2022-2023學(xué)年河南省周口市育新高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市育新高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若||=||=2||，則向量+與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．【分析】將已知式子平方可得=0，代入向量的夾角公式可得其余弦值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．【解答】解：∵，∴，兩邊平方可得=，化簡可得=0，設(shè)向量與的夾角為θ則可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故選B．2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將所得圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍，最終所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C.

D．2π參考答案：B函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得,再將所得圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍得,因此最小正周期為選B.

3.朱世杰是歷史上有名的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)一五間”，有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日？”其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”，在這個問題中，第8天應(yīng)發(fā)大米（

）A．350升

B．339升

C.2024升

D．2124升參考答案：D4.如圖，一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積是（

）A．

B．

C.

D．1參考答案：B5.如圖，在中，點在AC上，，則的長為（

）A．

B．4

C．

D．5

參考答案：B6.在實數(shù)0，－1.5,1，－中，比－2小的數(shù)是（

）A.0 B.－1.5 C.1 D.－參考答案：D分析：實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．詳解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得<-2＜-1.5＜0＜1，∴最小的數(shù)是．故選D．點睛：此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?.下列說法正確的是

A．合情推理就是歸納推理B．合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C．演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明D．類比推理是從特殊到一般的推理參考答案：B8.已知定義域為的奇函數(shù)，則的值為（

）A.0 B.1 C.2 D.不能確定參考答案：A【分析】奇函數(shù)定義域必關(guān)于原點對稱，求出a的值。定義域有原點的奇函數(shù)必過原點【詳解】奇函數(shù)定義域必關(guān)于原點對稱，即，即，故選A【點睛】本題考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。9.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．10.春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了（

）A.10天 B.15天 C.19天 D.2天參考答案：C【分析】由題意設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積，再列出解析式，并注明x的范圍，列出方程求解即可.【詳解】設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積，根據(jù)題意，令，解得，故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查學(xué)生建模能力、數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長為，動點在正方體表面上運動，且（），記點的軌跡的長度為，則______________;關(guān)于的方程的解的個數(shù)可以為________.（填上所有可能的值）.參考答案：由定義可知當(dāng)，點P的軌跡是半徑為的圓周長，此時點P分別在三個側(cè)面上運動，所以。由正方體可知，當(dāng)，點在三個面上運動，此時遞增，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，如草圖，所以方程的解的個數(shù)可能為0,2,3,4個。12.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則______．參考答案：－2f(－1)＝－f(1)＝－2.13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形．則它的體積為

▲

．參考答案：72幾何體底面是邊長為6的正方形，高是6，其中一條棱與底面垂直的四棱錐14.若x，y滿足約束條件,則的最大值為__________.參考答案：【分析】代表的是定點到可行域的斜率的最大值，找到關(guān)于的可行域即可.【詳解】由已知得，作圖如下：代表的是定點到可行域的斜率的最大值，圖中明顯可見，的最大值為【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，按要求作出圖像的可行域即可，屬于簡單題15.表面積為6π的圓柱，當(dāng)其體積最大時，該圓柱的高與底面半徑的比為____________．參考答案：216.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+（y﹣3）2=2，點A是x軸上的一個動點，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點】圓的切線方程．【分析】考慮特殊位置，即可求出線段PQ的取值范圍．【解答】解：由題意，A在坐標(biāo)原點時，sin∠POC=，∴cos∠POC=，∴sin∠POQ=，∴sin∠PCQ=，∴cos∠PCQ=﹣，∴PQ==，A在x軸上無限遠(yuǎn)時，PQ接近直徑2，∴線段PQ的取值范圍是[，2），故答案為：[，2）．17.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如右，根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是__________．

參考答案：答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點P，使得PC=2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此時α的取值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；正弦定理．【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，結(jié)合C=，可求角A的大??；（2）求出PM，PN．可得PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+），即可求PM+PN的最大值及此時α的取值．【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），所以有A=B或A+B=．

…3分又因為C=，得A+B=，與A+B=矛盾，所以A=B，因此A=．

…6分（2）由題設(shè)，得在Rt△PMC中，PM=PC?sin∠PCM=2sinα；在Rt△PNC中，PN=PC?sin∠PCN=PC?sin（π﹣∠PCB）=2sin[π﹣（α+）]=2sin（α+），α∈（0，）．…8分所以，PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+）．…12分因為α∈（0，），所以α+∈（，），從而有sin（α+）∈（，1]，即2sin（α+）∈（，2]．于是，當(dāng)α+=，即α=時，PM+PN取得最大值2．…16分．19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的離心率為，焦距為2.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）如圖，動直線l：交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上一點，直線OC的斜率為k2，且，M是線段OC延長線上一點，且，⊙M的半徑為，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率.參考答案：解：（I）由題意知，，所以，因此橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程得，由題意知，且，所以.由題意可知圓的半徑為

由題設(shè)知，所以由此直線的方程為.聯(lián)立方程得，因此.由題意可知，而，令，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時，所以，因此，所以最大值為.綜上所述：的最大值為，取得最大值時直線的斜率為.20.已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)，(1)當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值．(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝時，f(x)＝x＋＋2.求導(dǎo)，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝．(2)在區(qū)間[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立?x2＋2x＋a>0恒成立，設(shè)g(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，顯然g(x)在[1，＋∞)為增函數(shù)．故在區(qū)間[1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.故實數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．21.如圖，在四棱柱中，底面，為線段上的任意一點（不包括兩點），平面與平面交于.（1）證明：；（2）證明：平面.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．試題解析：（1）證明：因為平面，平面，所以.又，所以平面，而平面，所以.（2）在四棱柱中，，平面，平面，所以平面，又平面，平面與平面交于，所以，因為，所以，而平面，平面，所以平面.考點：線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定與性質(zhì)．【名師點睛】證明線面（面面）平行（垂直）時要注意以下幾點：（1）由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路（2）立體幾何證明題的解答中，利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一．（3）明確何時應(yīng)用判定定理，何時應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時應(yīng)先找足條件，再由定理得結(jié)論．22.（本小題滿分12分）

某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，

415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的莖葉圖（Ⅱ）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？（Ⅲ）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論。參考答案：【思路】由統(tǒng)計知識可求出A、B兩種品種的小麥穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數(shù)據(jù)，看其分布就比較明了。