2023九年級數學上冊 第二十二章 二次函數22.3 實際問題與二次函數第2課時 實際問題與二次函數（2）教學設計（新版）新人教版

2023九年級數學上冊第二十二章二次函數22.3實際問題與二次函數第2課時實際問題與二次函數（2）教學設計（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數學上冊第二十二章二次函數22.3實際問題與二次函數第2課時實際問題與二次函數（2）教學設計（新版）新人教版教學內容教材：2023九年級數學上冊第二十二章二次函數22.3實際問題與二次函數第2課時

內容：本節(jié)課將圍繞二次函數在實際問題中的應用展開，主要包括以下內容：二次函數模型在生活中的應用，如拋物線運動軌跡、圖形面積計算等；二次函數與一元二次方程的關系，通過解方程求解實際問題；二次函數在實際問題中的優(yōu)化問題，如最大值和最小值的應用。通過本節(jié)課的學習，使學生能夠運用二次函數解決實際問題，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數學建模能力：通過將實際問題轉化為二次函數模型，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：引導學生通過分析二次函數的性質，推導出解決問題的策略，提高邏輯推理水平。

3.提升數學運算能力：在解決實際問題的過程中，強化學生對二次函數相關運算的熟練度，提高數學運算的準確性。

4.增強幾何直觀能力：通過觀察二次函數圖像，培養(yǎng)學生對幾何圖形的直觀理解，提高空間想象能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經學習了二次函數的基本概念、圖像特征、頂點坐標以及二次函數的簡單性質。他們能夠識別二次函數的標準形式，并能夠繪制基本的拋物線圖像。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對數學的興趣因人而異，但普遍對實際問題解決和數學應用較為感興趣。學生的學習能力方面，部分學生具備較強的邏輯思維和空間想象能力，能夠較好地理解和應用二次函數知識。學習風格上，學生中既有偏好直觀形象的學習者，也有喜歡邏輯推理和分析的學習者。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在理解和應用二次函數解決實際問題時，可能會遇到以下困難：一是對二次函數圖像的理解不夠深入，難以將實際問題與圖像特征相對應；二是解方程求解時，可能會在代數運算上出現問題，導致無法找到正確的解；三是將實際問題轉化為數學模型的能力不足，難以準確地建立二次函數模型。此外，學生在面對復雜問題時，可能會感到困惑和挫敗。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解二次函數的性質和應用，幫助學生建立知識框架。

2.討論法：組織學生分組討論實際問題，鼓勵學生提出解決方案，培養(yǎng)合作學習。

3.案例分析法：選取典型案例，引導學生分析問題，提高解決問題的能力。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示二次函數圖像和實際應用案例，增強直觀性。

2.互動軟件：使用數學軟件進行動態(tài)演示，讓學生直觀感受二次函數的變化。

3.實踐操作：提供在線練習平臺，讓學生通過實際操作鞏固所學知識。教學過程設計（一）導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示一幅拋物線運動的圖片，如籃球投籃軌跡，引起學生興趣。

2.提出問題：引導學生思考拋物線運動的特點，以及如何用數學知識描述這種運動。

3.引入新課：提出本節(jié)課的學習目標，即如何利用二次函數解決實際問題。

（二）講授新課（15分鐘）

1.二次函數圖像特征（5分鐘）：講解二次函數的標準形式，展示圖像特征，如開口方向、頂點坐標等。

2.二次函數在實際問題中的應用（5分鐘）：通過實例分析，如計算拋物線下的面積、求解拋物線上的點等。

3.二次函數與一元二次方程的關系（5分鐘）：講解二次函數與一元二次方程的相互轉化，展示解方程求解實際問題的方法。

（三）鞏固練習（10分鐘）

1.練習1（3分鐘）：學生獨立完成課本上的例題，鞏固二次函數圖像特征和性質。

2.練習2（3分鐘）：學生獨立完成課本上的例題，鞏固二次函數在實際問題中的應用。

3.練習3（4分鐘）：學生獨立完成課本上的例題，鞏固二次函數與一元二次方程的關系。

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問1（2分鐘）：引導學生回顧本節(jié)課所學內容，提問二次函數圖像特征。

2.提問2（3分鐘）：提問二次函數在實際問題中的應用，鼓勵學生分享自己的解題思路。

（五）師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.學生展示練習成果（5分鐘）：邀請部分學生展示自己的解題過程，其他學生進行評價和補充。

2.教師點評與總結（5分鐘）：針對學生的展示，教師進行點評和總結，強調重點和難點。

（六）核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.引導學生思考二次函數在實際生活中的應用，如建筑設計、工程計算等。

2.鼓勵學生運用所學知識解決生活中的實際問題，提高解決實際問題的能力。

（七）課堂小結（3分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學內容，強調二次函數在實際問題中的應用。

2.布置課后作業(yè)，鞏固所學知識。

教學過程流程環(huán)節(jié)：

1.導入環(huán)節(jié)：激發(fā)學生學習興趣，明確學習目標。

2.講授新課：講解二次函數相關知識，幫助學生建立知識框架。

3.鞏固練習：通過練習鞏固所學知識，提高解題能力。

4.課堂提問：檢驗學生對知識的掌握程度，促進學生思考。

5.師生互動環(huán)節(jié)：展示學生解題過程，促進交流與合作。

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求：提高學生解決實際問題的能力。

7.課堂小結：回顧所學內容，布置課后作業(yè)。

教學雙邊互動：

1.教師通過提問、講解、點評等方式引導學生學習。

2.學生通過聽講、練習、展示等方式參與課堂活動。

3.教師與學生互動，關注學生的學習情況，及時調整教學策略。

重難點：

1.二次函數圖像特征的理解與應用。

2.二次函數在實際問題中的應用，如計算面積、求解點等。

3.二次函數與一元二次方程的關系。

解決問題：

1.通過實例分析，幫助學生理解二次函數在實際問題中的應用。

2.通過練習和討論，提高學生解決實際問題的能力。

教學創(chuàng)新：

1.利用多媒體展示二次函數圖像，增強直觀性。

2.鼓勵學生分組討論，培養(yǎng)學生的合作學習能力。

3.引導學生思考二次函數在實際生活中的應用，提高學生的綜合素質。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《二次函數在實際工程中的應用》：介紹二次函數在工程設計、建筑規(guī)劃等領域的應用實例，如橋梁設計、建筑立面設計等。

-《二次函數在物理學中的應用》：探討二次函數在物理學中的運用，例如拋體運動、振動系統(tǒng)等。

-《二次函數在經濟學中的應用》：分析二次函數在經濟學領域的應用，如成本分析、收益預測等。

2.課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試自己設計二次函數模型，解決實際生活中的問題，如計算房屋裝修成本、分析市場銷售趨勢等。

-鼓勵學生查閱相關資料，了解二次函數在不同學科領域的應用，如生物學、地理學等。

-學生可以分組進行項目研究，選擇一個感興趣的領域，運用二次函數解決實際問題，并撰寫研究報告。

-組織學生進行二次函數知識競賽，激發(fā)學生對二次函數學習的興趣，提高解題能力。

-推薦學生閱讀《數學與生活》等科普書籍，了解數學在現實世界中的應用，拓寬知識視野。

3.拓展知識點：

-二次函數的極值問題：探討二次函數的最大值和最小值，以及它們在實際問題中的應用。

-二次函數的圖像變換：研究二次函數圖像的平移、旋轉和縮放等變換規(guī)律。

-二次函數與不等式：探究二次函數與不等式的關系，以及如何利用不等式解決實際問題。

-二次函數在幾何中的應用：研究二次函數在幾何圖形中的性質，如切線、法線等。

-二次函數與微積分的關系：簡要介紹二次函數在微積分中的基礎概念和性質。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第22.3節(jié)后的“鞏固練習”部分，包括3個小題，分別涉及二次函數圖像特征、實際應用和解方程求解問題。

2.設計一個二次函數模型，描述一個生活中的實際問題，如居民小區(qū)的綠化帶設計、拋物線運動等，并寫出解題過程。

3.查閱資料，了解二次函數在其他學科領域的應用，如物理學中的拋體運動、經濟學中的成本收益分析等，并簡要總結。

作業(yè)反饋：

1.及時批改學生作業(yè)，確保在課后第一時間反饋給學生。

2.對于每個作業(yè)題，詳細批改學生的解答過程，包括計算步驟、邏輯推理和解答步驟的合理性。

3.對于正確解答的學生，給予肯定和鼓勵，對于解答錯誤的學生，分析錯誤原因，指出錯誤點，并提供正確的解答思路。

4.對于設計二次函數模型的問題，評價學生的創(chuàng)新性和解決問題的能力，指出模型設計中的優(yōu)點和不足，并提出改進建議。

5.通過課堂時間，對作業(yè)中的共性問題進行講解，幫助學生理解和掌握相關知識點。

6.鼓勵學生在課后進行互相討論，共同解決作業(yè)中的難題，培養(yǎng)學生的合作學習習慣。

7.對于作業(yè)中的優(yōu)秀作品，可以在課堂上進行展示和點評，激發(fā)學生的學習熱情和競爭意識。

8.對于作業(yè)中表現出色的學生，給予適當的表揚和獎勵，以激勵其他學生。

9.對于作業(yè)中存在的問題，提供個性化的輔導和指導，幫助學生克服學習困難。

10.定期總結學生的作業(yè)完成情況，與家長溝通，共同關注學生的學習進度和問題。

作業(yè)反饋的具體實施步驟：

1.收集作業(yè)：在課后及時收集學生的作業(yè)，確保作業(yè)的完整性和準確性。

2.批改作業(yè)：根據作業(yè)要求，對學生的作業(yè)進行認真批改，注意批改的公正性和準確性。

3.反饋交流：在課堂上或課后，與學生進行面對面的交流，針對作業(yè)中的問題進行個別輔導。

4.課堂講解：針對作業(yè)中的共性問題，進行課堂講解，幫助學生理解和掌握。

5.家長溝通：定期與家長溝通，反饋學生的作業(yè)完成情況，共同關注學生的學習狀態(tài)。

6.教學反思：定期反思教學效果，根據學生的作業(yè)反饋調整教學策略，提高教學效果。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像經過點A(-1,4)，B(2,0)，C(3,0)，求該二次函數的表達式。

解答過程：

-根據點B和C的坐標，可以確定拋物線的對稱軸為x=2.5。

-由于A點不在對稱軸上，可以設拋物線的表達式為y=a(x-2.5)^2+k。

-將點A的坐標代入，得到4=a(-1-2.5)^2+k，解得k=6.25。

-將點B的坐標代入，得到0=a(2-2.5)^2+6.25，解得a=-2.5。

-因此，二次函數的表達式為y=-2.5(x-2.5)^2+6.25。

2.作業(yè)題目：拋物線y=x^2-4x+3與x軸的交點為A、B，且A點在B點的左側，求拋物線的頂點坐標。

解答過程：

-拋物線的頂點坐標可以通過完成平方得到，即y=(x-2)^2-1。

-因此，頂點坐標為(2,-1)。

3.作業(yè)題目：已知拋物線y=ax^2+bx+c與x軸的交點為P(1,0)和Q(3,0)，且拋物線的頂點坐標為(2,-4)，求拋物線的表達式。

解答過程：

-由于頂點坐標為(2,-4)，可以設拋物線的表達式為y=a(x-2)^2-4。

-將點P的坐標代入，得到0=a(1-2)^2-4，解得a=2。

-因此，拋物線的表達式為y=2(x-2)^2-4。

4.作業(yè)題目：拋物線y=-2x^2+4x+1的圖像與y軸的交點為M，求點M的坐標。

解答過程：

-將x=0代入拋物線的表達式，得到y(tǒng)=-2(0)^2+4(0)+1，解得y=1。

-因此，點M的坐標為(0,1)。

5.作業(yè)題目：拋物線y=x^2-6x+k的頂點在x軸上，且拋物線與x軸的交點為A、B，求k的值。

解答過程：

-拋物線的頂點坐標可以通過完成平方得到，即y=(x-3)^2+k。

-由于頂點在x軸上，頂點的y坐標為0，即k=0。

-因此，k的值為0。教學反思與改進教學反思與改進是教學過程中不可或缺的一環(huán)，它幫助我們不斷審視自己的教學方法，調整教學策略，以提高教學效果。以下是我對本次教學的反思與改進計劃：

1.教學效果評估：

-在本次教學中，我發(fā)現學生對二次函數圖像特征的理解較好，但在應用二次函數解決實際問題時，部分學生顯得有些吃力。這可能是由于他們對實際問題的建模能力不足，或者對二次函數與實際問題的聯系理解不夠深入。

-學生在課堂討論環(huán)節(jié)表現積極，但個別學生在展示解題思路時，表達不夠清晰，這可能影響了他們的自信心。

2.教學反思：

-在導入環(huán)節(jié)，我通過展示拋物線運動的圖片，激發(fā)了學生的學習興趣，但可能還可以設計更具互動性的情境，如讓學生自己動手繪制拋物線，從而更直觀地理解二次函數圖像。

-在講授新課環(huán)節(jié)，我注重了二次函數基本概念和性質的教學，但對于如何將二次函數應用于實際問題，講解可能還不夠深入，需要進一步強化。

-在鞏固練習環(huán)節(jié)，我提供了多種類型的練習題，但發(fā)現學生在解決一些復雜問題時，仍存在困難，這可能是因為練習題的難度梯度不夠，需要調整。

3.改進措施：

-在導入環(huán)節(jié)，我將嘗試設計更多互動性強的活動，如讓學生分組討論拋物線在實際生活中的應用，以提高他們的參與度和興趣。

-在講授新課環(huán)節(jié)，我將結合具體實例，深入講解二次函數在實際問題中的應用，如建筑、物理、經濟等領域，幫助學生建立知識間的聯系。

-在鞏固練習環(huán)節(jié)，我將調整練習題的難度梯度，提供更多層次的問題，以滿足不同學生的學習需求。同時，我將鼓勵學生進行小組合作，共同解決難題。

-在課堂提問環(huán)節(jié)，我將注重引導學生表達自己的解題思路，提高他們的語言表達能力，增強自信心。

-在課后作業(yè)布置方面，我將設計更多與實際生活相關的題目，讓學生在實際操作中鞏固所學知識。

4.計劃實施：

-在下一節(jié)課的教學中，我將嘗試以上改進措施，并對教學效果進行評估。

-在教學過程中，我將密