任意角的三角函數(shù)的 定義

1、,三角,三角,三角,三角,5.2.1 任意角的三角函數(shù)的定義,初中銳角三角函數(shù)定義(正弦，余弦，正切),思考 角的范圍已經(jīng)推廣，那么我們?nèi)绾味x 任意角 的三角函數(shù)呢？,復(fù)習(xí),任意角三角函數(shù)的定義,已知 是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角 的終邊與兩個(gè)半徑不同的同心圓的交點(diǎn)，,則由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得,由于點(diǎn) P，P 在同一象限內(nèi)， 所以它們的坐標(biāo)符號(hào)相同，因此得,新授,所以當(dāng)角 不變時(shí)，不論點(diǎn) P 在角 的終邊上的位置如何，這三個(gè)比值都是定值，只依賴于 的大小，與點(diǎn) P 在 角 終邊上的位置無(wú)關(guān).,新授,設(shè)角 的終邊上的任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離為 r.,于是我們

2、有如下定義：,比值 叫做角 的余弦.記作 cos ,比值 叫做角 的正弦.記作 sin ,比值 叫做角 的正切.記作 tan ,新授,依照上述定義，對(duì)于每一個(gè)確定的角 ，都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，所以這三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系都是以角 為自變量的函數(shù)，分別稱作角 的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù),新授,計(jì)算三角函數(shù)值的步驟： S1 畫角 在直角坐標(biāo)系中，作轉(zhuǎn)角 ； S2 找點(diǎn) 在角的終邊上任找一點(diǎn)P，使 OP 1， 并量出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)； S3 求值 根據(jù)三角函數(shù)定義，求出角 的三角函數(shù)值,三角函數(shù)求值,新授,例 1 已知角 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（2，-3）如圖， 求角 的三個(gè)三角函數(shù)值,解 已

3、知點(diǎn) P（2， -3），則,例題講解,例 2 試確定三角函數(shù)在各象限的符號(hào),解 由三角函數(shù)的定義可知，,sin ，角 終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo) y 的正、負(fù) 與角 的正弦值同號(hào)；,cos ，角 終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 的正、負(fù) 與角 的余弦值同號(hào)；,tan ，則當(dāng) x 與 y 同號(hào)時(shí)，正切值為正， 當(dāng) x 與 y 異號(hào)時(shí)，正切值為負(fù),例題講解,記憶口訣：全正，正弦，正切，余弦,三角函數(shù)在各象限的符號(hào)如下圖所示：,新授,(2) 因?yàn)?130 是第二象限角，,所以 cos 130 0.,練習(xí)1 確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：,(1) ； (2) cos130 ； (3),(3) 因?yàn)?是第三象限角，,解 (1

4、) 因?yàn)?是第四象限角，,所以 0.,所以 0.,例題講解,1. 以原點(diǎn)為圓心，半徑為 1 的圓稱為單位圓.,2. 如圖，角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P， 則根據(jù)三角函數(shù)定義可知，點(diǎn) P 的坐標(biāo) x， y 分別為 cos 和 sin ，即 P( cos , sin ).,由于 cos x OM；,sin y MP，,于是我們把規(guī)定了方向的線段 OM 稱作角的余弦線， MP 稱作角的正弦線 .,單位圓與三角函數(shù)線,(cos , sin ),新授,練習(xí) 2（1） 在單位圓中作出下列各角的正弦線、余弦線 ,（1） ； （2） ,M,M,新授,如何畫正切線？,A,T,T,所以 AT ( AT ) 稱作角 的正切線 ,新授,本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)： 1任意角三角函數(shù)的定義（代數(shù)表示） 2任意角三角函數(shù)值的求法（兩種方法） 3任意角