山東省青島市城陽區(qū)第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市城陽區(qū)第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項的個數(shù)為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B2.若方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（

）．

A． B． C． D．參考答案：B∵方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，∴直線的斜率存在且不等于，∴且．故選．3.表面積為4π的球O放置在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1上，且與上表面A1B1C1D1相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出球O的半徑長為1，可得出四棱錐O-ABCD的高為5，且底面正方形ABCD外接圓的半徑為，并設(shè)四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R，可得出，從而解可計算出四棱錐O-ABCD的外接球的半徑.【詳解】由題可得四棱錐O-ABCD為正四棱錐，因為球O的表面積為，所以球O的半徑為1，所以正四棱錐O-ABCD的高為5，底面正方形的對角線長為，設(shè)四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R，則，解得.故選：B.【點睛】本題考查四棱錐外接球的半徑，解題時要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，確定球心的位置，由此列方程求解，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.4.若集合A={x|x2﹣1≤0}，B={x|≤0}，則A∩B=(

)A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：B【考點】其他不等式的解法；交集及其運算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集．【解答】解：集合A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1}，B={x|≤0}={x|0＜x≤2}，則A∩B={x|0＜x≤1}．故選：B．【點評】本題考查不等式的解法，交集的求法，基本知識的考查．5.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.下列四個結(jié)論中，正確的有（）（填所有正確結(jié)論的序號）．①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件；④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)逆否命題的等價性以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)不等式恒成立的等價條件進(jìn)行判斷．③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①若A是B的必要不充分條件，則根據(jù)逆否命題的等價性知，非B也是非A的必要不充分條件；故①正確，②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R，則滿足，則是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；故②正確，③當(dāng)x=﹣1時，滿足x≠1，但x2≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2≠1”即”的充分不必要條件錯誤，故③錯誤；④由x+|x|＞0得|x|＞﹣x，則x＞0，此時x≠0成立，即必要性成立，當(dāng)x＜0時，滿足“x≠0”，但x+|x|=0，則x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件錯誤，故④錯誤，故正確的是①②，故選：A7.以下四個命題:①命題“若,則”的逆否命題為

“若,則”;②設(shè)函數(shù)，

則對于任意實數(shù)和，“＜0”是“)＜0”的充要條件；③命題“”,則命題的否定為“”;④在中,是的充分不必要條件;其中真命題為(

) A.①

B.①②

C.①②③ D.①②③④參考答案：C略8.（+）2n（n∈N*）展開式中只有第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（） A．120 B．210 C．252 D．45參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項式定理． 【分析】由已知得到展開式的通項，得到第6項系數(shù)，根據(jù)二項展開式的系數(shù)性質(zhì)得到n，可求常數(shù)項． 【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展開式中只有第6項系數(shù)為最大， 所以展開式有11項，所以2n=10，即n=5， 又展開式的通項為=， 令5﹣=0解得k=6， 所以展開式的常數(shù)項為=210； 故選：B 【點評】本題考查了二項展開式的系數(shù)以及求特征項；解得本題的關(guān)鍵是求出n，利用通項求特征項． 9.已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．其中真命題的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】要求解本題，根據(jù)平面與平面平行的判定與直線與平面平行的判定進(jìn)行判定需要尋找特例，進(jìn)行排除即可．【解答】解：①若m?α，n∥α，則m與n平行或異面，故不正確；②若m∥α，m∥β，則α與β可能相交或平行，故不正確；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β，m也可能在平面內(nèi)，故不正確；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確故選：B【點評】本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題10.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人爭奪四個體育比賽項目，則冠軍的結(jié)果有_____________種。參考答案：

8112.安排5名歌手的演出順序時，要求其中的歌手甲不第一個出場，歌手乙不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7813.已知|ax–3|≤b的解集是[–，]，則a+b=

。參考答案：614.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是．參考答案：30【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結(jié)果．【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；

故答案為：30．15.若數(shù)列{an}、{bn}的通項公式分別是，，且，對任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略16.若，則=

.參考答案：17.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的方程為.（1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1的方程；（2）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程.參考答案：（1）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線的方程為：x+2y+m=0，-------------------------2分把點A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分∴過點A（3，2）且與直線l垂直的直線方程為：x+2y-7=0；----------------------5分（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0平行的直線的方程為：2x-y+c=0，----------------------------7分∵點P（3，0）到直線的距離為．∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直線方程為：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------10分19.（本小題滿分14分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，AC與BD相交與點O.，，.(Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求四面體的體積.

（3）在面ADEF中找一點P，使OP與面ABF，面BEF都平行.參考答案：(Ⅰ)證明：設(shè)，取中點，連結(jié)，所以，……………2分因為，，所以，

從而四邊形是平行四邊形，.

………4分因為平面,平面,

所以平面，即平面

…………7分

（Ⅱ）解：因為平面平面，,所以平面.

……………10分

因為,,，所以的面積為，

……12分

所以四面體的體積.

……………14分

略20.如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱．（１）求三棱錐的體積；（２）若棱上存在一點，使得，當(dāng)二面角的大小為時，求實數(shù)的值．參考答案：解：（1）在中，.

（2）以點D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

,設(shè)平面的法向量為，由得，

設(shè)平面的法向量為，由得，

略21.（本小題滿分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時為假命題，求的取值.

參考答案：的值為-1、0、1、2、3.通過解分式不等式求得命題為真時的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表知，且為假，命題、至少有一命題為假命題．又“非”為假，故為真為假，由此求出答案．試題解析：由，得或.

（3分）且為假，、至少有一命題為假.

（6分）又“非”為假，為真，從而可知為假.

（9分）由為假且為真，可得且.

（12分）的取值為、0、1、2、3.

（15分）22.如圖，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形CC1B1B為菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分別是A1B1和C1C的中點．求證：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到AC⊥平面CC1B1B，再由線面垂直的性質(zhì)得到AC⊥BC1，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)得到B1C⊥BC1，利用線面垂直的判定定理可證；（2）取AA1的中點，連接DF，EF，分別判斷EF，DF與平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性質(zhì)可證．【解答】解：（1）∵四邊形AA1C1C為矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1B⊥AA1C1C，CC1B1B∩AA1C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1B，∵BC1?平面CC1B1B，∴AC⊥BC1，∵四邊形CC1B1B為菱形，∴B1