人教高中物理同步講義練習必修二8.3 動能和動能定理 （原卷版）

8.3動能和動能定理學習目標學習目標課程標準學習目標理解動能和動能定理。能用動能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。1、通過力對物體做功的分析確定動能的表達式，加深對功能關系的理解。2、能夠從功的表達式、牛頓第二定律與運動學公式推導出動能定理。3、理解動能定理。能用動能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象或者解決實際問題。002預習導學課前研讀課本，梳理基礎知識：一、動能1．定義：物體由于運動而具有的能叫動能。2．公式：Ek＝。單位為焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。3．矢標性：動能是，只有正值。動能與速度方向。4．狀態(tài)量：動能是狀態(tài)量，因為v是瞬時速度。二、動能定理1．內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中。2．表達式：W＝或W＝Ek2－Ek1。3．物理意義：的功是物體動能變化的量度。4．適用條件(1)既適用于直線運動，也適用于。(2)既適用于恒力做功，也適用于。(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以。5.動能定理表明了“三個關系”(1)數(shù)量關系：合力做的功與物體動能的變化具有等量代換關系，但并不是說動能變化就是合力做的功。(2)因果關系：合力做功是引起物體動能變化的原因。(3)量綱關系：單位相同，國際單位都是焦耳。（二）即時練習：【小試牛刀1】質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端靜止下滑，最后停在平面上，若該物體以v0的初速度從頂端下滑，最后仍停在平面上，如圖甲所示。圖乙為物體兩次在平面上運動的v-t圖像，則物體在斜面上運動過程中克服摩擦力的功為()A.eq\f(1,2)mv02－3mgh B．3mgh－eq\f(1,2)mv02C.eq\f(1,6)mv02－mgh D．mgh－eq\f(1,6)mv02【小試牛刀2】如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另—端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為()A.eq\f(mv02,2πL) B.eq\f(mv02,4πL)C.eq\f(mv02,8πL) D.eq\f(mv02,16πL)【小試牛刀3】[多選]如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。則()A．動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)B．載人滑草車最大速度為eq\r(\f(2gh,7))C．載人滑草車克服摩擦力做功為mghD．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為eq\f(3,5)g003題型精講【題型一】恒力作用下動能定理的應用【典型例題1】如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球掛在離水平地面高為3L的O點，小鐵球以O為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運動且恰好能到達最高點A處，不計空氣阻力，重力加速度為g，若運動到最高點時輕繩被切斷，則小鐵球落到地面時速度的大小為()A.eq\r(3gL) B.eq\r(6gL)C.4eq\r(gL) D.3eq\r(gL)【典型例題2】(多選)如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，A、B間接觸面不光滑?，F(xiàn)以恒定的外力拉B，A在B上發(fā)生了滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動了一段距離。在此過程中()A.外力F做的功等于A和B動能的增量B.B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量C.A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D.外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和【對點訓練1】某幼兒園要在空地上做一個滑梯，由于空地大小限制，滑梯的水平跨度確定為x＝6m。設計時，考慮兒童褲料與滑板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，為使兒童在滑梯上恰能滑下，重力加速度g＝10m/s2。(1)求滑梯的高度h；(2)若小明褲料與滑板間的動摩擦因數(shù)μ1＝eq\f(1,3)，求他從滑梯上由靜止滑到底端的瞬時速度大小；(3)若體重比小明重、穿相同褲料的小華，從滑梯上由靜止滑到底端，有人認為小華滑行的時間比小明長。這種說法是否正確？簡要說明理由?！緦c訓練2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射入木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動。已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進的距離為L，子彈進入木塊的深度為s。若木塊對子彈的阻力F視為恒定，則下列關系式中正確的是()A．FL＝eq\f(1,2)Mv2B．Fs＝eq\f(1,2)mv2C．Fs＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2D．F(L＋s)＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2【題型二】涉及彈簧問題中動能定理的應用【典型例題3】如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧的原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，則小球B下降h時的速度為(重力加速度為g，不計空氣阻力)()A.eq\r(2gh) B.eq\r(\f(4gh,3))C.eq\r(gh) D.eq\r(\f(gh,2))【典型例題4】(多選)如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球從離彈簧上端高h處由靜止釋放。某同學研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程，他以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Ox，作出小球所受彈力F的大小隨小球下落的位置坐標x的變化關系如圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是()A．當x＝h時，小球的速度開始減小，而加速度先減小后增大，直至最低點B．最低點的坐標x＝h＋x1＋eq\r(x12＋2hx1)C．當x＝h＋2x1時，小球的加速度為－g，彈力為2mg且為小球下落的最低點D．小球動能的最大值為mgh＋eq\f(mgx1,2)【對點訓練3】如圖所示，輕彈簧一端系在墻上的O點，自由伸長到B點?，F(xiàn)將小物體靠著彈簧(不拴接)并將彈簧壓縮到A點，然后由靜止釋放，小物體在粗糙水平面上運動到C點靜止，則()A．小物體從A到B過程速度一直增加B．小物體從A到B過程加速度一直減小C．小物體從B到C過程中動能變化量大小小于克服摩擦力做功D．小物體從A到C過程中彈簧的彈性勢能變化量大小等于小物體克服摩擦力做功【對點訓練4】(多選)“彈跳小人”(如圖甲所示)是一種深受兒童喜愛的玩具，其原理如圖乙所示。豎直光滑長桿固定在地面不動，套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端不固定，上端與滑塊拴接，滑塊的質(zhì)量為0.80kg?，F(xiàn)在向下壓滑塊，直到彈簧上端離地面高度h＝0.40m時停止，然后由靜止釋放滑塊?；瑝K的動能Ek隨離地高度h變化的圖像如圖丙所示。其中高度從0.80m到1.40m范圍內(nèi)的圖線為直線，其余部分為曲線。若以地面為重力勢能的參考平面，空氣阻力為恒力，g取10m/s2。則結(jié)合圖像可知()A．彈簧原長為0.72mB．空氣阻力大小為1.00NC．彈簧的最大彈性勢能為9.00JD．在彈簧落回地面的瞬間滑塊的動能為5.40J【題型三】圓周運動中動能定理的應用【典型例題5】(多選)如圖所示，長為L＝0.4m的輕桿一端連著質(zhì)量為m＝1kg的小球，另一端用鉸鏈固接于水平地面上的O點，初始時小球靜止于地面上?，F(xiàn)在桿中點處施加一大小不變、方向始終垂直于桿的力F，輕桿轉(zhuǎn)動30°時撤去F，則小球恰好能到達最高點。忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，π≈3。下列說法正確的是()A．力F所做的功為4JB．力F的大小約為40NC．小球到達最高點時，輕桿對小球的作用力大小為5ND．撤去F瞬間，小球的速度大小為2m/s【典型例題6】在學校組織的趣味運動會上，某科技小組為大家提供了一個游戲。如圖所示，將一質(zhì)量為0.1kg的鋼球放在O點，用彈射裝置將其彈出，鋼球沿著光滑的半圓形軌道OA和AB運動。BC段為一段長為L＝2.0m的粗糙平面，DEFG為接球槽。半圓形軌道OA和AB的半徑分別為r＝0.2m、R＝0.4m，小球與BC段的動摩擦因數(shù)為μ＝0.7，C點離接球槽的高度為h＝1.25m，水平距離為x＝0.5m，接球槽足夠大，g取10m/s2。求：(1)要使鋼球恰好不脫離半圓形軌道，鋼球在A點的速度大??；(2)鋼球恰好不脫離軌道時，在B位置對半圓形軌道的壓力大?。?3)要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度v0至少多大。【對點訓練5】如圖甲所示，視為質(zhì)點的小球用不可伸長的輕繩連接，繞定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT。拉力FT與速度的平方的關系如圖乙所示，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則小球從最高點運動到最低點的過程中動能的變化量為()A.eq\f(2ab,g) B.eq\f(ab,4g)C.eq\f(ab,2g) D.eq\f(4ab,g)【對點訓練6】(多選)如圖所示，半徑為R的光滑四分之一圓弧軌道AB固定在豎直面內(nèi)，軌道最低點B與水平面平滑連接，圓心O與A在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量為m的物塊從A點由靜止釋放，物塊沿圓弧軌道下滑，最終靜止在水平面上的C點，B、C間的距離為2R，重力加速度為g。若物塊滑到BC的中點時，給物塊施加一個水平向左的恒力F，當物塊再次運動到B點時，撤去力F，結(jié)果物塊恰好能運動到A點，則()A．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25B．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．水平推力的大小等于eq\f(\r(17)＋1,4)mgD．水平推力的大小等于eq\f(3,4)mg0404體系構(gòu)建一、動能定理的基本應用1.應用流程2.注意事項(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應用動能定理的關鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系。(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理。(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。二、動能定理與圖像問題的結(jié)合1.解決圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數(shù)關系式。(3)將推導出的物理規(guī)律與數(shù)學上與之相對應的標準函數(shù)關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下的面積所對應的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關系式求物理量。2.圖像所圍“面積”的意義(1)v－t圖像：由公式x＝vt可知，v－t圖線與t坐標軸圍成的面積表示物體的位移。(2)a－t圖像：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與t坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量。(3)F－x圖像：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與x坐標軸圍成的面積表示力所做的功。(4)P－t圖像：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與t坐標軸圍成的面積表示力所做的功。005記憶清單1．動能與動能變化的區(qū)別(1)動能與動能的變化是兩個不同的概念，動能是狀態(tài)量，動能的變化是過程量。(2)動能沒有負值，而動能變化量有正負之分。ΔEk>0，表示物體的動能增加；ΔEk<0，表示物體的動能減少。2．對動能定理的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，動能定理表達式中“＝”有三層關系：①因果關系：合力做功是物體動能變化的原因。②數(shù)量關系：合力的功與動能變化可以等量代換。③單位關系：國際單位都是焦耳。(2)動能定理中的“力”指物體受到的所有力，既包括重力、彈力、摩擦力，也包括電場力、磁場力或其他力，功則為合力所做的總功。3．動能定理與圖像的綜合問題（1）．五類圖像中所圍“面積”或斜率的意義（2）．解決動能定理與圖像問題的基本步驟4．用動能定理解決多過程問題的流程5．用動能定理解決多過程問題的四點提醒(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應用動能定理的關鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系。(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應用動能定理求解，這樣更簡便。(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。00601強化訓練1．如圖所示，為某運動員(可視為質(zhì)點)參加跳板跳水比賽時，其豎直方向的速度隨時間變化的v－t圖像以他離開跳板時為計時起點，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()A.t3時刻達到最高點B.t2時刻的位移最大C.t1時刻的加速度為負D.在t1～t2時間內(nèi)，重力做功WG大于克服阻力做功Wf2.螺旋千斤頂由帶手柄的螺桿和底座組成，螺紋與水平面夾角為α，如圖所示。水平轉(zhuǎn)動手柄，使螺桿沿底座的螺紋槽(相當于螺母)緩慢旋進而頂起質(zhì)量為m的重物，如果重物和螺桿可在任意位置保持平衡，稱為摩擦自鎖。能實現(xiàn)自鎖的千斤頂，α的最大值為α0?，F(xiàn)用一個傾角為α0的千斤頂將重物緩慢頂起高度h后，向螺紋槽滴入潤滑油使其動摩擦因數(shù)μ減小，重物回落到起點。假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計螺桿和手柄的質(zhì)量及螺桿與重物間的摩擦力，轉(zhuǎn)動手柄不改變螺紋槽和螺桿之間的壓力。下列說法正確的是()A．實現(xiàn)摩擦自鎖的條件為tanα≥μB．下落過程中重物對螺桿的壓力等于mgC．從重物開始升起到最高點摩擦力做功為mghD．從重物開始升起到最高點轉(zhuǎn)動手柄做功為2mgh3.張偉同學參加學校運動會立定跳遠項目比賽，起跳直至著地過程如圖所示，測量得到比賽成績是2.5m，目測空中腳離地最大高度約0.8m，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學所做功最接近()A．65JB．750JC．1025JD．1650J4.如圖甲所示，質(zhì)量為0.1kg的小球從最低點A沖入豎直放置在水平地面上、半徑為0.4m的半圓形軌道，小球速度的平方與其高度的關系圖像如圖乙所示。已知小球恰能到達最高點C，軌道粗糙程度處處相同，空氣阻力不計。g取10m/s2，B為軌道AC中點。下列說法中不正確的是()A．圖乙中x＝4m2·s－2B．小球從B到C損失了0.125J的機械能C．小球從A到C合外力對其做的功為－1.05JD．小球從C拋出后，落地點到A的距離為0.8m5.如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相切，C為切點，圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復運動，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：(1)滑塊第一次滑至左側(cè)圓弧上時距A點的最小高度差h；(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s。6.如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運動路程s的關系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N7.如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對接后固定水平地面上，O點為斜面的最低點。一個小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個斜面上做往復運動。小物塊每次通過O點時都會有動能損失，損失的動能為小物塊當次到達O點時動能的5%。小物塊從開始下滑到停止的過程中運動的總路程為()A.eq\f(49H,sinθ) B.eq\f(39H,sinθ)C.eq\f(29H,sinθ) D.eq\f(20H,sinθ)8．如圖所示，質(zhì)量均為m＝4kg的兩個小物塊A、B(均可視為質(zhì)點)放置在水平地面上，豎直平面內(nèi)半徑R＝0.4m的光滑半圓形軌道與水平地面相切于C，彈簧左端固定。移動物塊A壓縮彈簧到某一位置(彈簧在彈性限度內(nèi))，由靜止釋放物塊A，物塊A離開彈簧后與物塊B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5m/s向右運動，運動過程中經(jīng)過一段長為s，動摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面后，沖上半圓軌道，除s段外的其他水平面摩擦力不計。求：(g取10m/s2)(1)若s＝1m，兩物塊剛過C點時對軌道的壓力大小；(2)若兩物塊能沖上半圓形軌道，且不脫離軌道，s應滿足什么條件。9.(多選)質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F1、F2的作用從靜止開始做勻加速直線運動。經(jīng)過時間t0和4t0速度分別達到2v0和v0時，分別撤去F1和F2，以后物體繼續(xù)做勻減速直線運動直至停止，兩物體速度隨時間變化的圖線如圖所示。則下列結(jié)論正確的是()A．A、B物體所受摩擦力Ff1∶Ff2＝2∶1B．A、B物體所受摩擦力Ff1∶Ff2＝1∶1C．F1和F2對A、B做的功W1∶W2＝6∶5D．F1和F2對A、B做的功W1∶W2＝12∶510．從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為()A．2kg B．1.5kgC．1kg D．0.5kg11．(多選)如圖所示，一彈性輕繩(彈力與其伸長量成正比)左端固定在墻上A點，右端穿過一固定的光滑圓環(huán)B連接一個質(zhì)量為m的小球p，小球p在B點時，彈性輕繩處在自然伸長狀態(tài)。小球p穿過豎直固定桿在C處時，彈性輕繩的彈力為mg。將小球p從C點由靜止釋放，到達D點時速度恰好為0。已知小球與桿間的動摩擦因數(shù)為0.2，A、B、C在一條水平直線上，CD＝h；重力加速度為g，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是()A．小球從C點運動到D點的過程中克服摩擦力做功為0.3mghB．小球從C點運動到D點的過程中克服摩擦力做功為0.2mghC．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?m，則小球到達D點時的速度大小為eq\r(gh)D．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?m，則小球到達D點時的速度大小為eq\r(2gh)12.我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖所示，質(zhì)量m＝60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB＝24m/s，A與B的豎直高度差H＝48m。為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h＝5m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2。(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大??；(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。13.(多選)冰滑梯是東北地區(qū)體驗冰雪運動樂趣的設施之一，某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略，傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動摩擦因數(shù)μ相同，因滑板不同μ滿足μ0≤μ≤1.2μ0。在設計滑梯時，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時停在水平滑道上，以下L1、L2的組合符合設計要求的是()A．L1＝eq\f(h,2μ0)，L2＝eq\f(3h,2μ0) B．L1＝eq\f(4h,3μ0)，L2＝eq\f(h,3μ0)C．L1＝eq\f(4h,3μ0)，L2＝eq\f(2h,3μ0) D．L1＝eq\f(3h,2μ0)，L2＝eq\f(h,μ0)14.如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小球以速度v從軌道下端滑入軌道，并保證從軌道上端水平飛出，則關于小球落地點到軌道下端的水平距離x與軌道半徑R的關系，下列說法正確的是()A.R越大，則x越大B.R越小，則x越大C.當R為某一定值時，x才有最大值D.當R為某一定值時，x才有最小值15.彈珠游戲在孩子們中間很受歡迎，有很多種玩法，其中一種玩法就是比距離，模型如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多)和光滑直管BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知AP