運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)及其應(yīng)用

運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)

及其應(yīng)用趙丹培宇航學(xué)院圖像處理中心D座407E-mail:zhaodanpei@2010年5月目錄7.1圖像復(fù)原技術(shù)概述7.2運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的基本原理7.3典型的運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原方法7.4幾種恢復(fù)方法的性能比較7.5圖像復(fù)原質(zhì)量評(píng)價(jià)7.6運(yùn)動(dòng)圖像復(fù)原方法的應(yīng)用

什么是圖像復(fù)原技術(shù)？

圖像復(fù)原技術(shù)也常被稱(chēng)為圖像恢復(fù)技術(shù)，是當(dāng)今圖像處理研究領(lǐng)域的重要分支。圖像復(fù)原技術(shù)能夠去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過(guò)程中發(fā)生的圖像質(zhì)量下降（退化）問(wèn)題，從而使圖像盡可能地接近于真實(shí)場(chǎng)景。什么是圖像退化？景物形成過(guò)程中可能出現(xiàn)畸變、模糊、失真或混入噪聲，使所成圖像降質(zhì)，稱(chēng)為圖像“退化”。7.1圖像復(fù)原技術(shù)概述

引起圖像退化的原因：造成圖像退化的原因有很多，典型原因表現(xiàn)為：成像系統(tǒng)的象差、畸變、帶寬有限等造成的圖像失真；由于成像器件拍攝姿態(tài)和掃描非線(xiàn)性引起的圖像幾何失真；運(yùn)動(dòng)模糊，成像傳感器與被拍攝景物之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，引起所成圖像的運(yùn)動(dòng)模糊；灰度失真，光學(xué)系統(tǒng)或成像傳感器本身特性不均勻，造成同樣亮度景物成像灰度不同；輻射失真，由于場(chǎng)景能量傳輸通道中的介質(zhì)特性如大氣湍流效應(yīng)，大氣成分變化引起圖像失真；圖像在成像、數(shù)字化、采集和處理過(guò)程中引入的噪聲。

圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的關(guān)系：

圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)存在密切的聯(lián)系，它們都是為了改善圖像的視覺(jué)效果，得到某種意義上的改進(jìn)圖像，也就是希望改進(jìn)輸入圖像的視覺(jué)質(zhì)量，便于后續(xù)處理。

圖像增強(qiáng)技術(shù)：更偏向主觀(guān)判斷，即要突出所關(guān)心的信息，滿(mǎn)足人的視覺(jué)系統(tǒng)，具有好的視覺(jué)結(jié)果。圖像復(fù)原技術(shù)：根據(jù)圖像畸變或退化的原因，進(jìn)行模型化處理，將質(zhì)量退化的圖像重建或恢復(fù)到原始圖像，即恢復(fù)退化圖像的本來(lái)面目，忠實(shí)于原圖像。因此必須根據(jù)一定的圖像退化模型來(lái)進(jìn)行圖像復(fù)原。

圖像復(fù)原方法的分類(lèi)：圖像復(fù)原大致可以分為兩種方法：一種方法適用于缺乏圖像先驗(yàn)知識(shí)的情況，此時(shí)可對(duì)退化過(guò)程建立模型進(jìn)行描述，進(jìn)而尋找一種去除或消弱其影響的過(guò)程，是一種估計(jì)方法；另一種方法是針對(duì)原始圖像有足夠的先驗(yàn)知識(shí)的情況，對(duì)原始圖像建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型并根據(jù)它對(duì)退化圖像進(jìn)行擬合，能夠獲得更好的復(fù)原效果。兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，第一種方法不需要先驗(yàn)知識(shí)，但其缺點(diǎn)是速度較慢，效果也不如第二種好；而第二種方法只要有正確的模型，就可在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)得到較好的效果，其缺點(diǎn)是建立準(zhǔn)確的模型通常是十分困難的。從方法和應(yīng)用角度的分類(lèi)：頻域圖像恢復(fù)方法：逆濾波、維納濾波等；線(xiàn)性代數(shù)恢復(fù)方法：線(xiàn)性代數(shù)濾波方法、空間域?yàn)V波方法等；非線(xiàn)性代數(shù)恢復(fù)方法：投影法、最大熵法、正約束方法、貝葉斯方法、蒙特卡羅方法等；頻譜外推法：哈里斯外推法、長(zhǎng)球波函數(shù)外推法；反卷積恢復(fù)方法：盲復(fù)原方法典型應(yīng)用：大氣湍流退化圖像復(fù)原；離焦衍射圖像復(fù)原；高速運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原；………頻域法逆濾波法維納濾波法約束最小平方濾波法小波變換法線(xiàn)性代數(shù)復(fù)原法無(wú)約束復(fù)原法有約束復(fù)原法偽逆濾波法奇異值矩陣分解SVD法非線(xiàn)性代數(shù)復(fù)原法凸集投影法最大熵復(fù)原法貝葉斯復(fù)原法遺傳進(jìn)化法頻譜外推法哈里斯外推法長(zhǎng)球波函數(shù)外推法能量連續(xù)降減法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法消除運(yùn)動(dòng)模糊的幾種補(bǔ)償方法

運(yùn)動(dòng)模糊的實(shí)質(zhì)是由于相機(jī)與景物之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造成曝光瞬間感光介質(zhì)相對(duì)被照物影像相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)存在著像移。如果能減小或者消除這種像移就可以抑制運(yùn)動(dòng)模糊的產(chǎn)生。目前常用的消除像移的方法有以下幾種：機(jī)械式像移補(bǔ)償法光學(xué)式像移補(bǔ)償法電子式像移補(bǔ)償法集成像移補(bǔ)償法圖像式像移補(bǔ)償法機(jī)械式補(bǔ)償法：利用機(jī)械結(jié)構(gòu)及其組件在曝光時(shí)移動(dòng)光感應(yīng)介質(zhì)，使剩余像移量盡可能小，從而達(dá)到抑制運(yùn)動(dòng)模糊的目的。該補(bǔ)償法適用于飛行器橫滾、俯仰和相機(jī)掃描引起的運(yùn)動(dòng)模糊，主要用在膠片式垂直照相相機(jī)上，實(shí)現(xiàn)時(shí)是用拉動(dòng)型量片機(jī)構(gòu)移動(dòng)膠片并精確控制卷片機(jī)構(gòu)以保證必要的補(bǔ)償精度。美國(guó)的KA-112A航空偵察相機(jī)用移動(dòng)膠片法消除掃描和橫滾造成的像移。優(yōu)點(diǎn)：感光面上各點(diǎn)的補(bǔ)償速度一樣且沒(méi)有附加光學(xué)系統(tǒng)。缺點(diǎn)：它對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行及制作精度要求高、需大功率傳動(dòng)裝置，限制了它在航空相機(jī)特別是廣角鏡頭相機(jī)上的應(yīng)用；感光材料逐漸在由膠片往CCD轉(zhuǎn)變，其相應(yīng)的像移補(bǔ)償方法也在發(fā)生改變。

光學(xué)式像移補(bǔ)償法

光學(xué)式像移補(bǔ)償法的原理是按照與相機(jī)焦面上像移速度一致的原則旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)光路元件以改變光線(xiàn)方向達(dá)到抑制運(yùn)動(dòng)模糊的目的。目前常用旋轉(zhuǎn)物鏡前方的回轉(zhuǎn)反射鏡補(bǔ)償前向像移。優(yōu)點(diǎn)：光學(xué)式像移補(bǔ)償法的反射鏡體積小、重量輕且易控制，除補(bǔ)償前向像移外還能補(bǔ)償俯仰和偏航引起的像移，主要用在長(zhǎng)焦距全景式相機(jī)上。

KA-112A相機(jī)和美國(guó)芝加哥航空工業(yè)公司八十年代初研制的KS-146航空偵察相機(jī)都用了該補(bǔ)償法，它目前用得較多。

電子式像移補(bǔ)償法

電子式像移補(bǔ)償方法主要是針對(duì)CCD相機(jī)，利用一系列

CCD電荷轉(zhuǎn)移驅(qū)動(dòng)技術(shù)來(lái)控制CCD曝光以同步像移速度的補(bǔ)償法。目前國(guó)內(nèi)外采用的電子式像移補(bǔ)償法有針對(duì)TDICCD（TimeDelayandIntegrateChargeCoupledDevice）的真角度像移補(bǔ)償法和對(duì)面陣CCD的階梯式像移補(bǔ)償法。它已應(yīng)用到美國(guó)的CA-260、CA-270、CA-290等電光分幅式航空偵察相機(jī)上，帶有這種階梯式像移補(bǔ)償技術(shù)的面陣CCD器件目前屬于軍事禁售品。

集成像移補(bǔ)償法

集成像移補(bǔ)償法是最新的像移補(bǔ)償技術(shù)，它是將像移補(bǔ)償同芯片集成為一體，目前加拿大Dalsa公司為美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室做成了5kByte×5kByte帶像移補(bǔ)償功能的芯片，幀頻為2.5HZ，為超高分辨率CCD探測(cè)器。圖像式像移補(bǔ)償法

圖像式像移補(bǔ)償又稱(chēng)軟件補(bǔ)償法。模糊圖像是由清晰圖像與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF卷積而得。根據(jù)這個(gè)原理，由退化圖像進(jìn)行圖像復(fù)原（ImageRestoration，IR）來(lái)完成像移補(bǔ)償。圖像式像移補(bǔ)償法是對(duì)已有數(shù)字圖像的后期處理，是一種被動(dòng)式的補(bǔ)償方法且必須用在CCD相機(jī)上，通常是對(duì)事后圖像進(jìn)行復(fù)原和分析。優(yōu)點(diǎn)：圖像式像移補(bǔ)償?shù)某杀镜?、軟件算法相?duì)比較成熟、應(yīng)用靈活等特點(diǎn)現(xiàn)已經(jīng)引起廣泛關(guān)注，隨著DSP等快速高效器件的推廣使用，這種方法將很快用于準(zhǔn)實(shí)時(shí)的像移補(bǔ)償。模糊圖像復(fù)原后的清晰圖像舉例：圖像式補(bǔ)償方法的應(yīng)用舉例

圖像復(fù)原的本質(zhì)是根據(jù)圖像退化原因，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從被污染或畸變的圖像信號(hào)中提取所需的信息，沿著使圖像降質(zhì)的逆過(guò)程恢復(fù)圖像本來(lái)面貌。廣義上講，圖像復(fù)原是一個(gè)求逆過(guò)程，逆問(wèn)題經(jīng)常存在非唯一解，甚至無(wú)解。實(shí)際的復(fù)原過(guò)程是設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，使其能從降質(zhì)圖像計(jì)算得到真實(shí)圖像的估值，使其根據(jù)預(yù)先規(guī)定的誤差準(zhǔn)則，最大程度地接近真實(shí)圖像。引出：如何建立圖像的退化模型？小結(jié)7.2運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的基本原理運(yùn)動(dòng)模糊的基本原理運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型運(yùn)動(dòng)模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的參數(shù)確定運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的離散化在用攝像機(jī)獲取景物圖像時(shí)，如果在相機(jī)曝光期間景物和攝像機(jī)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，例如用照相機(jī)拍攝快速運(yùn)動(dòng)的物體，或者從行駛中的汽車(chē)上拍攝外面靜止不動(dòng)的景物時(shí)，拍得的照片都可能存在模糊的現(xiàn)象，這種由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成圖像模糊現(xiàn)象就是運(yùn)動(dòng)模糊。下圖為實(shí)驗(yàn)室實(shí)際拍攝的含有噪聲干擾的運(yùn)動(dòng)模糊圖像。7.2.1

運(yùn)動(dòng)模糊的基本原理由于高速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)模糊圖像以拍攝快速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)為例來(lái)分析運(yùn)動(dòng)模糊圖像的形成過(guò)程。運(yùn)動(dòng)模糊圖像成像原理解決運(yùn)動(dòng)模糊的方法一般有兩種:一是減少曝光時(shí)間。但相機(jī)的曝光時(shí)間并不可能無(wú)限制地減小，隨著曝光時(shí)間減小，圖像信噪比減小，圖像的質(zhì)量也較低，所以這種方法用途極其有限;二是建立運(yùn)動(dòng)圖像的復(fù)原模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決圖像的復(fù)原問(wèn)題。這種方法具有普遍性，因而也是研究解決運(yùn)動(dòng)模糊的主要手段。舉例：以航空偵察相機(jī)為例講述運(yùn)動(dòng)模糊的基本原理

當(dāng)飛機(jī)以速度V在空中飛行時(shí)，如圖所示，地面景物A點(diǎn)相對(duì)飛機(jī)向后移動(dòng)到A’。通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像于a’點(diǎn)，在CCD靶面上像移速度為：

V：飛機(jī)飛行速度；

H：飛行高度；：光學(xué)系統(tǒng)最大焦距。在CCD攝像機(jī)每場(chǎng)積分時(shí)間內(nèi)像移量為：

ｔ為CCD攝像機(jī)的場(chǎng)積分時(shí)間

像移模型小結(jié)：像移量的存在導(dǎo)致圖像模糊，為得到清晰圖像，必須要對(duì)像移進(jìn)行控制。在實(shí)際工程中，CCD的積分時(shí)間不能無(wú)限的縮小，而且高幀頻CCD的價(jià)格很貴。積分時(shí)間縮短后，為了保證圖像質(zhì)量，所需的地面照度就越大，這就限制了相機(jī)的工作條件，在許多情況下是不能接受的。目前解決運(yùn)動(dòng)模糊的主要手段是通過(guò)了解圖像的退化過(guò)程，建立運(yùn)動(dòng)圖像的復(fù)原模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決圖像的復(fù)原問(wèn)題。

在實(shí)際降質(zhì)過(guò)程中，降質(zhì)的另一個(gè)復(fù)雜因素是隨機(jī)噪聲，考慮有噪聲的圖象恢復(fù)，必須知道噪聲統(tǒng)計(jì)特性以及噪聲和圖像信號(hào)的相關(guān)情況，這是非常復(fù)雜的。

實(shí)際中假設(shè)是白噪聲---頻譜密度為常數(shù)，且與圖像不相關(guān)，(一般只要噪聲帶寬比圖像帶寬大得多時(shí)，此假設(shè)成立)，由此得出圖像退化模型?？梢詫D像退化過(guò)程描述成一個(gè)退化系統(tǒng)，這里原圖像是通過(guò)一個(gè)系統(tǒng)并與加性噪聲相加退化成圖像的，其過(guò)程如下圖所示：7.2.2運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型模糊圖像的一般退化模型：Hf(x,y)g(x,y)n(x,y)圖像降質(zhì)過(guò)程模型圖像的降質(zhì)公式：以后討論中對(duì)降質(zhì)模型H作以下假設(shè)：H是線(xiàn)性的

H是空間（或移位）不變的對(duì)任一個(gè)和任一個(gè)常數(shù)都有：就是說(shuō)圖像上任一點(diǎn)的運(yùn)算結(jié)果只取決于該點(diǎn)的輸入值，而與坐標(biāo)位置無(wú)關(guān)。

如果考慮噪聲的影響，運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型可以描述為一個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng)，設(shè)一幅輸入圖像，則產(chǎn)生的退化圖像可以用下式表示：因此，圖像復(fù)原是在已知，，等一些先驗(yàn)知識(shí)的條件下，求得的過(guò)程。

由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以上式的頻率域描述為：討論恢復(fù)問(wèn)題：若略去噪音N，得：反變換,可求F→f

若H有零點(diǎn)，G也有零點(diǎn)出現(xiàn)，0/0的不定值，這樣模型不保證所有逆過(guò)程都有解？通常，在離頻率平面原點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方數(shù)值較小或?yàn)榱?，因此，必須限制圖像復(fù)原在原點(diǎn)周?chē)挠邢迏^(qū)域進(jìn)行，即將退化圖像的傅里葉譜限制在沒(méi)有出現(xiàn)零點(diǎn)而且數(shù)值又不是太小的有限范圍內(nèi)。由于引起退化的因素眾多，而且性質(zhì)不同，而目前又沒(méi)有統(tǒng)一的恢復(fù)方法，許多人根據(jù)不同的物理模型，采用不同的退化模型、處理技巧和估計(jì)準(zhǔn)則，從而導(dǎo)出了多種恢復(fù)方法。有效方法：針對(duì)特定條件，用特定模型處理。

圖像復(fù)原可以看成是一個(gè)預(yù)測(cè)估計(jì)的過(guò)程，由已給出的退化圖像估計(jì)出系統(tǒng)參數(shù)，從而近似地恢復(fù)出，為一種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的信息。這樣圖像退化過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可以寫(xiě)為：通常，在不考慮加性噪聲的情況下，上式可以作如下簡(jiǎn)化：

將理解成一種運(yùn)算，而模糊恢復(fù)的過(guò)程就是由恢復(fù)出的過(guò)程，也就是尋求逆變換使得我們用卷積的方法模擬出運(yùn)動(dòng)模糊的退化過(guò)程，可以描述為：

稱(chēng)為模糊算子或點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，“*”表示卷積，表示原始(清晰)圖像，表示觀(guān)察到的退化圖像。

圖像復(fù)原的過(guò)程：

在所有運(yùn)動(dòng)模糊中，由勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)造成圖像模糊的復(fù)原問(wèn)題更具有一般性和普遍意義。因?yàn)樽兯俚摹⒎侵本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以被分解為分段勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。本節(jié)只討論由勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)模糊問(wèn)題。在曝光量適當(dāng)和聚焦正確的情況下，假設(shè)快門(mén)開(kāi)啟和關(guān)閉瞬時(shí)完成，則可以表達(dá)為對(duì)實(shí)際景物圖像的一個(gè)積分：如果景物是靜止的，即，那么上述積分只是與時(shí)間的乘積，曝光時(shí)間的變化只影響成像的反差。勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模糊的退化模型但如果景物是運(yùn)動(dòng)的，那么曝光的疊置成像作為運(yùn)動(dòng)中的積分就必定會(huì)隨著的增大而模糊起來(lái)。實(shí)際上只要把代入上式，即可得到描述上述勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的形成過(guò)程的表達(dá)式：這就是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模糊的成像表達(dá)式。上述公式表明，運(yùn)動(dòng)模糊圖像是由景物在不同時(shí)刻的無(wú)限多個(gè)影像疊加而成的。景物和照相機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有其不同的方向和速率，因此無(wú)論使用何種方法來(lái)恢復(fù)運(yùn)動(dòng)模糊圖像，都需要先確定景物與照相機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向和速率這兩個(gè)基本要素，然后才能確定這幅圖像的恢復(fù)模型，這就是運(yùn)動(dòng)參數(shù)的確定問(wèn)題，也是估計(jì)PSF參數(shù)的過(guò)程。

假設(shè)圖像是一個(gè)二維平面運(yùn)動(dòng)，令和分別為在x和y方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量，T表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門(mén)打開(kāi)后到關(guān)閉這段時(shí)間的積分，則模糊后的圖像為：式中為模糊后的圖像，以上就是由于目標(biāo)與攝像機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊的連續(xù)函數(shù)模型。如果模糊圖像是由景物在x方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)造成的，則模糊后圖像任意點(diǎn)的值為：式中是景物在x方向上的運(yùn)動(dòng)分量，若圖像總的位移量為a，總的時(shí)間為T(mén)，則運(yùn)動(dòng)的速率為，則上式變?yōu)椋簩?duì)于離散圖像來(lái)說(shuō)，對(duì)上式進(jìn)行離散化，則：其中，L為照片上景物移動(dòng)的像素個(gè)數(shù)的整數(shù)近似值，是每個(gè)像素對(duì)模糊產(chǎn)生影響的時(shí)間因子。由此可知，運(yùn)動(dòng)模糊圖像的像素值是原圖像相應(yīng)像素值與其時(shí)間的乘積的累加。

從物理現(xiàn)象上看，運(yùn)動(dòng)模糊圖像實(shí)際上就是同一景物圖像經(jīng)過(guò)一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖像。如果要由一幅清晰圖像模擬出水平勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊圖像，可按下式進(jìn)行：這樣可以理解此運(yùn)動(dòng)模糊與時(shí)間無(wú)關(guān)，而只與運(yùn)動(dòng)模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實(shí)驗(yàn)得到簡(jiǎn)化。因?yàn)閷?duì)一幅實(shí)際的運(yùn)動(dòng)模糊圖像，由于攝像機(jī)不同，很難知道其曝光時(shí)間和景物運(yùn)動(dòng)速度。如果用卷積的方法模擬出水平方向勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊圖像，其過(guò)程可表示為：

為模糊算子或點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，“

”表示卷積，表示原始的清晰圖像，表示觀(guān)察到的退化圖像。其中：不同的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）會(huì)產(chǎn)生不同的模糊圖像。明確的知道退化函數(shù)是很有用的，有關(guān)它的知識(shí)越精確，則復(fù)原結(jié)果就越好。即確定：與先驗(yàn)知識(shí)方法——與圖像無(wú)關(guān)后驗(yàn)知識(shí)方法——與圖像有關(guān),經(jīng)驗(yàn)性的7.2.3運(yùn)動(dòng)模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)幾類(lèi)典型模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)大氣湍流造成的傳遞函數(shù)②

Gauss退化函數(shù)（也是大氣擾動(dòng)模型）

Gauss退化函數(shù)是許多光學(xué)成像系統(tǒng)最常見(jiàn)的退化函數(shù)，它是光學(xué)系統(tǒng)衍射、象差等因素的綜合結(jié)果，其表達(dá)式為:

其中，K是歸一化常數(shù)，a是一個(gè)正常數(shù)，表示模糊程度，C是的支持域。由于Gauss函數(shù)的傅立葉變換仍是Gauss函數(shù)，并且沒(méi)有過(guò)零點(diǎn)，因此Gauss退化函數(shù)的辨識(shí)不能利用頻域過(guò)零點(diǎn)進(jìn)行。③光學(xué)系統(tǒng)散焦退化函數(shù)

離焦模糊是由于成像區(qū)域中存在不同深度的對(duì)象造成的圖像退化，幾何光學(xué)的分析表明，光學(xué)系統(tǒng)散焦造成的圖像退化相應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是一個(gè)均勻分布的圓形光斑，其表達(dá)式為:

其中R為散焦斑半徑。如果退化圖像的信噪比較高時(shí)，則可由的傅立葉變換在頻域圖上產(chǎn)生的圓形軌跡來(lái)確定R。④二維模糊二維模糊(2DBlur)也是散焦造成的圖像退化的一個(gè)近似模型。同散焦模型相比，2D模糊表示了更嚴(yán)重的退化形式。其點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可以表示為:

其中，L假定為奇數(shù)。⑤

運(yùn)動(dòng)模糊在曝光過(guò)程中，像機(jī)與被攝物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致所拍攝的照片發(fā)生的運(yùn)動(dòng)模糊，不僅與運(yùn)動(dòng)的速度、大小有關(guān)，而且也與運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。已知：設(shè)相機(jī)不動(dòng)，對(duì)象運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)分量，分別為，相機(jī)快門(mén)速度是理想的，快門(mén)開(kāi)啟時(shí)間（曝光）T。

假如當(dāng)圖像只存在單一方向x方向的運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)像素個(gè)數(shù)為a,曝光時(shí)間為T(mén)，即此時(shí)，，可得到：它表明，當(dāng)時(shí)，H為0。如果Y分量也變化，按運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)模糊的退化函數(shù)為：即水平方向運(yùn)動(dòng)模糊的數(shù)學(xué)退化模型為：

7.2.4勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)參數(shù)確定

如果引起圖像退化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)具有零點(diǎn)，這些零點(diǎn)就會(huì)迫使退化圖像的頻譜在某些特定的頻率上變成0。引起運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的表達(dá)式具有零點(diǎn)，所以導(dǎo)致模糊圖像的頻譜也會(huì)在某些頻率上出現(xiàn)零點(diǎn)，表現(xiàn)在頻譜上就會(huì)出現(xiàn)一系列暗線(xiàn)。對(duì)于水平勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的模糊圖像而言，會(huì)在處存在零點(diǎn)，其中n為整數(shù)，L為模糊的長(zhǎng)度，因而運(yùn)動(dòng)模糊圖像在頻率平面上存在一些垂直的等間距直線(xiàn)。對(duì)于方向的運(yùn)動(dòng)模糊圖像，其頻譜一定在的方向存在暗線(xiàn)。1、基于頻譜特征的參數(shù)估計(jì)：

對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊圖像，頻譜圖上存在一系列等間隔的相互平行的暗線(xiàn)，暗線(xiàn)與x軸正方向的夾角是在圖像運(yùn)動(dòng)方向的基礎(chǔ)上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，圖像頻譜圖暗線(xiàn)的個(gè)數(shù)即為圖像實(shí)際運(yùn)動(dòng)的距離，單位為像素。但是如果圖像噪聲較大，這種方法很難獲得正確結(jié)果。

45°方向具有10像素模糊的圖像及其傅里葉頻譜實(shí)拍圖像的傅里葉頻譜，很難分辨模糊尺度小結(jié)：這種方法的缺點(diǎn)是受到噪聲影響較大，當(dāng)存在噪聲時(shí)，對(duì)傅立葉頻譜影響較大，通常很難辨認(rèn)方向和尺度。因此在實(shí)際中這種方法并不適用。

如果相機(jī)的參數(shù)已知，可以通過(guò)相機(jī)參數(shù)和物體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)直接計(jì)算出圖像的運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)。基本思想是：在圖像序列中通過(guò)跟蹤運(yùn)動(dòng)物體，獲得物體在序列圖像中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，再結(jié)合已知的相機(jī)參數(shù)，從而確定出運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，實(shí)現(xiàn)模糊圖像復(fù)原。假設(shè)序列圖像的幀頻(FPS)為每秒鐘25幀，并且假設(shè)在兩幀之間物體進(jìn)行勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)準(zhǔn)確跟蹤運(yùn)動(dòng)物體，可以知道運(yùn)動(dòng)物體在當(dāng)前幀和上一幀的位置。設(shè)運(yùn)動(dòng)物體在前一幀中的位置為，在當(dāng)前幀中的位置為，則物體的運(yùn)動(dòng)方向的角度正切值為：2、根據(jù)照相機(jī)參數(shù)確定運(yùn)動(dòng)參數(shù)：物體的運(yùn)動(dòng)速度為：則物體的模糊尺度為：通過(guò)運(yùn)動(dòng)模糊的方向和運(yùn)動(dòng)模糊的尺度Length即可確定運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。（t為照相機(jī)的積分時(shí)間）7.2.5運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的離散化

對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊而言，根據(jù)相機(jī)與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，相機(jī)的焦距以及相機(jī)相對(duì)目標(biāo)的距離等就可以計(jì)算出PSF。例如通過(guò)計(jì)算得到一幅模糊圖片的模糊方向是x=6,y=4，連續(xù)的PSF如圖所示。(a)連續(xù)PSF(b)離散PSF

其中，m為水平方向的模糊尺度，n為垂直方向的模糊尺度。當(dāng)時(shí)用式（1）計(jì)算，當(dāng)時(shí)用式（2）計(jì)算。因此圖像模糊的方向和尺度是進(jìn)行圖像恢復(fù)的兩個(gè)主要參量。

假設(shè)獲得模糊尺度和角度兩個(gè)參數(shù)后，就可以建立點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)離散化矩陣。設(shè)模糊的方向?yàn)棣拢：某叨葹長(zhǎng)，則PSF

的寬度為,高為。通過(guò)下面兩個(gè)公式，可以計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。由于離散化的原因，并非是直線(xiàn)。（1）（2）7.3.1逆濾波法

7.3典型的運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原方法

逆濾波（去卷積）方法在20世紀(jì)60年代中期開(kāi)始被廣泛地應(yīng)用于數(shù)字圖像復(fù)原，其中最簡(jiǎn)單的方法是直接逆濾波法?？紤]圖像的退化過(guò)程是原始圖像通過(guò)系統(tǒng)H并與加性噪聲相疊加而形成退化圖像。逆濾波的方法是直接將退化過(guò)程H的逆變換與退化圖像進(jìn)行反卷積。利用傅里葉變換卷積特性，上述過(guò)程可以表述為：H(u,v)F(u,v)G(u,v)N(u,v)P(u,v)(u,v)退化函數(shù)復(fù)原濾波若不考慮噪聲：若考慮噪聲影響：

就是恢復(fù)后圖像的傅里葉變換。其中，是輸入圖像的傅里葉變換，是噪聲的傅里葉變換，是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（即退化過(guò)程）的傅里葉變換。為了克服接近0所引起的計(jì)算問(wèn)題，在分母中加入一個(gè)小的常數(shù)k，將上式修改為：

結(jié)論：逆濾波對(duì)于沒(méi)有被噪聲污染的圖像很有效，但是實(shí)際應(yīng)用中，噪聲通常無(wú)法計(jì)算，因此通常忽略加性噪聲，而當(dāng)噪聲存在時(shí)，該算法就對(duì)噪聲有放大作用，如果對(duì)一幅有噪聲的圖像進(jìn)行恢復(fù)，噪聲可能占據(jù)了整個(gè)恢復(fù)結(jié)果。逆濾波的實(shí)驗(yàn)結(jié)果逆濾波方法對(duì)不帶噪聲的模糊Lena圖像的恢復(fù)效果

(a)模糊圖像(x=20y=10)(b)k=0.1(c)k=0.01下圖是對(duì)不含噪聲的模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中模糊的尺度為x=20y=10。當(dāng)參數(shù)k取不同值時(shí)，恢復(fù)結(jié)果相差很大。最佳參數(shù)出現(xiàn)在k=0.01和k=0.1，此時(shí)SNR和PSNR的參數(shù)都比較理想，但k=0.1時(shí)圖像不夠清晰，輪廓也不夠鮮明，而k=0.01時(shí)雖然輪廓清晰，但引入較大噪聲，且振鈴效應(yīng)比較明顯。逆濾波方法對(duì)含有噪聲的實(shí)拍圖像的恢復(fù)效果結(jié)論：對(duì)于實(shí)際拍攝的含有噪聲的“航空”圖像，由于逆濾波算法對(duì)噪聲有明顯的放大作用，恢原后圖像以噪聲為主，淹沒(méi)了原始圖像信號(hào)，由此可見(jiàn)，逆濾波算法不適合用來(lái)恢復(fù)含有噪聲的圖像。

通常功率譜的低頻部分以信號(hào)為主，而高頻部分則主要被噪聲所占據(jù)。由于逆濾波濾波器的幅值隨著頻率的升高而升高，因此會(huì)增強(qiáng)高頻部分的噪聲。為克服以上缺點(diǎn)，最小均方誤差的方法（維納濾波）被提出用來(lái)進(jìn)行模糊圖像恢復(fù)。維納（wiener）濾波可以歸于逆濾波算法一類(lèi)，它是由

Wiener首先提出的，并應(yīng)用于一維信號(hào)，取得很好的效果。以后算法又被引入二維信號(hào)處理，也取得相當(dāng)滿(mǎn)意的效果，尤其在圖像復(fù)原領(lǐng)域。由于維納濾波器的復(fù)原效果良好，計(jì)算量較低，并且抗噪性能優(yōu)良，因而在圖像復(fù)原領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并不斷得到改進(jìn)，許多高效的復(fù)原算法都是以此為基礎(chǔ)形成的。7.3.2維納濾波Wiener濾波恢復(fù)是在假定圖像信號(hào)可近似看作平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的前提下，按照使原圖像與恢復(fù)后的圖像之間的均方誤差達(dá)到最小的準(zhǔn)則，來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像恢復(fù)的。即：Andrew和Hunt推導(dǎo)出滿(mǎn)足這一要求的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

注意到當(dāng)時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器；時(shí)，為含參維納濾波器。若沒(méi)有噪聲時(shí)，即，維納濾波器則退化成理想逆濾波器。實(shí)際應(yīng)用中必須調(diào)節(jié)以滿(mǎn)足上式。因?yàn)?，?shí)際很難求得，因此，可以用一個(gè)比值k代替兩者之比，從而得到簡(jiǎn)化的維納濾波公式：

下圖為在不同參數(shù)下維納濾波方法對(duì)實(shí)際拍攝的運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)效果。維納濾波實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(c)K=0.01(d)K=0.1

在K取不同參數(shù)時(shí)維納濾波的恢復(fù)結(jié)果(a)實(shí)際拍攝的運(yùn)動(dòng)模糊圖像(b)K=0.001

在K取不同參數(shù)時(shí)對(duì)復(fù)原圖像的二值化結(jié)果(a)K=0.001(b)K=0.01邊緣提取的結(jié)果

(c)K=0.1(d)K=0.01時(shí)恢復(fù)圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果結(jié)論：

隨著k值不斷減小，圖像噪聲越來(lái)越明顯，但字符的輪廓越來(lái)越清晰。在極端情況下即k=0，維納濾波退化為逆濾波。另一方面，當(dāng)k值不斷增大時(shí)，圖像邊緣越來(lái)越模糊。比較幾幅復(fù)原圖像可以發(fā)現(xiàn)，K越大，抑制噪聲效果越好，恢復(fù)越不準(zhǔn)確，文字較為模糊，邊緣模糊不清，不能對(duì)文字進(jìn)行很好地分割；而當(dāng)K越小，恢復(fù)越準(zhǔn)確，文字輪廓清晰，但對(duì)噪聲抑制效果越不好，也無(wú)法很好地對(duì)文字進(jìn)行分割。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k=0.01時(shí)，能夠取得較好的恢復(fù)效果，在同樣的分割閾值下，能夠去掉大部分噪聲，字體輪廓也相對(duì)清晰，去噪后即可對(duì)文字進(jìn)行較好地邊緣提取。

K的選取原則是：噪聲大，則K適當(dāng)增加，噪聲小則K適當(dāng)減小。一般取0.001一0.1之間，視具體情況而定。7.3.3投影恢復(fù)法

將忽略噪聲的退化模型寫(xiě)為矩陣的形式，如下式所示：其中，是清晰圖像的采樣，g是模糊圖像的采樣，為常數(shù)，表示點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)矩陣的元素。和g的采樣數(shù)目為圖像大小。可以看成n維空間中的一個(gè)向量和一個(gè)點(diǎn)，而上式中的每一個(gè)方程式代表一個(gè)超平面。通常會(huì)選取模糊圖像作為初值，初始估值為，即。具體的迭代步驟：

對(duì)進(jìn)行估計(jì)，取在第一個(gè)超平面上的投影，即,其中，圓點(diǎn)代表向量的點(diǎn)積。再取在第二超平面上的投影，并稱(chēng)為。依次推導(dǎo)下去，直到得到滿(mǎn)足最后一個(gè)方程式，這就實(shí)現(xiàn)了迭代的第一個(gè)循環(huán)。然后再?gòu)牡谝粋€(gè)方程式開(kāi)始進(jìn)行第二次迭代，即取

在

上的投影，直到最后一個(gè)方程式，這就實(shí)現(xiàn)了第二個(gè)迭代循環(huán)。按照上述方法依次迭代下去，便得到了一系列向量，，可以證明，對(duì)于任何給定的n、m和向量、都收斂于f。投影法與維納濾波的恢復(fù)結(jié)果比較（一）

（a）水平運(yùn)動(dòng)模糊圖像（b）使用維納濾波的恢復(fù)效果（c）使用投影法恢復(fù)效果（d）維納濾波法對(duì)“航空”圖像的的恢復(fù)結(jié)果（e）投影法的恢復(fù)結(jié)果（迭代30次）

7.3.4Richardson-Lucy算法Richardson-Lucy（RL）算法是一種迭代方法，在復(fù)原HST(哈勃太空望遠(yuǎn)鏡)圖像是得到了廣泛的應(yīng)用，是目前應(yīng)用較多的圖像恢復(fù)技術(shù)之一。RL算法能夠按照泊松噪聲統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)求出與給定PSF卷積后，最有可能成為輸入模糊圖像的圖像。當(dāng)PSF已知，但圖像噪聲信息未知時(shí)，也可以使用這種恢復(fù)方法進(jìn)行有效恢復(fù)。在符合泊松統(tǒng)計(jì)前提下，推導(dǎo)如下：其中，為未被模糊對(duì)像，為PSF（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)），為不含噪聲的模糊圖像。令，當(dāng)下式成立時(shí)存在最大似然性解：則可利用下式作為RL迭代公式：

（a）模糊的Lena圖像（b）Richardson

-Lucy濾波迭代70次的效果（c）Richardson

-Lucy濾波迭代200次的效果

Richardson-Lucy濾波恢復(fù)結(jié)果

(a)對(duì)含有高斯噪聲的圖像10次迭代恢復(fù)結(jié)果(b)50次迭代恢復(fù)結(jié)果(c)100次迭代恢復(fù)結(jié)果

小結(jié)：對(duì)于沒(méi)有噪聲干擾的理想模糊圖像，迭代次數(shù)越多恢復(fù)的效果越好。在無(wú)噪聲情況下，RL每次迭代時(shí)，都會(huì)提高解的似然性，隨著迭代次數(shù)的增加，最終將會(huì)收斂在最大似然性的解，但隨著迭代次數(shù)的增加也會(huì)增加計(jì)算量。但是對(duì)于含有噪聲干擾的模糊圖像，隨著迭代次數(shù)的增加噪聲被放大，而且迭代時(shí)間隨之增長(zhǎng)。當(dāng)?shù)^(guò)50次后，恢復(fù)結(jié)果并沒(méi)有明顯改觀(guān)。

運(yùn)動(dòng)造成圖像模糊的過(guò)程實(shí)質(zhì)就是對(duì)原始圖像進(jìn)行多點(diǎn)平滑的過(guò)程，也就是一個(gè)像素與運(yùn)動(dòng)方向上的周?chē)袼剡M(jìn)行累加平均的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程在數(shù)學(xué)上就是卷積，所以恢復(fù)過(guò)程就等于逆卷積（也稱(chēng)去卷積）。在逆卷積恢復(fù)圖像的過(guò)程中，每個(gè)像素都得需要相鄰像素的信息才能得以恢復(fù)，但圖像邊沿的像素由于沒(méi)有足夠的相鄰像素可以利用，所以會(huì)導(dǎo)致恢復(fù)圖像的邊沿變差，并且整幅圖像有明暗相間的條紋，即振鈴效應(yīng)。7.3.5振鈴效應(yīng)的抑制產(chǎn)生振鈴效應(yīng)的原因：抑制振鈴效應(yīng)的方法:

循環(huán)邊界法：在使用維納濾波進(jìn)行圖像復(fù)原時(shí)，為了抑制邊界截?cái)嘁鸬募纳y，可以將原來(lái)的復(fù)原問(wèn)題變成具有循環(huán)邊界的復(fù)原問(wèn)題。其做法是將觀(guān)測(cè)圖像按反射對(duì)稱(chēng)方式延拓，由原圖尺寸m×n變成2m×2n，下圖表示了延拓方法的基本原理。ImageImageImageImage

圖像延拓示意圖由于FFT在空間域和頻率域的雙周期性，當(dāng)在2m×2n尺寸上使用FFT技術(shù)時(shí)，意味著以2m×2n尺寸對(duì)原圖像進(jìn)行周期延拓。這時(shí)在任何一個(gè)延拓的結(jié)合處都不會(huì)出現(xiàn)灰度值的跳變，這就消除了造成邊界截?cái)嗉纳y的主要因素。循環(huán)邊界法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（a）原始圖像(b)模糊圖像x=20y=10(e)模糊圖像拼接 (f)恢復(fù)拼接圖像的結(jié)果

(c)截取的模糊圖像

(d)直接對(duì)截取圖像的恢復(fù)結(jié)果(g)利用循環(huán)邊界法的恢復(fù)結(jié)果小結(jié)：循環(huán)邊界法的缺點(diǎn)是圖像的尺寸變?yōu)樵瓉?lái)的四倍，這樣運(yùn)算量也就增加許多，在仿真實(shí)驗(yàn)中或事后處理系統(tǒng)中這是可以接受的，但在實(shí)時(shí)性要求比較高的情況下這是不允許的。如何在不增加圖像尺寸的基礎(chǔ)上對(duì)振鈴效應(yīng)進(jìn)行抑制呢？基于循環(huán)邊界法的缺點(diǎn)，Limetal提出了對(duì)二維模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)的最優(yōu)窗法。最優(yōu)窗法：

隨著PSF的變換，最優(yōu)窗的形式也隨之變化。最優(yōu)窗對(duì)觀(guān)測(cè)圖像的邊界進(jìn)行加權(quán)處理，使得像素值向外逐步過(guò)度到零。這樣修正的目的是使得觀(guān)測(cè)圖像在邊界附近接近于完全卷積的自然邊界圖像，邊界結(jié)合處不會(huì)出現(xiàn)灰度值的跳變，從而達(dá)到抑制振鈴效應(yīng)的目的。最優(yōu)窗最優(yōu)窗將圖像平面分為9個(gè)區(qū)域最優(yōu)窗矩陣

和分別表示在積分時(shí)間內(nèi)圖像在水平和垂直方向上的運(yùn)動(dòng)分量。最優(yōu)窗法實(shí)驗(yàn)結(jié)果（一）

(a)x=20y=10的模糊圖像(b)截取的模糊圖片(c)直接用維納濾波恢復(fù)的結(jié)果

(d)最優(yōu)窗(e)加窗后的圖像(f)對(duì)加窗口的圖像進(jìn)行維納濾波恢復(fù)結(jié)果(g)邊界修整后的圖像

(a)對(duì)圖像加最優(yōu)窗(b)加窗后的圖像(c)沒(méi)有加窗對(duì)實(shí)拍運(yùn)動(dòng)模糊的恢復(fù)(d)加窗方式下后使用維納濾波恢復(fù)的圖像加窗前后對(duì)圖像恢復(fù)的結(jié)果對(duì)比最優(yōu)窗方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（二）7.4幾種恢復(fù)方法的性能比較逆濾波方法在沒(méi)有噪聲干擾下恢復(fù)效果較好，但無(wú)法恢復(fù)含有噪聲的圖像；恢復(fù)效果比較明顯的是維納濾波方法和在空域下的投影迭代方法。維納濾波是一種比較常用的運(yùn)動(dòng)模糊恢復(fù)方法，它是在頻域下進(jìn)行的,需要進(jìn)行兩次正傅里葉變換和一次逆傅里葉變換,其恢復(fù)的效果可以通過(guò)k值作相應(yīng)調(diào)整，運(yùn)算時(shí)間固定。在輕微模糊和適度噪聲條件下，采用去卷積（逆濾波）效果較差；而維納濾波器會(huì)產(chǎn)生超過(guò)人眼所希望的嚴(yán)重的低通濾波效應(yīng)。基于線(xiàn)性代數(shù)的圖像恢復(fù)方法，可以適用于各種退化圖像的復(fù)原，但是由于涉及到的向量和矩陣尺寸都非常大，因此線(xiàn)性代數(shù)方法可能無(wú)法給出一種高效的實(shí)現(xiàn)算法。投影法是在空域下進(jìn)行的迭代方法，其算法復(fù)雜度根據(jù)模糊程度和角度而不同，在角度和模糊尺度較大的情況下，恢復(fù)速度較慢；但是如果模糊程度不大，且只有水平方向的模糊，則速度快于維納濾波；投影法恢復(fù)效果沒(méi)有明顯的振鈴效應(yīng)，在背景能量較小的情況下（背景顏色為黑色）得到的恢復(fù)效果要比維納濾波好得多。因此,對(duì)于深空背景這種灰度級(jí)較低的情況，建議采用投影法進(jìn)行恢復(fù)。7.5圖像復(fù)原質(zhì)量評(píng)價(jià)

圖像質(zhì)量是指人們對(duì)圖像視覺(jué)感受的評(píng)價(jià)，可以分為客觀(guān)評(píng)價(jià)和主觀(guān)評(píng)價(jià)兩種。前者憑感知者主觀(guān)感受評(píng)價(jià)對(duì)象的質(zhì)量；后者依據(jù)模型給出的量化指標(biāo)或參數(shù)來(lái)衡量圖像質(zhì)量。圖像客觀(guān)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法是先計(jì)算出被評(píng)價(jià)圖像的某些統(tǒng)計(jì)特性和物理參量，最常用的是圖像相似度的測(cè)量。圖像相似度的測(cè)量通常是用恢復(fù)圖像與原圖像之間的統(tǒng)計(jì)誤差來(lái)衡量恢復(fù)圖像的質(zhì)量，若誤差越小，則從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)說(shuō)被評(píng)價(jià)圖像與原圖像的差異越小，圖像的相似度就越高，獲得的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)也就越高，此種評(píng)價(jià)方法多適用于黑白圖像及灰度圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)。常用的圖像相似度測(cè)量參數(shù)有：平均絕對(duì)誤差（MAE）均方誤差（MSE）歸一化均方誤差（NMSE）信噪比（SNR）峰值信噪比（PSNR）等?？陀^(guān)評(píng)價(jià)根據(jù)有無(wú)參考圖片，可以分為有參照質(zhì)量評(píng)價(jià)和無(wú)參照質(zhì)量評(píng)價(jià)。有參照?qǐng)D像質(zhì)量評(píng)價(jià)：將原始圖像作為參考來(lái)評(píng)價(jià)一幅圖像。常用的有參照質(zhì)量評(píng)價(jià)方法有：MAE、MSE、NMSE、SNR、PSNR、ISNR……（1）平均絕對(duì)誤差(MAE)

平均絕對(duì)誤差的計(jì)算是把被評(píng)價(jià)圖像與原始圖像各點(diǎn)灰度差的絕對(duì)值之和除以圖像的大小，其值越小表示與原始圖像的偏差越小，圖像質(zhì)量越好。它的公式如下：式中，M和N分別是圖像長(zhǎng)度和寬度上的像素個(gè)數(shù)，和分別是原始圖像和復(fù)原圖像在點(diǎn)處的灰度值。有參照?qǐng)D像質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）均方誤差（MSE）

均方誤差是判斷圖像質(zhì)量最常用的算法之一，它是值越小表示圖像質(zhì)量越好。其計(jì)算表達(dá)式為：

歸一化均方誤差是一種基于能量歸一化的測(cè)量方法，它相對(duì)均方誤差是將分母的圖像大小變成了原始圖像各個(gè)像素灰度的平方和，同樣是值越小表示圖像質(zhì)量越好。公式為：（3）歸一化均方誤差（NMSE）

（4）信噪比（SNR）與峰值信噪比（PSNR）

信噪比與峰值信噪比也是用來(lái)測(cè)量圖像質(zhì)量的常用參數(shù)，不同的是前幾個(gè)參數(shù)是越小表示圖像質(zhì)量越好，但信噪比與峰值信噪比是值越大代表圖像質(zhì)量越好。它們的表達(dá)式分別如下：（5）信噪比改善因子（ISNR）

MSE和PSNR只表征了復(fù)原圖像相對(duì)于原始理想圖像的相似程度，但沒(méi)有表明復(fù)原圖像相對(duì)于退化圖像的改善程度，而這一點(diǎn)對(duì)于圖像復(fù)原算法的評(píng)價(jià)是非常重要的。為此，改善信噪比ISNR評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)被提出，其定義如下：式中，、和分別是原始圖像、復(fù)原后的圖像和退化圖像在點(diǎn)處的灰度值。ISNR為復(fù)原圖像與退化圖像的峰值信噪比之差。如果ISNR>0，ISNR越大，表明相對(duì)于退化圖像復(fù)