四川省內(nèi)江市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題 文（含解析）（通用）

1、內(nèi)江市高中2020屆第三次模擬考試題數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1.設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用補(bǔ)集概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】全集，集合，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出共軛復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行判斷即可【詳解】，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，共軛復(fù)數(shù)

2、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出共軛復(fù)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵3.雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用雙曲線的漸近線方程，轉(zhuǎn)化求出雙曲線的離心率即可【詳解】解：雙曲線的一條漸近線方程為，可得，即，解得e2，e故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，涉及雙曲線的漸近線方程，離心率等知識(shí)，考查計(jì)算能力4.已知，則（ ）A. 7B. C. -7D. 【答案】D【解析】【分析】依題意，可求得tan的值，利用兩角和的正切公式即可求得tan（）的值【詳

3、解】解：，sin，cos，tantan（）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求得tan的值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.若，滿足，則的最大值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線在y軸上的截距最小值即可【詳解】解：畫出可行域（如圖），zx2yyxz，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax02（1）2故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題6.函數(shù)在上的圖象大致是（ ）A. B.

4、C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，結(jié)合f（1）的值即可作出判斷.【詳解】解：f（x）（x）cos（x）（x）cosxf（x），函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C，D，f（1）2cos10，排除B，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系,利用排除法是解決本題的關(guān)鍵7.劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在其撰寫的九章算術(shù)注中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”，就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓的面積并以此求取圓周率的方法.如圖所示，正十二邊形的中心為圓心，圓的半徑為2.現(xiàn)隨機(jī)向圓內(nèi)投放粒豆子，其中有粒豆子落在正十二邊形內(nèi)（，），則

5、圓周率的近似值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正十二邊形的面積與圓的面積公式，結(jié)合幾何概型中的面積型得：，所以，即，得解【詳解】解：由幾何概型中的面積型可得：，所以，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正十二邊形的面積及幾何概型中的面積型，考查計(jì)算能力，屬中檔題8.已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的周長(zhǎng)為（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng)【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別

6、為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47這個(gè)三角形的周長(zhǎng)3+5+715故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題9.某城市有連接8個(gè)小區(qū)、和市中心的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形，如圖所示，某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)前往小區(qū)，則他不經(jīng)過(guò)市中心的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑共6條記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事

7、件M，則M包含的基本事件為共4個(gè)由此能求出他經(jīng)過(guò)市中心的概率【詳解】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為：ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6條記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，共4條，即他經(jīng)過(guò)市中心的概率為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意列舉法的靈活運(yùn)用10.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4

8、丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）A. 12000立方尺B. 11000立方尺C. 10000立方尺D. 9000立方尺【答案】C【解析】【分析】由題意，將鍥體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積【詳解】解：由題意，將鍥體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和1個(gè)直三棱柱，則三棱柱的體積V13226，四棱錐的體積V21322，由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，VV1+2V210立方丈10000立方尺故選

9、：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體體積的計(jì)算，正確還原幾何體，利用方格數(shù)據(jù)分割與計(jì)算是關(guān)鍵11.在三棱錐中，和是有公共斜邊的等腰直角三角形，若三棱錐的外接球的半徑為2，球心為，且三棱錐的體積為，則直線與平面所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意明確球心為BD的中點(diǎn)，利用割補(bǔ)思想即可得到結(jié)果.【詳解】和是有公共斜邊的等腰直角三角形，線段的中點(diǎn)為球心O，連接OA，OB，易得AOC為二面角A-BD-C的平面角，且AOC為直線與平面所成角或其補(bǔ)角，三棱錐的體積為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求法，考查多面體的外接球問(wèn)題，考查體積的計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬

10、于中檔題.12.若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意可得f（x）0在x上成立，即a在x上成立，令g（x），求其最小值即可得出結(jié)論【詳解】解：f（x）ax+，f（x）0在x上成立，即ax+0，在x上成立，即a在x上成立令g（x），則g（x），g（x），在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+）上單調(diào)遞增，g（x）的最小值為g（e）=a故選：B【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)及轉(zhuǎn)化劃歸思想的運(yùn)用能力，屬中檔題二、填空題（請(qǐng)把答案填在答題卡上.）13.設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值是_【答案】2【解析】【分析】由條件利用兩個(gè)向量共線的

11、性質(zhì)求得x的值【詳解】解：，且，2x，即x2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14.函數(shù)的最大值是_【答案】【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】，（sinxcosx）sin（x+），（其中，cos，sin ）函數(shù)的最大值是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式，考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知是定義在上的奇函數(shù)，若的圖象向左平移2個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱，且，則_【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)得到函數(shù)具備周期性，即可得到結(jié)論【詳解】解：f（x）是定義在R上的

12、奇函數(shù)，f（0）0，將的圖象向左平移2個(gè)單位后，得到g（x）f（x+2）為偶函數(shù)，則g（x）g（x），即f（x+2）f（x+2）又是定義在上的奇函數(shù)，-f（x2）f（x+2）即f（x）f（x+4），故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵16.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，上下頂點(diǎn)分別為、，直線與該橢圓交于、兩點(diǎn).若，則直線的斜率為_【答案】【解析】【分析】由可得：，又，又，從而得到結(jié)果.【詳解】，即橢圓方程為：設(shè)，A，且，即，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，利用好二級(jí)結(jié)論是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

13、、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，利用分組求和法得到結(jié)果.【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，故，得.當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）知，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用18.基于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，給人們帶來(lái)新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研

14、究人員為了了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)公司最近6個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月份2020.112020.122020.012020.022020.032020.04月份代碼123456111316152021（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能，請(qǐng)計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購(gòu)一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：車型 報(bào)廢年限1年2年3年4年總計(jì)1030402010015403510100經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年能為公司帶來(lái)500元的

15、收入，不考慮除采購(gòu)成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤(rùn)的估計(jì)值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，.【答案】（1）見解析；（2）采購(gòu)款車型.【解析】【分析】（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，即可得到關(guān)于的線性回歸方程；（2）分別求出A，B的平均利潤(rùn)，判斷即可【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得，. .與月份代碼之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.，關(guān)于的線性回歸方程為.（2）這100輛款單車平均每輛的利潤(rùn)為（元）這100輛款單車平均

16、每輛的利潤(rùn)為（元）用頻率估計(jì)概率，款單車與款單車平均每輛的利潤(rùn)估計(jì)值分別為350元、400元，應(yīng)采購(gòu)款車型.【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求線性回歸方程及相關(guān)系數(shù)的概念，利潤(rùn)決策性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19.如圖所示，在三棱錐中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，、分別是棱、的中點(diǎn).（1）證明：四邊形為矩形；（2）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用中位線定理，證得四邊形平行四邊形，再取BD的中點(diǎn)O，連接，運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理，即可得證；（2）由題意可得平面. 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.證明平面，求OM的長(zhǎng)即可.【詳

17、解】解：（1）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，、分別是棱、的中點(diǎn).，且，故，且，四邊形為平行四邊形.與都是等邊三角形，又，平面，故，又由上知，四邊形為矩形.（2）如圖，設(shè)交于，交于，連接，過(guò)作于.，平面，平面，平面.點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在（1）的證明中有平面，平面，故由可得.又，平面，到平面的距離為.平面平面，平面平面，平面，平面，于是.又與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故，在中，點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面垂直的判斷和性質(zhì)定理及運(yùn)用，考查面面垂直的性質(zhì)定理，以及空間距離的求法，考查運(yùn)算能力與空間想象能力，屬于中檔題20.已知橢圓：的離心率為，直線與圓相切.（1）求橢圓的

18、方程；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，證明：為定值.【答案】（1）（2）見證明【解析】【分析】（1）根據(jù)題意布列關(guān)于a，b的方程組，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)的方程：.聯(lián)立方程可得，利用韋達(dá)定理表示，即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）橢圓的離心率為，,直線與圓相切，橢圓方程為.（2）設(shè)，當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)的方程：.由得， .當(dāng)直線與軸重合時(shí)， .故為定值.【點(diǎn)睛】求定值問(wèn)題常見的方法從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.【答案】（1）（2）見證明【解析】【分析】（1）求出，即在恒成立，即對(duì)恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，方程，令，則有；不妨設(shè)，則，.【詳解】解：（1），函數(shù)在上單調(diào)遞增，在恒成立，即對(duì)恒成立，對(duì)恒成立，即，令，則，在上單調(diào)遞減，在上的最大值為.的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，方程，令，則，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增，.若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則有，即，當(dāng)時(shí)，令，則，單調(diào)遞增，原方程有兩個(gè)不等實(shí)根，實(shí)數(shù)的取值范圍是.不妨設(shè)，則，,.令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查