圖木舒克市前海街道2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷(含答案)

絕密★啟用前圖木舒克市前海街道2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?撫順）如圖，在?⊙O??中，弦?CD??與直徑?AB??相交于點?E??，連接?OC??，?BD??．若?∠ABD=20°??，?∠AED=80°??，則?∠COB??的度數(shù)為?(???)??A.?80°??B.?100°??C.?120°??D.?140°??2.若x，y滿足|x-1|+y2=6y-9，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.1B.3或5C.5或7D.73.下列四個命題，其中錯誤的命題有（）①三角形的內(nèi)角和與外角和相等；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍；④各邊相等的多邊形是正多邊形．A.1個B.2個C.3個D.4個4.（陜西省西安二十六中八年級（下）段考數(shù)學試卷）下列各式從左到右的變形為因式分解的有（）個①（x+3）（x-3）=x2-9②a2+2a+1=a（a+2）+1③6x2y=3y?2x2④2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）⑤a3-a2+2a=a2（a-1+）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（2022年春?無錫校級月考）下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x）6.（湖南省益陽市桃花江實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是（）A.2xyB.24x2y3C.-2xD.以上都不對7.（2021?重慶）關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=3x-12-x??的解為正數(shù)，且使關(guān)于?y??的一元一次不等式組??A.?-5??B.?-4??C.?-3??D.?-2??8.（2021年春?濱江區(qū)期末）（2021年春?濱江區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD=DE，連結(jié)BE分別交AC，AD于點F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論：①OG=AB；②與△EGD全等的三角形共有5個；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．其中正確的是（）A.①④B.①③④C.①②③D.②③④9.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）在，，，，-中，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.（2021年春?無錫校級期中）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?順義區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，則∠D的度數(shù)為．12.（2022年春?上海校級月考）已知一個十邊形的每個內(nèi)角都相等，那么這個十邊形的內(nèi)角度數(shù)是．13.（黑龍江省大慶市九年級下學期期末數(shù)學試卷（））如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為_________．14.（2021?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在?⊙O??內(nèi)放置兩個全等的菱形?ABCD??和菱形?EFGH??．點?A??，?C??，?E??，?G??均在同一直徑上，點?A??，?B??，?F??，?G??，?H??，?D??均在圓周上，已知?AB=413??，?AE=10??．則15.（2014中考名師推薦數(shù)學三角形（二）（））如下圖，有A、B、C三種型號的卡片，其中A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5張，現(xiàn)在要從這10張卡片中拿掉一張卡片，余下的全部用上，能拼出（或鑲嵌）一個矩形（或正方形），如果圖中的小正方格邊長均為1cm，則拼出的矩形（或正方形）的面積為（）cm2．16.（2020年秋?廈門校級期中）若等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm，則等腰三角形的周長為．17.（2020?蒼溪縣模擬）因式分解：??3y218.（2022年春?無錫校級月考）問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：△EFC的面積S1=，△ADE的面積S2=．探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=m，F(xiàn)C=n，DE與BC間的距離為h．請證明S2=4S1S2．拓展遷移（3）如圖2，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試利用（2）中的結(jié)論求△ABC的面積．19.我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作[a，b]：如果ac=b，那么[a，b]=c例如[2，8]=3，對于任意自然數(shù)n，可以證明[3n，4n]=[3，4]，理由如下：設(shè)[3n，4n]=x，則（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，∴3x=4，∴[3，4]=x，∴[3n，4n]=[3，4]．（1）根據(jù)以上規(guī)定求出：[4，64]=；[2014，1]=；（2）說明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并計算[5，2]+[5，7]=[5，]；（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，]，并說明理由．20.（2022?寧波模擬）已知圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知一個三角形有兩邊相等，并且周長為56cm，兩不等邊之比為3：2，求這個三角形各邊的長．22.（2021?長沙模擬）計算：?|-123.（2021?福建）如圖，已知線段?MN=a??，?AR⊥AK??，垂足為?A??．（1）求作四邊形?ABCD??，使得點?B??，?D??分別在射線?AK??，?AR??上，且?AB=BC=a??，?∠ABC=60°??，?CD//AB??；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)?P??，?Q??分別為（1）中四邊形?ABCD??的邊?AB??，?CD??的中點，求證：直線?AD??，?BC??，?PQ??相交于同一點．24.（2021?北海一模）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，?ΔABC??的頂點均在格點上，點?B??的坐標為?(1,0)??．（1）畫出?ΔABC??關(guān)于?x??軸對稱的△??A1??B（2）畫出將?ΔABC??繞原點?O??按逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??所得的△??A2??B25.（2021?蓮湖區(qū)模擬）解分式方程：?226.若++=1，求abc的值．27.如圖，在正方形ABcD中，M為AB中點，連結(jié)DM并延長DM到N，使NA2=NM?ND．（1）求證：=；（2）設(shè)直線BN分別與直線DA、DC交于點P和點Q，連結(jié)AQ交BC于E，連結(jié)PM．求證：△BMP≌△BEQ．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵∠ABD=20°??，?∠AED=80°??，?∴∠D=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°??，?∴∠COB=2∠D=120°??，故選：?C??．【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出?∠D??，根據(jù)圓周角定理得出?∠D=12∠COB?2.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，x-1=0，y-3=0，解得x=1，y=3，①1是腰長時，三角形的三邊分別為1、1、3，∵1+1＜3，∴不能組成三角形，②1是底邊時，三角形的三邊分別為1、3、3，能組成三角形，周長=1+3+3=7，所以，三角形的周長為7．故選D．【解析】【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分1是腰長與底邊兩種情況討論求解．3.【答案】【解答】解：①三角形的內(nèi)角和與外角和相等，錯誤，符合題意；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，不合題意；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍，正確，不合題意；④各邊相等的多邊形且各邊相等的多邊形是正多邊形，故此選項錯誤，符合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的定義分別分析得出答案．4.【答案】【解答】解：由題意得，①是多項式乘法不是因式分解，故此選項錯誤，②⑤不是幾個整式積的形式，故此選項錯誤，③是單項式，故此選項錯誤，只有④是因式分解，共1個．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2，即此項不能利用平方差公式計算，故選B．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．6.【答案】【解答】解：多項式-2x2-12xy2+8xy3各項的公因式是：-2x．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，直接找出每一項中公共部分即可．7.【答案】解：關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴a+4>0??，?∴a>-4??，?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴???6?∴a≠-1??，解關(guān)于?y??的一元一次不等式組??????∵?關(guān)于?y??的一元一次不等式組???∴a-2?∴a?綜上?∴a=-3??或?-2??或0或1，?∴??滿足條件的整數(shù)?a??的值之和是：?-3-2+0+1=-4??，故選：?B??．【解析】由關(guān)于?y??的一元一次不等式組?????3y-22?y-1?y+2>a?????有解得到8.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，∴①正確；∵AB∥CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，∴②不正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；正確的是①④．故選：A．【解析】【分析】由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，④正確；由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；即可得出結(jié)果．9.【答案】【解答】解：在，，，，-中分式有，兩個，故選B【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：A、原式可化簡為，故不是最簡分式；B、分子與分母沒有公分母，是最簡分式；C、原式可化簡為，不是最簡分式；D、原式可化簡為，不是最簡分式，故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四邊形ADBC的內(nèi)角和為360°，∴∠D=360°-∠ACB-∠DBC-∠DAC=360°-90°-150°-50°=70°．故答案為：70°．【解析】【分析】根據(jù)四邊形ADBC的內(nèi)角和為360°，即可解答．12.【答案】【解答】解：∵十邊形的內(nèi)角和=（10-2）?180°=1440°，又∵十邊形的每個內(nèi)角都相等，∴每個內(nèi)角的度數(shù)=1440°÷10=144°．故答案為：144°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出結(jié)果．13.【答案】【答案】9.【解析】試題分析：由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又根據(jù)CG與BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°，根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，又根據(jù)一對直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG與三角形FBA全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AF與BG相等，又因為FH=FB，從而得到AH=FG，然后由垂直得到一對直角相等，加上一個公共角，得到三角形APH與三角形ABF相似，根據(jù)相似得比例，設(shè)AH=FG=x，用x表示出PH，由四邊形PHFB一組對邊平行，另一組對邊不平行得到此四邊形為梯形，根據(jù)梯形的面積公式，由上底PH，下底為BF=3，高FH=3，表示出梯形的面積；然后在三角形BCG與三角形ECG中，根據(jù)同角的余角相等，再加上一對直角得到兩三角形相似，根據(jù)相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積，把表示出的兩面積相加，化簡即可得到值．試題解析：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又CG⊥BE，即∠BGC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ABF=∠BCG，又AF⊥BG，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴△ABF≌△BCG，∴AF=BG，BF=CG=FH=3，又∵FH=BF，∴AH=FG，設(shè)AH=FG=x，∵PH⊥AF，BF⊥AF，∴∠AHP=∠AFB=90°，又∠PAH為公共角，∴△APH∽△ABF，∴，即PH=，∵FH∥BF，BP不平行FH，∴四邊形BFHP為梯形，其面積為；又∵∠BCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠BEC=90°，∴∠BCG=∠BEC，又∠BGC=∠CGE=90°，∴△BCG∽△CEG，∴，即GE=，故Rt△CGE的面積為×3×，則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為．考點:1.正方形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．14.【答案】解：連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．由題意?AE=CG=10??，?∵OA=OG??，?∴OE=OC??，設(shè)?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，?∵OA⊥BD??，?AJ=JC??，?∴AJ=JC=5+x??，?OJ=x+10-(5+x)=5??，?∵B?J?∴(?4?∴x=3??或?-18??（舍棄），?∴OA=13??，故答案為：13．【解析】連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．設(shè)?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，根據(jù)??BE215.【答案】【答案】25或28【解析】可先求得這10張卡片的面積，只去掉一張卡片的面積，若為正方形，那么正方形的面積應(yīng)為一個平方數(shù)；若為長方形，去掉B或C，差為奇數(shù)，不能拼成相應(yīng)圖形，那么長方形的面積只能去掉一張A型．【解析】易得這10張卡片的面積為1+2×4+4×5=29，若為長方形，那么面積應(yīng)為28，應(yīng)去掉一塊A型的；若為正方形，面積應(yīng)為25，去掉一塊C型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面積為25或28cm2．16.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為9cm，4cm，∴由三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，∴等腰三角形的周長=9+9+4=22cm．故答案為：22cm．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系定理可知，等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，再根據(jù)周長公式即可求得等腰三角形的周長．17.【答案】解：原式?=3(?y?=3(y+1)(y-1)??．故答案為：?3(y+1)(y-1)??．【解析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，過A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案為：9；1；（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE為平行四邊形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面積為7+5=12，由（2）得，平行四邊形DBHG的面積S為=12，∴△ABC的面積為3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面積利用底×高的一半計算；△ADE的面積，可以先過點A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求AG，再利用三角形的面積公式計算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四邊形DBFE是平行四邊形，同時，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，從而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，從而易求4S1S2，又S=mh，容易證出結(jié)論；（3）過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，容易證出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面積等于8，再利用（2）中的結(jié)論，可求?DBHG的面積，從而可求△ABC的面積．19.【答案】【解答】解：（1）設(shè)[4，64]=x，則4x=64=43，故x=3，即[4，64]=3；設(shè)[2014，1]=x，則2014x=1=20140，故x=0，即[2014，1]=0；故答案為：3，0；（2）設(shè)[3，3]=m，[3，5]=n，則3m=3，3n=5，故3m?3n=3m+n=3×5=15，則[3，15]=m+n，即[3，3]+[3，5]=[3，15]，設(shè)[5，2]=m，[5，7]=n，則5m=2，5n=7，故5m×5n=5m+n=2×7=14，則[5，14]=m+n，即[5，2]+[5，7]=[5，14]；故答案為：14；（3）設(shè)[4，12]=m，[4，2]=n，則4m=12，4n=2，故=4m-n==6，則[4，6]=m-n，即[4，12]-[4，2]=[4，6]．故答案為：6．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意如果ac=b，那么[a，b]=c，進而將原式變形求出答案；（2）根據(jù)[3，3]與[3，5]的意義，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值進而得出答案；表示出[5，2]與[5，7]的值進而得出答案；（3）利用同底數(shù)冪的除法運算法則將原式變形求出答案．20.【答案】解：?∵?圓錐的軸截面是一個邊長為6的等邊三角形，?∴??底面半徑?=3??，底面周長?=6π??，?∴??圓錐的側(cè)面積?=1故答案為：?18π??．【解析】易得圓錐的底面半徑及母線長，那么圓錐的側(cè)面積?=??底面周長?×?母線長?÷2??．本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)圓錐的一些計算公式，難度不大．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的邊長為a、a、b，根據(jù)題意有如下兩種情況：①或②，由①解得：，由②解得：，∵a+b=14+21=35＞21，2a=32＞24，∴此兩組解符合題意．故這個三角形的三邊長分別是21、21、14或16、16、24．【解析】【分析】可以設(shè)三角形的邊長為a、a、b，根據(jù)周長和兩不等邊之比為3：2可以得到兩個方程組，注意要分兩種情況討論，a：b=3：2時或b：a=3：2時看結(jié)果是否符合三角形三邊關(guān)系．22.【答案】解：原式?=1?=1?=-1【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）解：如圖，四邊形?ABCD??為所作；（2）證明：設(shè)?PQ??交?AD??于?G??，?BC??交?AD??于?G′??，?∵DQ//AP??，?∴???GD?∵DC//AB??，?∴???G′D?∵P??，?Q??分別為邊?AB??，?CD??的中點，?∴DC=2DQ??，?AB=2AP??，?∴???G′D?∴???G′D?∴??點?G??與點?G′??重合，?∴??直線?AD??，?BC??，?PQ??相交于同一點．【解析】（1）先截取?AB=a??，再分別以?A??、?B??為圓心，?a??為半徑畫弧，兩弧交于點?C??，然后過?C??點作?AR??的垂線得到?CD??；（2）證明：設(shè)?PQ??交?AD??于?G??，?BC??交?AD??于?G′??，利用平行線分線段成比例定理得到?GDGA=DQAP??，?G′DG′A=24.【答案】解：（1）如圖，△??A1??B1?（2）如圖，△??A2??B2?【解析】（