概率論與數(shù)理統(tǒng)計區(qū)間估計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計區(qū)間估計第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五一、區(qū)間估計的基本概念1.

置信區(qū)間的定義第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五關(guān)于定義的說明第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五若反復(fù)抽樣多次(各次得到的樣本容量相等,都是n)按伯努利大數(shù)定理,在這樣多的區(qū)間中,第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五例如第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五2.

求置信區(qū)間的一般步驟(共3步)第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五二、典型例題解由上節(jié)例4可知,例1第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五其概率密度為第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五解例2第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五這樣的置信區(qū)間常寫成其置信區(qū)間的長度為第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五由一個樣本值算得樣本均值的觀察值則置信區(qū)間為第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五其置信區(qū)間的長度為第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五比較兩個置信區(qū)間的長度置信區(qū)間短表示估計的精度高.說明:

對于概率密度的圖形是單峰且關(guān)于縱坐標(biāo)軸對稱的情況,易證取a和b關(guān)于原點對稱時,能使置信區(qū)間長度最小.第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五今抽9件測量其長度,得數(shù)據(jù)如下(單位:mm):142,138,150,165,156,148,132,135,160.解例3第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五二、

2未知時的置信區(qū)間

這時可用t統(tǒng)計量，因為，因此t可以用來作為樞軸量?？傻玫降?-置信區(qū)間為：

此處是

2的無偏估計。第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五例4

設(shè)x1,x2

,

…,x10是來自N(,

2)的樣本，則的置信水平為1-的置信區(qū)間為

其中，,s分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。若取

=0.10，則t0..05(9)=1.8331，上式化為：第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五例5課本p.196例1第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五三、小結(jié)點估計不能反映估計的精度,故而本節(jié)引入了區(qū)間估計.求置信區(qū)間的一般步驟(分三步).第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五例

設(shè)x1,x2

,

…,x10是來自N(,

2)的樣本，則的置信水平為1-的置信區(qū)間為其中，,s

分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。這里用它來說明置信區(qū)間的含義。若取

=0.10，則t0..95(9)=1.8331，上式化為第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五現(xiàn)假定=15,

2=4，則我們可以用隨機模擬方法由N(15,4)產(chǎn)生一個容量為10的樣本，如下即是這樣一個樣本：14.8513.0113.5014.9316.9713.8017.953313.3716.2912.38

由該樣本可以算得從而得到的一個區(qū)間估計為該區(qū)間包含的真值--15?，F(xiàn)重復(fù)這樣的方法100次，可以得到100個樣本，也就得到100個區(qū)間，我們將這100個區(qū)間畫在圖6.4.1上。第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五由圖6.5.1可以看出，這100個區(qū)間中有91個包含參數(shù)真值15，另外9個不包含參數(shù)真值。圖6.4.1的置信水平為0.90的置信區(qū)間第24頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五取=0.50，我們也可以給出100個這樣的區(qū)間，見圖6.4.2?？?/p>