醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第三講 正態(tài)分布及其應(yīng)用

正態(tài)分布及其應(yīng)用一、正態(tài)分布的概念和特征（一）、正態(tài)分布的概念和圖形5歲女孩身高的直方圖身高x（cm）頻數(shù)f（x）5歲女孩身高的直方圖身高X（cm）頻數(shù)f（x）頻數(shù)組段ab頻數(shù)f（x）身高x（cm）5歲女孩身高的頻數(shù)分布曲線

正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)對(duì)稱，靠近均數(shù)兩側(cè)的頻數(shù)較多，而距均數(shù)兩側(cè)較遠(yuǎn)處，頻數(shù)逐漸減少，形成的鐘形分布。Xf(X)m正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布.

正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣，所以通常稱為高斯分布.德莫佛

德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)概率的一個(gè)近似公式，這一公式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面.正態(tài)分布高斯

正態(tài)分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布。因?yàn)獒t(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域中，有許多變量為連續(xù)的隨機(jī)變量，并呈現(xiàn)正態(tài)分布。如，身高、體重，血壓。

（二）、正態(tài)分布的特征正態(tài)分布曲線的密度函數(shù)：分析三條正態(tài)曲線的共同特征：

①均數(shù)處最高（一個(gè)最高點(diǎn)）

②左右對(duì)稱（一個(gè)對(duì)稱軸x=μ）觀察以上三條正態(tài)曲線，歸納出正態(tài)曲線的性質(zhì)①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．

②曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且在時(shí)位于最高點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降．并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近．

當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中．

μ為正態(tài)曲線的位置參數(shù)三條不同μ和σ的正態(tài)分布曲線當(dāng)σ相同時(shí),正態(tài)分布曲線的位置由μ來決定.σ為正態(tài)曲線的形態(tài)參數(shù)③正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)正態(tài)分布可以表示為N(μ,σ2)④正態(tài)曲線下面的面積分布有一定規(guī)律二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Xf(X)maσ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)的兩個(gè)參數(shù)為：μ=0,σ=1記為N(0,1)

一般正態(tài)分布為一個(gè)分布族:N(m,s2)

；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布只有一個(gè)N(0,1)；這樣簡(jiǎn)化了便于應(yīng)用。曲線下面積u-∞附表1（P261）就是根據(jù)此公式和圖形制定的正態(tài)曲線下面積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的意義標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積分布有規(guī)律，統(tǒng)計(jì)學(xué)家將曲線下所有的U值對(duì)應(yīng)的的面積全部計(jì)算出來，并做成一個(gè)表，叫“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”，供查用。見P261附表1。

借助于“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”，任何正態(tài)分布都可以進(jìn)行正態(tài)變換，計(jì)算出曲線任意兩個(gè)變量值之間的面積。例題2.17：已知u1=-1.76，u2=-0.25，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下（-1.76，-0.25）范圍內(nèi)的面積。解：查附表1，得；

Φ(u1)=0.0392,同理，Φ(u2)=0.