研究生計量經濟學考點精要

精品文檔精品文檔可編輯可編輯（2012-1-6）.計量經濟學是經濟學的一個分支學科，是以揭示經濟活動中客觀存在的數(shù)量關系為內容的分支學科。.區(qū)分數(shù)理經濟模型和計量經濟模型：（1）數(shù)理經濟模型揭示經濟活動中各個因素之間的理論關系，用確定性的數(shù)學方程加以描述。（2）計量經濟模型揭示經濟活動中各個因素之間的定量關系，用隨機性的數(shù)學方程加以描述。.計量經濟學的內容體系分類（1）計量經濟學有廣義和狹義之分：廣義計量經濟學：是利用經濟理論、數(shù)學以及統(tǒng)計學定量研究經濟現(xiàn)象的經濟計量方法的統(tǒng)稱。包括回歸分析方法、投入產出分析方法、時間序列分析方法等。狹義計量經濟學：也就是我們通常所說的計量經濟學，以揭示經濟現(xiàn)象中的因果關系為目的，在數(shù)學上主要應用回歸分析方法。（2）根據研究對象和內容側重面不同，可以分為理論計量經濟學和應用計量經濟學。（3）按數(shù)據類型劃分為：截面 （cross-section）分析；時間序列（time-series）分析；平行數(shù)據 （paneldata）分析；離散數(shù)據 （discretedata）分析；模糊數(shù)據 （fuzzydata）分析。（4）按模型類型劃分：單方程模型與聯(lián)立方程模型（單方程模型的研究對象是單一經濟現(xiàn)象，揭示存在其中的單向因果關系。聯(lián)立方程模型的研究對象是一個經濟系統(tǒng)，揭示存在其中的復雜的因果關系。）；線性模型與非線性模型；靜態(tài)模型與動態(tài)模型；參數(shù)模型與非參數(shù)模型。（5）按估計方法劃分：從最小二乘原理出發(fā)的估計方法；從最大似然原理出發(fā)的估計方法；矩估計方法；非樣本信息估計方法。.建立計量經濟學模型的步驟：（1）理論模型的設計；（主要包含三部分工作：即選擇變量、確定變量之間的數(shù)學關系、擬定模型中待估計參數(shù)的數(shù)值范圍）(2)樣本數(shù)據的收集;(2)樣本數(shù)據的收集;(3)模型參數(shù)的估計；(模型參數(shù)的估計方法，是計量經濟學的核心內容)(4)模型的檢驗。(經濟意義檢驗、統(tǒng)計學檢驗、計量經濟學檢驗和預測檢驗).計量經濟學模型成功的三要素：理論、方法和數(shù)據。理論：即經濟理論，所研究的經濟現(xiàn)象的行為理論，是計量經濟學研究的基礎。方法：主要包括模型方法和計算方法，是計量經濟學研究的工具與手段，是計量經濟學不同于其它經濟學分支學科的主要特征。數(shù)據：反映研究對象的活動水平、相互間聯(lián)系以及外部環(huán)境的數(shù)據，或更廣義講是信息，是計量經濟學研究的原料。.經典計量經濟學方法的核心是采用回歸分析的方法揭示變量之間的因果關系。.計量經濟學模型的應用大體可以被概括為四個方面：結構分析、經濟預測、政策評價、檢驗與發(fā)展經濟理論。結構分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。.經濟變量之間的關系，大體可分為兩類：確定性關系或函數(shù)關系：研究的是確定性現(xiàn)象非隨機變量間的關系。統(tǒng)計依賴關系或相關關系：研究的是非確定性現(xiàn)象隨機變量間的關系。.回歸分析是研究一個變量關于另一個(些)變量的具體依賴關系的計算方法和理論。其中：前一個變量被稱為被解釋變量(ExplainedVariable)或因變量(DependentVariable)。后一個(些)變量被稱為解釋變量(ExplanatoryVariable)或自變量(IndependentVariable)。.總體回歸函數(shù)：E(YXi)f(Xi)給定解釋變量X的某個確定值E(YXi)f(Xi)值(期望值)可以表示為：上式說明了被解釋變量Y平均地說隨解釋變量X變化的規(guī)律，一般稱為總體回歸函數(shù)或總體回歸方程?？傮w回歸模型：若總體回歸函數(shù)(方程)為：E(YXi)f(Xi)，則iYE(YXi)可以變形為YE(YlXi) i,Yf(Xi) i后者在總體回歸函數(shù)(方程)的基礎上引入了隨機項，稱為總體回歸模型。.隨機誤差項包括了哪些因素的影響？(1)在解釋變量中被忽略的因素的影響； (2)變量觀測值的觀測誤差的影響； (3)模型關系的設定誤差的影響；(設定誤差：指設定方程偏離了真實方程，如遺漏了某些重要的解釋變量，或引入了不相干的解釋變量，或者模型形式設定有問題。 )(4)其它隨機因素的影響。產生并設計隨機誤差項的主要原因：理論的含糊性；數(shù)據的欠缺；節(jié)省原則。.樣本回歸函數(shù):利用樣本數(shù)據，采用適當?shù)姆椒ü烙嫷玫降目傮w回歸函數(shù)的近似形式，就叫做樣本回歸函數(shù)或樣本回歸方程(sampleregressionfunction,SRF)。對應的曲線稱為樣本回歸線(sampleregressioncurves)例：若總體回歸函數(shù)為如下線性形式： E(YIXi)01Xi?則對應的樣本回歸函數(shù)一般表示為：Y??0?XiY? ? ?XA Y Y?Y Y? a.樣本回歸模型：若樣本回歸函數(shù)為Yi 0 1Xi ,ei Yi Yi ,則Yi Yi ei ,Y ??Xe Yi 0 1Xie后者在樣本回歸函數(shù)的基礎上引入了殘差項 ei,稱為樣本回歸模型。.回歸分析構成計量經濟學的方法論基礎，其主要內容包括:(1)根據樣本觀察值對計量經濟模型(屬于回歸模型)參數(shù)進行估計，求得回歸方程;(2)對回歸方程及其參數(shù)進行檢驗；(3)利用回歸方程進行分析、評價及預測。.線性回歸模型的特征：(1)通過引入隨機誤差項，將變量之間的關系用一個線性隨機方程來描述,并用隨機數(shù)學的方法來估計方程中的參數(shù)； (2)在線性回歸模型中，被解釋變量的特征由解釋變量與隨機誤差項共同決定。.單方程線性回歸模型的一般形式總體回歸模型：Y 01X1i2X2i...kXkii總體回歸方程：E(YXi)01X12X2i...kXki樣本回歸模型：Y ?M 0?X1i...Kikkie樣本回歸方程：Y? ?Yi 0?X1i?2X2i... Ki

17.將非線性關系化為線性關系的數(shù)學處理方法:17.將非線性關系化為線性關系的數(shù)學處理方法:(1)直接置換法；(2)對數(shù)變換；(3)級數(shù)展開。.線性回歸模型的基本假設(1)解釋變量X是確定性變量，不是隨機變量；解釋變量之間互不相關。(2)隨機誤差項具有。均值和同方差： E(i)=0 i=1,2, (2)隨機誤差項具有。均值和同方差： E(i)=0 i=1,2, …，nVar(i)= 2i=1,2,,n(3)隨機誤差項在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關:Cov(i,j)=0i刃i(3)隨機誤差項在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關:Cov(i,j)=0i刃i、j=1,2,…，n(4)隨機誤差項與解釋變量之間不相關:Cov(Xji,i)=0 i=1,2, …，n;j=1,2, …，k(5)隨機誤差項服從(5)隨機誤差項服從0均值、同方差的正態(tài)分布:i?N(0, 2) i=1,2, …，n.最小二乘法給出的判斷標準是：二者之差的平方和最小，即n nQ(YiY?)2 (Yi (?0 ?1Xi))2i1 i1 最小。.最小二乘估計量:最小二乘參數(shù)估計量的離差形式:隨機誤差項方差的估計量為：.普通最小二乘參數(shù)估計量具有線性性、無偏性、最小方差性等優(yōu)良性質。具有這些優(yōu)良性質的估計量又稱為最佳線性無偏估計量，即 BLUE估計量。(高斯一馬爾可夫定理：在給定經典線性回歸的假定下，最小二乘參數(shù)估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。 ).最小樣本容量：是指從最小二乘原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質量如何，所要求的樣本容量的下限。樣本容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目(包括常數(shù)項) ，這就是最小樣本容量:nk1滿足基本要求的樣本容量：雖然當 n冰+1時，可以得到參數(shù)估計量，但除了參數(shù)估計量質量不好以外，一些建立模型所必須的后續(xù)工作也無法進行。一般經驗認為，當 nR30或者至少n>3(k+1),才能說滿足模型估計的基本要求。.偏回歸系數(shù)，是指多元線性回歸模型中解釋變量前的系數(shù)。偏相關系數(shù)：是指在控制或消除其他變量影響的情況下，衡量多個變量中的某兩個變量之間線性相

關程度的指標。.計量經濟學模型的統(tǒng)計檢驗主要包括：擬合優(yōu)度檢驗；方程的顯著性檢驗；變量的顯著性檢驗。擬合優(yōu)度檢驗：就是檢驗模型對樣本觀測值的擬合程度。TSS(YY)2ESS(Y?Y)2RSS(YY?)2i i iiTSS=ESS+RSSTSS為總體平方和(TotalSumofSquares),反映樣本觀測值總體離差的大小;ESS為回歸平方和ESS為回歸平方和(ExplainedSumofSquares),反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小;小;RSS為殘差平方和(RSS為殘差平方和(ResidualSumofSquares),反映樣本觀測值與估計值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。R2和調整后的R225.用以進行方程的顯著性檢驗的方法主要有三種:25.用以進行方程的顯著性檢驗的方法主要有三種:F檢驗、t檢驗、r檢驗。方程顯著性的F檢驗:ESSkRSS(nk1)2

ESSkRSS(nk1)2

Y)2/k(YY?)2/(nk1)~F(k,nk1)變量顯著性的t檢驗:2c.c2c.cjjee2(nk1)Ieecjjnk1?&j-72~t(nk1)Se?)26.區(qū)間估計：用一個取值區(qū)間來表達對總體參數(shù)的估計。該數(shù)值區(qū)間稱為總體參數(shù)的置信區(qū)間。該數(shù)值區(qū)間將總體參數(shù)包含在內的概率稱為置信水平。26.區(qū)間估計：用一個取值區(qū)間來表達對總體參數(shù)的估計。該數(shù)值區(qū)間稱為總體參數(shù)的置信區(qū)間。該數(shù)值區(qū)間將總體參數(shù)包含在內的概率稱為置信水平?！鶇?shù)的區(qū)間估計:Se(—~~t(nj)1)Se(—~~t(nj)1)P([t2Se(?j)Se(?j))1P(t -j j-t) 1丁Se(?j)JP(ttt)12. 2從而得到：在（1）的置信水平下j的置信區(qū)間為

(:t_Se(?j),?jt_Se(?.))2 2.如何縮小參數(shù)的置信區(qū)間：（1）增大樣本容量；（2）更主要的是提高模型的擬合優(yōu)度； （3）提高樣本觀測值的分散度。.異方差：對于*II型Y0匹2X2i kXkii（i=1,2,…,n）,同方差性假設為 Var（i）2（i=1,2,…,n）,如果出現(xiàn)Var（i）i（i=1,2,…,n）,即對于不同的樣本點i隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，則認為出現(xiàn)了異方差性。（一）異方差一般可歸結為三種類型：（ 1）單調遞增型： i2隨Xi的增大而增大；（2）單調遞減型：i2隨Xi的增大而減小；（3）復雜型：i2與Xi的變化呈復雜形式。（二）異方差性的后果：（1）參數(shù)估計量非有效；（2）變量的顯著性檢驗失去意義；（ 3）模型的預測失效。（三）檢驗方法的共同思路：檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關性及其相關的“形式”。檢驗方法：（1）圖示檢驗法；（2）解析法：G-Q（戈德菲爾德-匡特）檢驗、戈里瑟（Gleiser）檢驗與帕克（Park）檢驗（四）解決異方差性的辦法——加權最小二乘法 （WLS）加權最小二乘法是對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計其參數(shù)。加權最小二乘法的具體步驟：①選擇普通最小二乘法估計原模型， 得到隨機誤差項的近似估計量~i;②建立乖|的數(shù)據序列;③選擇加權最小二乘法，以1/|~|序列作為權，進行估計得到參數(shù)估計量。

.對于*II型Y0陽2% kXkii,（i=i,2,…,n）,隨機誤差項互相獨立的基本假設表現(xiàn)為：Cov（i,j）0iwj,i,j=1,2,…,n,如果出現(xiàn)Cov（i,j）0iwj,i,j=1,2,…,n,即對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關的，而是存在某種相關性，則認為存在序列相關。如果僅存在E（ii1） 0（i=1,2，…,n-1），則稱為一階序列相關，或自相關（autocorrelation）。（一）序列相關產生的原因： （1）慣性；（2）設定誤差：模型中遺漏了顯著的變量； （3）設定誤差：不正確的函數(shù)形式；（4）蛛網現(xiàn)象；（5）數(shù)據的“編造”。（二）序列相關性的后果：（1）參數(shù)估計量非有效；（2）變量的顯著性檢驗失去意義； （3）模型的預測失效。（三）序列相關性的檢驗：序列相關性檢驗方法有多種，但基本思路是相同的：首先，采用普通最小二乘法估計模型，以求得隨機誤差項的“近似估計量”： eiYi（Y?）01s然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關性，以達到判斷隨機誤差項是否具有序列相關性的目的。檢驗方法：（1）圖示法；（2）解析法：：回歸檢驗法、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗法。杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗法:DW.n(eiei1)i2nDW.n(eiei1)i2n2ei1D.W.統(tǒng)計量：若0<D.W.<dL則存在正自相關dL<D.W.<dU不能確定dU<D.W.<4-dU無自相關4-dU<D.W.<4-dL不能確定4-dL<D.W.<4存在負自相關4-dL<D.W.<4存在負自相關可以看出，當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關。（四）具有序列相關性模型的估計：最常用的方法是廣義最小二乘法（ GLS）、一階差分法和廣義差分法。隨機誤差項相關系數(shù) 的估計：常用的方法有：（1）科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法；（2）杜賓（durbin）兩步法。應用軟件中的廣義差分法：在 Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫 -奧科特迭代法估計P。在解釋變量中引入AR（1）、AR（2）、…，即可得到參數(shù)和p1、p2、…的估計值。其中AR（m）表示隨機誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了p1、p2、…的迭代..多重共線性：如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關性，則稱為多重共線性。如果存在C1X1i+C2X2i+…+CkXki=0,i=1,2,n…,其中：ci不全為0,即某一個解釋變量可以用其它解釋變量的線性組合表示，則稱為解釋變量間存在完全共線性。如果存在C1X1i+C2X2i+…+CkXki+vi=0,i=1,2, ??,nM中ci不全為0,vi為隨機誤差項，則稱為一般共線性（近似共線性）或交互相關（intercorrelated）。（一）多重共線性的后果：（1）完全共線性下參數(shù)估計量不存在； （2）近似共線性下OLS法參數(shù)估計量非有效；（3）參數(shù)估計量的經濟含義不合理；（4）變量的顯著性檢驗失去意義；（5）模型的預測功能失效。（二）多重共線性的檢驗用于多重共線性的檢驗方法主要是統(tǒng)計方法，如判定系數(shù)檢驗法、逐步回歸檢驗法等。多重共線性檢驗的任務是： （1）檢驗多重共線性是否存在； （2）估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。（三）克服多重共線性的方法： （1）第一類方法：排除引起共線性的變量； （2）第二類方法：差分法；（3）第三類方法：減少參數(shù)估計量的方差。.隨機解釋變量問題：對于模型 Y01%2X2i kXkiii=1,2,…，n,其基本假設之一是解釋變量X1,X2,…，Xk是確定性的變量。如果存在一個或多個隨機變量作為解釋變量，則稱原模型存在隨機解釋變量問題。（一）隨機解釋變量問題的三種情況：⑴隨機解釋變量與隨機誤差項不相關，即 E（X2）=0⑵隨機解釋變量與隨機誤差項在小樣本下相關，在大樣本下漸近無關，即在小樣本下E(X2) 0在大樣本下Plim(X2ii/n)=0或：P(lim(X2ii/n)=0)=1⑶隨機解釋變量與隨機誤差項高度相關，且 Plim(X2ii/n) 0(二)隨機解釋變量的后果.工具變量：在模型估計過程中被作為工具使用， 以替代模型中與隨機誤差項相關的隨機解釋變量。.選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件：(1)與所替代的隨機解釋變量高度相關；(2)與隨機誤差項不相關；(3)與模型中其它解釋變量不相關，以避免出現(xiàn)多重共線性。.計量經濟學方法中的聯(lián)立方程問題：如果用單方程模型的方法估計聯(lián)立方程模型中的每個方程，問題是存在的，主要表現(xiàn)在以下三個方面：1.隨機解釋變量問題；2.損失變量信息問題；3.損失方程之間的相關性信息問題.對于聯(lián)立方程模型系統(tǒng)，通常將變量分為內生變量和外生變量兩大類，外生變量與滯后內生變量又被統(tǒng)稱為先決變量。內生變量：是具有某種概率分布的隨機變量。它是由模型系統(tǒng)決定的，同時又對模型系統(tǒng)產生影響。內生變量一般都是經濟變量。外生變量：一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機變量。它影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。先決變量：外生變量與滯后內生變量的統(tǒng)稱。 (先決變量只能作為解釋變量)滯后內生變量：是聯(lián)立方程計量經濟學模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。.結構式模型：根據經濟理論和行為規(guī)律建立的描述經濟變量之間直接結構關系的計量經濟學方程系統(tǒng)。結構方程的正規(guī)形式：將一個內生變量表示為其它內生變量、 先決變量和隨機誤差項的函數(shù)形式。結構方程的方程類型：（1）隨機方程：行為方程、技術方程、制度方程、統(tǒng)計方程； （2）恒等方程：定義方程、平衡方程、經驗方程。完備的結構式模型：具有g個內生變量、k個先決變量、g個結構方程的模型被稱為完備的結構式模型。.簡化式模型：將聯(lián)立方程模型的每個內生變量表示成所有先決變量和隨機誤差項的函數(shù)， 即用所有先決變量作為每個內生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。.參數(shù)關系體系：描述了簡化式參數(shù)與結構式參數(shù)之間的關系，稱為參數(shù)關系體系。參數(shù)關系體系作用：（1）利用參數(shù)關系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到結構式參數(shù)。（2）從參數(shù)關系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內生變量的直接與間接影響之和。.識別：是指判斷聯(lián)立方程計量經濟學模型中某個結構方程是否具有確定的統(tǒng)計形式。如果某一個隨機方程只具有一組參數(shù)估計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機方程具有多組參數(shù)估計量，稱其為過度識別。.結構式識別條件&簡化式識別條件.聯(lián)立方程計量經濟學模型的估計方法分為兩大類：單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法。所謂聯(lián)立方程模型的單方程估計方法， 是指每次只估計模型系統(tǒng)中的一個方程， 依次逐個估計。如間接最小二乘法、狹義的工具變量法、二階段最小二乘法、有限信息最大似然法、最小方差比方法等。所謂聯(lián)立方程模型的系統(tǒng)估計方法，是指同時對全部方程進行估計，同時得到所有方程的參數(shù)估計量。如三階段最小二乘法、完全信息最大似然法等。.狹義的工具變量法：是指對于聯(lián)立方程模型 BY+X=N中的第i個結構方程，為克服隨機解釋變量問題，選擇該方程中沒有包含的（k-ki）個先決變量作為方程中包含的（gi-1）個內生解釋變量的工具變量。.間接最小二乘法：是指先對關于內生變量的簡化式方程采用 OLS法估計簡化式參數(shù)，得到簡化式參數(shù)估計量，然后通過參數(shù)關系體系，計算得到結構式參數(shù)的估計量。.二階段最小二乘法(2SLS)二階段最小二乘法的具體步驟：第一階段：從結構方程導出簡化式方程，用普通最小二乘法進行估計，然后用簡化式方程求出結構方程中內生解釋變量的估計值。第二階段：用所求出的內生解釋變量的估計值替換結構方程中該內生解釋變量的樣本觀測值，再對結構方程用普通最小二乘法進行估計，所求出的結構參數(shù)估計量即為二階段最小二乘法參數(shù)估計量。.分布滯后模型：由于某一原因(如收入)而產生的效果分散在若干時期里的事實，這種模型就稱為分布滯后模型。滯后的原因：(1)心理上的原因。作為一種習慣勢力(或惰性)的結果，人們在收入增加或價格上升后，并不馬上改變他們的消費習慣，甚至生活方式。 (2)技術上的原因。比如,相對于勞動力而言，資本價格下跌會使得用資本代替勞動力較為經濟。但是，資本的添置(或這種代替過程)是需要時間的。(3)制度上的原因。例如,由于受契約的約束，也許會妨礙廠商從一個勞動力或原料來源轉向另一個來源。類似的例子還有保險合同。.無約束有限分布滯后模型：在有限分布滯后模型中，模型參數(shù)沒有任何的樣本以外的約束的限制，這種模型可稱為無約束有限分布滯后模型。對于無約束有限分布滯后模型，采用普通最小二乘法估計，經常遇到下列問題：(1)通常時間序列較短，而模型需要占用較多的自由度；(2)時間序列數(shù)據大多存在序列相關問題(如Xt-1和Xt-2相關)，在分布滯后模型中這種序列相關問題則轉化成了解釋變量之間的多重共線性問題，在滯后長度 k較大時，多重共線性問題更嚴重；（3）隨機誤差項 t往往是嚴重自相關的。解決辦法：對于問題（3）,一般通過引入被解釋變量的滯后值（AR項）作為解釋變量，或引入隨機誤差項

的滯后值（MA項）來解決，即建立自回歸分布滯后 （ADL：Auto-regressiveDistributedLag）模型。（顯然，ARMA模型只是ADL模型的一個特例。）對于前兩個問題（1）和（2）,通常是在滯后分布上強加某種約束， 以便減少模型中的參數(shù)個數(shù)。其中，非常流行的一種分布滯后模型是多項式分布滯后（PDL：PolynomialDistributedLag）或阿爾蒙滯后（Almonlag）。.幾何分布滯后模型：就是一種通過假定滯后系數(shù)按幾何級數(shù)衰減，從而減少待