2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)M表示復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A．MB．NC．PD．Q參考答案：C略2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句是（

）A．？

B．？C．？

D．？參考答案：D3.設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，則P∩(?UQ)＝()A．{1,2,3,4,6}

B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}

D．{1,2}參考答案：D4.下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，則“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，正確，B．若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，此時(shí)p∨q為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時(shí)，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤，C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命題，則￢p是假命題，故D錯(cuò)誤，故選：A．5.已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當(dāng)x≠2時(shí)導(dǎo)函數(shù)滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則(

)A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性，從而可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱；又當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，∴當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；同理可得，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）在（﹣∞，2）單調(diào)遞減；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，判斷f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題6.在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)等于()A. B.－C. D.－或參考答案：B7.設(shè)，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略8.實(shí)數(shù)x，y，k滿足，，若的最大值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃E5B由約束條件作出可行域如圖，

要使有最大值為13，即，而，，

解得：或（舍去）．故選B.【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，由的幾何意義得可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最大的點(diǎn)為A，由z的最大值為13求解k的值．9.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域。向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：因?yàn)?，所以，所以?2.已知函數(shù)，下列命題正確的是

。（寫出所有正確命題的序號(hào)）①是奇函數(shù)；

②對(duì)定義域內(nèi)任意x，<1恒成立；

③當(dāng)

時(shí)，取得極小值；④；⑤當(dāng)x>0時(shí)，若方程||=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解·cos=－sin。參考答案：②④⑤略13.某種飲料每箱裝聽，其中有聽合格，聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取聽進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽不合格飲料的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.14.已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，若，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為______．參考答案：【分析】根據(jù)條件先計(jì)算出，，然后得到，再利用裂項(xiàng)求和法得到答案.【詳解】公比為整數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，解得或（舍去），前100項(xiàng)和為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列的方法的靈活運(yùn)用.15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，AF2，BF2分別交y軸于P，Q兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為16，則的最大值為

．參考答案：由題意，△ABF2的周長(zhǎng)為32，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=32，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=32﹣4a，∴，∴，令，則，...........................令m=，則當(dāng)m=時(shí)，的最大值為故答案為：

16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則角A為

．參考答案：

17.在△ABC中，若的大小關(guān)系為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有≥0成立，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解析:解法（一）：

時(shí)，

即……①⑴時(shí),恒成立，⑵時(shí)，①式化為……②⑶時(shí)，①式化為……③………5分記，則……………7分所以故由②，由③…………13分綜上時(shí)，在恒成立.………………14分解法（二）：

時(shí)，

即……①⑴時(shí),，，不合題意………………2分⑵恒成立∴在上為減函數(shù)，得，矛盾，…………………5分⑶，=

若則，，故在［－1,1］內(nèi)，，得，矛盾.若依題意，

解得

即綜上為所求.……………14分19.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1)88（2）當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．解析：解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了100－12＝88（輛車）；(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，

即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

略20.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．21.如圖，三棱柱中，.

（1）求證：；

（2）若，問(wèn)為何值時(shí)，三棱柱體積最大，并求此最大值。參考答案：（1）證明：三棱柱中，，又且又又(4分)（2）設(shè)在Rt△中，

同理，,在△中

=

=，（6分）

所以，（7分）

從而三棱柱的體積(8分)

因==（10分）

故當(dāng)即體積V取到最大值（12分）試題分析：本題第一小問(wèn)考查了立體幾何空間垂直關(guān)系，屬于容易題，大部分考生可以輕松解決，第二小問(wèn)考查了棱柱體積的求法并且與解三角形和二次函數(shù)結(jié)合考查最值問(wèn)題，有一定的綜合性，屬于中檔題，解決該類問(wèn)題關(guān)鍵在于合適的引入變量，建立函數(shù)模型，另外在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)謹(jǐn)慎小心，避免粗心。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（a為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，將C2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以后得到曲線C3.（1）寫出C1與C3的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)C2與C3分別交曲線C1于A、B和C、D四點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的取值范圍.參考答案：（1），（2）【分析】（1）直接消去參數(shù)a，得C1的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρs