延安市志丹縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前延安市志丹縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)模擬）下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（山東省濟(jì)寧市嘉祥縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④PQ∥AC．其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.計(jì)算（-）2016+（-）2017得（）A.-B.-C.（）2017D.（）20164.（2021?武漢模擬）計(jì)算?(??-2a2?b3A.??-4a4B.??4a4C.??4a4D.??-4a45.（山東省泰安市新泰市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在①（-1）-3=1；②（-1）3=-3；③3a-2=；④（-x）5÷（-x）-2=-c7中，不正確的式子有（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④6.（江蘇省蘇州市八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）7.（江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若∠A=25°，則∠CDB=（）A.25°B.50°C.60°D.90°8.（2021?三明模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.??2-3D.?(?9.（2021?洪山區(qū)模擬）下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣劉營(yíng)鎮(zhèn)中學(xué)））下列條件不能證明兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））分解因式：-2x+8=．12.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小亮在鏡子中看到一輛汽車的車牌號(hào)為，實(shí)際車牌號(hào)為．13.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?B（其中x≠-1），則B=．14.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則m的值為．15.（四川省廣安市岳池縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?岳池縣期末）某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，車內(nèi)乘客從圓形大鏡子中看到汽車前車牌的部分號(hào)碼如圖所示，則該車牌照的部分號(hào)碼為．16.（廣東省汕尾市陸豐市六驛學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（））某工廠計(jì)劃a天生產(chǎn)60件產(chǎn)品，則平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品件．17.（2022年春?灌云縣校級(jí)月考）（2022年春?灌云縣校級(jí)月考）已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)O，（1）若∠A=70°，則∠BOC=；（2）若∠A=80°，則∠BOC=；（3）試探索：∠BOC和∠A的關(guān)系，證明你的結(jié)論．18.（《第2章平行線與相交線》2022年單元測(cè)試卷（一））下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述．①以O(shè)為圓心作??；②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線．其中正確的有．（填序號(hào)即可）19.（2022年春?江陰市校級(jí)期中）（2022年春?江陰市校級(jí)期中）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為．20.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?婁星區(qū)期末）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點(diǎn)A為CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE=°．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黔東南州一模）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1+?a2-3aa+1)÷22.（2021?大連模擬）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，已知一件甲種文具進(jìn)價(jià)比一件乙種文具進(jìn)價(jià)少5元，用200元購(gòu)進(jìn)甲種文具的件數(shù)與400元購(gòu)進(jìn)乙種文具的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種文具每件進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）超市計(jì)劃用不超過400元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具共50件，銷售一件甲種文具的利潤(rùn)為3元，一件乙種文具的利潤(rùn)為6元．若超市這次購(gòu)進(jìn)文具全部售完，請(qǐng)直接寫出該超市總共獲利最多______元．23.（上海市崇明縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=?1（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)F，作DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN=FN，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若AB=4，求此時(shí)BE的長(zhǎng)．24.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）寫出一組4個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使它們從小到大順次是5的倍數(shù)、7的倍數(shù)、9的倍數(shù)、11的倍數(shù)，這組自然數(shù)依次為1735，1736，1737，1738．25.（福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）長(zhǎng)汀的動(dòng)車時(shí)代來了！據(jù)報(bào)道，2022年11月26日，贛（州）瑞（金）龍（巖）鐵路進(jìn)入試運(yùn)行階段．贛州到龍巖，乘快速列車的行程約為290km，動(dòng)車開通后，動(dòng)車的行程約為250km，運(yùn)行時(shí)間比快速列車所用的時(shí)間減少了2.375h．若動(dòng)車的平均速度是快速列車平均速度的2.5倍，求動(dòng)車的平均速度．26.（專項(xiàng)題）如圖所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于點(diǎn)F，∠BFC=100°，求∠C的度數(shù)。27.如圖所示，為了固定電線桿AD，將兩根長(zhǎng)分別為10m的電線一端同系在電線桿A點(diǎn)上，另一端固定在地面上的兩個(gè)錨上，那么兩個(gè)錨（B，C）離電線桿底部（D）的距離相等嗎？為什么？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC，故④正確．3.【答案】【解答】解：（-）2016+（-）2017=（-）2016（1-）=（）2017．故選：C．【解析】【分析】直接提取公因式（-）2016，進(jìn)而得出答案．4.【答案】解：原式?=(?-2)故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方的法則計(jì)算即可．本題考查了積的乘方，注意?(?-2)5.【答案】【解答】解：①（-1）-3=-1，故①錯(cuò)誤；②（-1）3=-1，故②錯(cuò)誤；③3a-2=，故③錯(cuò)誤；④（-x）5÷（-x）-2=（-x）7，故④錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故C正確；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，可得答案．7.【答案】【解答】解：由作圖的步驟可知，直線MN是線段AB的垂直平分線，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=25°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖得到直線MN是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答即可．8.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a6?C??、??2-3?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10.【答案】【解答】A、符合HL，能判定全等；B、僅知道一條直角邊和一角也不能確定確定其它各邊的長(zhǎng)，從而不能判定兩直角三角形相等；C、知道兩直角邊，可以求得第三邊，從而利用SSS，能判定全等；D、知道斜邊和一銳角，可以推出另一角的度數(shù)，符合AAS，能判定全等．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐條排除．二、填空題11.【答案】【解答】解：-2x+8=-2（x-4）．故答案為：-2（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式-2，再提取公因式得出答案．12.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱性質(zhì)得出：實(shí)際車牌號(hào)是100968．故答案為：100968【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．13.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?B，?x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）?B=0，?（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案為：x2+y2．【解析】【分析】首先將y（xy+y）括號(hào)內(nèi)提取公因式y(tǒng)，再通過移項(xiàng)、提取公因式x+1，將原式轉(zhuǎn)化為（x+1）（x2+y2-B）=0．再根據(jù)已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此問題得解．14.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，m=1．故答案為：1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．15.【答案】【解答】解：由鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B6395”成軸對(duì)稱，則該汽車的號(hào)碼是B6395．故答案是：B6395．【解析】【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．16.【答案】【答案】工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】∵工作總量為60，工作時(shí)間為a，∴平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品件．故答案為．17.【答案】【解答】解：（1）由三角形外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A，∵∠A=70°，∴∠BOC=35°，故答案為：35°；（2）由（1）知：∠BOC=∠A，∵∠A=80°，∴∠BOC=40°，故答案為：40°；（3）∠BOC=∠A；理由是：由三角形外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）代入∠BOC=∠A求出即可；（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．18.【答案】【解答】解：①以O(shè)為圓心作弧可以畫出無數(shù)條弧，因?yàn)榘霃讲还潭?，所以敘述錯(cuò)誤；②射線AB是由A向B向無限延伸，所以敘述錯(cuò)誤；③根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法，可以作一個(gè)角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以敘述正確；④直線可以向兩方無限延伸，所以敘述錯(cuò)誤；⑤根據(jù)平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，可以過三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線，所以敘述正確．所以正確的有③⑤．故答案為：③⑤．【解析】【分析】①根據(jù)確定圓的兩個(gè)條件：圓心和半徑判斷即可；②根據(jù)射線的性質(zhì)判斷即可；③根據(jù)基本作圖：作一個(gè)角等于已知角判斷即可；④根據(jù)直線的性質(zhì)判斷即可；⑤根據(jù)平行公理判斷即可．19.【答案】【解答】解：連結(jié)DE．∵BE的長(zhǎng)度固定，∴要使△PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BD=4，BE=2，DE=2，∴△PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=2+2，故答案為：2+2．【解析】【分析】連接DE，與AC的交點(diǎn)即為使△PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P；由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=2，即可得出結(jié)果．20.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE為∠ABD的角平分線，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案為：35．【解析】【分析】由外角性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得結(jié)果．三、解答題21.【答案】解：?(1+?a?=?a+1+a?=(?a-1)?=a-1??，?∵(a+1)(a-1)≠0??，?∴a≠±1??，?∴a=2??，當(dāng)?a=2??時(shí)，原式?=2-1=1??．【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從?-1??、1、2中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．22.【答案】解：（1）設(shè)乙種文具進(jìn)價(jià)?x??元?/??件，則甲種文具進(jìn)價(jià)為?(x-5)??元?/??件，根據(jù)題意，得?200解得?x=10??，經(jīng)檢驗(yàn)，?x=10??原方程的解，?x-5=10-5=5??（元?)??，故甲種文具進(jìn)價(jià)為5元?/??件，乙種文具進(jìn)價(jià)10元?/??件；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文具?a??件，則乙種文具?(50-a)??件，由題意得，?5a+10(50-a)?400??．解得?a?20??，設(shè)利潤(rùn)為?w??元，則?w=3a+6(50-a)=-3a+300??，因?yàn)?-3?所以當(dāng)?a=20??時(shí)利潤(rùn)最大，最大獲利為：?-3×20+300=240??（元故答案為：240．【解析】（1）設(shè)乙種文具進(jìn)價(jià)?x??元?/??件，則甲種文具進(jìn)價(jià)為?(x-5)??元?/??件，根據(jù)“用200元購(gòu)進(jìn)甲種文具的件數(shù)與400元購(gòu)進(jìn)乙種文具的件數(shù)相同”列方程求解即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文具?a??件，則購(gòu)進(jìn)乙種文具?(50-a)??件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)這兩種文具的總資金不超過400元，可列出不等式求解，求出?a??的取值范圍；設(shè)總利潤(rùn)為?w??元，根據(jù)題意求出?w??與?a??的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一元函數(shù)的應(yīng)用，第一問以件數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解，第2問以購(gòu)進(jìn)這兩種文具的總資金數(shù)做為不等量關(guān)系列不等式求解．23.【答案】解：（1）如圖1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=?1∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=2×?1（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，則有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，??∠BMD=∠CND?∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，??∠EMD=∠FND?∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=?12?BC=（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=??32∴（2）中的結(jié)論不成立；∵AB=4，∴BD=2，∵BE+CF=BE+NF-CN=BE+DM-BM=BE+??32?BD-?∴BE+?3?-1=2?∴BE=?3【解析】（1）如圖1，易求得∠B=60°，∠BED=90°，BD=2，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義就可求出BE的值；（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，易證△MBD≌△NCD，則有BM=CN，DM=DN，進(jìn)而可證到△EMD≌△FND，則有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=?12?BC=（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=