湖北省黃岡市武穴梅川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市武穴梅川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.最小值是

(

)A．-1

B.

C.

D.1參考答案：B略2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，，則（

）A.－8 B.－6 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的基本量解決問題.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，因，，故有，解得，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本量法.3.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()參考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影為。4.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）

A． B． C． D．參考答案：A5.參考答案：A6.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．無法確定

參考答案：B7.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D【點(diǎn)評(píng)】解得本題的關(guān)鍵是確定出兩集合，方法是求出兩集合中其他不等式的解集．學(xué)生容易出錯(cuò)的地方是忽略負(fù)數(shù)沒有平方根這個(gè)條件，沒有找全集合B中的元素．8.下列命題正確的有（

）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A9.函數(shù)y=tan（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A10.已知集合，，則A∪B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合的并集的運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的并集概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：212.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.

13.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為

．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長，由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長．解答：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長棱的長為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力．14.①已知，且，則

。

②已知是第二象限角，，則

。參考答案：①

②略15.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，﹣），則sinα=

．參考答案：﹣考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，﹣），則x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.在中角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c并且滿足，那么的形狀為______

參考答案：等腰三角形略17.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0在R上恒成立}，命題q：B＝{a|1<<2}．(1)若k＝1，求A∩(CRB)；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：依題意，可得A＝{a|4a2－16<0}＝{x|－2<a<2}，B＝{a|2－k<a<4－k}．(1)當(dāng)k＝1時(shí)，由于B＝{a|1<a<3}，則CRB＝{a|a≤1或a≥3}，所以A∩(CRB)＝{a|－2<a≤1}．(2)由“非p”是“非q”的充分不必要條件，可知q是p的充分不必要條件．只需解得2≤k≤4.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是．19.某家庭對(duì)新購買的商品房進(jìn)行裝潢，設(shè)裝潢開始后的時(shí)間為（天），室內(nèi)每立方米空氣中甲醛含量為（毫克）.已知在裝潢過程中，與成正比；在裝潢完工后，與的平方成反比，如圖所示．（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知國家對(duì)室內(nèi)甲醛含量的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)是甲醛濃度不超過0.08毫克立方米.按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)家庭裝潢完工后，經(jīng)過多少天才可以入住？參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)直線,將點(diǎn)代入直線方程,得,即

……………4分

設(shè),將點(diǎn)代入，得,即……8分關(guān)于的函數(shù)是……10分

(Ⅱ)由題意知,,解得或(舍)………13分

又(天)

答:按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),這個(gè)家庭在裝潢后60天方可入住.

………15分20.（本題滿分12分）已知函數(shù),

(且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)求的值；

(2)若,，求的值．參考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y

＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)

∴g(x＋y)－g(x－y)＝4

①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8， ②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證