七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 整式的加減培優(yōu)檢測卷(解析版)（重點(diǎn)突圍）

/《第二章整式的加減》培優(yōu)檢測卷班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B． C．x﹣7元 D．【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【詳解】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為6m，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意；C、不符合書寫要求，應(yīng)為（x﹣7）元，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不符合書寫要求，應(yīng)為xy2，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求．2．（2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校七年級(jí)期末）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．2（b﹣1）=2b﹣2 B．C． D．【答案】A【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及去括號(hào)法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、2（b-1）=2b-2，正確，該選項(xiàng)符合題意；B、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減法運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于正確合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3．（2021·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)七年級(jí)期中）在式子a，0，，，，中，整式共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義判斷即可．【詳解】解：由整式的定義可知，a，0，，，是整式，共有5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的識(shí)別，掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021·河南南陽·七年級(jí)期中）下列說法中，正確的是（）A．單項(xiàng)式πr3的系數(shù)是，次數(shù)是4B．多項(xiàng)式ax2+bx+c是二次三項(xiàng)式C．a(chǎn)b2，﹣2x都是單項(xiàng)式，也都是整式D．多項(xiàng)式﹣2a2b+3ab﹣5的項(xiàng)是﹣2a2b，3ab，5【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、整式的定義、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A.單項(xiàng)式πr3的系數(shù)是π，次數(shù)是3，故不符合題意；B.多項(xiàng)式ax2+bx+c是三次三項(xiàng)式，故不符合題意；C.ab2，﹣2x都是單項(xiàng)式，也都是整式，故符合題意；D.多項(xiàng)式﹣2a2b+3ab﹣5的項(xiàng)是﹣2a2b、3ab、-5，故不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的相關(guān)概念，單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．5．（2022·重慶南開中學(xué)七年級(jí)期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入a＝1，b＝﹣2，則輸出結(jié)果為（）A．﹣3 B．1 C．5 D．9【答案】C【分析】根據(jù)新定義的要求進(jìn)行整式混合運(yùn)算，代入數(shù)值進(jìn)行實(shí)數(shù)四則運(yùn)算．【詳解】解：∵輸入a＝1，b＝﹣2，a＞b，即走“否”的路徑，∴，輸出結(jié)果為5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算的新定義，關(guān)鍵是要讀懂題意，能正確代入數(shù)據(jù)求解．6．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）將一個(gè)按紅黃綠藍(lán)紫的順序依次循環(huán)排列的紙環(huán)鏈，截去中間的一部分后，剩下的部分如圖所示，則被截去的中間一部分的紙環(huán)總數(shù)數(shù)可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】該紙鏈?zhǔn)?的倍數(shù)，剩下部分有12個(gè)，12=5×2+2，所以中間截去的是3+5n，從選項(xiàng)中數(shù)減3為5的倍數(shù)即得到答案．【詳解】解：由題意，可知中間截去的是5n+3（n為正整數(shù)），當(dāng)5n+3=2020，解得n=，選項(xiàng)A不符合題意，當(dāng)5n+3=2021時(shí)，n=，選項(xiàng)B不符合題意，

當(dāng)5n+3=2022時(shí)，n=，選項(xiàng)C不符合題意，當(dāng)5n+3=2023時(shí)，n=404，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，從整體是5個(gè)不同顏色環(huán)的整數(shù)倍數(shù)，截去部分去3后為5的倍數(shù)，從而得到答案．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·廣西·柳州二十一中七年級(jí)期中）計(jì)算：=________【答案】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵．8．（2021·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)七年級(jí)期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是_____．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因式是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的次數(shù)之和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2021·廣東湛江·七年級(jí)期中）買一個(gè)排球需要a元，買一個(gè)足球需要b元，買一個(gè)籃球需要c元，小明買2個(gè)排球、6個(gè)足球、1個(gè)籃球共需要_______________元（用式子表示）．【答案】【分析】根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：一個(gè)排球需要a元，則2個(gè)排球需要2a元；一個(gè)足球需要b元，則6個(gè)足球需要6b元；所以買2個(gè)排球、6個(gè)足球、1個(gè)籃球共需要元．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心七年級(jí)期末）已知與是同類項(xiàng)，則______．【答案】8【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，然后代入求值即可．【詳解】解：單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)定義，難度較易，掌握同類項(xiàng)的定義，兩個(gè)單項(xiàng)式中，所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相等，是解題關(guān)鍵．11．（2021·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式化簡后不含二次項(xiàng)．則________．【答案】【分析】首先合并同類項(xiàng)，不含二次項(xiàng)，說明xy項(xiàng)的系數(shù)是0，由此進(jìn)一步計(jì)算得出結(jié)果即可．【詳解】解：=，∵化簡后不含二次項(xiàng)，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查并同類項(xiàng)的方法，明確沒有某一項(xiàng)的含義，就是這一項(xiàng)的系數(shù)為0．12．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，則________．【答案】2或【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，∴當(dāng)，|m+1|=3時(shí)，∴m=2；當(dāng)m+3=0時(shí)，m=-3，原多項(xiàng)式為，綜上所述，m的值為2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確分類討論得出m的值是解題關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·山東菏澤·七年級(jí)期末）化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可化簡；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可化簡．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）先化簡，后求值：，其中a＝1，b＝﹣1．【答案】；﹣17．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值．注意去括號(hào)的法則：括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變。括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。【詳解】解：原式＝＝，＝；當(dāng)a＝1時(shí)，b＝﹣1時(shí)，原式＝＝﹣3﹣14＝﹣17．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）用代數(shù)式表示（1）a與b的和減去2倍的c．（2）某學(xué)校初一學(xué)生有40人，初二學(xué)生人數(shù)比初一學(xué)生人數(shù)多4人，初二學(xué)生有多少人？（3）一個(gè)三角形的底邊長為b，三角形的兩條腰長為c，底邊上的高為3，則這個(gè)三角形的周長及面積是多少？【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）這個(gè)三角形的周長為(b+2c)，面積為．【分析】（1）a與b的和是a+b，2倍的c是2c，相減即可；（2）初二學(xué)生人數(shù)是，計(jì)算即可；（3）利用三角形的周長和面積公式列式即可．【詳解】解：（1）a與b的和減去2倍的c用代數(shù)式表示為：a+b-2c；（2）初二學(xué)生人數(shù)是=34(人)；（3）這個(gè)三角形的周長為(b+2c)，面積是=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．注意代數(shù)式書寫規(guī)范．16．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某小區(qū)的一塊長為b米、寬為2a米的長方形草地，現(xiàn)在在該長方形的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)．(1)求修建后剩余草坪（陰影部分）的面積：（用含a，b的式子表示）(2)當(dāng)a＝10，b＝40時(shí)，草坪的面積是多少平方米？（π取3．14）【答案】(1)2ab﹣πa2平方米(2)486平方米【分析】（1）由圖可知，四個(gè)扇形的面積等于一個(gè)圓的面積，用矩形的面積減去一個(gè)圓的面積即可，（2）將a和b的值代入（1）中的式子進(jìn)行計(jì)算即可．（1）修建后剩余草坪的面積為（平方米）．（2）當(dāng)a＝10，b＝40時(shí)，≈＝800﹣314＝486（平方米）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)，熟練掌握各個(gè)圖形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（2021·湖北武漢·七年級(jí)期中）已知：，與是同類項(xiàng)，，．（1）化簡：．（2）求的值．【答案】（1）；（2）；52【分析】（1）把A、B代入原式，合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和同類項(xiàng)的性質(zhì)分別求出m、x、y的值，把A、B和m的值代入原式化簡后把x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，，（2）∵，∴，，∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴，，，把，，代入得．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡以及化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）根據(jù)數(shù)軸，解決下列問題．(1)比較：_______0（填寫“>、=、<”）；(2)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：______0，______0，_______0；(3)化簡：．【答案】(1)；(2)，，；(3)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得：，即可判斷；（2）先判斷出的范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)運(yùn)算進(jìn)行判斷；（3）先判斷出，再進(jìn)行絕對(duì)值化簡．（1）解：根據(jù)數(shù)軸得：，，故答案為：；（2）解：，，，，，，，，，，，，故答案為：，，；（3）解：，，．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸比較數(shù)的大小，判斷不等式的符號(hào)，絕對(duì)值的化簡，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．19．（2022·廣東·汕頭市金平區(qū)金園實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）已知含字母x、y的多項(xiàng)式是：．(1)化簡此多項(xiàng)式；(2)小紅取x、y互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡的多項(xiàng)式中，恰好計(jì)算得多項(xiàng)式的值等于0，那么小紅所取的字母y的值等于多少？(3)聰明的小剛從化簡的多項(xiàng)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母y取一個(gè)固定的數(shù)，無論字母x取何數(shù)，整式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，請(qǐng)你通過計(jì)算求出小剛所取的字母y的值．【答案】(1)2xy4x8(2)(3)y=-2【分析】（1）直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；（2）利用倒數(shù)的定義結(jié)合多項(xiàng)式的值為零進(jìn)而求解；（3）根據(jù)題意得出而得出答案．（1）解：；（2）解：，互為倒數(shù)，，解得：，故；（3）解：∵原式=2y4x8，由題可知：2y40，解得：y=-2，∴當(dāng)y=-2時(shí)，無論x取何數(shù)，整式的值恒為-8．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的化簡、整式的加減運(yùn)算、倒數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是正確合并同類項(xiàng)．20．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)將偶數(shù)按如圖的所示的方式排成一個(gè)矩形數(shù)陣，然后用一個(gè)平行四邊形框出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)根據(jù)它們的規(guī)律回答下列問題：(1)圖中框出的4個(gè)數(shù)的和為；(2)若設(shè)框出的4個(gè)數(shù)從小到大依次為a、b、c、d，則a、b、c、d間的關(guān)系式為；(3)若設(shè)框出的4個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則最大的數(shù)為，框出的4個(gè)數(shù)的和為（用含x的式子表示）【答案】(1)84(2)a+d＝b+c；(3)x+14，4x+28【分析】(1)根據(jù)圖中框出的4個(gè)數(shù)，即可求得它們的和；(2)根據(jù)圖中框出的4個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，即可解答；(3)根據(jù)圖中框出的4個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，即可解答（1）解：14+16+26+28＝84；故答案為：84；（2）解：根據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系可看出b＝a+2，c＝a+12，d＝a+14，則a+d＝b+c，故答案為：a+d＝b+c；（3）解：最小的數(shù)為x，則最大的數(shù)為x+14，則框住的四個(gè)數(shù)的和為：（x+x+14）×2＝4x+28，故答案為：x+14，4x+28【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律型?圖形的變化類，考查了列代數(shù)式，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）我們知道：，類似地，若我們把看成一個(gè)整體，則有.這種解決問題的方法滲透了數(shù)學(xué)中的“整體思想”.“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛.請(qǐng)運(yùn)用“整體思想”解答下面的問題：(1)把看成一個(gè)整體，合并；(2)已知，求代數(shù)式的值；(3)已知，，，求的值.【答案】(1)2（a?b）2(2)6(3)8【分析】（1）利用“整體思想”和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把?3x2?6y＋21化成?3（x2＋2y）＋21，再把x2＋2y＝5整體代入，計(jì)算即可；（3）由a?2b＝3，2b?c＝?5，c?d＝10，得出a?c＝?2，2b?d＝5，再代入計(jì)算即可．（1）解：3（a?b）2?7（a?b）2＋2（a?b）2＝?2（a?b）2；（2）?3x2?6y＋21＝?3（x2＋2y）＋21，當(dāng)x2＋2y＝5時(shí)，原式＝?3×5＋21＝6；（3）∵a?2b＝3，2b?c＝?5，c?d＝10，∴a?c＝3＋（?5）＝?2，2b?d＝?5＋10＝5，∴（a?c）＋（2b?d）?（2b?c）＝?2＋5?（?5）＝8．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減—化簡求值，會(huì)把整式正確化簡及運(yùn)用“整體思想”是解決問題的關(guān)鍵．22．（2021·福建·泉州市第六中學(xué)七年級(jí)期中）下列是用火柴棒拼出的一列圖形．(1)第4個(gè)圖中共有_________根火柴，第6個(gè)圖中共有_________根火柴；(2)第n個(gè)圖形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)(3)若f(n)=2n?1（如f(?2)=2×(?2)?1，f(3)=2×3?1），求的值．(4)請(qǐng)判斷上組圖形中前2021個(gè)圖形火柴總數(shù)是2021的倍數(shù)嗎，并說明理由?【答案】(1)17；25；(2)4n+1；(3)2021；(4)是，理由見解析【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)每增加一個(gè)圖案增加三根火柴，從而得到規(guī)律，代入求解即可求得總數(shù)．（2）根據(jù)以上規(guī)律即可得；（3）利用（2）規(guī)律求和計(jì)算可得；（4）求出前2021個(gè)圖形中火柴總數(shù)即可得．（1）根據(jù)圖案可知，第4個(gè)圖案中有4×4+1=17根火柴第6個(gè)圖案中火柴有4×6+1=25，故答案為：17、25；（2）當(dāng)n=1時(shí)，火柴的根數(shù)是4×1+1=5；當(dāng)n=2時(shí)，火柴的根數(shù)是4×2+1=9；當(dāng)n=3時(shí)，火柴的根數(shù)是4×3+1=13；所以第n個(gè)圖形中火柴有4n+1．故答案為：4n+1；（3）f(1)=2×1?1=1，f(2)=2×2?1=3，f(3)=2×3?1=5，===2021.（4）4×1+1+4×2+1+……+4×2021+1=4×（1+2+……+2021）+1×2021=4××（1+2021）×2021+2021=2×（1+2021）×2021+2021=4045×20