2014新版北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總-絕對(duì)全解析

2014DDDDDDDDDDDDDDDTOC\o"1-5"\h\z七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 1\o"CurrentDocument"第一章豐富的圖形世界 1\o"CurrentDocument"第二章有理數(shù)及其運(yùn)算 1\o"CurrentDocument"第三章字母表示數(shù) 3\o"CurrentDocument"第四章平面圖形及位置關(guān)系 4\o"CurrentDocument"第五章一元一次方程 6\o"CurrentDocument"第六章生活中的數(shù)據(jù) 6七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7\o"CurrentDocument"第一章整式的運(yùn)算 7\o"CurrentDocument"第二章平行線與相交線 9\o"CurrentDocument"第三章生活中的數(shù)據(jù) 10\o"CurrentDocument"第四章概率 10\o"CurrentDocument"第五章三角形 10\o"CurrentDocument"第六章變量之間的關(guān)系 12\o"CurrentDocument"第七章生活中的軸對(duì)稱(chēng) 14八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 15\o"CurrentDocument"第一章勾股定理 15\o"CurrentDocument"第二章實(shí)數(shù) 15\o"CurrentDocument"第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 15\o"CurrentDocument"第四章四平邊形性質(zhì)探索 16\o"CurrentDocument"第五章位置的確定 17\o"CurrentDocument"第六章一次函數(shù) 18\o"CurrentDocument"第七章二元一次方程組 18\o"CurrentDocument"第八章數(shù)據(jù)的代表 18\o"CurrentDocument"八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 19\o"CurrentDocument"第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 19\o"CurrentDocument"第二章分解因式 21\o"CurrentDocument"第三章分式 22\o"CurrentDocument"第四章相似圖形 24\o"CurrentDocument"第五章數(shù)據(jù)的收集與處理 25\o"CurrentDocument"第六章證明一 26\o"CurrentDocument"九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 27\o"CurrentDocument"第一章證明二 27\o"CurrentDocument"第二章一元二次方程 27\o"CurrentDocument"第三章證明（三） 29\o"CurrentDocument"第四章視圖與投影 30\o"CurrentDocument"第五章反比例函數(shù) 31\o"CurrentDocument"第六章頻率與概率 32九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 33\o"CurrentDocument"第一章直角三角形邊的關(guān)系 33\o"CurrentDocument"第二章二次函數(shù) 35\o"CurrentDocument"第三章圓 38\o"CurrentDocument"第四章統(tǒng)計(jì)與概率 44七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總(注：※表示重點(diǎn)部分沔表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；)第一章豐富的圖形世界圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形錐體圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面錐體棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形Q3球體：由球面圍成的(球面是曲面)Q幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點(diǎn)。派棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。.X側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。??Q棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。Q根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……Q長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。Q 圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。Q 圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。派 設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(nN3,且n為整數(shù)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n3條;n(n一3)可以把n邊形成(n個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有 條對(duì)角線。3圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。?扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。Q 設(shè)多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算c |正整數(shù)(如:1,2,3…)整數(shù)］零(0)|負(fù)整數(shù)(如:1,2,3…)X有理數(shù)^ 1 1c正分?jǐn)?shù)(如:-,-,5.3,3.8…)、分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)(如:-1,-1,-2.3,-4.8…)1 2第3頁(yè)共45頁(yè)

※數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。※任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）※如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。Q數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊?！^對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。※正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。a(a>0)—a(a<a(a>0)—a(a<0)__越來(lái)越大_>I II I I I I-3 -2 -1 0 1 2 3IaI10(a=0)一a(a<0)※絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|N0※比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大?。虎鄹鶕?jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷?！^對(duì)值的性質(zhì)：①對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|N0②若|a|=0,則|a|=0,反之亦然③若|a|=b,則a=土b④對(duì)任何有理數(shù)a都有|a|=|a|※有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)?！臃ǖ慕粨Q律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。Q靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。※有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。Q有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號(hào)；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。Q有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：①寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身第2頁(yè)共45頁(yè)第第#頁(yè)共45頁(yè)并確定自變量的取值范圍?！魏瘮?shù)y=ax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線，這條曲線叫做拋物線。???描述拋物線常從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)等方面來(lái)描述。①函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；②拋物線的頂點(diǎn)在（0,0）,對(duì)稱(chēng)軸是y軸（或稱(chēng)直線x=0）。③當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，并且向上方無(wú)限伸展。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，并且向下方無(wú)限伸展。④函數(shù)的增減性：fx<0時(shí),y隨x增大而減小B、當(dāng)a<0時(shí)A、當(dāng)a>0時(shí)B、當(dāng)a<0時(shí)x>0時(shí),y隨x增大而增大x<0時(shí),y隨x增大而增大< …x>0時(shí),y隨x增大而減?、莓?dāng)IaI越大，拋物線開(kāi)口越??；當(dāng)IaI越小，拋物線的開(kāi)口越大。⑥最大值或最小值：當(dāng)a>0,且x=0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a<0,且x=0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是0.※二次函數(shù)y="x2+。的圖象是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線, b b 4ac一b2※二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是以x二一丁為對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)在（一， ——）2a 2a 4a的拋物線。（開(kāi)口方向和大小由a來(lái)決定）※⑸的越大，拋物線的開(kāi)口程度越小，越靠近對(duì)稱(chēng)軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越快;⑸的越小，拋物線的開(kāi)口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱(chēng)軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越慢?！魏瘮?shù)y=ax2+c的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向，⑸決定拋物線的開(kāi)口程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。※二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系：y=ax2+bx+c的圖象可以由y=ax2的圖象平移得到，其步驟如下:b 4ac-b2①將y=ax2+bx+c配萬(wàn)成y=a(x―h)2+k的形式；(其中h=--,k= )；2a 4a②把拋物線y=ax2向右（h>0）或向左（h<0）平移lh個(gè)單位，得至1」y=a（x-h）2的圖象;

③再把拋物線J=a（x—h）2向上（k>0）或向下（k<0）平移Ik個(gè)單位，便得到y(tǒng)=a(x—h)2+k的圖象?！魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c配方成y=a(x+—)2+4a—b2則拋物線的①對(duì)稱(chēng)軸:③增減性:b:——2a若,則當(dāng)TOC\o"1-5"\h\z2①對(duì)稱(chēng)軸:③增減性:b:——2a若,則當(dāng)②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（.b，4ac—b2）2a 4ab b-時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)-時(shí)，y隨x的增2a 2a '大而增大。b b若’則當(dāng)-j時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)一:時(shí)，y隨x的增大而減小。④最值：若’則當(dāng)一2a時(shí),y最小二中；若’則當(dāng)一:時(shí),4ac一b2y二 最大 4a※畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象:我們可以利用它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡(jiǎn)化了的描點(diǎn)法五點(diǎn)法來(lái)畫(huà)二次函數(shù)來(lái)畫(huà)二次函數(shù)的圖象，其步驟如下：①先找出頂點(diǎn)（一包,4ac一b2），畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸x=-b；2a 4a 2a②找出圖象上關(guān)于直線x=-A對(duì)稱(chēng)的四個(gè)點(diǎn)（如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等）；2a③把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線。Q二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過(guò)將解析式配成y=a（x-h）2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察。Q解決最大（?。┲祮?wèn)題的基本思路是：①理解問(wèn)題；②分析問(wèn)題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；③用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；④做數(shù)學(xué)求解；⑤檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展性等?！魏瘮?shù)J="X2+bx+c的圖象（拋物線）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2是對(duì)應(yīng)一元二次方程0X2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根※拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：b2-4ac>0 拋物線與 軸有 個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac=0 拋物線與 軸有 個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac<0 拋物線與 軸有 個(gè)交點(diǎn)（無(wú)交點(diǎn)）；※當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離：IAB1=1X+X1=、；（X-X）2=.（X+X）2-4XX1 2 % 2 1 % 1 2 12b2-4ac，一化簡(jiǎn)后即為：IABI= ―（b2-4ac>0） 這就是拋物線與軸的兩交點(diǎn)之IaI間的距離公式。第三章圓一.車(chē)輪為什么做成圓形XL圓的定義：描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn)O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，記作。O,讀作“圓O”.集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫??做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫????做定圓。??對(duì)圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長(zhǎng)）。派2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則①點(diǎn)在圓上②點(diǎn)在圓內(nèi)③點(diǎn)在圓外其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來(lái)證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。二.圓的對(duì)稱(chēng)性：XL與圓相關(guān)的概念：①弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。.直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。??②弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧：?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，用符號(hào)“^”表示，以CD為端?? ?點(diǎn)的弧記為“°白”，讀作“圓弧cd”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。??優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。??劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧。（為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。）??③弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。??④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。???⑤等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。??⑦圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.???⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.???派2.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。X3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。說(shuō)明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果具備：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎?duì)的劣弧。上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。X4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.三.圓周角和圓心角的關(guān)系：XL10的弧的概念把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成 份時(shí)每一份的角都是°的圓心角相應(yīng)的整個(gè)圓也被等分成份每一份同樣的弧叫?；2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等，而不是角與弧相等.即不能寫(xiě)成NAOB= ，這是蔡錯(cuò)誤的.X3.圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.X4.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.※推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)的弧也相等；※推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；※四.確定圓的條件：XL理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上.X2.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作圓要分兩種情況：(1)經(jīng)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.(2)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，能且僅能作一個(gè)圓.※定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.X3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念：(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.五.直線與圓的位置關(guān)系XL直線和圓相交、相切相離的定義：⑴相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線.(2)相切：直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn).⑶相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.派2.直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：設(shè)。O的半徑為「，圓心O到直線的距離為d；①d<r<===>直線L和。O相交.②d=r<===>直線L和。O相切.③d>r<===>直線L和。O相離.X3.切線的總判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線是圓的切線.X4.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.※推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).※推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.※分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，可得如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè).①垂直于切線②過(guò)切點(diǎn)③過(guò)圓心X5.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.X6.三角形內(nèi)心的性質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.(2)過(guò)三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線平分三角形的這個(gè)內(nèi)角.六.圓和圓的位置關(guān)系.XL外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的定義.(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫做這兩個(gè)圓外離.(2)外切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).⑶相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交.(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個(gè)特例.※久兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：⑴兩圓外離<===>d>R+r(2)兩圓外切<===>d=R+r(3)兩圓相交<===>R-r<d<R+r(RNr)(4)兩圓內(nèi)切<===>d=R-r(R>r)(5)兩圓內(nèi)含<===>d<R-r(R>r)X3.相切兩圓的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.※人相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.七.弧長(zhǎng)及扇形的面積XL圓周長(zhǎng)公式:圓周長(zhǎng)C=2兀R(R表示圓的半徑)n兀RX2.弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)l= (R表示圓的半徑,n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))180X3.扇形定義：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.※人弓形定義：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高.X5.圓的面積公式.圓的面積S=兀R2(R表示圓的半徑)X6.扇形的面積公式：「 n兀R2扇形的面積S亭=(R表示圓的半徑,n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))扇形360※弓形的面積公式：(如圖5)圖5TOC\o"1-5"\h\z⑴當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，S =S —S弓形 扇形 三角形（2）當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，S =S +S弓形 扇形 三角形,一一一…一，c 1c C⑶當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，Sr中=7兀R2=S戶弓形2 扇形八.圓錐的有關(guān)概念：X1.圓錐可以看作是一個(gè)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形,另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.※久圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與側(cè)面積計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)、弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)、圓心是圓錐的頂點(diǎn).如果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長(zhǎng)（扇形半徑）是1,底面圓周長(zhǎng)（扇形弧長(zhǎng)）為c,那么它的側(cè)面積是：c 1, 1——,S=—cl=—2兀rl=Rrl側(cè) 2 2S=S+S =Rrl+兀r2=nr（r+1）表側(cè)底面Q九.與圓有關(guān)的輔助線.如圓中有弦的條件，常作弦心距，或過(guò)弦的一端作半徑為輔助線..如圓中有直徑的條件，可作出直徑上的圓周角..如一個(gè)圓有切線的條件，常作過(guò)切點(diǎn)的半徑（或直徑）為輔助線..若條件交代了某點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí)，連結(jié)圓心和切點(diǎn)是最常用的輔助線.Q十.圓內(nèi)接四邊形若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)錯(cuò)角.