雞兔同籠分類講解

1、雞兔同籠雞兔同籠的解法有6種，包括列表法，站隊(duì)法，捆綁法，假設(shè)法，解方程和線段法。其中線段法和解方程都是五年級(jí)的知識(shí)。站隊(duì)法、捆綁法和假設(shè)法的計(jì)算過程其實(shí)是一樣的，只是需要考慮學(xué)生的理解能力。設(shè)未知數(shù)的解法一般可以倒推回假設(shè)法中的綜合算式。線段法較直觀，能夠一眼看出雞兔的數(shù)量差距，需要明確雞兔腳數(shù)如果相等，則兔子數(shù)量是雞數(shù)量的2倍，這樣的雞兔總頭數(shù)會(huì)是兔子數(shù)量的3倍。以下主要從假設(shè)法和線段法講解，雞兔同籠的四種題型“總-總”，“差-差”，“總-差”，“互換”。（總總）1.總頭數(shù)，總腳數(shù)（晴天、雨天，運(yùn)費(fèi)，答題）|設(shè)總頭數(shù)全雞或全兔總頭數(shù)-總腳數(shù)|（單只雞兔腳數(shù)差4-2） 雞兔同籠，雞兔頭數(shù)共1

2、5只，腳數(shù)共44只，問雞兔各有多少只？設(shè)全雞，求兔：（44-215）（4-2）=7（只）設(shè)全兔，求雞：（415-44）（4-2）=8（只） 共52人，用了11條船，每條大船可載6人，小船可載4人，問大、小船各有幾只？設(shè)全小船，求大船：（52-411）（6-4）=4（只）設(shè)全大船，求小船：（611-52）（6-4）=7（只）10道題，對(duì)一道加10分，錯(cuò)一道扣2分，共得分76，問做對(duì)了幾道？設(shè)全對(duì)，求錯(cuò)幾道：（1010-76）10-（-2）=2（道）設(shè)全錯(cuò)，求對(duì)幾道：76-（-2）1010-（-2）=8（道）（差差）2.頭數(shù)差，腳數(shù)差|設(shè)頭數(shù)差全雞或全兔總頭數(shù)腳數(shù)差|（單只雞兔腳數(shù)差4-2） 雞兔

3、同籠，雞比兔多13只，雞腳比兔腳多16只，問雞兔各有多少只？設(shè)全雞，求兔：（213-16）（4-2）=5（只）設(shè)全兔，求雞：（413-16）（4-2）=18（只）線段從腳數(shù)差出發(fā)，看線段，求兔：13-162=5（只），雞：（13-162）2+（162）=18（只）雞兔同籠，雞比兔多10,只，雞腳比兔腳少60只，問雞兔各有多少只？設(shè)全雞，求兔：（210+60）（4-2）=40（只）設(shè)全兔，求雞：（410+60）（4-2）=50（只）線段補(bǔ)足，求兔：10+602=40（只）， 求雞：（10+602）2-602）=50（只）（總差）3.頭數(shù)差，總腳數(shù)（去差，補(bǔ)數(shù)配對(duì)）|總腳數(shù)設(shè)頭數(shù)差為全雞或全兔總頭

4、數(shù)|（單對(duì)雞兔腳數(shù)和4+2） 雞兔同籠，雞比兔多12只，共有腳114只，求雞兔各有多少只？設(shè)全雞，求兔：（114-212）（4+2）=15（只）設(shè)全兔，求雞：（114+412）（4+2）=12（只）（總差）4.總頭數(shù)，腳數(shù)差|設(shè)總頭數(shù)全雞或全兔總頭數(shù)總腳數(shù)|（單對(duì)雞兔腳數(shù)和4+2） 雞兔同籠，雞兔共140只，雞腳比兔腳多160只，問雞兔各有多少只？設(shè)全雞，求兔：（2140-160）（4+2）=20（只）設(shè)全兔，求雞：（4140+160）（4+2）=120（只）線段補(bǔ)足求兔，（140+1604）3-1604=20（只）求雞，（140-1602）32+1602=120（只）5.腳數(shù)互換，之前和之后

5、腳數(shù)和（剛好配對(duì)）|設(shè)全雞或全兔（前后腳數(shù)單對(duì)雞兔腳數(shù)）和（4+2）原總腳數(shù)|（單只雞兔腳數(shù)差） 雞兔同籠，共腳260只，互換后腳數(shù)共280只，問雞兔各有多少只？設(shè)全雞，求兔：260-（280+260）62（4-2）=40（只）設(shè)全兔，求雞：（280+260）64-260（4-2）=50（只）轉(zhuǎn)換成總頭數(shù)總腳數(shù)題型，互換前后的腳數(shù)相加，即對(duì)所有的兔子和雞都進(jìn)行了配對(duì)260+280=540,5406=90（對(duì)），前后的頭數(shù)是不變的，所以，90只為總頭數(shù)，260為總腳數(shù)，再用“總-總”題型解法求解。6.3個(gè)物體，總頭數(shù)，總翅膀數(shù)，總腿數(shù)，看特殊 蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿，2對(duì)翅膀，蟬6條腿，1對(duì)翅，

6、共18只，腿共116條，翅膀共20對(duì)。設(shè)全部為蜘蛛，求出蜻蜓和蟬的總數(shù)：（818-116）（8-6）=14（只），則蜘蛛18-14=4（只）14只全設(shè)蜻蜓，求蟬：（214-20）（2-1）=8（只），則蜻蜓14-8=6（只）設(shè)全部為蜻蜓和蟬，求蜘蛛：（116-618）（8-6）=4（只），則蜻蜓和蟬共18-4=14（只），14只，全設(shè)蟬，求蜻蜓：（20-141）（2-1）=6（只），則蟬14-6=8（只）以下為其他老師介紹的解法。（1）站隊(duì)法讓所有的雞和兔子都列隊(duì)站好，雞和兔子都聽哨子指揮。那么，吹一聲哨子讓所有動(dòng)物抬起一只腳，籠中站立的腳：94-35=59（只）那么再吹一聲哨子，然后再抬起一

7、只腳，這時(shí)候雞兩只腳都抬起來就一屁股坐地上了，只剩下用兩只腳站立的兔子，站立腳：59-35=24（只）兔：242=12（只）；雞：35-12=23（只）（2）松綁法由于兔子的腳比雞的腳多出了2個(gè)，因此把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳。那么，兔子就成了2只腳。則捆綁后雞腳和兔腳的總數(shù)：352=70（只）比題中所說的94只要少：94-70=24（只）?，F(xiàn)在，我們松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，不斷地一個(gè)一個(gè)地松開繩子，總的腳數(shù)則不斷地增加2，2，2，2，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：242=12（只）從而雞數(shù)：35-12=23

8、（只）（3）假設(shè)替換法實(shí)際上替代法的做題步驟跟上述松綁法相似，只不過是換種方式進(jìn)行理解。假設(shè)籠子里全是雞，則應(yīng)有腳70只。而實(shí)際上多出的部分就是兔子替換了雞所形成。每一只兔子替代雞，則增加每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量。兔子數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)*雞兔總數(shù)）/（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）與前相似，假設(shè)籠子里全是兔，則應(yīng)有腳120只。而實(shí)際上不足的部分就是雞替換了兔子所形成。每一只雞替代兔子，則減少每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量，即2只。雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)*雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）/（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）將上述數(shù)值代入方法（1）可知，兔子數(shù)為12只，再求出雞數(shù)為23只。將上述數(shù)值代入方法（2）可知，雞數(shù)為23只，再求出兔子數(shù)為12只。由計(jì)算值可知，兩種替代方法得出的答案完全一致，只是順序不同。由替代法的順序不同可知，求雞設(shè)兔，求兔設(shè)雞，可以根據(jù)題目問題進(jìn)行假設(shè)以減少計(jì)算步驟。（4）方程法隨著年級(jí)的增加，學(xué)生開始接觸方程思想，這個(gè)時(shí)候雞兔同籠問題運(yùn)用方程思想則變得十分簡(jiǎn)單。第一種是一元一次方程法。解：設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：方程結(jié)果不帶單位從而計(jì)算出雞數(shù)為35-12=23（只）第二種是二元一次方程法。解：設(shè)雞有x