小學(xué)課時(shí)安排優(yōu)化研究

PAGEPAGE1小學(xué)課時(shí)安排優(yōu)化研究楊洪,張勇，賴曉晴成都大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院,四川,成都,610106E-mail:yanghongcdu@摘要本文設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷，對成都市某小學(xué)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查分析，建立課時(shí)排課規(guī)劃模型，并用LINGO軟件求解出小學(xué)生排課時(shí)間最優(yōu)化方案，并設(shè)計(jì)了一個(gè)小學(xué)生的課程表,對學(xué)?？茖W(xué)安排上課時(shí)間有重要的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞調(diào)查問卷排課時(shí)間效果分值課程表1引言1992年，國家教委制定了《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)、初級中學(xué)課程計(jì)劃（試行）》規(guī)定了小學(xué)課程由思想品德、語文、數(shù)學(xué)、自然、社會、音樂、美術(shù)、體育、勞動等9科組成。由于兒童生理和心理尚處于成長階段，很難在40分鐘的課堂中都能集中注意力，并且一天中每個(gè)時(shí)間段的集中時(shí)間也有很大區(qū)別，例如在上午第一節(jié)課要比下午第二節(jié)課注意力容易集中。根據(jù)我們的調(diào)查，在成都市有許多小學(xué)在這九門課程安排中，并沒有根據(jù)兒童心理和思維發(fā)展的特點(diǎn)來作出科學(xué)的安排，大多數(shù)學(xué)校，都是憑經(jīng)驗(yàn)或教師的情況在安排上課時(shí)間，由于課程本身安排的缺陷，就直接影響著課堂教學(xué)的效果。因此，每門課程的合理科學(xué)地安排上課時(shí)間對小學(xué)課堂教學(xué)有十分重要的價(jià)值。然而，兒童在什么時(shí)間上什么課最合理，是一個(gè)難以準(zhǔn)確掌握的問題。我們采用對小學(xué)生調(diào)查問卷的方式，直接對成都市雙水小學(xué)三年級兩個(gè)班級進(jìn)行問卷調(diào)查，獲得了小學(xué)生的第一手真實(shí)數(shù)據(jù)資料，然后對數(shù)據(jù)作分析和處理，建立線性規(guī)劃模型，求出結(jié)果，并設(shè)計(jì)出一張課程表。盡力反映出適合現(xiàn)在小學(xué)生的要求，符合小學(xué)生心理特點(diǎn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣的排課模型，在模型中只需改變適當(dāng)?shù)膮?shù)，就可以適用于現(xiàn)在的小學(xué)排課系統(tǒng)。2問卷設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)我們將問卷設(shè)計(jì)成表格的形式（問卷表設(shè)計(jì)樣例見表1，其他各門課程的問卷表格類似），是為了便于小學(xué)生的選擇，也是根據(jù)課程設(shè)置規(guī)定；在小學(xué)l—3年級，設(shè)置語文、數(shù)學(xué)、英語、常識、生活與品德、藝術(shù)、體育與保健，共7門必修課程；在小學(xué)4—5年級，設(shè)置語文、數(shù)學(xué)、英語、理科、社會與品德、音樂、美術(shù)、體育與保健、勞作，共9門必修課程。使小學(xué)生一看就能明白就能快速的填完此表，而在收集填表結(jié)果轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)時(shí)也是一目了然，所以不管是對小學(xué)生還是數(shù)據(jù)收集都是方便快捷的。實(shí)際調(diào)查學(xué)校；成都市雙水小學(xué)。該校的課程設(shè)置采用教育部門規(guī)定小學(xué)義務(wù)教育的九門課程，并且安排上午四門課程，下午兩門課程，所以數(shù)據(jù)的采集也就僅限于此九門課程和上下午的課時(shí)設(shè)置。表1問卷表設(shè)計(jì)樣例請將你自己認(rèn)為合適的滿意度填入表格：（每個(gè)空只能填A(yù)、B、C、D中的一個(gè)）A：我最喜歡這個(gè)時(shí)間上課，注意力非常集中B：我認(rèn)為這個(gè)時(shí)間上課感覺一般，能理解老師課堂上講的部分知識C：我不喜歡這個(gè)時(shí)間上課，注意力較差聽講不是很認(rèn)真D：我認(rèn)為這個(gè)時(shí)間上課效果最差，思想最愛走神聽不進(jìn)老師講的知識上午第一節(jié)上午第二節(jié)上午第三節(jié)上午第四節(jié)下午第一節(jié)下午第二節(jié)語文數(shù)據(jù)采集時(shí)間；２００７年４月２５日第四節(jié)課的開始十分鐘數(shù)據(jù)采集對象；成都市雙水小學(xué)三年級二班三年級三班發(fā)出樣本數(shù)：７０份收回樣本數(shù)；７０份有效樣本數(shù)；６９份無效樣本數(shù)；１份將調(diào)查表的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理后結(jié)果如下；收回調(diào)查問卷統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2所示。表2收回問卷表統(tǒng)計(jì)結(jié)果樣例上午第一節(jié)上午第二節(jié)上午第三節(jié)上午第四節(jié)下午第一節(jié)下午第二節(jié)語文A50B14C3D2A32B25C9D3A25B23C14D7A18B25C10D16A33B23C8D5A16B26C15D12其他各門課程的數(shù)據(jù)類似。也可用圖表示（圖1）。圖1收回問卷統(tǒng)計(jì)結(jié)果圖樣例3數(shù)據(jù)的矩陣表示表2中的數(shù)據(jù)可用一個(gè)的矩陣（）來示如下：，（1）這里，表示調(diào)查的這九門課程，分別表示語文、數(shù)學(xué)、外語、音樂、體育、健康勞動、美術(shù)、社會科學(xué)和計(jì)算機(jī)共九門課程。分別代表小學(xué)生選擇A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)。分別表示課程表中每天的節(jié)次數(shù)。我們根據(jù)大多數(shù)小學(xué)在上午上四節(jié)課，下午上兩節(jié)課等實(shí)際，在模型中作六節(jié)課計(jì)算。九門課程的數(shù)據(jù)可寫成一個(gè)分塊矩陣來表示。（2）將A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)分別賦予一個(gè)權(quán)值。選項(xiàng)A：我最喜歡這個(gè)時(shí)間上課，注意力非常集中，對應(yīng)權(quán)值4分；分值取4,A選項(xiàng)是上課效果最好的選項(xiàng),在賦值時(shí)取最大就最能體現(xiàn)其效果,為方便后面選項(xiàng)的取值,所以采用遞進(jìn)式取值法A選項(xiàng)取值4分。選項(xiàng)B：我認(rèn)為這個(gè)時(shí)間上課感覺一般，能理解老師課堂上講的部分知識，對應(yīng)權(quán)值3分；分值取3,B選項(xiàng)表示上課效果較好,但仍有部分學(xué)生無法全神貫注的上課,所以較之于A選項(xiàng)其取值就要小一點(diǎn),故B選項(xiàng)取值3分。選項(xiàng)C：我不喜歡這個(gè)時(shí)間上課，注意力較差聽講不是很認(rèn)真，對應(yīng)權(quán)值2分；分值取2,C選項(xiàng)表示上課效果較差,較多數(shù)學(xué)生無法認(rèn)真聽課,但仍可以維持正常的教學(xué),和前兩項(xiàng)相比是最差的上課效果,所以C選項(xiàng)取值2分.選項(xiàng)D：我認(rèn)為這個(gè)時(shí)間上課效果最差，思想最愛走神聽不進(jìn)老師講的知識，對應(yīng)權(quán)值1分；分值取1,D選項(xiàng)表示課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)的效果幾乎為0,雖然在教室正常上課但學(xué)生的學(xué)習(xí)幾乎沒有效果,在四個(gè)選項(xiàng)中其分值最底,所以D選項(xiàng)取值1分。于是，我們得到以下的賦權(quán)值分別代表A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)賦予的權(quán)值。用如下矩陣表示如下。（3）則是一個(gè)的矩陣。用它來表示效果分值矩陣。則效果分值矩陣是一個(gè)的矩陣,其中Cij表示第i門課程排在第j節(jié)課的效果分值。于是有如下計(jì)算公式：根據(jù)表2中所得到的數(shù)據(jù)，由（4）式可計(jì)算出如下效果分值矩陣。（4）即表示第i門課程排在第j節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)自我評定效果的效果分值矩陣4模型的建立和求解設(shè)控制變量表示第i門課程排在第j節(jié)課的總課時(shí)數(shù).(數(shù)據(jù)來源于成都市雙水小學(xué)原有的課程設(shè)置安排)，則控制變量矩陣（5）是一個(gè)的矩陣。確定課程表中每一節(jié)課上課的時(shí)間安排，并要使其全部課程上課的綜合效果最大化，可將綜合效果分值作為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算公式如下：（6）由于各個(gè)學(xué)校師資不同，軟、硬件設(shè)施不同，各門課程的總學(xué)時(shí)也有差別，例如，雙林小學(xué)從一年級就安排，英語課程，而十陵小學(xué)從三年級才安排英語課。表3雙水小學(xué)三年級課程表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)第第j節(jié)課課程１２３４５６語文23110０數(shù)學(xué)32０001英語００２1０1音樂０01００1體育０００1０2健康勞動００1０00美術(shù)０００02０社會科學(xué)０００20０計(jì)算機(jī)００３０3０這里，我們以2007年成都市雙水小學(xué)三年級為例（見表3），語文、數(shù)學(xué)、外語、音樂、體育、健康勞動、美術(shù)、社會科學(xué)和計(jì)算機(jī)共九門課程周學(xué)時(shí)數(shù)分別為7，6，4，2，3，1，2，2，3節(jié)。表示為（7）是一個(gè)的矩陣。可得各門課程的周總課時(shí)數(shù)約束條件(即行約束)。（8）每周第1，2，,,,，6節(jié)課的數(shù)量都是5，可得日課時(shí)數(shù)約束條件；表示每周第j節(jié)課的資源總數(shù)約束條件(即列約束)如下。（9）考慮到實(shí)際情況，小學(xué)生一天中上同一門課程最大不能3節(jié)，否則小學(xué)生就會產(chǎn)生視覺疲勞，影響效果。得到約束條件，，（10）由該矩陣得出如下的約束條件;此模型的數(shù)據(jù)單位都是課時(shí),所有的數(shù)據(jù)必須是非負(fù)的正整數(shù)。但約束條件（7）已經(jīng)包括了非負(fù)約束條件，就不必列出。式（6）-（10）就建立了線性規(guī)劃模型。調(diào)查表統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)可以明顯的看出九門學(xué)科中一些重要學(xué)科的效果分值是很高的，其課程重要性也相對較大。在實(shí)際的排課過程中必須得考慮到該課程的重要性,這是相當(dāng)重要的條件之一,也是教育改革中的重點(diǎn)改革對象，所以在模型中就引入一個(gè)權(quán)重，課程重要程度用權(quán)重系數(shù)（11）來表示。如取，而，或者取都可以。這時(shí)只需要將目標(biāo)函數(shù)（6）改為下式即可。（12）用LINGO軟件很容易求解。例如當(dāng)取結(jié)果如下表4求解結(jié)果第第j節(jié)課課程１２３４５６語文５０００２０數(shù)學(xué)０５００１０英語００４０００音樂０００００２體育００００２１健康勞動０００００１美術(shù)０００２００社會科學(xué)０００２００計(jì)算機(jī)００１１０１可得到一張課程表如下。表5優(yōu)化結(jié)果所得課程表星期一星期二星期三星期四星期五上午語文語文語文語文語文數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)英語計(jì)算機(jī)英語英語英語社會科學(xué)美術(shù)社會科學(xué)美術(shù)計(jì)算機(jī)下午數(shù)學(xué)體育語文體育語文音樂音樂計(jì)算機(jī)健康教育體育5模型分析和評價(jià)本模型找出了一種排課的方法，即將課程表按課時(shí)數(shù)拆分，再按每門課程的優(yōu)先順序依次放入課表中。在考慮其它因素（如某教師可能在一星期的固定幾天不到校，某類課程只能安排在固定的某時(shí)段上課，同年級各班的課程進(jìn)度要相同等）的情況下，本模型便于進(jìn)一步發(fā)展、完善（只需改變最優(yōu)解的參數(shù)加相應(yīng)限制就可解決）。而且本模型有多種形式，不同的模型對應(yīng)不同的條件要求，可根據(jù)學(xué)校不同的教學(xué)層次要求選擇相應(yīng)的模型，只需改變課時(shí)約束條件就可求解。合理的課時(shí)安排為學(xué)生鞏固所學(xué)知識提供保障，學(xué)?？赏ㄟ^數(shù)據(jù)收集再利用此模型，便可快速的設(shè)計(jì)出較好的課程表，因此本文問題的價(jià)值就在于對現(xiàn)在教育改革的幫助，合理科學(xué)的設(shè)計(jì)，且以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心的課程安排，提倡以學(xué)生為中心的教育教學(xué)研究，這些都是對當(dāng)今教育改革的有利幫助。因此從基礎(chǔ)的排課開始，排課是每一所學(xué)校最重要的環(huán)節(jié)，排課的好壞直接關(guān)系到能否優(yōu)化組合教學(xué)資源，最大限度的提高全校師生的教學(xué)效益。排課模型的建立在很大程度上減輕了學(xué)校教學(xué)的負(fù)擔(dān)，用模型建立課程表既科學(xué)又能最大限度的體現(xiàn)出學(xué)校的教學(xué)特點(diǎn)，對教師資源的合理應(yīng)用和安排，充分做到了讓每個(gè)學(xué)生都能學(xué)到知識，讓每個(gè)老師都能發(fā)揮自身優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)校真正起到了對教師和時(shí)間的資源調(diào)配作用。參考文獻(xiàn)[1]花鵬飛.課程表問題的數(shù)學(xué)分析．[2]姜啟源、葉俊.《數(shù)學(xué)模型》.高等教育出版社,2003[3]李明杰,曾晉文.課表編排系統(tǒng)的算法分析與設(shè)計(jì).計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2004,Vol.25,No.10

[4]朱冠宇等.利用遺傳算法求解中學(xué)課表安排問題.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2004,Vol.40[5]謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件

.清華大學(xué)出版社

,2005年7月[6]DavidE.Goldberg,GeneticAlgorithmsinSearch,Optimization,andMachineLearning,Addison-WesleyPublishingCompany,1989

[7]S.Even，OnTheComplexityofTimeTableAndMulticommodityFlowProblems

SIAMJ.Comput.5,1976

[8]S.Even,NP-CompletenessofSeveralArrangementProblems,Y.