相似三角形性質(zhì)（課時(shí)2）教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

8/8第四章圖形的相似7.相似三角形的性質(zhì)（二）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)過相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線以及對應(yīng)中線的判定，對相似三角形的性質(zhì)已有所了解，之前還學(xué)過全等三角形的性質(zhì)、判定，知道了全等三角形的周長、面積是相等的.而研究相似三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定有許多相通之處.因此，前面所學(xué)的內(nèi)容為本節(jié)學(xué)習(xí)相似多邊形周長和面積的性質(zhì)做好了鋪墊.在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了許多探究活動(dòng)，如全等三角形的每個(gè)判定、性質(zhì)的得出都是通過具體的試驗(yàn)，讓學(xué)生充分的體驗(yàn)并能自己進(jìn)行總結(jié)、探究.學(xué)習(xí)相似三角形的判定后，特別是學(xué)習(xí)了測量旗桿的高度等實(shí)際問題，就能感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值.在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，從估算距離和面積這一身邊的例子出發(fā)，學(xué)生一方面通過交流、歸納，總結(jié)相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會(huì)知識遷移、溫故知新的好處；另一方面運(yùn)用相似多邊形的周長比、面積比解決實(shí)際問題，增強(qiáng)對知識的應(yīng)用意識.二、教學(xué)任務(wù)分析在學(xué)生學(xué)習(xí)全等三角形的判定、性質(zhì)以及第一課時(shí)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，確定了本次課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2.能用相似三角形的周長比、面積比等于相似比解決實(shí)際問題.3.經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)探索能力，加強(qiáng)合作意識學(xué)習(xí)重點(diǎn)：“相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方”的探索及應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的理解與探究，正向及反向利用.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課共分六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前小測，導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：感受新知；第三環(huán)節(jié)：探究新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：課前小測，導(dǎo)入新課內(nèi)容：1.如果，（其中），那么=.你是怎么得出的？2.兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，則對應(yīng)高的比為，則對應(yīng)中線的比為，對應(yīng)角平分線的比為.目的：復(fù)習(xí)等比定理，便于學(xué)生證明“相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方”，特別是“相似三角形面積比等于相似比的平方”多次使用該定理.在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道了相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對于高的比等于相似比.顯然要解決上面的幾個(gè)問題，我們將繼續(xù)研究相似多邊形的其他性質(zhì).活動(dòng)效果：學(xué)生們在一個(gè)特別熟悉的環(huán)境下，研究學(xué)生們熟悉的周長、面積問題，是順理成章的事.學(xué)生基本上已能用自己的語言歸納總結(jié)出相似多邊形周長和面積的關(guān)系，為學(xué)習(xí)相似多邊形性質(zhì)（2）打下了基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)：感受新知活動(dòng)內(nèi)容：如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？對應(yīng)邊的比是多少？周長比是多少？面積比是多少？解：（1）很容易證出這兩個(gè)三角形相似，且相似比為2：3.即活動(dòng)目的：使學(xué)生建立從特殊到一般的思想.第三環(huán)節(jié)：探究新知問題：（1）如果△ABC∽△ABC，相似比為k，那么△ABC與△ABC的周長比和面積比分別是多少？教師引導(dǎo)小結(jié)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.（2）進(jìn)一步提出問題：相似多邊形是否也具有類似的性質(zhì)呢？思考：如果四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，相似比為k，那么四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的周長比等于相似比嗎？面積比等于相似比的平方嗎？五邊形呢？n邊形呢？活動(dòng)效果：（1）在證相似四邊形面積比等于相似比的平方時(shí)，不能直接用底乘以高了，需要轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，先要證三角形相似，得出相應(yīng)三角形的面積比之后用等比定理才得以解決，需要繞一個(gè)彎，很大一部分學(xué)生不能快速得出，所以要小組合作完成.（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有相同的結(jié)論，所以可以推導(dǎo)出：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.（3）學(xué)生親歷問題發(fā)現(xiàn)的過程，對知識從初步的印象上升到了理論探求、證明的高度，今后在記憶和應(yīng)用上會(huì)更加深刻.（及時(shí)課堂反饋）判斷正誤：1、如果把一個(gè)三角形三邊的長同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的10倍.（）2、如果把一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的各邊長都擴(kuò)大為原來的9倍.（）3、兩個(gè)等腰三角形面積比為1：4，那么它們的底之比為1：2.（）活動(dòng)目的：要求學(xué)生能用相似多邊形的對應(yīng)周長和對應(yīng)面積比的性質(zhì)來解決生活中的實(shí)際問題.活動(dòng)效果：學(xué)生在相似多邊形性質(zhì)的證明過程中，對性質(zhì)已經(jīng)有了全面的認(rèn)識，通過上面兩個(gè)個(gè)問題的回答，進(jìn)一步完善了對相似多邊形性質(zhì)的理解和認(rèn)識.第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知活動(dòng)內(nèi)容：例2：如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離.練習(xí)鞏固：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2，且求四邊形BCDE的面積.活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)是在掌握相似多邊形性質(zhì)之后的提高，運(yùn)用平移的知識得到圖中相似的三角形，并運(yùn)用本節(jié)學(xué)習(xí)的相似三角形的面積比等于相似比的平方的新知，再把面積比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)邊比的平方，考察了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力.活動(dòng)效果：可檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識的深度，對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行鞏固.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生共同回憶、交流相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比，周長比都等于相似比，面積比等于相似比的平方，在探究學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)思想方法.活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，加深對知識的理解和應(yīng)用能力.活動(dòng)效果：學(xué)生暢談自己對相似多邊形性質(zhì)的理解，而且還能運(yùn)用性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題.第六環(huán)節(jié)：自我檢測1、已知△ABC與△A'B'C'的相似比為2:3，則周長比為，對應(yīng)邊上中線之比，面積之比為.2、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比是4:3，其中一個(gè)三角形的周長為60cm，則另一個(gè)三角形的周長為.3、△ABC的三邊長分別為3cm，5cm，7cm，另一個(gè)與它相似的△A'B'C'的周長為45cm，則△ABC的最短的邊長為.4、一塊三角形地的一邊長為12m，在地圖上量得這邊和這邊上的高分別為3cm和2cm，求這塊