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文檔簡介
1、四川省自貢市富順縣第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一選擇題(共12小題)1若集合Ax|1x2,B2,0,1,2,則AB()AB0,1C0,1,2D2,0,1,2【解答】解:Ax|1x2,B2,0,1,2,AB0,1故選:B【點(diǎn)評】考查描述法、列舉法的定義,以及交集的運(yùn)算2 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過,則解析式為( )A BC D答案:B3已知函數(shù),則的值是()A1B3CD【解答】解:由題意可得,f()1f(f()f(1)31故選:C【點(diǎn)評】本題主要考 查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的自變量的值確定函數(shù)的解析式,屬于基礎(chǔ)試題4函數(shù)y3x(x0)的值域是()A(0,1)B(,1)
2、C(0,1D0,1)【解答】解:y3x(x0)為增函數(shù),且3x0,301,0y1函數(shù)的值域?yàn)椋?,1故選:C【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)值域的求法,關(guān)鍵是要熟悉指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,本題計(jì)算量極小,屬于容易題5、設(shè)alg2,blg3,則log26()Aab2Ba2bCD【解答】解:alg2,blg3,故選:C【點(diǎn)評】考查對數(shù)的換底公式,以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)6.已知且且,滿足這樣的集合的個(gè)數(shù)( B ) D.97.函數(shù)f(x)x3+ex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,3)C(3,4)D(4,+)【解答】解:根據(jù)函數(shù)f(x)x3+ex的解析式,所以f(0)03+12,f(1)13+e0,f(3)33
3、+e30,f(4)43+e40,所以f(0)f(1)0,故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1)故選:A【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)的確定,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題型8函數(shù)的圖象大致為()A BC D【解答】解:f(x)f(x),則f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,排除B,C,當(dāng)x0時(shí),f(x)x為增函數(shù),排除A,故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷,利用條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵9函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則loga(1b)的取值為()A等于0 B恒小于0 C恒大于0 D無法判斷【解答】解:由圖象可知
4、,0a1,令x0,可得圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,ab),顯然ab1,即aba0b0則1b1那么loga(1b)0故選:B【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用,熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)10已知函數(shù)f(x)loga(x+2)+3的圖象恒過定點(diǎn)(m,n),且函數(shù)g(x)mx22bx+n在1,+)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A1,+)B1,+)C(,1)D(,1)【解答】解:函數(shù)f(x)loga(x+2)+3的圖象恒過定點(diǎn)(m,n),令x+21,求得x1、y3,可得它的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1,3),m1,n3函數(shù)g(x)mx22bx+nx22bx+3 在1,+)上單
5、調(diào)遞減,b1,b1,故選:B【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題11已知x11n,x2e,x3滿足elnx3,則下列各選項(xiàng)正確的是()Ax1x3x2Bx1x2x3Cx2x1x3Dx3x1x2【分析】本題可以選擇0,1兩個(gè)中間值采用搭橋法處理【解答】解:依題意,因?yàn)閥lnx為(0,+)上的增函數(shù),所以x11nln10;應(yīng)為yex為R上的增函數(shù),且ex0,所以0x2e,e01;x3滿足elnx3,所以x30,所以0,所以lnx30ln1,又因?yàn)閥lnx為(0,+)的增函數(shù),所以x31,綜上:x1x2x3故選:B【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)
6、值的大小比較等,屬于中檔題12設(shè)且 ,函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍( ) A或B或 C或D或解析:令,則,所以的圖像如圖所示當(dāng)時(shí),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,區(qū)間落在 或上,所以或,故有 當(dāng)時(shí),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,所以且解得,綜上所述或,故選A二填空題(共4小題)13函數(shù)f(x)+lg(63x)的定義域?yàn)?,2)【解答】解:要使函數(shù)有意義,則,得,得1x2,即函數(shù)的定義域?yàn)?,2),【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解,結(jié)合根式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵14f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)ln(x+1)x,則x0時(shí),f(x)ln(1x)x【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)x0,則x0,
7、則f(x)ln(1x)+x,又由f(x)為R上的奇函數(shù),則f(x)f(x)ln(1x)x,故答案為:ln(1x)x【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用,涉及函數(shù)解析式的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題15已知集合且,則_.解析:由集合元素的互異性可知:且,所以 所以,故且 所以,故 16已知函數(shù),若定義在R上的奇函數(shù)g(x)滿足g(1x)g(1+x),且,則g(2020) 【解答】解:,f(x)+f(x)2,f(2log25)+f(2log25)f(x)+f(x)2又g(1x)g(1+x),即g(x)g(2x),且g(x)為奇函數(shù),g(x)g(x)g(2x)g(x),可知函數(shù)g(x)的周期T4g(202
8、0)g(50541)g(1)g(1)2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性,對稱性與周期性的綜合運(yùn)用,注意各個(gè)結(jié)論的疊加使用,屬于中檔偏難題三解答題(共6小題)17計(jì)算:(1)(2)【解答】解:(1)原式;(2)原式【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算,對數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題18(本小題滿分12分)記關(guān)于的不等式的解集為,不等式 的解集為(1)若,求和;(2)若,求的取值范圍1919. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求.(2)當(dāng)時(shí),求的值域.20(本小題滿分12分)某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)組成有序數(shù)對,點(diǎn)落在圖中的兩條線段上;該股票在30天內(nèi)的日交易量(萬股)與時(shí)
9、間(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示第天4101622(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖像,寫出該種股票每股交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),寫出日交易量(萬股)與時(shí)間(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;(3)用(萬元)表示該股票日交易額,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大,最大值為多少?20. (1)當(dāng)時(shí),設(shè)由圖像可知此圖像過點(diǎn)和,故, 同理可求當(dāng)時(shí), 4分注:少寫一個(gè)或?qū)戝e(cuò)一個(gè)扣2分,區(qū)間寫錯(cuò)或沒寫扣1分(2)設(shè),把所給表中任意兩組數(shù)據(jù)代入可求得,6分(3)首先日交易額(萬元)=日交易量(萬股)每股交易價(jià)格(元)8分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),萬元9分當(dāng)時(shí),隨的增
10、大而減小10分故在30天中的第15天,日交易額最大為125萬元. 12分20設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽+,對任意x,yR+都有,且x1時(shí),f(x)0,又(1)求f(1)、f(2);(2)求證:f(x)為R+上減函數(shù);(3)解不等式【解答】解:(1)取xy1,則f(1)0,f()f(1)f(2)f(2)1;f(2)1;(2)設(shè)x1x20,則1;由已知條件得:f(x1)f(x2)f()0;f(x)在定義域(0,+)上單調(diào)遞減;(3)由(1)知,可將原不等式變成:f(x)f(5x)f(4),根據(jù)f(x)的單調(diào)性及定義域得:,解得0x4,原不等式的解集為:(0,4【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用,著重考查
11、賦值法求值,考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題22.已知函數(shù)f(x)=logm(m0且m1),(I)判斷f(x)的奇偶性并證明;(II)若m=,判斷在(3,+)的單調(diào)性并用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論加以說明;(III)若0m1,是否存在0,使f(x)在,的值域?yàn)閘ogmm(-1),logmm(-1)?若存在,求出此時(shí)m的取值范圍;若不存在,請說明理由【答案】()f(x)是奇函數(shù)()見解析()【詳解】解:()f(x)是奇函數(shù);證明如下:由解得x-3或x3,所以f(x)的定義域?yàn)椋?,-3)(3,+),關(guān)于原點(diǎn)對稱=,故f(x)為奇函數(shù)/()f(x)在(3,+)上單調(diào)遞減()由()知,當(dāng)0m1時(shí),f(x)在,上單調(diào)遞減假設(shè)存在0,使f(x)在,的值域?yàn)閘ogmm(-1),lo
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