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井研中學(xué)2023屆高二數(shù)學(xué)第一次階段性考試試題一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1、橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是()A.2B.C.4D.2、圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()A. B.C. D.3、圓的面積等于()A.B.C.D.4、點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部,則a的取值范圍是()A. B.C. D.5、若方程,則方程表示的曲線是()A.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓6、兩圓相交于兩點(diǎn)和,兩圓的圓心在直線上,則的值是()A.B.C.2D.37、由直線y=x-1上的一點(diǎn)向圓x2+y2-6x+8=0引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為()A.1 B. C. D.28、若橢圓雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),則的面積是()A.4 B.2C.19、一動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)M(-4,0),且與已知圓相切,則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是()A、B、C、D、10、已知c是橢圓(a>b>0)的半焦距,則的取值范圍是()A.B.C.D.11、方程eq\r(4-x2)=k(x-2)+3有兩個(gè)不等實(shí)根,則k的取值范圍為()A.B.C.D.12、已知橢圓E:(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A、B兩點(diǎn);若,點(diǎn)M到直線l的距離不小于,則橢圓E的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13、已知雙曲線的焦距為4,則b=14、過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)為15、設(shè)點(diǎn)是雙曲線(>0,>0)上一點(diǎn),分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),為△的內(nèi)心,若,則該雙曲線的離心率是16、在平面直角坐標(biāo)系中,圓和軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn),點(diǎn)在圓上(不同于點(diǎn)),為的中點(diǎn),且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為
三、解答題:(本大題共有6小題,共70分)17、(本小題滿分10分)已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),且虛軸的長(zhǎng)為4.(=1\*ROMANI)求雙曲線的方程;(=2\*ROMANII)求雙曲線的漸近線方程.18、(本小題滿分12分)(=1\*ROMANI)已知兩點(diǎn),求以為直徑的圓的方程;(=2\*ROMANII)求過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A(2,-3)和B(-2,-5),且圓心在直線l:x-2y-3=0上的圓的方程.19、(本小題滿分12分)已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C:交于M,N兩點(diǎn).(=1\*ROMANI)求k的取值范圍;(=2\*ROMANII)若,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求.
20、(本小題滿分12分)已知雙曲線C:的離心率為,點(diǎn)在C上.(=1\*ROMANI)求雙曲線C的方程;(=2\*ROMANII)直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,且直線l與雙曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.證明:直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.21、(本小題滿分12分)從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn),點(diǎn)A、B是橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn),且.(=1\*ROMANI)求該橢圓的離心率;(=2\*ROMANII)若是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn),右焦點(diǎn)為,求的取值范圍.22、(本小題滿分12分)已知橢圓,過(guò)點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)分別為A、B,直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn).(=1\*ROMANI)求直線AB的方程;(=2\*ROMANII)①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;②若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為,且滿足,.
井研中學(xué)2023屆高二數(shù)學(xué)第一次階段性考試試題參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,共60分)題號(hào)123456789101112答案DCDABDACCDBA二、填空題(本大題共4個(gè)小題,共20分)13、14、15、216、三、解答題:17、(本小題滿分10分)(1)(本小問(wèn)5分)由已知得,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)2b=4,………2分∴c=3所以,雙曲線的方程為:…………5分(2)(本小問(wèn)5分)因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,所以,雙曲線的漸近線方程為…………5分18、(本小題滿分12分)(1)(本小問(wèn)6分)方法一:設(shè)的中點(diǎn)為C,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,,半徑…………3分故,以為直徑的圓的方程為:…………5分方法二:由結(jié)論得以為直徑的圓的方程為:為所求圓的方程?!?分(2)(本小問(wèn)6分)方法一:設(shè)圓的方程為:,圓心為………2分又點(diǎn)A(2,-3)和B(-2,-5)在圓上,圓心在直線l:x-2y-3=0上所以,所求圓的方程為:…………6分方法二:設(shè)圓心坐標(biāo)為,則有,…………4分所以,圓的方程為:…………6分19、(本小題滿分12分)解:(I)(本小問(wèn)5分)由題設(shè),可知直線的方程為.因?yàn)榕cC交于兩點(diǎn),所以.…………3分解得.所以k的取值范圍為.…………5分(II)(本小問(wèn)7分)將代入方程,整理得.……………7分設(shè).所以..由題設(shè)可得=12,解得k=1,所以l的方程是y=x+1.………………10分故圓心C在l上,所以.……………12分20、(本小題滿分12分)解:(1)(本小問(wèn)6分)由題意得,,……………4分……………6分(2)(本小問(wèn)6分)由(1)得,橢圓的方程為,………1分設(shè),則,………2分∴.…4分∵,則,∴的取值范圍是.……………6分21、(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)(本小問(wèn)5分)由題意有,解得。所以C的方程為……5分(Ⅱ)(本小問(wèn)7分)設(shè)直線將代入得…………7分故…………9分于是直線OM的斜率所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值?!?2分
22.(本小題滿分12分)(1)(本小問(wèn)3分)方法一:過(guò)點(diǎn)P作圓的切線,由題,其中一條切線方程為:x=1…………1分由題意得,,…………2分所以,直線AB的方程為:,即…………3分方法二:以O(shè)P為直徑的圓的方程為:,即兩式相減,得到直線AB的方程為:,即…………3分(2)①(本小問(wèn)2分)令∴右焦點(diǎn)為F(1,0),上
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