四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高三下學(xué)期第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）

2024屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名?座位號和考籍號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案：非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上?試卷上答題無效.3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.某圓錐的軸截面是斜邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.B.C.D.3.若角的終邊位于第二象限，且，則（）A.B.C.D.4.同位素測年法最早由美國學(xué)者WillardFrankLibby在1940年提出并試驗(yàn)成功，它是利用宇宙射線在大氣中產(chǎn)生的的放射性和衰變原理來檢測埋在地下的動植物的死亡年代，當(dāng)動植物被埋地下后，體內(nèi)的碳循環(huán)就會停止，只進(jìn)行放射性衰變.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，動植物死亡后的時(shí)間（單位：年）與滿足關(guān)系式，且（動植物體內(nèi)初始的含量為，死亡年后的含量為）.現(xiàn)在某古代祭祀坑中檢測出一樣本中的含量為原來的，可以推測該樣本距今約（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2750年B.2865年C.3050年D.3125年5.若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.0B.1C.D.26.在中，“”是“是鈍角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.2023世界科幻大會在成都舉辦，主題場館以自由?擴(kuò)散?無界的未來建筑形象詮釋科學(xué)與科幻主題，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黃金面具）”融入“星云”屋頂造型，建筑首層圍繞共享中庭設(shè)置了劇場?主題展區(qū)及博物館三大主題空間.現(xiàn)將4名志愿者安排到這三個(gè)主題空間進(jìn)行志愿服務(wù)，則每個(gè)主題空間都有志愿者的不同的安排方式有（）A.6種B.18種C.24種D.36種8.若函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A.1B.C.1D.9.已知一樣本數(shù)據(jù)（如莖葉圖所示）的中位數(shù)為12，若均小于4，則該樣本的方差最小時(shí)，的值分別為（）A.1，3B.11，13C.2，2D.12，1210.已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，若，則雙曲線的漸近線為（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)，均滿足關(guān)于的方程至多有一根，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.若函數(shù)在區(qū)間上的值域分別為，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則的最小值為B.若，則的最小值為C.若，則的取值范圍為D.若，則的取值范圍為二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若拋物線過點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)為__________.14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為__________.15.在中，，則邊上的高為__________.16.如圖，在平行四邊形中，，且交于點(diǎn)，現(xiàn)沿折痕將折起，直至滿足條件，此時(shí)__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且的最大值為.（1）確定常數(shù)，并求；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.18.（12分）如圖，在三棱柱中，.（1）求證：；（2）若底面是正三角形，且平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.19.（12分）某半導(dǎo)體公司打算對生產(chǎn)的某批蝕刻有電源管理芯片的晶圓進(jìn)行合格檢測，已知一塊直徑為的完整的晶圓上可以切割若干塊電源芯片，檢測方法是：依次檢測一塊晶圓上的任意4塊電源芯片.若4塊電源芯片均通過檢測，再檢測該晶圓其他位置的1塊電源芯片，若通過檢測，則該塊晶圓合格；若恰好3塊電源芯片通過檢測，再依次檢測該晶圓其他位置的2塊電源芯片，若都通過檢測，則該塊晶圓也視為合格，其他情況均視為該塊晶圓不合格.假設(shè)晶圓上的電源芯片通過檢測的概率均為，且“各塊芯片是否通過檢測”相互獨(dú)立.（1）求一塊晶圓合格的概率；（2）已知檢測每塊電源芯片所需的時(shí)間為10秒，若以“一塊晶圓是否合格”為標(biāo)準(zhǔn)，記檢測一塊晶圓所需的時(shí)間為（單位：秒），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點(diǎn)的直線的斜率之積為.（1）求與的交點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上.21.（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)且時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)且時(shí)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)是曲線上的一動點(diǎn).（1）若直線過點(diǎn)，求直線的斜率；（2）設(shè)直線恒過定點(diǎn)，若，求點(diǎn)的極徑.23.[選修45：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)的最小值為，且，求的最小值.2024屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.123456789101112CBDBBCDDCAAC二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.解析：1.解：由解得，由解得，所以，選C.2.解：由題可知該圓錐的底面半徑為1，母線長為，所以側(cè)面積為，選B.3.解：因?yàn)榻堑慕K邊位于第二象限，則，所以，選D.4.解：經(jīng)過年后含量為，所以有，代入關(guān)系式得，所以，所以，選B.5.解：設(shè)（為虛數(shù)單位），有，即在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在該圓上，所以是該圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，的最小值為1，選.6.解：“”等價(jià)于“”，平方可化為，顯然不共線，原條件等價(jià)于是鈍角，選.7.解：首先將志愿者分成三組有種，安排到三個(gè)主題空間有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方式有種，選D.8.解：因?yàn)?，所以，又，所以，選D.9.解：因?yàn)榫∮?，由莖葉圖可知，中位數(shù)為，所以，樣本的平均值為，要使樣本的方差最小，即使最小，又，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，等號成立，所以均為2，選C.10.解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則有，所以，由雙曲線的定義可知，繼而的漸近線為，化簡為，選A.11.解：①若，對于，方程有無數(shù)個(gè)解，不符合題意；②若，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，對于任意，方程恒有兩不同的解，不符合題意；③若，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若滿足題設(shè)條件，則只需滿足即可，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，即可，令在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，即.綜上所述：的取值范圍為，選.12.由題可知，令，令，若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，A正確；因?yàn)?，若，則，所以，解得或（舍），所以的最小值為正確；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，此時(shí)，與條件不符，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，C錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，D正確，選C.13.解：將代入拋物線方程得，所以拋物線的焦點(diǎn)為.14.解：因?yàn)?，又，有，所以在點(diǎn)處的切線方程為，化簡為.15.解：因?yàn)?，由正弦定理得，設(shè)邊上的高為，則.16.解：由題意可知，所以，折起后如圖所示，因?yàn)?，易得平面，繼而得到平面平面，分別過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)，又平面平面，即有，同時(shí)易證得，，所以，所以由余弦定理可知.三?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值，即所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（符合上式），所以；（2）18.（12分）解：（1）作的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以是正三角形，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，又因?yàn)槠矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；?）由平面平面，平面平面，因?yàn)槠矫?，又由?）知，所以平面，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，所以，設(shè)平面的法向量，所以，取非零向量，又因?yàn)椋O(shè)直線與平面所成角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.19.（12分）解：（1）設(shè)第一次取出的4塊均通過檢測為事件，第一次取出的4塊中恰有3塊通過檢測為事件，第二次取出的1塊通過檢測為事件，第二次取出的2塊均通過檢測為事件，這一塊晶圓合格為事件，（2）的可能取值為，并且，，，，，所以的分布列為2030405060期望.20.（12分）解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為的斜率為的斜率為，由化簡可得，所以點(diǎn)的軌跡方程為；（2）“點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上”等價(jià)于“平分”，設(shè)直線的方程為，則，設(shè)點(diǎn)，由，得，得且，①當(dāng)軸時(shí)，，此時(shí)，所以，此時(shí)，點(diǎn)在的角平分線所在的直線或上，平分，②當(dāng)時(shí)，的斜率為，所以的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上.21.（12分）解：（1）當(dāng)且時(shí)，，令函數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，即的最小值為2；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榇藭r(shí)，有，令，有，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即在上為增函?shù)，故不可能存在兩個(gè)極值點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，解，得，顯然，故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，i.當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，故不存在極值點(diǎn)，ii.當(dāng)，即時(shí)，又因?yàn)椋?，又由第?）問知：，所以，繼而有，所以，又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以存在使得，且在上為增函?shù)，在上為減函數(shù)，所以分別是的極大值點(diǎn)和極小