第12章統(tǒng)計綜合評價

第12章統(tǒng)計綜合評價第十二章

統(tǒng)計綜合評價

第一節(jié)統(tǒng)計綜合評價概述第二節(jié)評價指標及其權(quán)重的確定第三節(jié)數(shù)據(jù)的預(yù)處理第四節(jié)綜合評價的數(shù)學模型第一節(jié)

統(tǒng)計綜合評價概述一、統(tǒng)計綜合評價的概念和基本步驟1．統(tǒng)計綜合評價的概念（☆）統(tǒng)計綜合評價是對所要評價的對象，建立一個統(tǒng)計指標體系，并利用一定的方法和模型，對反映該現(xiàn)象不同側(cè)面的指標進行綜合分析，對被評價的事物從整體上作出定量的綜合判斷，從而揭示事物的本質(zhì)及其發(fā)展規(guī)律。統(tǒng)計綜合評價是在統(tǒng)計調(diào)查、統(tǒng)計整理之后的一項重要的工作，是充分發(fā)揮統(tǒng)計功能的重要環(huán)節(jié)。

（一）明確評價的目標也就是搞清楚為什么要進行綜合評價，并明確所要評價的對象范圍，了解評價對象的屬性和結(jié)構(gòu)，確定評價的精度以及評價所要說明的問題。它是綜合評價的一項基礎(chǔ)工作。2.統(tǒng)計綜合評價的基本步驟（☆）

2.統(tǒng)計綜合評價的基本步驟（二）建立評價指標體系根據(jù)研究的目的，選擇合適的統(tǒng)計指標，建立一個能夠從不同角度、不同側(cè)面反映評價對象的評價指標體系。評價指標體系可以是單一層次的，也可以是多層次的。如：規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟效益評價指標體系（教材P319）又如：區(qū)域文化軟實力評價指標體系2.統(tǒng)計綜合評價的基本步驟（三）評價指標的無量綱化處理綜合評價需要運用由多個指標組成的指標體系。而這些指標的性質(zhì)不同，計量單位往往也不一樣，即它們具有不同的量綱。因此，必須對各指標的實際值進行無量綱化處理，或者說進行同度量處理，使之具有可比性，在此基礎(chǔ)上才能進行綜合匯總。2.統(tǒng)計綜合評價的基本步驟（四）確定各評價指標的權(quán)重綜合評價涉及許多因素，而每一因素又有各種不同的評價指標。如：一種產(chǎn)品是否受歡迎受到許多因素的影響，如產(chǎn)品的質(zhì)量、性能、價格、式樣、包裝及售后服務(wù)等，而這些因素對我們評價的目標——產(chǎn)品受歡迎程度——所起的作用強度是不同的。因此，在評價中，需根據(jù)評價的目的和各個項目的內(nèi)在含義，對各個評價指標賦予相應(yīng)的權(quán)數(shù)。所謂權(quán)數(shù)，又稱權(quán)重，是指（在綜合評價中）權(quán)衡不同指標重要性的數(shù)值。2.統(tǒng)計綜合評價的基本步驟（五）計算綜合評價結(jié)果在對各個評價指標進行無量綱化處理和確定各評價指標相應(yīng)的權(quán)數(shù)之后，選擇評價方法，建立綜合評價模型，將經(jīng)過無量綱化處理的評價指標值代入評價模型，計算出綜合評價的結(jié)果。2.統(tǒng)計綜合評價的基本步驟（六）根據(jù)評價結(jié)果進行統(tǒng)計分析根據(jù)綜合評價的結(jié)果——綜合值，對被評價的各個對象進行排序、比較，指出被評價對象的優(yōu)勢、劣勢或成績、不足，據(jù)此查找原因，并提出相應(yīng)改進措施。二、統(tǒng)計綜合評價的局限性

1．綜合評價結(jié)果具有相對性一般情況下，它僅適用于在性質(zhì)相同的對象之間進行比較和排序。此外，采用不同的評價方法，可能得出不同的結(jié)果，評價結(jié)果并非絕對唯一。二、統(tǒng)計綜合評價的局限性

2．綜合評價結(jié)果可能受到主觀因素的影響在綜合評價中，評價指標的選擇、指標權(quán)重的分配以及評價模型的建立，常常需要依靠有關(guān)專家來確定。而不同的專家給出的選擇標準和權(quán)重會有所差異。因此，綜合評價的結(jié)果往往帶有一定的主觀性。所以，進行綜合評價時，必須認真比較各種評價方法的特點和適用范圍，盡可能減少主觀因素的干擾。但是也要注意到，某些問題，如對經(jīng)濟景氣度的評價，主觀指標反映某種預(yù)期，必不可少。第二節(jié)評價指標及其權(quán)重的確定

一、選擇評價指標的原則（☆）1．目的性。指標的選擇應(yīng)與研究目的相吻合，指標確實能反映評價對象的內(nèi)容，對實現(xiàn)評價目標有明確的導向性。2．客觀性。評價指標體系能夠準確地把握所要研究問題的本質(zhì)和內(nèi)涵，能夠客觀地反映事物的特征。3．全面性。各評價指標能從不同的角度綜合反映被分析對象的全貌，覆蓋評價的基本內(nèi)容。一、選擇評價指標的原則（續(xù)）4．敏感性。所選擇的指標能比較敏感地反映分析對象的變化。5．相互獨立性。盡可能選擇相關(guān)程度低的指標，這是因為如果指標之間相關(guān)程度過高，那么事實上加大了這類指標的權(quán)重。6．可比性。評價指標要含義明確，計算口徑一致，達到動態(tài)可比、橫向可比。7．可操作性。評價指標體系要考慮資料收集的可能性，盡可能地利用現(xiàn)有的統(tǒng)計資料；評價方法和模型要簡潔、方便，易于為社會各界接受。二、評價指標的選擇方法

根據(jù)上述原則，選擇具體評價指標的方法有兩類：定性方法和定量方法。1．定性方法（1）綜合法：一般是通過研討會或征詢意見的方式，集中專家們的意見，以確定評價指標。（2）分析法：將評價的對象劃分為若干個組成部分或不同的側(cè)面，明確各個側(cè)面所要評價問題的內(nèi)涵與外延，在此基礎(chǔ)上，對每一側(cè)面分別選用一個或若干個指標以反映評價對象的特征?！驹摲椒ê艹Ｓ?，但要求評價人員對相關(guān)問題有較深入的理性認識】2．定量方法（選學，了解其思想即可）（1）系統(tǒng)聚類法（跳過）系統(tǒng)聚類法是通過判斷指標之間的相似程度來篩選指標的一種方法。假設(shè)有N個指標，將每個指標看作一類，根據(jù)指標間的相似程度，通過比較類間距離進行分類。把距離最小的兩類加以合并，此時，余下N-1類；再選擇類間距離最小的加以合并。這樣，每合并一次，就減少一類，反復(fù)繼續(xù)這一過程，最終形成由小到大的分類系統(tǒng)。整個分類過程可以繪制成一張聚類圖，用以反映所有指標的親疏關(guān)系，我們可依據(jù)這種關(guān)系確定指標體系中所包含的指標個（類）數(shù)。系統(tǒng)聚類法的具體操作步驟第一步：度量指標（類）間的相似程度。度量指標（類）間的相似程度常用的方法是相關(guān)系數(shù)或判別系數(shù)法。根據(jù)N個指標的歷史資料，分別計算兩兩指標的相關(guān)系數(shù)（或判別系數(shù)）并形成相關(guān)系數(shù)矩陣R（或判別系數(shù)矩陣R2），以相關(guān)系數(shù)矩陣R（或判別系數(shù)矩陣R2）表示指標間的相關(guān)關(guān)系。系統(tǒng)聚類法的具體操作步驟第二步：度量指標（類）間的距離。采用相關(guān)系數(shù)矩陣R（或判別系數(shù)矩陣R2）表示指標（類）間的相似程度時，必須將其變換為距離d，d值越小表示兩指標關(guān)系越密切?；蛘呦到y(tǒng)聚類法的具體操作步驟第三步：根據(jù)聚類圖確定指標（類）的個數(shù)，從每類中選出最具有代表性的指標。通過定量和定性判斷，根據(jù)評價目的、實際操作的可能性和各指標之間關(guān)系的密切程度，確定指標體系的容量?！纠?2-1】見教材P322-323。問題：如何度量3、4指標類和5、6指標類之間的距離？系統(tǒng)聚類法本質(zhì)上是一種多元統(tǒng)計分析方法。

（2）極大不相關(guān)法（跳過）極大不相關(guān)法的思路是：假定有p個可供選擇的指標x1，x2，…，xp，如果x1與x2，…，xp是獨立的，則表明x1是無法由其他指標來替代的，因此，保留相關(guān)性最小的指標為選定的評價指標。

第一步，求出p個指標值的相關(guān)矩陣R=（rij）。第二步，計算復(fù)相關(guān)系數(shù)。復(fù)相關(guān)系數(shù)i

是對于xi和余下的p-1個變量的線性相關(guān)程度的度量。第三步，比較12，22，…，p2的大小，其中值最大者，表明它與其余變量相關(guān)性最大。第四步，確定臨界值D，當i2＞D時，就刪去xi。重復(fù)以上步驟，逐步刪去相關(guān)性大的指標，直到余下的指標個數(shù)與預(yù)先確定的指標體系容量相等為止。極大不相關(guān)法的具體步驟三、權(quán)重的分類1．按權(quán)重的表現(xiàn)形式劃分，可分為絕對數(shù)權(quán)重和相對數(shù)權(quán)重（或稱比重權(quán)數(shù)）。2．按權(quán)重的形成方式劃分，可分為自然權(quán)重（客觀權(quán)重）和人工權(quán)重（主觀權(quán)重）?？陀^權(quán)重：通過變換統(tǒng)計資料的表現(xiàn)形式與統(tǒng)計指標合成方式而得到的權(quán)重；主觀權(quán)重：根據(jù)研究目的和評價指標的內(nèi)涵，人為地構(gòu)造出來的反映各個評價指標重要程度的權(quán)數(shù)。3．按權(quán)重形成的數(shù)量特點劃分，可分為定性賦權(quán)和定量賦權(quán)。三、權(quán)重的分類4．按權(quán)重與待加權(quán)的單個指標之間的相關(guān)程度劃分，可分為獨立權(quán)重與相關(guān)權(quán)重。獨立權(quán)重是指評價指標的權(quán)重與該指標值的大小無關(guān)?；谶@種權(quán)重建立的綜合評價模型被稱為“定權(quán)綜合”模型。相關(guān)權(quán)重是指評價指標的權(quán)重隨著指標取值的不同而發(fā)生變化?；谶@種權(quán)重建立的綜合評價模型被稱為“變權(quán)綜合”模型?！白儥?quán)綜合”模型較多地運用于環(huán)境質(zhì)量的評價。四、確定權(quán)重的方法常用來確定權(quán)重的方法主要有：統(tǒng)計平均法、最大組中值法、AHP構(gòu)權(quán)法（層次分析法）、變異系數(shù)法。1．統(tǒng)計平均法統(tǒng)計平均法是根據(jù)專家們對各評價指標所賦予的相對重要性系數(shù)分別求其算術(shù)平均數(shù)，所得的平均數(shù)作為各指標的權(quán)重。2．最大組中值法（選學，跳過）最大組中值法的具體步驟如下：第一步，請m個有關(guān)專家（一般要求m≥30）依權(quán)數(shù)分配表對評價指標體系U中的u1,u2,…,un個指標，分別賦予最合適的權(quán)數(shù)。第二步，對專家所賦予的權(quán)數(shù)變量aij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)分組。先從各個評價指標中找出最大值amax和最小值amin；再確定各評價指標分組的組數(shù)pi；而后利用公式(amax-amin)/pi計算出權(quán)數(shù)aij分組的組距，將權(quán)數(shù)從小到大分為pi組。第三步，計算各組權(quán)數(shù)的頻數(shù)與頻率。第四步，根據(jù)頻數(shù)與頻率分布情況，取最大頻率所在組的組中值為指標ui的權(quán)數(shù)ai(i=1,2,…,n)，從而得出權(quán)重向量?！纠?2-2】見教材P325,自學3．AHP構(gòu)權(quán)法（層次分析法）（選學，跳過）AHP（AnalyticHierarchyProcess）構(gòu)權(quán)法的具體步驟如下：（教材P326-328僅作了粗略介紹）第一步，確定指標的量化標準第二步，形成初始權(quán)數(shù)第三步，對初始權(quán)數(shù)進行處理（A）建立判斷矩陣A。（B）計算判斷矩陣A每一行各標度連乘積的N次方根wi。（C）進行歸一化處理。第四步，對判斷矩陣的一致性進行檢驗（略）【例12-3】4．變異系數(shù)法（☆）這是一種客觀賦權(quán)方法。變異系數(shù)法的基本思想是：在評價指標體系中，指標取值差異越大的指標，也就是越難實現(xiàn)的指標；差異越大的指標越重要，因為它更能反映出參加評價的各單位的差距；評價指標體系中各指標的量綱不同，不宜用標準差等絕對數(shù)形式的離散程度指標直接比較其差異程度。為了消除各指標量綱不同的影響，用各指標的變異系數(shù)來衡量各項指標取值的差異程度。4．變異系數(shù)法各指標的權(quán)重：各指標的變異系數(shù)：（）（）【例12-4】P329。參閱曾五一、莊赟：“中國現(xiàn)代化進程的統(tǒng)計考察”，《中國統(tǒng)計》2003年第1期。第三節(jié)數(shù)據(jù)的預(yù)處理一、定性指標的量化在綜合評價中，可能有一些因素是以定性指標衡量的。這些定性指標需要量化后，才能與其他定量指標一起使用。定性指標主要有兩類數(shù)據(jù)：定類尺度計量的數(shù)據(jù)和定序尺度計量的數(shù)據(jù)。其中，后者在綜合評價中最為常見。對于定序尺度計量的數(shù)據(jù)，量化的主要方法有：（1）名次序數(shù)百分化（2）統(tǒng)計評分法（1）名次序數(shù)百分化名次序數(shù)百分化是將被評價單位的名次序數(shù)轉(zhuǎn)化為在百分內(nèi)的相對位置的一種方法。名次序數(shù)百分化的具體步驟：先對被評價單位排列名次，得到名次序數(shù)；而后利用以下公式計算名次百分：其中，x表示被評價對象所得的名次；n是全部被評價單位數(shù)。顯然，名次序數(shù)與評價得分是逆向變化的關(guān)系。（）（2）統(tǒng)計評分法統(tǒng)計評分法是對評價的不同等級賦予不同的分值，以此為基礎(chǔ)進行綜合評價。統(tǒng)計評分法的具體步驟：第一步，確定各評價項目（指標）的權(quán)數(shù)，并對評價的各等級賦予不同的分值。第二步，請評議者對評價對象進行評議，讓他從所列的評價等級中選擇自己認為最恰當?shù)牡燃壨镀?。第三步，計算每個項目（指標）各等級的得票數(shù)，用各等級的得票數(shù)除以總票數(shù)，計算出各等級的得票率。第四步，根據(jù)所計算的各等級的得票率和評分標準計算各評價項目（指標）的分值。第五步，以各評價項目（指標）的分值為變量，根據(jù)既定各評價項目的權(quán)數(shù)，利用加權(quán)平均法得到綜合評價總分值?！纠?2-5】自學二、評價指標的無量綱化處理（☆）對評價指標進行無量綱化處理，較常用的方法有：相對化處理法功效系數(shù)法標準化處理法最優(yōu)值距離法1．相對化處理法所謂相對化處理法，是指先對每個評價指標確定一個標準值，而后計算實際值與標準值之比。評價指標有正指標和逆指標之分。正指標：是指指標數(shù)值越大就越好的指標；逆指標：是指指標數(shù)值越小就越好的指標。對于正、逆指標，相對化處理的公式分別為：上式中，xi′為相對化處理后的數(shù)值，xi為實際值，xm為標準值。正指標：逆指標：1．相對化處理法通常用參加評價單位某一時期的最優(yōu)值作為標準值，也可用國際先進水平、歷史最高水平或計劃規(guī)定水平作為標準值?！纠?2-6】見教材P331。2004年4個地區(qū)的國有工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟效益指標資料如表12-11所示。如果工業(yè)增加值率、總資產(chǎn)貢獻率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)、工業(yè)成本費用利潤率、全員勞動生產(chǎn)率和產(chǎn)品銷售率指標的標準值分別為30%、9%、次/年、7%、90000元/人、100%，試對這些資料進行相對化處理。結(jié)果見表12-122．功效系數(shù)法利用功效系數(shù)法進行消除量綱影響的處理，也即先對評價指標確定一對閥值，包括一個下限值（不容許值）和一個上限值（滿意值），然后通過如下公式計算出每項指標的功效系數(shù)分值。式中，xij為第i個指標第j個評價對象的實際值；xi(s)為第i個指標的不容許值；xi(h)為第i個指標的滿意值，dij﹡為第i個指標第j個評價對象的單項評分。注意：教材P332的公式及文字解釋有點問題。2．功效系數(shù)法【例12-7】見教材P332。如果工業(yè)增加值率、總資產(chǎn)貢獻率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)、工業(yè)成本費用利潤率、全員勞動生產(chǎn)率和產(chǎn)品銷售率指標的不容許值和滿意值分別如表12-13頭兩行所示，試對表12-11所提供的資料，利用功效系數(shù)法進行無量綱化處理。結(jié)果見表12-133．標準化處理法運用標準化處理法的基本前提是：進行標準化處理的變量須服從（或近似服從）正態(tài)分布。所謂標準化處理，實際上是將各評價指標（變量）轉(zhuǎn)化為數(shù)學期望為0、方差為1的標準化數(shù)值。標準化處理的具體步驟：（3）進行標準化處理的指標中若有逆指標，需改變處理后的指標的符號?！纠?2-8】見教材P333注意：教材P333的文字解釋不準確！4．最優(yōu)值距離法最優(yōu)值距離法是以各項評價指標的實際值與最優(yōu)值之間的相對距離的大小作為衡量評價對象優(yōu)劣的標準。這一方法通常在相對化處理的基礎(chǔ)上進行。其計算公式為：第四節(jié)

綜合評價的數(shù)學模型在選擇合適的同度量處理方法對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，得出各單個項目的評價結(jié)果的基礎(chǔ)上，還必須根據(jù)被評價對象的性質(zhì)和評價目的，建立科學的綜合評價模型，對各單個項目的評價結(jié)果進行綜合，最終求得綜合評價結(jié)果。第四節(jié)

綜合評價的數(shù)學模型利用綜合評價結(jié)果，可以對各評價對象進行排序，清楚地顯示各個評價對象的實際水平的高低。同時，分析各個評價對象的綜合評價結(jié)果的高低，可以找出各個評價對象的優(yōu)勢和劣勢、成績和不足，并由此尋找存在的問題和薄弱環(huán)節(jié)，探索問題產(chǎn)生的原因，進而提出相應(yīng)的措施。綜合評價的模型有多種，如因子分析、主成分分析等多元統(tǒng)計方法都可以用于此目的。這里僅介紹加權(quán)算術(shù)平均綜合模型和加權(quán)幾何平均綜合模型。一、加權(quán)算術(shù)平均綜合模型利用加權(quán)算術(shù)平均綜合模型計算綜合評價指數(shù)的公式為：加權(quán)算術(shù)平均綜合模型的特點：（1）適用于各指標相互獨立的場合；（2）各評價指標間可以相互線性代償；（3）評價的結(jié)果主要體現(xiàn)各項目各自的功能性。【例12-10】見教材P335二、加權(quán)幾何平均綜合模型利用加權(quán)幾何平均綜合模型計算綜合評價指數(shù)的公式為：加權(quán)幾何平均綜合模型的特點：（1）適用于各指標間有較強關(guān)聯(lián)的場合；（2）對指標值（特別是較小的指標值）變動的反應(yīng)，比加權(quán)算術(shù)平均模型敏感；（3）評價的結(jié)果主要體現(xiàn)各項目之間的均衡性；（4）xi不能出現(xiàn)零或負值?！纠?2-11】見教材P335本章小結(jié)重點內(nèi)容：統(tǒng)計綜合評價的概念（P318）統(tǒng)計綜合評價的基本步驟（P318-319）選擇評價指標應(yīng)遵循的原則（P320-321）確定評價指標權(quán)重的方法——變異系數(shù)法（P328-329）評價指標的無量綱化處理方法（P330-334）加權(quán)算術(shù)平均綜合模型（P334）習題：P337，計算題第3題考試題型：問答題、計算題本人發(fā)表的與綜合評價有關(guān)的學術(shù)論文周國富：“評價地區(qū)經(jīng)濟水平的最佳方法”，中國人民大學復(fù)印報刊資料《統(tǒng)計學、經(jīng)濟數(shù)學方法》1998年第4期；周國富：“我國各地區(qū)工業(yè)經(jīng)濟效益的比較研究”，《數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究》1998年第11期；周國富、孫