高一數(shù)學必修一指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)知識點匯總

1、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 1 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間是反函數(shù)反函數(shù)之間的關系 指數(shù)及指數(shù)冪的運算 1.根式根式的概念 a的n次方根的定義：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1,nN+ 當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負數(shù)的n次方根是負數(shù)，表示為；當n為偶數(shù)時， 正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示為. 負數(shù)沒有偶次方根，0 的任何次方根都是 0. 式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù). 2.n次方根次方根的性質： (1)當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時， (2) 3.分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪的意義： 注意：0 的正分數(shù)指數(shù)冪等與 0，

2、負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義. 4.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質： 指數(shù)函數(shù)及其性質 1.指數(shù)函數(shù)概念 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R. nan=a nan =|a|= a,a0 -a,a0,m,nN,n1);(a0,m,nN,n1); an 1 m an= m (a0,b0,r,sQ) (1)aras=ar+s(2)(ar)s=ars(3)(ab)r=arbr y=ax(a0,且 a1) 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 2 y=ax 2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質： 函數(shù) 名稱 指數(shù)函數(shù) 定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù) 圖象 a100），則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=l

3、ogaN， 其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù). (2)負數(shù)和零沒有對數(shù). (3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：x=logaN等價于ax=N（a0,a0，N0） 2.幾個重要的對數(shù)恒等式 ax ax ax ax ax ax ax y=ax 函數(shù) y=ax(a0,且 a1)叫做指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 3 loga1=0，logaa=1，logaab= loga( ab) =b 3.常用對數(shù)與自然對數(shù) 常用對數(shù)：lg N，即log10N；自然對數(shù)：ln N，即logeN(其中 e=2.71828). 4.對數(shù)的運算性質 如果a0,a1，M0，N0,那么 加法：logaM+l

4、ogaN=loga(MN) 減法：logaMlogaN=loga() 數(shù)乘：nlogaM=logaMn(nR) a=N logMn=logaM (b0，nR) 換底公式：logaN=(b0，b1) 對數(shù)函數(shù)及其性質 1.對數(shù)函數(shù)定義 一般地，函數(shù)y=logax(a0,且 a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域. logaN M N ab n b logbN logba 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 4 2.對數(shù)函數(shù)性質： 函數(shù) 名稱 對數(shù)函數(shù) 定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù) a101) y=logax=0 (x=1) y=logax0 (00 (0x0，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù).如果1時，若0x1，其圖象在直線y=x上方，當1時，若0x1，其圖象在 直線y=x下方. q p q p q p 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、