬令和.在穩(wěn)態(tài):和.初始點為和,利用轉(zhuǎn)移方程模擬:結(jié)果如下面的相圖:線性近似寫下轉(zhuǎn)移方程的一般形式:
其中和.在“穩(wěn)態(tài)”附近線性化第一個方程:利用得到:兩個方程的線性化系統(tǒng):從我們得到.第一個方程乘以第二個方程乘以,兩個方程相加:
圖形表明收斂:當.收斂速率重寫上面的差分方程得到:
在索羅模型中,收斂速度是.根據(jù)實證觀察(等),應該大約為2.5%(在索羅模型中為5%).這是引入人力資本的一個動機:降低理論預測的收斂速度.檢驗收斂方程,估計與索羅模型中同樣的差分方程意味著同樣的解:
代入和得到收斂方程:收斂方程表明回歸方程:80個國家橫截面的OLS估計為: .代入和
得到.不確定性:95%的置信區(qū)間是從0.8%到2.3%.進一步,和可以意味著:
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