指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

·．．．·．．．指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：一般地，如果且n∈N．

x

a那么x叫做的次方根，其，當(dāng)n是奇數(shù)時，

a

a，當(dāng)n是偶數(shù)時，

a

(a(a2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：a

a(m*,n

n

n

n

(a0,mnN*,3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1

rr

r

(0,r)

；（2

(ar)

s

rs

(0,rsR)

；（3

(ab)

r

ra

(0,r)

．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)

x

(a

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>1

0<a<1

定義域

定義域值域在R上調(diào)遞函數(shù)圖象都過定點(diǎn)二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果

x

值域在R上調(diào)遞函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(a，那么叫為N

的對數(shù)記作：

logN（—a

底數(shù)N—真數(shù)，

a

—

對數(shù)式）兩個重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)用對數(shù)：以10為底的對lg；eq\o\ac(○,2)

自然對數(shù)：以無理數(shù)

e

為底的對數(shù)的對數(shù)

N

．指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值

真數(shù)ab＝N底數(shù)

＝b指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果

0

，且

，

，

，那么：

Maxylog52Maxylog52eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)(aeq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)

·)Mlog；aalogMlog；aaeq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)logMa

n

logMa

()

．注意：換底公式ba

bcac

（

，且，且c利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1

log

logb

loga

logb

．（二）對數(shù)函數(shù)1對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)loga，叫做對數(shù)函數(shù)，其中x自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞注意：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：x，eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：2對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>11

都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．(a且0<a<11

0

1

0

1

定義域值域?yàn)樵赗上函數(shù)圖象都過定點(diǎn)

定義域值域?yàn)樵谶f函數(shù)圖象都過定點(diǎn)1、用根式的形式表下列各式

(

0)1（1）=

3（2）=2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的式表示下列各式：（1）

xy

=

（2）

m2

(0)3、求下列各式的值（12

（2

=4、解下列方程（1）

x

13

18

（2）

x

151、函數(shù)

2x

的圖象必過定點(diǎn)。2指數(shù)函數(shù)

f(x)

x

是上的單調(diào)減函數(shù)取值范圍是

（a

B、

2

、

Da3、下列關(guān)系中，正的是（）

11())33x11())33xA

1()3)2

B、

、

D、

2

4、比較下列各組數(shù)小：（1）

3.12.3

（2）

（3

2.3

5、函數(shù)

f(x

x

在區(qū)間[，2]的最大值為，最小值為。函數(shù)

f(x)0.1

x

在區(qū)間[，2]的最大值為，最小值為。6、函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱。7、已知函數(shù)x(a的值。8、已知函數(shù)

f()

=

是奇函數(shù)，的。1將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式（1）（25a

20答案為1）（22將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式（1

5

125

（2

a答案為1）（23求下列各式的值（1=（2log27=（3lg0.0001=（4lg1（5）log=6=（7log=313234已知a0，2，，aaa5log(1)有意義，的范圍是36已知2求值x對數(shù)（1求下列各式的值(25)（125=__________（1）2lglg(0.01)（3）

2m

的值。（4）

2loglog

329

log8

=__________（）

lg520

=__________（）

71lg14249lg162

=__________（7）

(lg5)

2

2

=__________（8）

3

(lg5)

3

3lg2

=__________2、已知

lga,lg3，試用示下列各對數(shù)。18（1lg108=__________（2lg=__________253求（2log

32的__________833loglog7236

=__________

5(x25(x24設(shè)

3

36

，求

x

的值__________。5、若

2，6于。6、已知函數(shù)y在(0,為增函數(shù)，則a的取值范圍是。7、設(shè)函數(shù)y(x，若8函數(shù)

log(xaa

恒過定點(diǎn)。9已知函

x(aa

在

x[2,4]

上的大值最小值

，求實(shí)數(shù)

的值。1、下列函數(shù)中，是函數(shù)的是（）1ABCylogxD212、若一個冪函數(shù)fx的圖象過(2,)，則f()解析式為43、已知函數(shù)2m在區(qū)間的取值范圍為。1、證明）函數(shù)

有兩個不的零點(diǎn)數(shù)

f()x

在區(qū)間（0，）上有零點(diǎn)2、若方程方程

5x

2

x

0

的一個根在區(qū)間0）內(nèi)，另一個在區(qū)間1），求實(shí)數(shù)

的取值范圍1、設(shè)是方程ln

。的近似解，且

a,b)ba,則a,b的值分0別為、2、函數(shù)

yln

的零點(diǎn)一定位于如下哪個區(qū)間（）CD

、3、已知函數(shù)

f()x的零點(diǎn)x，bN.

，則4、函數(shù)

f()x

的零點(diǎn)在區(qū)間

(m(m)

內(nèi)，則

m

．5用二