弧度制和弧度制與角度制的換算

關(guān)于弧度制和弧度制與角度制的換算第一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

初中時(shí)所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定10角的？角度制的單位有哪些，是多少進(jìn)制的？復(fù)習(xí)：答：把圓周360等分，其中1份所對(duì)的圓心角是1度；角度制的單位有度、分、秒三種，規(guī)定60分等于1度，60秒等于1分，是60進(jìn)制.第二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一新概念

為使用方便，我們經(jīng)常會(huì)用到一種十進(jìn)制的度量角的單位制-----弧度制.規(guī)定：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.OABrr注：弧度單位可省略，角度單位不能省略！第三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一小練習(xí)：1.圓的半徑為r，圓弧長(zhǎng)為2r、3r、r/2的弧所對(duì)的圓心角分別為多少？答：分別為2弧度、3弧度、1/2弧度.2.思考：圓心角的弧度數(shù)取決于什么呢？是半徑還是圓弧長(zhǎng)？答：無(wú)關(guān)，若圓弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r，則圓心角第四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.思考：一個(gè)周角的弧度數(shù)是多少？一個(gè)平角的弧度數(shù)是多少？一個(gè)直角的弧度呢？答：分別為弧度.前面我們說(shuō)到，1弧度比600稍小一點(diǎn)，那么1弧度到底是多少度呢？你能否解決這個(gè)問(wèn)題？第五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一特殊角的角度與弧度換算表：角度003004506009001200135015001800弧度角度21002250240027003000315033003600弧度第六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一Oxy0第七頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一角度與弧度的換算公式：∵1800=

rad∴10=rad≈0.01745rad

1

rad=()0≈57018’做一做：1.把下列各角從度化為弧度：①2520②11015‘③-12000④67030’2.把下列各角從弧度化為度：①②③④1080150540第八頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一弧度制下終邊相同的角、軸線角、象限角的表示：1.與α終邊相同的角的集合

；與α終邊共線的角的集合

。說(shuō)明：在用四則運(yùn)算表示角時(shí)，單位要統(tǒng)一，不能出現(xiàn)諸如300+2kπ,或π/2+k.3600等錯(cuò)誤表示法！第九頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.終邊落在x軸的正半軸的角的集合

；

x軸的負(fù)半軸的角的集合

；

終邊落在y軸的正半軸的角的集合

；

y軸的負(fù)半軸的角的集合

；

終邊落在x軸上的角的集合

；

y軸上的角的集合

。第十頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.第一象限角為：

第二象限角為：

第三象限角為：

第四象限角為：第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

角的弧度數(shù)是一個(gè)量，表示弧長(zhǎng)與半徑的比，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.一個(gè)特殊的映射正角正實(shí)數(shù)零角零負(fù)角負(fù)實(shí)數(shù)第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一做一做：1.把下列各角化為α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式，并判定為第幾象限角.①

②

③第一象限角第三象限角第二象限角第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.集合則有()A.B.C.D.C方法一：從“數(shù)”的角度列舉；方法二：從“數(shù)”的角度化為相同結(jié)構(gòu)(兩法：帶或不帶)；方法三：從“形”的角度列舉；方法四：用幾個(gè)具體的角進(jìn)行“篩選”.第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.扇形弧長(zhǎng)公式：弧度制下扇形弧長(zhǎng)和面積公式：O2.扇形面積公式：第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一做一做：1.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2rad，求該扇形面積。S=42