2023屆上海浦東新區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（山西省榆社中學(xué)高三診斷性模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，，則A． B．C． D．2．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題3．復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．命題“對任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．對任意的，5．已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.126．有下列數(shù)據(jù)：下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C．， D．，8．拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點對稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對稱10．已知，，，則的大小關(guān)系為()．A． B． C． D．11．橢圓的左焦點為，若關(guān)于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．12．下列有關(guān)命題的說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R使得”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，滿足，且當(dāng)時，，則__________．14．已知函數(shù)，若的所有零點之和為1，則實數(shù)的取值范圍為__________．15．已知則的值為．16．觀察下列數(shù)表：如此繼續(xù)下去，則此表最后一行的數(shù)為_______（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù).（I）若，求復(fù)數(shù)；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求的取值范圍.18．（12分）某單位組織“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。(1)求甲選手能晉級的概率；(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。19．（12分）已知x，y，z是正實數(shù)，且滿足.(1)求的最小值；(2)求證：20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值;（2）當(dāng)時，證明：;（3）設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個交點分別為，，的中點的橫坐標(biāo)為，證明：.21．（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式至少有一個負(fù)解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點睛：此題主要考查了數(shù)列通項公式、前項和公式的求解計算，以及錯位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R點.錯位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項公式是一個等比數(shù)列乘于一個等差的形式，將求和式子兩邊同時乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項，從而求得前項和公式.2、B【解析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B．考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．3、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算，考查了學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定．“對任意的，”的否定是:存在，選C.5、B【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于對稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可．【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選B．【點睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎(chǔ)題．6、A【解析】分析：將，，代入四個選項，可得結(jié)論.詳解：將，，代入四個選項，可得A模擬效果最好.故選：A.點睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個比較簡單的綜合題目.7、A【解析】

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】解：因為函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，；令，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題，在做題時應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯誤．8、B【解析】

由拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為，再由焦半徑公式，可求得?！驹斀狻繏佄锞€為，由焦半徑公式，得。選B.【點睛】拋物線焦半徑公式：拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。9、D【解析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點（，）對稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．10、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】顯然，，，，因此最大，最小，故選A.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．11、A【解析】

利用點關(guān)于直線的對稱點，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點關(guān)于直線的對稱點A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意的x∈R,滿足f(x+1)+f(x)=0，∴f(x+1)=?f(x)，則f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得：14、【解析】

先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時的零點為，再根據(jù)時函數(shù)解析式的特點和導(dǎo)數(shù)的符號確定出圖象的“局部對稱性”以及單調(diào)性，結(jié)合所有零點的和為1可得，從而得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，易得的零點為，當(dāng)時，，∵當(dāng)時，，∴的圖象在上關(guān)于直線對稱.又，當(dāng)時，，故單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故單調(diào)遞減，且，.因為的所有零點之和為1，故在內(nèi)有兩個不同的零點，且，解得.故實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)的零點，已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)根據(jù)解析式的特點和導(dǎo)數(shù)尋找函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)零點的個數(shù)得到特殊點處函數(shù)的符號，本題屬于較難題.15、【解析】

試題分析：,.考點：分段函數(shù)求值．16、2816【解析】

觀察數(shù)表可知，每一行的首尾兩項數(shù)字的和成等比數(shù)列，由于最后一行的數(shù)字等于倒數(shù)第二行兩項的和，所以只要根據(jù)規(guī)律求出第9行的首尾兩項之和即可.【詳解】由題意可知最后一行為第10行，第一行首尾兩項的和為11，第二行首尾兩項的和為22，第三行首尾兩項的和為44，，則第9行首尾兩項的和為，所以第十行的數(shù)字是，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，涉及到的知識點有根據(jù)題中所給的條件，歸納出對應(yīng)的結(jié)論，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意計算可得,若，則，.(2)結(jié)合(1)的計算結(jié)果得到關(guān)于實數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍為.試題解析：（1）,若，則，∴，∴.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為.18、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】

（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計算出事件“甲選手能晉級”的對立事件“甲選手答對道題”的概率，然后利用對立事件的概率公式可計算出答案；（2）乙選手答對的題目數(shù)量為，甲選手答對的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機變量服從超幾何分布，利用二項分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機變量的分布列，并計算出，比較和的大小，然后可以下結(jié)論?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海?）記“甲選手答對道題”為事件，，“甲選手能晉級”為事件，則。；（2）設(shè)乙選手答對的題目數(shù)量為，則，故，設(shè)甲選手答對的數(shù)量為，則的可能取值為，，，，故隨機變量的分布列為所以，，則，所以，乙選手比甲選手的答題水平高；解法二：（1）記“甲選手能晉級”為事件，則；（2）同解法二。【點睛】本題考查概率的加法公式、對立事件的概率、古典概型的概率計算以及隨機變量及其分布列，在求隨機分布列的問題，關(guān)鍵要弄清楚隨機變量所服從的分布類型，然后根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題。19、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據(jù)基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解：(1)∵x，y，z是正實數(shù)，且滿足x＋2y＋3z＝1，∴＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)＝且＝且＝時取等號．(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，∴x2＋y2＋z2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝＝，即x＝，y＝，z＝時取等號．故x2＋y2＋z2≥點睛：本題考查基本不等式及柯西不等式，屬基礎(chǔ)題.20、（1）取得極大值，沒有極小值（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義，即可求解函數(shù)的極值；（2）由，整理得整理得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．（3）不妨設(shè)，由（1）和由（2），得，利用單調(diào)性，即可作出證明．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極大值，沒有極小值;（2）由得整理得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，從而有．（3）證明：不妨設(shè)，由（1）知，則，由（2）知，由在上單調(diào)遞減，所以，即，則，所以.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21、（1）.（2）【解析】

（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案