3.1字母表示數(shù)（分層練習(xí)）

第三章整式及其加減3.1字母表示數(shù)精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·湖北恩施·七年級期末）用式子表示十位上的數(shù)是，個位上的數(shù)是的兩位數(shù)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將十位數(shù)字乘以10，再加上個位數(shù)字可得．【詳解】解：由題意可知b×10+a=10b+a，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握兩位數(shù)的表示方法．2．（2021·河南周口·七年級期中）某班共有n個學(xué)生，其中女生人數(shù)占55%，那么男生人數(shù)是（

）A． B． C． D．55%n【答案】B【分析】根據(jù)男生人數(shù)=全班人數(shù)×男生所占份數(shù)即可求出答案．【詳解】因?yàn)榕藬?shù)占全班人數(shù)的55%，所以男生人數(shù)則占全班人數(shù)的(155%)，因?yàn)槟嘲喙灿衝個學(xué)生，所以男生人數(shù)是(155%)n，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時，要注意語句中的關(guān)鍵字，要根據(jù)題意找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，并準(zhǔn)確的用代數(shù)式表示出來．3．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級期末）圖①是一個長為2a，寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（

）A．2ab B．(a+b)2 C．(a－b)2 D．a(chǎn)2－b【答案】C【分析】分析得出中間部分的四邊形是正方形，求出其邊長可得面積．【詳解】解：由題意可得：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b2b=ab，則面積是（ab）2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一個矩形的周長為，若矩形的長為，則該矩形的寬為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)矩形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵矩形的周長為，矩形的長為，∴矩形的寬為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟記矩形的周長=2（長+寬）．5．（2022·河南鄭州·七年級期末）如圖所示，三個大小相同的球恰好放在一個柱形盒子里，盒子里三個球之外的空間占整個盒子容積的球的體積公式為，其中為球的體積，為球的半徑（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別計(jì)算出三個球的體積、圓柱體的體積以及盒子里三個球之外的空間的體積即可【詳解】三個球的總體積為圓柱體的體積為：，盒子里三個球之外的空間的體積為所以盒子里三個球之外的空間占整個盒子容積的故選：B【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握球體積、圓柱體體積的計(jì)算方法是正確解答的前提6．（2022·江蘇南京·七年級階段練習(xí)）小李今年a歲，小王今年（a－15）歲，過n＋1年后，他們相差（

）歲A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16【答案】A【分析】用大李今年的年齡減去小王今年的年齡，即可求出兩人的年齡差，再根據(jù)年齡差不會隨著時間的變化而改變，由此即可確定再過n＋1年后，大李和小王的年齡差仍然不變．【詳解】解：a﹣（a﹣15）＝15（歲）答：他們相差15歲．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式及年齡問題，要注意：兩個人的年齡差是一個永遠(yuǎn)也不變的數(shù)值．填空題7．（2022·全國·七年級單元測試）請用代數(shù)式表示“比的倍小的數(shù)”：______【答案】3a1##1+3a【分析】a的3倍即3a，小1即1，據(jù)此可得．【詳解】解：“比a的3倍小的數(shù)”用代數(shù)式表示為：3a1，故答案為3a1．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．8．（2021·河南周口·七年級期中）一種商品每件成本a元，若按成本加價20%出售，則每件售價_____元．【答案】【分析】由原來的價格為元，按成本增加20﹪，可表示為原來量再乘以，從而可得答案．【詳解】解：一種商品每件成本元，按成本增加20﹪定出價格，每件售價為：元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，掌握“在原來量的基礎(chǔ)上增加后可表示為：原來量”是解本題的關(guān)鍵．9．（2021·云南·麻栗坡縣第二中學(xué)七年級期中）張老師帶了100元錢去給學(xué)生買筆記本和筆，已知一本筆記本3元，一支筆2元，張老師買了a本筆記本，b支筆，她還剩___________________元錢（用含a，b的代數(shù)式表示）．【答案】（1003a2b）【分析】根據(jù)題意表示出a本筆記本的錢，b支筆的錢，用總錢數(shù)筆記本和筆的錢即可．【詳解】解：由題意得：1003a2b，故答案為：（1003a2b）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出a本筆記本的錢，b支筆的錢．10．（2021·吉林·長春博碩學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，有兩張邊長都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個圓和四個大小相同的小圓，余下的面積分別為、，請比較與的大小關(guān)系，___．【答案】＝【分析】分別計(jì)算出、的大小即可．【詳解】解：由圖可知：左圖中圓的半徑為cm，右圖中圓的半徑為cm，∴，，∴＝，故答案為：＝．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）用字母表示圖中陰影部分的面積．【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2【分析】（1）讀圖可得，陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣小長方形的面積；（2）陰影部分的面積＝正方形的面積﹣扇形的面積．【詳解】解：（1）陰影部分的面積＝ab﹣bx；（2）陰影部分的面積＝R2πR2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是看懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的等量關(guān)系．12．（2021·吉林·長春市第七十二中學(xué)七年級期中）用代數(shù)式表示：(1)a的3倍與b的二分之一的差；(2)m與n兩數(shù)差的平方減去它們和的平方．(3)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c的三位數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）a的3倍表示為3a，b的二分之一表示為，然后把它們相減即可；（2）m與n兩數(shù)差的平方為，m與n兩數(shù)和的平方為，然后把兩者相減即可；（3）百位數(shù)字乘以100，十位數(shù)字乘以10，個位數(shù)字乘以1，再求和即可．（1）解：由題意可列代數(shù)式：；（2）解：由題意可列代數(shù)式：；（3）解：由題意可列代數(shù)式：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）一個三位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字比十位數(shù)字多5，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，則這三位數(shù)用含x的式子表示為________．【答案】##5+211x【分析】先分別表示出各個數(shù)位上的數(shù)字，再根據(jù)數(shù)的表示列式整理出即可．【詳解】由題意得，這個三位數(shù)它的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是x，百位數(shù)字是，則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，表示出各個數(shù)位上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．2．（2020·浙江溫州·七年級期中）我國是世界上受沙漠化最嚴(yán)重的國家之一，沙化土地面積逐年增加，2018年我國沙化土地面積為50，假設(shè)沙化土地面積平均每年增長率為x，那么到2020年沙化土地面積將達(dá)到______．（用含x的代數(shù)式表示）【答案】【分析】設(shè)沙化土地面積平均每年增長率為x，根據(jù)我國2018年我國沙化土地面積量，即可表示出2020年沙化土地面積，此題得解．【詳解】解∶設(shè)沙化土地面積平均每年增長率為x，依題意得∶，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南洛陽·七年級期末）已知，兩地之間有一條東西走向的道路，在地的東邊處設(shè)置第一個廣告牌，之后每往東就設(shè)置一個廣告牌，一輛汽車從地的東邊處出發(fā)，沿此道路向東行駛，當(dāng)經(jīng)過第個廣告牌時，此車所行駛的路程為_________．【答案】（12n10）##（10+12n）【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，那么此車所行駛的路程=出發(fā)地與第1個廣告牌之間的距離+每兩個相鄰廣告牌之間的距離×（n1），依此列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，由題意可得，一輛汽車在A地的東邊3km處出發(fā)，沿此道路向東行駛．當(dāng)經(jīng)過第n個廣告牌時，此車所行駛的路程為：（53）+12（n1）=（12n10）km，故答案為：（12n10）．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．（2022·重慶南川·八年級期末）端午節(jié)到了，元祖食品店推出了甲、乙、丙三類棕子禮包，已知甲、乙、丙三類禮包均由臘肉、蛋黃、綠豆三種粽子搭配而成，每袋禮包的成本均為臘肉、蛋黃、綠豆三種粽子成本之和．每袋甲禮包有4個臘肉粽子、2個蛋黃棕子、6個綠豆粽子；每袋丙禮包有6個臘肉粽子、1個蛋黃粽子、3個綠豆粽子．已知甲每袋成本是該袋中臘肉粽子成本的2倍，利潤率為；每袋乙禮包的成本是其售價的，利潤是每袋甲禮包利潤的；每袋丙禮包利潤率為；若端午節(jié)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為，則當(dāng)天元祖食品店銷售總利潤率為_________．（）【答案】30%【分析】設(shè)每袋乙禮包的售價為x，根據(jù)題意及，用含x的代數(shù)式可分別求出每袋甲、乙、丙的成本分別為、、，利潤分別為、、，設(shè)端午節(jié)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)分別為5m、2m、5m，則用總利潤除以總成本即可求出總利潤率．【詳解】解：設(shè)每袋乙禮包的售價為x，則每袋乙禮包的成本是，利潤為，∴每袋乙禮包的利潤率為，∴每袋甲禮包的利潤為，成本為，∵甲每袋成本是該袋中臘肉粽子成本的2倍，每袋甲禮包有4個臘肉粽子、2個蛋黃棕子、6個綠豆粽子，∴4個臘肉粽子成本=2個蛋黃棕子成本+6個綠豆粽子成本，即：2個臘肉粽子成本=1個蛋黃棕子成本+3個綠豆粽子成本，∵每袋丙禮包有6個臘肉粽子、1個蛋黃粽子、3個綠豆粽子，∴丙每袋成本等于4個臘肉粽子、2個蛋黃棕子、6個綠豆粽子的成本，即每袋丙的成本與甲的成本相等，為，∴每袋丙禮包的利潤為，設(shè)端午節(jié)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)分別為5m、2m、5m，則總利潤率為【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用類問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，用含x的代數(shù)式表示出各類禮包的成本和利潤．5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）某商店出售一種瓜子，其售價y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表：質(zhì)量x（千克）1234……售價y（元）……其中售價欄中的0.2是塑料袋的價格．售價y與質(zhì)量x之間的關(guān)系式為______．【答案】【分析】由題意分析1千克時，售價為：3.6+0.2；2千克時，售價為：2×3.6+0.2；3千克時，售價為：3×3.6+0.2；x千克時，售價為：x×3.6+0.2，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得，時，，時，，時，，時，，……因此y與x之間的關(guān)系式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2021·河北承德·七年級期末）一根長80厘米的彈簧，一端是固定的，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米．(1)正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時，彈簧的長度是厘米；(2)正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時，彈簧的長度y＝厘米（用含有x的代數(shù)式表示結(jié)果）；(3)正常情況下，當(dāng)彈簧的長度是110厘米時，所掛物體的質(zhì)量是多少千克？(4)如果彈簧的長度超過了150厘米時，彈簧就失去彈性，問此彈簧能否掛質(zhì)量為36千克的物體？為什么？【答案】(1)90(2)y＝2x+80(3)15(4)不能，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時，彈簧的長度；（2）根據(jù)題意，可以寫出正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時，彈簧的長度y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將y＝110代入（2）中y與x的關(guān)系式，即可解答本題；（4）將x＝36代入（2）中y與x的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y的值，然后與150比較大小即可解答本題．（1）由題意可得，正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時，彈簧的長度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），故答案為：90；（2）正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時，彈簧的長度y＝2x+80，故答案為：2x+80；（3）將y＝110代入y＝2x+80，得110＝2x+80，解得，x＝15，答：正常情況下，當(dāng)彈簧的長度是110厘米時，所掛物體的質(zhì)量是15千克；（4）此彈簧不能掛質(zhì)量為36千克的物體，理由：將x＝36代入y＝2x+80，得y＝2×36+80＝152，∵152＞150，∴此彈簧不能掛質(zhì)量為36千克的物體．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的代數(shù)式的值．7．（2022·陜西咸陽·七年級開學(xué)考試）某學(xué)校計(jì)劃開展“健康校園，陽光跳繩”活動，為此學(xué)校準(zhǔn)備在某廠家購置A，B，C三種跳繩．已知該廠家這三種跳繩的價格如下表：名稱ABC單價（元/條）1286(1)若學(xué)校要購買這三種跳繩共40條，其中購買A跳繩x條，購買B跳繩的數(shù)量比A跳繩的2倍少3條，用含x的代數(shù)式表示購買C跳繩的數(shù)量；(2)在（1）的條件下，用含x的代數(shù)式表示學(xué)校購買這三種跳繩需要的總費(fèi)用．【答案】(1)（433x）條(2)（10x+234）元【分析】（1）設(shè)購買跳繩條，則購買跳繩條，根據(jù)學(xué)校要購買這三種跳繩共40條即可表示出購買跳繩的條數(shù)；（2）根據(jù)總價單價數(shù)量分別求出，，三種跳繩的花費(fèi)，再相加即可．（1）解：設(shè)購買跳繩條，則購買跳繩條，購買跳繩（條．所以購買跳繩條；（2）解：購買跳繩條一共花費(fèi)元，購買跳繩條一共花費(fèi)元，購買跳繩條一共花費(fèi)元，（元．所以學(xué)校購買這三種跳繩需要的總費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出式子．8．（2022·全國·七年級單