山東省平邑縣高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角導學案（無答案）新人教A版必修4（通用）

1、2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【學習目標】1.掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律；能利用數(shù)量積的性質(zhì)解決有關問題；2.掌握向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，能解決一些簡單問題. 【知識梳理】知識回顧： 1兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設 與為兩個非零向量. (1)、 = (2)、當與同向時， = ， 當與反向時， = 特別的： =_或，| |，cosq =_新知探究：已知非零向量，怎樣用和的坐標表示？1、 平面兩向量數(shù)量積的坐標表示： = 即兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和.2. 平面內(nèi)兩點間的距離公式（1）設，則 或 .（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別

2、為、，那么 (平面內(nèi)兩點間的距離公式)3.向量垂直的判定：設，則 4.兩向量夾角的余弦（）cosq = 思考感悟:向量不能比較大小，也不能與數(shù)0比較大小，但能否有0（0）？對點練習：1.已知=(3,4),=(5,2), 則等于( ) A. 14 B. 7 C. 7 D. 82.已知=(3,4),=(5,2),=(1,1), 則()等于 ( ) A. 14 B. 7 C. (7,7) D. (7,7)3.已知A(1,1),B(1,2), 則|等于( )A. 5 B. C. 1 D. 74. 已知=(3,4),=(5,12), 則,夾角的余弦為( ) A. B. C. D. 【合作探究】典例精析：

3、例1.已知向量，；（1）求，；（2）求的值；（3）求的值； 變式1：已知向量，；（1）求向量與的夾角；（2）若向量與垂直，求的值；例2.設 = (5，-7)， = (-6，-4)，求及、間的夾角的余弦值。變式2：已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(-2， 5)，試判斷ABC的形狀，并給出證明.【課堂小結】 夾角為銳角（鈍角）【當堂達標】1已知向量(1，1)，(2，x)，若1，則x等于( )A1 B C. D12.已知=(4,3),=(5,6),則3|24= ( )A.23 B.57 C.63 D.833. 與=(3,4)垂直的單位向量是( )A. (, ) B. (, ) C. (, )或

4、(, ) D. (, )或(, )4.已知|=63,=(cos,sin), =9, 則, 的夾角為 ( ) A.150 B.120 C.60 D.30 【課時作業(yè)】1、已知A(1,1),B(1,2),C(3, ) , 則等于( )A. B. C. D. 2.若=(2,1)與=(1, )互相垂直，則m的值為( )A. 6 B.8 C. 10 D. 103. =(2,3),=(3,5), 則在方向上的投影為_ _ _.4. 已知三個點A(1,0)，B(3,1)，C(2,0)，且=,=，則與的夾角為 5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若點P(x，-)在線段AB的中垂線上，則x= .6.已知，對以下兩種情況分別求出m值，(1)， (2)。8*已知向量,向量求的最值， 9*. =(1,2), =(3,2),當k為何值時： (1) k+與3垂直? (2) k+與3平行嗎？平行時它們是同向還是反向？10*、以原點和A(5， 2)為頂點作等腰直角OAB，使B