2022-2023學(xué)年湖南省益陽市東坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市東坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,已知?jiǎng)t

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：B3.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為（

）A．0

B．1

C．

D．3參考答案：B4.函數(shù)y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期為2π的偶函數(shù) B．周期為2π的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為π的奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知函數(shù)可得y=sin2x，由周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)．故選：D．5.下列說法中正確的是（）A．經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定平行C．垂直于同一平面的兩直線是平行直線D．垂直于同一平面的兩平面是平行平面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】反例判斷A的正誤；異面直線判斷B的正誤；直線與平面垂直的性質(zhì)判斷C的正誤；反例判斷D的正誤；【解答】解：如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，則經(jīng)過不同的三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面，所以A不正確；由異面直線的定義，可知沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是平行，也可能異面．所以B不正確；由直線與平面垂直的性質(zhì)可知：垂直于同一平面的兩直線是平行直線，正確；垂直于同一平面的兩平面是平行平面，可能是相交平面，所以D不正確；故選：C．6.已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（

）A.（0，-1）

B.（1,0）

C.（0,0）

D.（-1,0）參考答案：D令，此時(shí)，解得，時(shí)總有成立，故函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為，故選D.

7.命題，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】將全稱命題的量詞改變，否定結(jié)論，可得出命題.【詳解】命題，，由全稱命題的否定可知，命題，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定，要注意全稱命題的否定與特稱命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.f（x）=的定義域是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：被開方數(shù)大于等于0，真數(shù)大于0，由此構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到函數(shù)f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：即0＜x﹣1≤1解得1＜x≤2故函數(shù)f（x）=的定義域是（1，2]故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．9.將的圖象向左平移個(gè)單位長度，,再向下平移3個(gè)單位長度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，再向下平移3個(gè)單位得到，所以，故選A.

10.等差數(shù)列{an}中，＝2，＝7，則＝()A.10 B.20 C.16 D.12參考答案：D【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第三項(xiàng)等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項(xiàng)等于第五項(xiàng)加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（t∈R）的定義域?yàn)镈，存在區(qū)間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時(shí)，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達(dá)定理可得b﹣a==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得b﹣a的最大值．【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達(dá)定理可得b﹣a==，故當(dāng)t=﹣時(shí)，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．12.若在約束條件下，

目標(biāo)函數(shù)的最大值為12．給出下列四個(gè)判斷：①；

②；③；

④．其中正確的判斷是

．（請寫出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：①②④13.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．14.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為

，數(shù)列的公比為

．參考答案：3；8為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列，；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列，。

15.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________.參考答案：略17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個(gè)區(qū)間是．(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根．方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令則其化為:即有兩個(gè)非負(fù)的不等實(shí)根,從而有:；

（3），且，所以①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，，②，由，可得且，所以x=1處取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴綜上得：

略19.．

參考答案：略20.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在△CPA中，EF∥PA，又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD.又∵PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.21.（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，其中S3=，S6=．（1）求數(shù)