湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)紅旗路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)紅旗路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）所作的切線長(zhǎng)的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值．【解答】解：將圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2），半徑r=，∵圓C關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，∴直線2ax+by+6=0過圓心，將x=﹣1，y=2代入直線方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵點(diǎn)（a，b）與圓心的距離d=，∴點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)l====≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b=﹣1時(shí)弦長(zhǎng)最小，最小值為4．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，以及圓的切線方程的應(yīng)用，其中得出a與b的關(guān)系式是本題的突破點(diǎn)．2.函數(shù)在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)．則（

）A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<參考答案：C略3.已知集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.

執(zhí)行右圖所給的程序框圖，則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

A．3

B．－3

C．－2

D．2參考答案：B5.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則的值為（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q2﹣q﹣1=0結(jié)合an＞0可求q，進(jìn)而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題．6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．

B．

C。

D．參考答案：B略7.．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

A.

B.100

C.92

D.84

參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D9.已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，則=

A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D略10.復(fù)數(shù)等于A．i B． C．1 D．—1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若||=2，||=，與的夾角為45°，要使k—與垂直，則k=

.參考答案：212.函數(shù)（）的反函數(shù)___________________．參考答案：（）13.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，那么的最大值為_____.參考答案：214.數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則________.參考答案：略15.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的側(cè)面積為

參考答案：略16.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下．則罰球命中率較高的是

．參考答案：甲略17.已知，，則

。參考答案：答案：－2解析：由，Tcosa＝－，所以－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）當(dāng)a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R2：絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）將a=5代入解析式，然后解絕對(duì)值不等式，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法去絕對(duì)值，然后利用圖象研究函數(shù)的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左側(cè)的最小值即可．【解答】解：（I）a=5時(shí)原不等式等價(jià)于|x﹣5|≤3即﹣3≤x﹣5≤3，2≤x≤8，∴解集為{x|2≤x≤8}；（II）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|，令，由圖象知：當(dāng)時(shí)，g（x）取得最小值，由題意知：，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法、存在性問題以及分段函數(shù)求最值，處理的方法是：利用圖象法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．19.已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求（Ⅰ）圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；（Ⅱ）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值。參考答案：解：（Ⅰ）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）（Ⅱ）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，則xy=t2+2t+3…（6分）當(dāng)t=﹣時(shí)，最小值是1；當(dāng)t=時(shí)，最大值是9；略20.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn)．（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）欲證明EF為BD1與CC1的公垂線，只須證明EF分別與為BD1與CC1垂直即可，可由四邊形EFMC是矩形→EF⊥CC1．由EF⊥面DBD1→EF⊥BD1．（2）欲求點(diǎn)D1到面BDE的距離，將距離看成是三棱錐的高，利用等體積法：VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．求解即得．【解答】解：（1）取BD中點(diǎn)M．連接MC，F(xiàn)M．∵F為BD1中點(diǎn)，∴FM∥D1D且FM=D1D．又ECCC1且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1．又FM⊥面DBD1．∴EF⊥面DBD1．∵BD1?面DBD1．∴EF⊥BD1．故EF為BD1與CC1的公垂線．（Ⅱ）解：連接ED1，有VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d．則．∵AA1=2，AB=1．∴，，∴．∴故點(diǎn)D1到平面DBE的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線面關(guān)系和四棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理能力．21.（14分）已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列與都是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列前的和；（3）若數(shù)列前的和為，不等式對(duì)恒成立，求的最大值。參考答案：解析：（1）∵，∴

2分∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

4分（2）

9分（3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，∴的最大值為22.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).參考答案：（1）是參數(shù)，；（2）【分析】（1）先求出半圓的