湖南省婁底市印田中學高二數(shù)學文測試題含解析

湖南省婁底市印田中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A2.已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關系求出半徑與邊長的關系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當且僅當時取到最大值，故選A.【點睛】本題主要考查四棱錐體積求解和n元均值不等式的應用，側(cè)重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3.若函數(shù)滿足,且時,,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為（）A．8

B．9

C．10

D．13參考答案：B4.橢圓=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A1點在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點】橢圓的應用；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】連接A10根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知A10⊥y軸，A20⊥y軸，推斷出∠A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進而求得∠A10A2．【解答】解：連接A10∵A10⊥y軸，A20⊥y軸，∴∠A10A2為兩個面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故選B5.若復數(shù)（1+a?i）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：A【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡復數(shù)（1+a?i）2，依據(jù)純虛數(shù)的定義求出答案．【解答】解：∵復數(shù)（1+a?i）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，（1+a?i）2=1﹣a2+2ai，∴1﹣a2=0，a=±1，故選A．6.已知x，y之間的數(shù)據(jù)見表，則y與x之間的回歸直線方程過點（）x1.08y2.252.372.402.55A.（0，0）

B.

C.

D.參考答案：D略7.函數(shù)y=x2+x在x=1到x=1+△x之間的平均變化率為（）A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2參考答案：C【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】直接代入函數(shù)的平均變化率公式進行化簡求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故選：C．8.若雙曲線的離心率為2，則等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：D略9.設，關于的方程有實根，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.球面有三個點，任意兩點的球面距離都等于大圓周長的1/6，經(jīng)過這三點的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為（

）.A.

B.

C.2

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＞3，則函數(shù)=在(0，2)內(nèi)恰有________個零點.參考答案：1略12.在銳角△中，角所對應的邊分別為，若，則角等于________.參考答案：考點：正弦定理的應用．【方法點晴】本題主要考查了正弦定理的應用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．13.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略14.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東30°,則A,B之間相距__________。參考答案：略15.已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：16.設定義子在上的函數(shù)滿足，若，則的值為

參考答案：217.從名男教師和名女教師中，采用分層抽樣的方法，抽出一個容量為的樣本。那么這個樣本中的男、女教師的比是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求邊b的長及S△ABC．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求b的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本小題滿分為8分）解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2?3?2?（﹣）=49．∴解得：b=7，∴S△ABC=acsinB=×3×2×=．19.求經(jīng)過兩直線2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y﹣1=0垂直的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】直線與圓．【分析】依題意，可求得兩直線2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交點，利用所求直線與直線3x+y﹣1=0垂直可求得其斜率，從而可得其方程．【解答】解：由得交點（，）

…又直線3x+y﹣1=0斜率為﹣3，…

所求的直線與直線3x+y﹣1=0垂直，所以所求直線的斜率為，…

所求直線的方程為y+=（x+），化簡得：5x﹣15y﹣18=0…【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，考查直線的點斜式方程，求得直線2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交點與斜率是關鍵，屬于基礎題．20.（本小題10分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．參考答案：(1)證明：由題設知，易證∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1.又BD平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.易證∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥D1C.又A1B平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.21.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn的表達式； （Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項和為Tn，求T100的值． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出首項與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn的表達式． （Ⅱ）由（Ⅰ）得==，由此利用裂項求和法能求出T100的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29， ∴， 解得a1=1，d=4， ∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3． Sn=n+=2n2﹣n． （Ⅱ）由（Ⅰ）得==， ∴Tn=（1﹣++…+） =（1﹣）， ∴T100==． 【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，考查數(shù)列的前100項和的