第22講牛頓第二定律

第22講牛頓其次定律一、牛頓其次定律及其表達式1.內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表達式：F＝kma，k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的合力。3.比例系數(shù)k的意義：F＝kma中k的數(shù)值由F、m、a三個物理量的單位共同打算，假設(shè)三量都取國際單位，那么k＝1，所以牛頓其次定律的表達式可寫成F＝ma。4.力的單位：牛頓，符號是N。5.1N的物理意義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力，稱為1N，即1N＝1__kg·m/s2。6.牛頓其次定律的五共性質(zhì)(1)因果性：力是使物體產(chǎn)生加速度的緣由(2)矢量性：F＝ma是一個矢量式，應(yīng)用時應(yīng)先規(guī)定正方向。(3)瞬時性：合力與加速度具有瞬時對應(yīng)關(guān)系。(4)同一性：合力與加速度對應(yīng)同一討論對象。(5)性：作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生加速度，F(xiàn)1＝ma1，F(xiàn)2＝ma2…而物體的實際加速度那么是每個加速度的矢量和，合力和加速度在各個方向上的重量也遵從牛頓其次定律，如Fx＝max，F(xiàn)y＝may。【例1】物體的加速度有兩個表達式a=和a=，關(guān)于這兩個表達式，以下說法不正確的選項是〔〕A．由a=可知a與△v成正比，與△t成反比B．由a=可知a與F成正比，與m成反比C．前一式表示a是描述速度變化的快慢，后一式說明a由F與m共同打算的D．兩式均為矢量式，前一式中a與△v方向相同，后一式中a與F方向相同【答案】A【詳解】加速度的定義式為，加速度的大小與△v、△t無關(guān)，故A說法錯誤．依據(jù)牛頓其次定律知，加速度與F成正比，與m成反比，故B說法正確．依據(jù)加速度的定義式知，加速度是描述速度變化快慢的物理量，由牛頓其次定律知，加速度a由F和m打算，故C說法正確．兩個式子均為矢量式，加速度的方向與速度變化量方向相同，與F的方向相同，故說法D正確．所以選A．二、應(yīng)用牛頓其次定律解題1.解題的步驟2.“求合力列方程〞的兩種方法(1)合成法：首先確定討論對象，畫出受力示意圖，當(dāng)物體只受兩個力作用時，利用平行四邊形定那么在加速度方向上直接求出合力，再列牛頓其次定律方程求解。(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐標(biāo)軸如x軸，那么有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma,Fy＝0))；有些題目可以通過分解加速度從而削減分解力甚至不分解力，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))。【例2】水平路面上有一貨車運載著5個相同的、質(zhì)量均為m的光滑均質(zhì)圓柱形工件，其中4個恰好占據(jù)車廂底部，另有一個工件D置于工件A、B之間〔如下圖〕，重力加速度為g。汽車以某一加速度向左運動時，工件A與D之間恰好沒有作用力，此時工件D與B間的作用力大小為〔〕A．B．C．D．【答案】A【詳解】對D受力分析，當(dāng)工件A與D之間恰好沒有作用力時，D只受到重力、B對D的彈力兩個力作用，彈力方向垂直接觸面〔沿B、D的軸心連線方向〕，彈力和重力的合力產(chǎn)生加速度，如以下圖所示依據(jù)牛頓其次定律得那么當(dāng)時A與D之間恰好沒有作用力。所以工件D與B間的作用力大小為應(yīng)選A。1．一火車沿圖示速度〔v〕方向在直軌道上行駛，一瓶水靜止在車廂內(nèi)水平桌面上，圖示為火車運動過程中瓶內(nèi)水面的兩次外形，那么〔〕A．圖a反映火車在勻速運動，圖b反映火車在減速運動B．圖a反映火車在勻速運動，圖b反映火車在加速運動C．圖a反映火車在加速運動，圖b反映火車在減速運動D．圖a反映火車在減速運動，圖b反映火車在勻速運動【答案】B【詳解】圖a中水瓶中液體處于平衡狀態(tài)，反映火車在勻速運動；圖b中水所受的合力水平向右，依據(jù)牛頓其次定律可知加速度水平向右，與速度方向相同，反映火車在加速運動。應(yīng)選B。2．在升降機中掛一個彈簧秤，下吊一個小球，當(dāng)升降機靜止時，彈簧伸長4cm.當(dāng)升降機運動時彈簧伸長2cm，假設(shè)彈簧秤質(zhì)量不計，那么升降機的運動狀況可能是〔〕A．以1m/s2的加速度減速上升B．以4.9m/s2的加速度減速上升C．以1m/s2的加速度加速上升D．以4.9m/s2的加速度加速上升【答案】B【詳解】升降機靜止時，對小球有kx1=mg當(dāng)升降機運動時，小球所受合力豎直向下，依據(jù)牛頓其次定律有mg－kx2=ma解得a=4.9m/s2，方向豎直向下故升降機以4.9m/s2的加速度減速上升或加速下降。應(yīng)選B。3．如下圖，用細線將一個質(zhì)量為m的小球懸掛在車頂，車廂底板上放一個質(zhì)量為M的木塊，車廂底板與木塊間的動摩擦因數(shù)為。當(dāng)小車沿水平面直線運動時，小球細線偏離豎直方向角度為，木塊和車廂保持相對靜止，重力加速度為g，以下說法中正確的選項是〔〕A．汽車可能向右勻減速運動B．汽車的加速度大小為C．細線對小球的拉力大小為D．木塊受到的摩擦力大小為【答案】C【詳解】A．對小球受力分析可知，小球所受的合外力向右，那么加速度向右，汽車可能向左勻減速運動或向右勻加速，選項A錯誤；B．對小球那么汽車的加速度大小為選項B錯誤；C．細線對小球的拉力大小為選項C正確；D．木塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為選項D錯誤。應(yīng)選C。4．如下圖，質(zhì)量為m的物體放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體在方向與水平面成斜向下、大小為F的推力作用下，從靜止開頭運動，那么物體的加速度為〔〕A．B．C．D．【答案】C【詳解】對物體進行受力分析，建立直角坐標(biāo)系，由平衡條件有：水平方向：Fcosθf=ma豎直方向：NmgFsinθ=0滑動摩擦力f=μN可得物體產(chǎn)生的加速度為：a＝，應(yīng)選C.5．蹦極是一項刺激的極限運動。如下圖，質(zhì)量為m的體驗者將一根原長為L的彈性繩系在身上，另一端固定在足夠高的平臺。體驗者從平臺處由靜止落下，在同一豎直線上反復(fù)起落。重力加速度為g，以下說法正確的選項是〔〕A．體驗者下落高度為L時加速度為零B．彈簧端在整個過程中最大拉力為mgC．體驗者在下落過程中先做勻加速運動后做勻減速運動D．體驗者彈起的最大高度不能到達平臺處【答案】D【詳解】A．下落高度為L時此時彈性繩中拉力為0，此時體驗者受到重力作用，加速度不為零，故A錯誤；B．開頭體驗者下落時合力向下，做加速運動，當(dāng)彈性繩中拉力等于重力后，體驗者此時仍有向下的速度，繩中拉力連續(xù)增大，當(dāng)?shù)竭_最低點時繩中拉力達最大，可知在整個過程中最大拉力肯定大于mg，故B錯誤；C．開頭時合力向下，并隨著繩中拉力的增大加速度在減小，當(dāng)繩中拉力大于人的重力后，體驗者做減速運動，此時隨著繩中拉力的增大，人做減速運動的加速度也在增大，故C錯誤；D．由于存在空氣阻力，所以彈性繩與人組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故彈起的最大高度不能到達平臺處，故D正確。應(yīng)選D。6．我國“神舟十號〞載人航天工程首次開設(shè)“太空課堂〞，其課堂內(nèi)容涵蓋了物理、化學(xué)、生物等多個方面。一次授課中，女航天員王亞平向同學(xué)展現(xiàn)了如何在太空失重環(huán)境中稱量物體質(zhì)量，“太空老師〞王亞平利用牛頓其次定律來測物體質(zhì)量的原理如下圖。在太空艙中將標(biāo)準(zhǔn)物體與待測物體緊靠在一起，施加一水平推力后，在觀測時間內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)物體和待測物體的速度變化是2m/s。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)物體的質(zhì)量為5.0kg，那么待測物體的質(zhì)量為〔〕【答案】C【詳解】標(biāo)準(zhǔn)物體和待測物體整體的加速度為由牛頓其次定律可得解得應(yīng)選C。7．如下圖，A、B兩個木塊靠在一起放在光滑的水平面上，，第一次用水平力F從左邊推動兩木塊一起運動，此時它們的加速度為a1，A、B間彈力為N1，其次次將水平力F反向，大小不變，從右邊推動兩木塊一起運動，此時它們的加速度為a2，A、B間彈力為N2，那么〔〕A．B．C．D．【答案】D【詳解】AB．第一次用水平力F從左邊推動兩木塊時，A、B的加速度大小相同，對整體分析，由牛頓其次定律得同理，當(dāng)水平推力F作用于木塊B的右端時，整體的加速度為可知故AB錯誤；CD．第一次用水平力F從左邊推動兩木塊時，隔離B分析有當(dāng)水平推力F作用于木塊B的右端時，隔離A分析有由于可知故C錯誤，D正確。應(yīng)選D。8．小車上固定一變成角的曲桿，桿的另一端固定一個質(zhì)量為的小球，當(dāng)車在水平面上向右運動時，桿對小球的力〔〕A．肯定沿桿向上B．不行能水平向右C．肯定豎直向上D．可能不沿桿【答案】BD【詳解】小球受重力和桿的作用力，兩個力作用，假設(shè)小車做變速直線運動，桿對小球的作用力有兩個效果，豎直方向與重力平衡，豎直方向分力不變，水平方向供應(yīng)產(chǎn)生加速度的力，大小隨加速度變化而變化，所以桿對小球的作用力隨加速度的數(shù)值的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變，由于加速度未知，那么桿的彈力的方向無法推斷，可能不沿桿，也可能沿著桿方向，但肯定不行能沿水平向右。假設(shè)小車做勻速直線運動，由力的平衡條件可知，桿對小球的力豎直向上，由此可知AC錯誤，BD正確。應(yīng)選BD。9．如下圖，兩小球懸掛在天花板上，a、b兩小球用細線連接，上面是一根輕質(zhì)彈簧，a、b兩球的質(zhì)量分別為和m，在細線燒斷瞬間，a、b兩球的加速度分別為、，那么〔取豎直向下為正方向，重力加速度為g〕〔〕A．，B．，C．，D．，【答案】C【詳解】依據(jù)題意可知，細線燒斷前，由平衡條件可得，細繩的拉力為彈簧的彈力為細線燒斷瞬間，取豎直向下為正方向，由牛頓其次定律，對小球，由于只受重力，那么有解得對小球，受重力和彈簧彈力，且彈力與細線燒斷前比擬不變，那么有解得應(yīng)選C。10．如下圖，在傾角為的光滑固定斜面上，放著兩個質(zhì)量均為m且用細繩相連的小球A和小球B，現(xiàn)用彈簧將B球固定在擋板上，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度大小為g，那么以下說法正確的選項是〔〕A．當(dāng)剪斷細繩時，A球的加速度大小為，B球的加速度大小為B．當(dāng)剪斷靠近小球B這端的彈簧時，A球的加速度大小為，B球的加速度大小為0C．當(dāng)剪斷細繩時，A球的加速度大小為，B球的