四川省內江市2020屆高三數學第三次模擬考試試題 文（含解析）（通用）

1、內江市高中2020屆第三次模擬考試題數學（文科）一、選擇題（在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1.設全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用補集概念及運算即可得到結果.【詳解】全集，集合，故選：D【點睛】本題考查補集的概念及運算，屬于基礎題.2.已知為虛數單位，復數的共軛復數在復平面內對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】化簡復數z，根據共軛復數的定義求出共軛復數，結合復數的幾何意義進行判斷即可【詳解】，共軛復數在復平面內對應點，共軛復數

2、在復平面內對應的點位于第一象限，故選：A【點睛】本題主要考查復數的幾何意義，復數的除法運算，根據共軛復數的定義求出共軛復數是解決本題的關鍵3.雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用雙曲線的漸近線方程，轉化求出雙曲線的離心率即可【詳解】解：雙曲線的一條漸近線方程為，可得，即，解得e2，e故選：C【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，涉及雙曲線的漸近線方程，離心率等知識，考查計算能力4.已知，則（ ）A. 7B. C. -7D. 【答案】D【解析】【分析】依題意，可求得tan的值，利用兩角和的正切公式即可求得tan（）的值【詳

3、解】解：，sin，cos，tantan（）故選：D【點睛】本題考查兩角和與差的正切函數，考查同角三角函數間的基本關系，求得tan的值是關鍵，屬于基礎題5.若，滿足，則的最大值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】C【解析】【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線在y軸上的截距最小值即可【詳解】解：畫出可行域（如圖），zx2yyxz，由圖可知，當直線l經過點A（0，1）時，z最大，且最大值為zmax02（1）2故選：C【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題6.函數在上的圖象大致是（ ）A. B.

4、C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷函數的奇偶性和對稱性，結合f（1）的值即可作出判斷.【詳解】解：f（x）（x）cos（x）（x）cosxf（x），函數是奇函數，圖象關于原點對稱，排除C，D，f（1）2cos10，排除B，故選：A【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數奇偶性和對稱性的關系,利用排除法是解決本題的關鍵7.劉徽是我國魏晉時期的數學家，在其撰寫的九章算術注中首創(chuàng)“割圓術”，所謂“割圓術”，就是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓的面積并以此求取圓周率的方法.如圖所示，正十二邊形的中心為圓心，圓的半徑為2.現(xiàn)隨機向圓內投放粒豆子，其中有粒豆子落在正十二邊形內（，），則

5、圓周率的近似值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正十二邊形的面積與圓的面積公式，結合幾何概型中的面積型得：，所以，即，得解【詳解】解：由幾何概型中的面積型可得：，所以，即，故選：B【點睛】本題考查了正十二邊形的面積及幾何概型中的面積型，考查計算能力，屬中檔題8.已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為2的等差數列，則的周長為（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】【分析】設三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設公差為d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三邊長，從而得到這個三角形的周長【詳解】解：不妨設三角形的三邊分別

6、為a、b、c，且abc0，設公差為d2，三個角分別為、A、B、C，則abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47這個三角形的周長3+5+715故選：A【點睛】本題考查三角形的周長的求法，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想注意余弦定理的合理運用，是中檔題9.某城市有連接8個小區(qū)、和市中心的整齊方格形道路網，每個小方格均為正方形，如圖所示，某人從道路網中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)前往小區(qū)，則他不經過市中心的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑共6條記“此人經過市中心O”為事

7、件M，則M包含的基本事件為共4個由此能求出他經過市中心的概率【詳解】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為：ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6條記“此人經過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，共4條，即他經過市中心的概率為，故選：B【點睛】本題考查概率的應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答，注意列舉法的靈活運用10.九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4

8、丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）A. 12000立方尺B. 11000立方尺C. 10000立方尺D. 9000立方尺【答案】C【解析】【分析】由題意，將鍥體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，利用所給數據，即可求出體積【詳解】解：由題意，將鍥體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的體積V13226，四棱錐的體積V21322，由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，VV1+2V210立方丈10000立方尺故選

9、：C【點睛】本題考查幾何體體積的計算，正確還原幾何體，利用方格數據分割與計算是關鍵11.在三棱錐中，和是有公共斜邊的等腰直角三角形，若三棱錐的外接球的半徑為2，球心為，且三棱錐的體積為，則直線與平面所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意明確球心為BD的中點，利用割補思想即可得到結果.【詳解】和是有公共斜邊的等腰直角三角形，線段的中點為球心O，連接OA，OB，易得AOC為二面角A-BD-C的平面角，且AOC為直線與平面所成角或其補角，三棱錐的體積為，故選：D【點睛】本題考查線面角的求法，考查多面體的外接球問題，考查體積的計算，考查空間想象能力與計算能力，屬

10、于中檔題.12.若函數存在單調遞增區(qū)間，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意可得f（x）0在x上成立，即a在x上成立，令g（x），求其最小值即可得出結論【詳解】解：f（x）ax+，f（x）0在x上成立，即ax+0，在x上成立，即a在x上成立令g（x），則g（x），g（x），在（0，e）上單調遞減，在（e，+）上單調遞增，g（x）的最小值為g（e）=a故選：B【點睛】本題考查學生利用導數研究函數的單調性知識及轉化劃歸思想的運用能力，屬中檔題二、填空題（請把答案填在答題卡上.）13.設向量，且，則實數的值是_【答案】2【解析】【分析】由條件利用兩個向量共線的

11、性質求得x的值【詳解】解：，且，2x，即x2故答案為：2【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題14.函數的最大值是_【答案】【解析】【分析】利用輔助角公式化簡表達式，結合正弦型函數的圖像與性質即可得到結果.【詳解】，（sinxcosx）sin（x+），（其中，cos，sin ）函數的最大值是，故答案為：【點睛】本題考查輔助角公式，考查正弦型函數的圖像與性質，屬于基礎題.15.已知是定義在上的奇函數，若的圖象向左平移2個單位后關于軸對稱，且，則_【答案】-1【解析】【分析】根據函數的奇偶性的性質得到函數具備周期性，即可得到結論【詳解】解：f（x）是定義在R上的

12、奇函數，f（0）0，將的圖象向左平移2個單位后，得到g（x）f（x+2）為偶函數，則g（x）g（x），即f（x+2）f（x+2）又是定義在上的奇函數，-f（x2）f（x+2）即f（x）f（x+4），故答案為：【點睛】本題主要考查函數值的計算，根據條件判斷函數的周期性是解決本題的關鍵16.設橢圓的左右焦點分別為、，上下頂點分別為、，直線與該橢圓交于、兩點.若，則直線的斜率為_【答案】【解析】【分析】由可得：，又，又，從而得到結果.【詳解】，即橢圓方程為：設，A，且，即，又，故答案為：【點睛】本題考查橢圓的方程與簡單的幾何性質，利用好二級結論是解題的關鍵,屬于中檔題.三、解答題（解答應寫出文字說明

13、、證明過程或演算步驟.）17.已知為數列的前項和，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，可得數列是以為首項，以2為公比的等比數列，從而得到數列的通項公式；（2）由（1）知，利用分組求和法得到結果.【詳解】解：（1），當時，故，得.當時，故，當時，數列是以為首項，以2為公比的等比數列，.（2）由（1）知，.【點睛】本題考查等比數列的證明，考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用18.基于移動網絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研

14、究人員為了了解公司的經營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：月份2020.112020.122020.012020.022020.032020.04月份代碼123456111316152021（1）請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；（2）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數如下表：車型 報廢年限1年2年3年4年總計1030402010015403510100經測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的

15、收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產生的利潤的估計值為決策依據，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？參考數據：，.參考公式：相關系數，.【答案】（1）見解析；（2）采購款車型.【解析】【分析】（1）求出相關系數，判斷即可，求出回歸方程的系數，即可得到關于的線性回歸方程；（2）分別求出A，B的平均利潤，判斷即可【詳解】解：（1）由表格中數據可得，. .與月份代碼之間具有較強的相關關系，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關系.，關于的線性回歸方程為.（2）這100輛款單車平均每輛的利潤為（元）這100輛款單車平均

16、每輛的利潤為（元）用頻率估計概率，款單車與款單車平均每輛的利潤估計值分別為350元、400元，應采購款車型.【點睛】本題考查利用最小二乘法求線性回歸方程及相關系數的概念，利潤決策性問題，考查轉化思想，屬于中檔題19.如圖所示，在三棱錐中，與都是邊長為2的等邊三角形，、分別是棱、的中點.（1）證明：四邊形為矩形；（2）若平面平面，求點到平面的距離.【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】（1）運用中位線定理，證得四邊形平行四邊形，再取BD的中點O，連接，運用等邊三角形的性質和線面垂直的判定定理，即可得證；（2）由題意可得平面. 點到平面的距離等于點到平面的距離.證明平面，求OM的長即可.【詳

17、解】解：（1）如圖，設的中點為，連接，、分別是棱、的中點.，且，故，且，四邊形為平行四邊形.與都是等邊三角形，又，平面，故，又由上知，四邊形為矩形.（2）如圖，設交于，交于，連接，過作于.，平面，平面，平面.點到平面的距離等于點到平面的距離，在（1）的證明中有平面，平面，故由可得.又，平面，到平面的距離為.平面平面，平面平面，平面，平面，于是.又與都是邊長為2的等邊三角形，故，在中，點到平面的距離為.【點睛】本題考查空間直線與平面垂直的判斷和性質定理及運用，考查面面垂直的性質定理，以及空間距離的求法，考查運算能力與空間想象能力，屬于中檔題20.已知橢圓：的離心率為，直線與圓相切.（1）求橢圓的

18、方程；（2）設，過點的直線交橢圓于，兩點，證明：為定值.【答案】（1）（2）見證明【解析】【分析】（1）根據題意布列關于a，b的方程組，即可得到橢圓的方程；（2）設的方程：.聯(lián)立方程可得，利用韋達定理表示，即可得到結果.【詳解】解：（1）橢圓的離心率為，,直線與圓相切，橢圓方程為.（2）設，當直線與軸不重合時，設的方程：.由得， .當直線與軸重合時， .故為定值.【點睛】求定值問題常見的方法從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值21.已知函數.（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；（2）當時，若方程有兩個不等實數根，求實數的取值范圍，并證明.【答案】（1）（2）見證明【解析】【分析】（1）求出，即在恒成立，即對恒成立；（2）當時，方程，令，則有；不妨設，則，.【詳解】解：（1），函數在上單調遞增，在恒成立，即對恒成立，對恒成立，即，令，則，在上單調遞減，在上的最大值為.的取值范圍是.（2）當時，方程，令，則，當時，故單調遞減，當時，故單調遞增，.若方程有兩個不等實根，則有，即，當時，令，則，單調遞增，原方程有兩個不等實根，實數的取值范圍是.不妨設，則，,.令，則，在上單調遞增，當時，即，【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價轉化方法，考查