第一章 基本知識(shí)3

第三節(jié)平面幾何作圖作平行線和垂直線等分線段圓周等分和正多邊形斜度和錐度圓弧連接橢圓的近似畫法第三節(jié)平面幾何作圖一、作平行線和垂線過(guò)定點(diǎn)作已知線段的平行線或垂直線。AB先使三角板的一邊過(guò)AB，再移動(dòng)三角板使該邊過(guò)點(diǎn)K，即可作平行線。ABK先使三角板的斜邊過(guò)AB，再將三角板翻轉(zhuǎn)90°使斜邊過(guò)點(diǎn)K，即可作垂線。K等分已知直線AB。ABC12345AB12345C1)過(guò)端點(diǎn)A任作一輔助直線AC，并將AC等分2)連接BC，并過(guò)各等分點(diǎn)作BC的平行線，各平行線與AB的交點(diǎn)，即為所求等分點(diǎn)。第三節(jié)平面幾何作圖二、等分線段第三節(jié)平面幾何作圖2.四等分三、圓周等分和正多邊形1.三等分AB121.以B為圓心，以圓的半徑為半徑畫弧，交圓于1、2點(diǎn)。2.連接A、1、2三點(diǎn)即得正三角形。A、1、2即為圓周的三個(gè)等分點(diǎn)。13241.用450三角板斜邊過(guò)圓心，交圓周于1、3兩點(diǎn)。2.翻轉(zhuǎn)三角板，用同樣方法得2、4點(diǎn)。3.連接1、2、3、4點(diǎn)，即的正四邊形。4.六等分3.五等分1.以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，交圓于B、C兩點(diǎn)。連B、C得OA的中點(diǎn)M。2.以M為圓心，MI為半徑畫弧，得交點(diǎn)K。IK線段長(zhǎng)即為五邊形的邊長(zhǎng)。1.以A、B為圓心畫弧，交圓周于1、2、3、4四點(diǎn)。即得圓周六等分點(diǎn)。2.連接A、1、3、B、4、2點(diǎn)，即的正六邊形。BMCKIIIIIIVVAIO3.用IK長(zhǎng)自I起截圓周的II、III、IV、V，依次連接即得正五角形。AB1

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4第三節(jié)平面幾何作圖三、圓周等分和正多邊形1234567(1)將直徑AB分成七等份(若作n邊形，可分成n等份)。IV(2)以B為圓心，AB為半徑，畫弧交CD延長(zhǎng)線于K和對(duì)稱點(diǎn)K′。(3)自K和K′與直徑上奇數(shù)點(diǎn)(或偶數(shù)點(diǎn))連線，延長(zhǎng)至圓周，即得各分點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ。（4）連接各等分點(diǎn)，即得正七邊形。第三節(jié)平面幾何作圖三、圓周等分和正多邊形IIIIII5.七等分ABCDKK′VIVVII1.斜度：一直線相對(duì)于另一直線或一平面相對(duì)于另一平面的傾斜程度。在圖樣上以∠1:n的形式標(biāo)注。1:6注意：符號(hào)的指向應(yīng)與被注要素的傾斜方向一致。第三節(jié)平面幾何作圖四、斜度和錐度∠1:4舉例：2503025030∠1:n1:62.錐度：正圓錐的底圓直徑與圓錐高度之比。在圖樣上以?1:n的形式標(biāo)注。注意：符號(hào)的指向應(yīng)與被注要素的傾斜方向一致。第三節(jié)平面幾何作圖四、斜度和錐度舉例：55Ф241:102x45°55Ф242x45°1:10

1概念：是用一段圓弧連接兩個(gè)相鄰已知線段（直線或圓?。?，使其光滑過(guò)渡。2分類：共分三種情形：一圓弧連接兩直線3作圖方法：求連接圓弧的圓心；定出連接點(diǎn)的位置；在兩連接點(diǎn)之間畫出連接弧。第三節(jié)平面幾何作圖五、圓弧連接欲實(shí)現(xiàn)圓弧光滑連接，則必須利用幾何作圖準(zhǔn)確地求出連接圓弧的圓心和它與兩個(gè)已知線段的連接點(diǎn)（即切點(diǎn)）。一圓弧連接兩圓弧一圓弧連接一直線和一圓弧與直線相切時(shí)，半徑為R的連接弧的圓心，位于與直線相距為R的平行線上。與圓心為O1、半徑為R1的圓弧外切時(shí)，半徑為R的連接弧的圓心，位于以O(shè)1為圓心，R+R1為半徑的圓弧上。與圓心為O1、半徑為R1的圓弧內(nèi)切時(shí)，半徑為R的連接弧的圓心，位于以O(shè)1為圓心，|R-R1|為半徑的圓弧上。RRRRR1+RR1R1|R1-R|求圓心軌跡的方法：第三節(jié)平面幾何作圖五、圓弧連接與直線相切時(shí)，由連接圓弧的圓心向被連接直線作垂線，其垂足即為切點(diǎn)。切點(diǎn)切點(diǎn)切點(diǎn)求連接點(diǎn)（切點(diǎn)）的方法：與圓弧外切（或內(nèi)切）時(shí)，連接圓弧與被連接圓弧的圓心連線（或其延長(zhǎng)線）與被連接圓弧的交點(diǎn)，即為切點(diǎn)。O1O2連接弧O2O1連接弧第三節(jié)平面幾何作圖五、圓弧連接RL1L2已知條件作圖過(guò)程作圖結(jié)果RRT1T2O【例1】用R圓弧連接兩已知直線第三節(jié)平面幾何作圖五、圓弧連接作圖過(guò)程R+R2R+R1OT2O2O1T1RR1R2已知條件外切作圖結(jié)果【例2】用半徑為R的連接弧連接兩個(gè)已知圓弧第三節(jié)平面幾何作圖五、圓弧連接作圖過(guò)程R-R1R-R2T1T2O內(nèi)切R已知條件R1R2作圖結(jié)果【例3】用半徑為R的連接弧連接兩個(gè)已知圓弧第三節(jié)平面幾何作圖五、圓弧連接1.同心圓法1）畫長(zhǎng)軸AB、短軸CD，交于O點(diǎn)；2）以O(shè)為圓心，OA、OC為半徑畫圓；

ABCDO

3）分兩圓周各為12等份；4）過(guò)大圓上的等分點(diǎn)作平行于CD軸的直線；5）過(guò)小圓上的等分點(diǎn)作平行于AB軸的直線；6）所作兩組平行線的交點(diǎn)即為所求橢圓上的點(diǎn)；7）連線。第三節(jié)平面幾何作圖六、橢圓的近似畫法所謂同心圓法，是先利用兩個(gè)同心圓求出橢圓上一定數(shù)量的點(diǎn)，然后再用曲線板光滑地連接起來(lái)。2.四心圓法1）連A、C，取CE1=OA-OC。2）作AE1的中垂線，與兩軸交于O1、O2，再取對(duì)稱點(diǎn)O3、O4。3）分別以O(shè)1、O2、O3、O4為