四川省自貢市富順縣第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（通用）

1、四川省自貢市富順縣第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一選擇題（共12小題）1若集合Ax|1x2，B2，0，1，2，則AB（）AB0，1C0，1，2D2，0，1，2【解答】解：Ax|1x2，B2，0，1，2，AB0，1故選：B【點(diǎn)評】考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運(yùn)算2 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則解析式為（ ）A BC D答案：B3已知函數(shù)，則的值是（）A1B3CD【解答】解：由題意可得，f（）1f（f（）f（1）31故選：C【點(diǎn)評】本題主要考 查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的自變量的值確定函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)試題4函數(shù)y3x（x0）的值域是（）A（0，1）B（，1）

2、C（0，1D0，1）【解答】解：y3x（x0）為增函數(shù)，且3x0，301，0y1函數(shù)的值域?yàn)椋?，1故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)值域的求法，關(guān)鍵是要熟悉指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題計(jì)算量極小，屬于容易題5、設(shè)alg2，blg3，則log26（）Aab2Ba2bCD【解答】解：alg2，blg3，故選：C【點(diǎn)評】考查對數(shù)的換底公式，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)6.已知且且，滿足這樣的集合的個(gè)數(shù)（ B ） D.97.函數(shù)f（x）x3+ex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，3）C（3，4）D（4，+）【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）x3+ex的解析式，所以f（0）03+12，f（1）13+e0，f（3）33

3、+e30，f（4）43+e40，所以f（0）f（1）0，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1）故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的確定，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型8函數(shù)的圖象大致為（）A BC D【解答】解：f（x）f（x），則f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除B，C，當(dāng)x0時(shí)，f（x）x為增函數(shù)，排除A，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵9函數(shù)f（x）axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則loga（1b）的取值為（）A等于0 B恒小于0 C恒大于0 D無法判斷【解答】解：由圖象可知

4、，0a1，令x0，可得圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，ab），顯然ab1，即aba0b0則1b1那么loga（1b）0故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)10已知函數(shù)f（x）loga（x+2）+3的圖象恒過定點(diǎn)（m，n），且函數(shù)g（x）mx22bx+n在1，+）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A1，+）B1，+）C（，1）D（，1）【解答】解：函數(shù)f（x）loga（x+2）+3的圖象恒過定點(diǎn)（m，n），令x+21，求得x1、y3，可得它的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（1，3），m1，n3函數(shù)g（x）mx22bx+nx22bx+3 在1，+）上單

5、調(diào)遞減，b1，b1，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11已知x11n，x2e，x3滿足elnx3，則下列各選項(xiàng)正確的是（）Ax1x3x2Bx1x2x3Cx2x1x3Dx3x1x2【分析】本題可以選擇0，1兩個(gè)中間值采用搭橋法處理【解答】解：依題意，因?yàn)閥lnx為（0，+）上的增函數(shù)，所以x11nln10；應(yīng)為yex為R上的增函數(shù)，且ex0，所以0x2e，e01；x3滿足elnx3，所以x30，所以0，所以lnx30ln1，又因?yàn)閥lnx為（0，+）的增函數(shù)，所以x31，綜上：x1x2x3故選：B【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)

6、值的大小比較等，屬于中檔題12設(shè)且 ，函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍（ ） A或B或 C或D或解析：令，則，所以的圖像如圖所示當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，區(qū)間落在 或上，所以或，故有 當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，所以且解得，綜上所述或，故選A二填空題（共4小題）13函數(shù)f（x）+lg（63x）的定義域?yàn)?，2）【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，得，得1x2，即函數(shù)的定義域?yàn)?，2），【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合根式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵14f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）ln（x+1）x，則x0時(shí)，f（x）ln（1x）x【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)x0，則x0，

7、則f（x）ln（1x）+x，又由f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（x）f（x）ln（1x）x，故答案為：ln（1x）x【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)解析式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15已知集合且，則_.解析：由集合元素的互異性可知：且，所以 所以，故且 所以，故 16已知函數(shù)，若定義在R上的奇函數(shù)g（x）滿足g（1x）g（1+x），且，則g（2020） 【解答】解：，f（x）+f（x）2，f（2log25）+f（2log25）f（x）+f（x）2又g（1x）g（1+x），即g（x）g（2x），且g（x）為奇函數(shù)，g（x）g（x）g（2x）g（x），可知函數(shù)g（x）的周期T4g（202

8、0）g（50541）g（1）g（1）2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性，對稱性與周期性的綜合運(yùn)用，注意各個(gè)結(jié)論的疊加使用，屬于中檔偏難題三解答題（共6小題）17計(jì)算：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題18（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式 的解集為（1）若，求和；（2）若，求的取值范圍1919. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求.（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.20（本小題滿分12分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）組成有序數(shù)對，點(diǎn)落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量（萬股）與時(shí)

9、間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示第天4101622（萬股）36302418（1）根據(jù)提供的圖像，寫出該種股票每股交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出日交易量（萬股）與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）用（萬元）表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？20. （1）當(dāng)時(shí)，設(shè)由圖像可知此圖像過點(diǎn)和，故, 同理可求當(dāng)時(shí)， 4分注：少寫一個(gè)或?qū)戝e(cuò)一個(gè)扣2分，區(qū)間寫錯(cuò)或沒寫扣1分（2）設(shè)，把所給表中任意兩組數(shù)據(jù)代入可求得，6分（3）首先日交易額（萬元）=日交易量（萬股）每股交易價(jià)格（元）8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，萬元9分當(dāng)時(shí)，隨的增

10、大而減小10分故在30天中的第15天，日交易額最大為125萬元. 12分20設(shè)f（x）的定義域?yàn)镽+，對任意x，yR+都有，且x1時(shí)，f（x）0，又（1）求f（1）、f（2）；（2）求證：f（x）為R+上減函數(shù)；（3）解不等式【解答】解：（1）取xy1，則f（1）0，f（）f（1）f（2）f（2）1；f（2）1；（2）設(shè)x1x20，則1；由已知條件得：f（x1）f（x2）f（）0；f（x）在定義域（0，+）上單調(diào)遞減；（3）由（1）知，可將原不等式變成：f（x）f（5x）f（4），根據(jù)f（x）的單調(diào)性及定義域得：，解得0x4，原不等式的解集為：（0，4【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查

11、賦值法求值，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于中檔題22.已知函數(shù)f（x）=logm（m0且m1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷在（3，+）的單調(diào)性并用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論加以說明；（III）若0m1，是否存在0，使f（x）在，的值域?yàn)閘ogmm（-1），logmm（-1）？若存在，求出此時(shí)m的取值范圍；若不存在，請說明理由【答案】（）f（x）是奇函數(shù)（）見解析（）【詳解】解：（）f（x）是奇函數(shù)；證明如下：由解得x-3或x3，所以f（x）的定義域?yàn)椋?，-3）（3，+），關(guān)于原點(diǎn)對稱=，故f（x）為奇函數(shù)/（）f（x）在（3，+）上單調(diào)遞減（）由（）知，當(dāng)0m1時(shí)，f（x）在，上單調(diào)遞減假設(shè)存在0，使f（x）在，的值域?yàn)閘ogmm（-1），lo