引力熵力和暗能量講義

引力熵力和暗能量講義2023/3/32023/3/32023/3/32023/3/3本報告介紹ErikVerlinde最近的工作：OntheOriginofGravityandtheLawsofNewtonarXiv:1001.0785v1[hep-th]以及一些后續(xù)討論暗能量的工作。2023/3/3很久以來，一直有人懷疑萬有引力不是基本的，是一種宏觀現(xiàn)象。例如，TedJacobson在ThermodynamicsofSpacetime:TheEinsteinEquationofStatearXiv:gr-qc/9504004v2用類似黑洞熱力學的辦法推導了愛因斯坦方程2023/3/3Verlinde在他的工作中指出，不僅引力本身，慣性和質(zhì)量其實也是一種宏觀現(xiàn)象。用文字來表達他的結果，就是：1、引力是熵力。2、加速度與熵的梯度有關，所以慣性是無熵梯度的表現(xiàn)，質(zhì)量與bits數(shù)成正比。3、牛頓勢是熵與bits數(shù)的比例。2023/3/3什么是熵力？例子：虎克定律中的彈性力就是熵力。2023/3/3在微正則系綜中有或熱力學第一定律2023/3/3引力Verlinde假設

m2023/3/3所以，根據(jù)第一定律：利用Unruh公式得牛頓第二定律2023/3/3問題：Unruh公式是量子場論推出的，不用如何？答案：不用Unruh公式，但假設全息原理，可得牛頓萬有引力公式。在球面上，假設bits數(shù)（自由度數(shù)）：2023/3/3由推得代入得2023/3/3總結：1、基本假設加Unruh公式推出牛頓第二定律2、基本假設加全息假設推出牛頓萬有引力2023/3/3問題：在熵變的基本公式中，Planck常數(shù)出現(xiàn)，在Unruh公式和全息假設中，Planck常數(shù)也出現(xiàn)，但牛頓第二定律和萬有引力公式是經(jīng)典的，所以Planck常數(shù)相消。我們可以用任何其他常數(shù)代替Planck常數(shù)，結論不變，所以量子力學不是必須的，雖然量子力學是隱含的。2023/3/3慣性和牛頓勢考慮將一個質(zhì)量為m的粒子“融入”全息屏。根據(jù)能量均分原則，有其中n是描述m需要的bits數(shù)。由于m是固定的，T越低，需要的n越大。2023/3/3的確，在遠離大質(zhì)量物質(zhì)M的地方，T較低：利用基本假設和Unruh公式，可得2023/3/3這個公式的右邊是描述該粒子的每個bit所帶的熵，我們可以直觀地想成每個bit的受激程度。方程右邊已與Planck常數(shù)無關。2023/3/3引入牛頓勢得這個結果很重要，說明每個bit的熵與牛頓勢成正比。2023/3/3將變分符號去掉我們可以這樣解釋上面公式：牛頓勢（絕對值）越大的地方，bit的效率越高。對于固定的系統(tǒng)，熵是固定的，所以牛頓勢大的地方，bits數(shù)少，被粗?；酶啵↖R）。很類似AdS/CFT中的UV/IR關系。2023/3/3有趣的是，量的取值范圍是0到1。在黑洞視界上，這個量最大，所以粗?；顓柡Γ蛘哒fbits的效率最高。在無限遠處，這個量最小，bits的效率最低，這是UV極限。2023/3/3一般的質(zhì)量分布引入牛頓勢，自然就可以考慮一般的質(zhì)量分布了。我們無非要導出Poisson方程。考慮等勢面，并將等勢面看成全息屏2023/3/32023/3/3現(xiàn)在，取代Unruh公式，我們假設：以及全息假設：2023/3/3能量均分原則是得2023/3/3用Stokes定理，我們推出：注意，和前面導出牛頓公式不同，我們沒有用到熵變的基本假定，那里用熵變是為了推出作用在試驗粒子上的力，而不是Poisson方程。2023/3/3最后，稍微復雜地是推導作用在試驗粒子上的力，這和前面推出牛頓萬有引力公式類似。這里不復述。2023/3/3等效原理和Einstein方程前面是非相對論引力的討論，雖然出現(xiàn)了光速甚至Planck常數(shù)。要推廣到一般情形，先從靜態(tài)引力場開始。在這個情況下，存在time-likeKillingvector2023/3/3定義推廣的牛頓勢加速度的推廣是2023/3/3考慮等勢面，此時加速度與等勢面垂直。定義溫度熵變假設為2023/3/3從熱力學第一定律得熵力公式這確實是靜態(tài)引力場中的正確公式。2023/3/3要獲得Einstein方程，和推導Poisson方程一樣，我們需要全息原理和能量均分2023/3/3所以由于牛頓勢與Killingvector有關，故2023/3/3用Stokes定理和得2023/3/3即使取任意曲面，我們只能得到和Killingvector有關的方程。要去掉Killingvector，我們可以利用局域的任意坐標系中的任意Killingvector（很多局域慣性系），這樣我們就獲得Einstein方程。2023/3/3討論由此看來，引力確實是熵力，即非基本的。我想第一個問題是，引力要量子化嗎？我覺得可以量子化，如同聲子要量子化一樣。2023/3/3從AdS/CFT來看，引力一邊是閉弦理論，如果引力是emergent的，那么閉弦也應該是。（我過去曾認為閉弦可以從非對易幾何得到，也許兩者有關聯(lián)）2023/3/3QCD，一些凝聚態(tài)物理系統(tǒng)對應于引力，引力也應該是作為熵力出現(xiàn)的。也許并不存在更加細致的全息原理，否則我們無法解釋為什么很多凝聚態(tài)系統(tǒng)也誘導引力。2023/3/3最后，我們問，空間并不完全是emergent的，我們還需要等勢面，在這些面上有一些bits。如果我們假想所有空間都是emergent的，我們需要考慮這些bits如何導出。2023/3/3另外，引力既然是熵力，為什么Einstein方程，特別是Friedmann方程，是時間反演不變的？如何理解Penrose問題（宇宙初始時刻熵最?。?023/3/3全息暗能量首先，我們問，熵力的想法能將暴漲宇宙和近期宇宙加速納入嗎？回答：1、暴漲宇宙是局域的，納入有困難。2、晚期加速可以是整體的，可以納入。2023/3/31、暴漲宇宙的困難按照能量均分原則任意一個區(qū)域的能量應該是正的。2023/3/3但是，如果我們需要導出Einstein方程，就必須用方程左邊是所謂Tolman-Komar質(zhì)量，取時間分量，正比于，對于暴漲模型，這是負的。2023/3/3所以，要么溫度T必須負的，要么dN是負的。我們肯定無法選擇后者。那么，可以找到負溫度的系統(tǒng)嗎？回答是可以，一個含有有限個能級的系統(tǒng)可以有負溫度。但是，這個推廣有兩個問題：a如果系統(tǒng)內(nèi)還含有物質(zhì)，其對應的溫度是正的，我們需要引入兩個溫度。2023/3/3當試驗粒子融入屏幕時，變成了正溫度的bits還是負溫度的bits?b如果試驗粒子變成了負溫度的bits，就會貢獻負能量，破壞能量守恒。所以，目前無法將暴漲模型納入熵力框架。ANo-goTheoremProhibitingInflationintheEntropicForceScenarioMiaoLi,YiPangarXiv:1004.08772023/3/3我和王一的文章建議用整體宇宙視界作為解釋暗能量的屏幕。所以，在推到Einstein方程時用兩個屏幕，一個解釋物質(zhì)，一個解釋暗能量。arXiv:1001.44662023/3/3下面是兩個屏幕的示意圖2023/3/3外面的視界只和暗能量有關，其bits數(shù)是能量為2023/3/3里面的屏幕是Verlinde的全息屏，能量為根據(jù)熵力公式，得2023/3/3對應的勢能為能量守恒公式告訴我們恰好是含有全息暗能量的Friedmann方程。2023/3/3評論：1、整體視界上的溫度是正的，當粒子接近屏幕時，熵增，所以力是向屏幕的力，從里面的觀點看，是斥力。2、視界必須取未來事件世界，宇宙才能加速膨脹。（也許事件視界可以從力和勢能的關系獲得？）2023/3/3DamienA.Easson,PaulH.Frampton,GeorgeF.Smoot等人的文章點評這篇文章建議用Hubble視界做整體全息屏解釋暗能量，有加速度2023/3/3Friedmann方程為取d為Hubble半徑，得2023/3/3表面上看，這個方程提供正加速度，問題是，如果我們回到第一個Friedmann