冪函數(shù)公開課課件

1、冪 函 數(shù),說出下列函數(shù)的名稱,正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),常數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),我們見過這樣形式的函數(shù)嗎？,問題引入：函數(shù)的生活實例,問題1：如果張紅購買了每千克1元的蘋果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p = 元， 。 問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 是S = ， 。 問題3：如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積是V = ， 。 問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a= ， 。 問題5：如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v = ， 。,w,這里p是w的函數(shù),a,這里S是a的函數(shù),a,這里V是a的函數(shù),S,這里a是S的函數(shù)

2、,這里v是t的函數(shù),t km/s,若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:,思考：以上問題中的關(guān)系式有什么共同特征？,（1）都是以自變量x為底數(shù)； （2）指數(shù)為常數(shù)； （3）自變量x前的系數(shù)為1; （4）只有一項。,(1) (2) (3) (4) (5),一、冪函數(shù)的定義：,一般地，我們把形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中 為自變量， 為常數(shù)。,練習(xí)1：判斷下列函數(shù)哪幾個是冪函數(shù)？,答案（2）（5）,思考：指數(shù)函數(shù)y=ax與冪函數(shù)y=x有什么區(qū)別？,中 前面的系數(shù)是1，后面沒有其它項。,a為底數(shù),指數(shù),為指數(shù),底數(shù),冪值,冪值,二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)比較,判斷一個函數(shù)

3、是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點,看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,快速反應(yīng),（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,已知函數(shù) 是冪函數(shù),并且是偶函數(shù)，求m的值。,練習(xí)1：,這種方法叫待定系數(shù)法,練習(xí)3：已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點（3，27）， 求證：f(x)是奇函數(shù)。,三、五個常用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),(1) (2) (3) (4) (5),定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y

4、,y=x3,/,/,64,2,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)取值的不同而不同.,y = x,R,R,R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶函數(shù),奇函數(shù),在R上是增函數(shù),在（,0上是減函數(shù)，在(0, +）上是增函數(shù),在R上是增函數(shù),在(0，+)上是增函數(shù),在( ,0)，(0, +）上是減函數(shù),（1，1）,奇偶性,y = x2,下面將5個函數(shù)的圖像畫在同一坐標(biāo)系中,(1) (2) (3) (4) (5),(1,1),(2,4),(-2,4),

5、(-1,1),(-1,-1),y=x,在第一象限內(nèi)， 0,在(0,+)上為增函數(shù); 0,在(0,+)上為減函數(shù).,冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1),為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù), 為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).,解:(1)y= x0.8在(0,)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)內(nèi)是增函數(shù) 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)內(nèi)是減函數(shù) 2.52.7-2/5,練習(xí)(4),2）,4）,方法技巧:分子有理化,例2：,a1,0a1,歸納：冪函數(shù) y=xa 在第一象限的圖象特征,a=1,理論,指數(shù)大于1,在第一象限為 拋物線型

6、（凹）； 指數(shù)等于1,在第一象限為 上升的射線； 指數(shù)大于0小于1,在第一象 限為拋物線型（凸）； 指數(shù)等于0,在第一象限為 水平的射線； 指數(shù)小于0,在第一象限為 雙曲線型；,歸納：冪函數(shù)圖象在第一象限的分布情況,在上 任取一點作 軸的垂線，與冪函數(shù)的圖象交點越高， 的值就越大。,在第一象限內(nèi)直線x=1的右側(cè)，圖象從上到下， 相應(yīng)的指數(shù)從由大變小。,小結(jié),1、冪函數(shù)的定義 形如 y=x的函數(shù)叫冪函數(shù)。 以自變量x為底數(shù)； 指數(shù)為常數(shù)； 自變量x前的系數(shù)為1； 只有一項。 2、與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別： 看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù) 若x是指數(shù)，則它是指數(shù)函數(shù)，如y= 2x 若x是底數(shù)，則它是冪函數(shù)，如y=x2 3、冪函數(shù)定義的應(yīng)用 判斷哪些函數(shù)是冪函數(shù) 根據(jù)冪函數(shù)的定義求參數(shù)的值 用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,a=1,小結(jié)： 冪函數(shù)的性質(zhì):,.所有冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1);,冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)取值的不同而不同.,如果0,則冪函數(shù) 在(0,+)上為增函數(shù);,2.當(dāng)為奇