正方形的性質(zhì)和判定定理 優(yōu)課教案

課題名稱

正方形的性質(zhì)和定理正方形的性質(zhì)和判定定理教師姓名

學(xué)生年級

八年級

課時

第1課時教內(nèi)分學(xué)分

1、由于正方形的特殊之處，在探究其性質(zhì)和判定定理的時候，可以讓學(xué)生明確命題及其逆命題的關(guān)系，不斷發(fā)展合情推理和演繹推理能力。2、本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要性是：突出圖形性質(zhì)定理和判定定理的探索與發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生學(xué)會用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成猜想，運用演繹推理證明猜想。學(xué)習(xí)者在知識與技能方面上有學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形矩形和菱形為基礎(chǔ)，可以利用類比思想學(xué)習(xí)性質(zhì)和判定。學(xué)習(xí)者在過程與方法方面上會用猜想、探究、論證的方法得出結(jié)論。3、學(xué)習(xí)者在情感態(tài)度上，教師通過平時的觀察、了解，預(yù)測題目的編制使用等，初步測試出學(xué)生在某方面有困難。1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定方法，并會運用它知與能

們進行有關(guān)的論證和計算。2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別。教目過與法探究發(fā)現(xiàn)，合情推理，演繹推理證明；類比和化歸思想。情態(tài)與價觀

在運用知識解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，積極參與討論，敢于發(fā)表意見，從交流中收益。教重教難教策的選與計

掌握正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系。正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形的性質(zhì)與判定定理的靈活運用。本課題設(shè)計的基本理念是利用直觀圖形引入主題，利用類比思想探究正方形的性質(zhì)和判定。主要采用探究發(fā)現(xiàn)，合作交流的教學(xué)與活動策略，其中注意建立在學(xué)生已有的認知水平進行引導(dǎo)，提出層次性問題。教環(huán)及資準

多媒體教學(xué)資源、配套的課本和教參、粉筆教過

教活

學(xué)活

設(shè)意師首先我們一起來欣賞三張郵票，過觀察，學(xué)生讓生體會數(shù)前面兩張圖案很熟悉，第三張做出回答：正方學(xué)之美，數(shù)學(xué)無為一個長方形被分割成11個形。處不在，來源于創(chuàng)情境，圖片欣賞合交流，探究發(fā)現(xiàn)

大小不同的正方形。這幾張郵票都看到了我們熟悉的哪類四邊形？生活中正方形也有很多應(yīng)用，比如錢幣，地毯圖案，十字繡圖案和魔方。師：那么同學(xué)們還記得正方形的邊和角有什么特殊之處？師：四邊相等，你會想到什么特殊平行四邊形？四角為直角你又會想到什么特殊平行四邊形？師：正方形和矩形有什么關(guān)系？正方形和菱形又有什么關(guān)系接下來我們就一起來探究。（1探探正形矩形間聯(lián)，其定利用四根木棒圍成矩形，讓學(xué)生觀察。CD移動的過程中始終保持與AB平行。D師：矩形是正方形？正方形是矩形？提出兩個問題，讓學(xué)生思考：(1)移動過程中四邊形始終是怎樣的圖形？(2)當時,四邊形ABCD

學(xué)生感知生活中的正方形圖案，回答其點：四邊相等，四角相等并且為直角?；仡櫯f知，生菱形和矩形。生：不是，是生：矩形。當對角線相等時，矩

生活，又高于生活。利用熟悉的實物激發(fā)學(xué)生的回憶，回顧正方形的特點。從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗引導(dǎo)新授知識，符合學(xué)生的認知規(guī)律。順勢拋出問題讓學(xué)生思考三者的關(guān)系。利用木棒模型模擬動態(tài)過程，直觀揭示矩形和正方形的關(guān)系。通過提問讓那學(xué)生思考，辨析其中關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生緊扣正方形定義，利用動畫感知并是正方形嗎？BD

時,邊形

形分為四個全等且得出結(jié)論。在等腰三角形，那其過程中，讓學(xué)是正方形嗎？以“四邊相等，四個角為直角的四邊形為正方形”為基礎(chǔ)，通過動畫和對以上問題的分析師生得出結(jié)論：矩形+一組鄰邊相等=正方形提示學(xué)生正方形的判定是矩形加菱形特有的一條性質(zhì)，順勢提問是否可以換菱形的另一條特有性質(zhì)？師：菱形除了有一組鄰邊相等特有性質(zhì)，還有其他的什么特有性質(zhì)？師：在剛剛變化的過程中對角線有什么樣的變化？師：夾角由小變大，有一個時候很特殊，剛剛好時，是否為正方形？如果是，請說明理由。問：當BD時四

么矩形生述證過等即為正方形。程，鍛煉學(xué)生表達能力。讓學(xué)生思考可有其他判定方法，然后提出問題3循循善誘，讓學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)，體會數(shù)學(xué)中探究性學(xué)習(xí)的過程。生：對角線有特殊性。生：夾角不斷變大。邊形

是正方形嗎？

生對角線垂直，

讓學(xué)生交流合師生得出結(jié)論：矩形+一組鄰邊相等(對角線垂直）=正方形（2探（究方與形間聯(lián)，其定利用四根木棒圍成菱形提問：菱形為正方形？正方形是菱形？利用類比思想讓學(xué)生觀察思考，并且發(fā)揮合作交流的精神，在探究中發(fā)現(xiàn)，歸納總結(jié)出規(guī)律。提出以下問

此時矩形被分割為四個全等的等腰直角三角形，那么矩形四條邊即相等。所以此時為正方形。

作，共同完成探究性學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。利用類比思想分析正方形和菱形的聯(lián)系和題：

D

區(qū)別。移動過程中,邊形始終是怎樣的圖形？當BAD90,四邊形

生：菱形。菱形有一個直角，由于本身為平行四邊形，那么四個

讓學(xué)生多說多講，發(fā)揮其學(xué)生主觀能動性。調(diào)動活躍氣氛。教

是正方形嗎？

全為直角，得證

師只是引導(dǎo)者，(3)當

時,四邊形

為正方形。當對

讓學(xué)生學(xué)會學(xué)正方形嗎？在學(xué)生討論思考后，教師給予評價和總結(jié)：菱形+一個角是直角=正方形菱形+一個角是直（或?qū)蔷€相等）=正方形三、歸納總(正方的判定)根據(jù)以上的關(guān)系圖，得到正方形、矩形和菱形三者的關(guān)系：正方形既是矩形也是菱形。同時利用維恩圖表示:

角線相等時菱形被分為四個全等等腰三角形，那么菱形四個角即為直角，即為正方形。生：正方形既是矩形也是菱形。

習(xí)。及時歸納總結(jié)知識點，建立知識框架，利用思維導(dǎo)圖或者是一些工具作為載體把知識連貫起來。三、鞏固應(yīng)用（正方形的判定）

利用真實的情景對話，讓學(xué)生對重要概念性質(zhì)進行辨析。(1)菱形一定是正方形.()(2)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形()(3)對角線相等菱形是正方.()(4)對角線相平分的矩形是正方形.()四邊相等,有一個角是直角的四邊形是正方形()(6)對角線互相垂直且相等的四邊形為正方形()師：請同學(xué)們搶答，并且改錯。

生第一小題錯，應(yīng)該改為正方形為菱形一定為正方形”也錯誤。第二、三小題正確.第四題改為“對角線互相垂形第五小題對，第六小題將“四邊形”改為“平行四邊形

讓學(xué)生思考一兩分針，利用搶答的方式激發(fā)學(xué)生積極性。學(xué)生改錯，培養(yǎng)學(xué)生糾錯能力。AA在辨析的過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生對易錯的地方引起重視。對第六個判斷的修改引出正方形對角線的性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“正方形既是矩形也是菱形”讓學(xué)生明白可以類比矩形和菱形來學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)同時用圖形來讓學(xué)生直觀感受，：對角線的性

從練習(xí)中提出問題引出正方形性質(zhì)，符合學(xué)生認知規(guī)律。學(xué)生對于對角類比學(xué)習(xí)正方形性質(zhì)鞏固應(yīng)用

教師提問對角線的性質(zhì)。（1選擇（正方的性質(zhì)）、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）四個角相等對角線互相垂直對角互補對角線相等2、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）四條邊相等對角線互相垂直平分對角線平分一組對角對角線相等教師點撥兩題實質(zhì)是選擇菱形和矩形特有的性質(zhì)（2填空（正方的性質(zhì)）3、將正方形沿著BE對折落在對角線上的A,

質(zhì)有相等且互相平分，垂直。學(xué)生思考討論，學(xué)生講述，教師糾正并且進行適當?shù)闹笇?dǎo)。點明折疊問題和正方形性質(zhì)的綜合運用。

線的性質(zhì)很模糊，忘記“每一條對角線平分一組對角”的性質(zhì)。教師點評并且強調(diào)“正方形既是矩形也是菱形”用類比思想迅速地得到其性質(zhì)。利用兩個選擇題，讓學(xué)生辨析三者性質(zhì)的共性和區(qū)別。填空題將正方形性質(zhì)所有的性質(zhì)有機的結(jié)合在一起，考查學(xué)生的綜合性能力。師：從問題出發(fā)，求角的度數(shù)有什么思路？此處用到正方形何性質(zhì)？（3證明（正方形定和

生：利用三角形內(nèi)角和求解，用到正方形四邊和

利用?？嫉恼郫B問題，讓學(xué)生學(xué)會運用正方性質(zhì)的綜合用）4如圖,已知正方形ABCD,P

是

四角相等，對角線將直角平分。

形性質(zhì)解決問題。對角線AC

上任意一點E

為AD

上的點,且

90,PN求證：四邊形正方形第一問在教師引導(dǎo)下解決完，提出以下問題：證明四邊形為正方形的思路為？選擇先證明為矩形還是菱形？）矩形在加什么條件得到正方形？（4）證明一組鄰邊相等，有什么方法？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，依次回答上述問題，在證明一組鄰邊相等的過程學(xué)生提出兩種方法。充分利用正方形的性質(zhì)，簡單的點評其中運用到的正方形性質(zhì)。

該證明題將正方形性質(zhì)和判定結(jié)合在一起，考察了學(xué)生的綜合能力。尤其是第一問利用正方形性質(zhì)判定正方形，在證明一組鄰邊相等的過程中，若利用對角線的性質(zhì)可巧妙得生1證明既證。是矩形形。（2）先證明矩形，因為有垂直關(guān)系。（3）矩形加角線垂直或者一組鄰邊相等。（4）全等三角形對應(yīng)邊相等。(4)展提升5圖，RtABC中90,點C的直線MN//AB為邊上一點,過點D作DEBC,足為直線于E連接

學(xué)生進行討論。

針對學(xué)生對于這種動點的題型有恐懼心理，讓學(xué)生討論解決，降低了難度。同時為下節(jié)

求證：CE=AD.

課做鋪墊。

當點D

是中點時,四邊形是什么特殊四邊形說明你的理由？點中點時則當A的時,形

為正方形？請說明理由。六、課堂小結(jié)

本課主要學(xué)習(xí)了正方形的定義、性質(zhì)、判定方法，正方形既是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，還是特殊的菱形．平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系可用下圖表示：

利用框圖，讓學(xué)生對于本節(jié)課，甚至是本章內(nèi)容形成框架。明白知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別，并且也教會學(xué)生吸收處理知識。1、必做題如圖,四邊形

ABCD中，AD//BCAD=CD,EBD一點,且EA=EC.

是對角線

分層教學(xué)，為滿足不同程度的七、課后作(1)

求證：四邊形

ABCD

是菱形

.

學(xué)生設(shè)計基礎(chǔ)業(yè)

(2)如果CBE:BCE

BE=BC2:3

且,

必做題和拔高選做題。求證：四邊形ABCD是正方形2選題如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，你有多少種方法？并與你的同學(xué)交流一下教學(xué)評價設(shè)計教學(xué)反思

利用課后的一個學(xué)生自測練習(xí)，學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進行評價，查缺補漏。在探究正方形判定的過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生經(jīng)歷由抽象轉(zhuǎn)