（江蘇專用）2017版高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 52 平面向量基本定理及坐標表示課件 文

1、第五章 平面向量,5.2 平面向量基本定理及坐標表示,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學習,題型分類 深度剖析,思想與方法系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識 自主學習,1.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個 的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a， 一對實數(shù)1、2，使a . 其中，不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .,2.平面向量的坐標運算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab ，ab ， a ，|a| .,(x1，y1),不共線,有且只有,1e12e2,基底,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),

2、知識梳理,1,答案,(2)向量坐標的求法 若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.,(x2x1，y2y1),3.平面向量共線的坐標表示 設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2) (a0)，如果ab，那么 ；反過來，如果x1y2x2y10，那么ab.,x1y2x2y10,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底.( ) (2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.( ) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個向量都可被這組基底唯一表示.( ),(5)當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終

3、點的坐標.( ),思考辨析,答案,1.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么下列說法正確的是_(填序號). 若實數(shù)1，2使1e12e20，則120； 空間內(nèi)任一向量a可以表示為a1e12e2(1，2為實數(shù))； 對實數(shù)1，2，1e12e2不一定在該平面內(nèi)； 對平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實數(shù)1，2有無數(shù)對.,考點自測,2,答案,1,2,3,4,5,0,解析答案,1,2,3,4,5,(3，5),解析答案,1,2,3,4,5,解析 ab，sin 21cos2 0， 2sin cos cos2 0，,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知ABCD的頂點A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂

4、點D的坐標為_.,(1,5),解析答案,返回,1,2,3,4,5,題型分類 深度剖析,題型一 平面向量基本定理的應(yīng)用,解析答案,解析答案,思維升華,思維升華,(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算. (2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.,跟蹤訓練1,解析答案,解析答案,例2 (1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，則c_.,解析 由已知3ca2b (5,2)(8，6)(13，4).,題型二 平面向量的坐標運算,解析答案,解析答案,思維升

5、華,思維升華,向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行計算.若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.,(5,14),跟蹤訓練2,解析答案,(6,21),解析答案,命題點1 利用向量共線求向量或點的坐標,例3 (1)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b_.,解析 由a(1,2)，b(2，m)，且ab， 得1m2(2)，即m4. 從而b(2，4)， 那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8).,(4，8),題型三 向量共線的坐標表示,解析答案,(2)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個頂點A

6、(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點D的坐標為_.,解析 在梯形ABCD中，ABCD，DC2AB，,設(shè)點D的坐標為(x，y)，,(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，,(2,4),解析答案,命題點2 利用向量共線求參數(shù),例4 若三點A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共線，則實數(shù)a的值為_.,解析答案,命題點3 求交點坐標,例5 已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC與OB的交點P的坐標為_.,解析答案,思維升華,解析 方法一 由O，P，B三點共線，,解析答案,思維升華,所以(x4)6y(2)0，解得xy3， 所以點P的坐標為(3,3). 答案 (

7、3,3),思維升華,思維升華,平面向量共線的坐標表示問題的常見類型及解題策略 (1)利用兩向量共線求參數(shù).如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”解題比較方便. (2)利用兩向量共線的條件求向量坐標.一般地，在求與一個已知向量a共線的向量時，可設(shè)所求向量為a(R)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量.,跟蹤訓練3,解析答案,返回,思想與方法系列,思想與方法系列,11.解析法(坐標法)在向量中的應(yīng)用,溫馨提醒,解析答案,思維點撥,返回,思維點撥 可以建立平面直角坐標系，將向量坐標化，求

8、出點A，B的坐標，用三角函數(shù)表示出點C的坐標，最后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.,溫馨提醒,解析答案,規(guī)范解答,溫馨提醒,解析答案,溫馨提醒,本題首先通過建立平面直角坐標系，引入向量的坐標運算，然后用三角函數(shù)的知識求出xy的最大值.引入向量的坐標運算使得本題比較容易解決，體現(xiàn)了解析法(坐標法)解決問題的優(yōu)勢，凸顯出了向量的代數(shù)特征，為用代數(shù)的方法研究向量問題奠定了基礎(chǔ).,溫馨提醒,返回,思想方法 感悟提高,1.平面向量基本定理的本質(zhì)是運用向量加法的平行四邊形法則，將向量進行分解. 向量的坐標表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標運算法則是運算的關(guān)鍵. 2.根據(jù)向量共線可以證明點共線；利用兩向量共線也可以

9、求點的坐標或參數(shù)值.,方法與技巧,1.要區(qū)分點的坐標和向量的坐標，向量坐標中包含向量大小和方向兩種信息；兩個向量共線有方向相同、相反兩種情況.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.如圖，設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對角線 的交點，給出下列向量組：,15,解析答案,(1,2),解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c_.,解析 設(shè)cab， (1,2)(1,1)(1，1)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

10、14,15,4.已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4).若為實數(shù)，(ab)c，則_.,解析 ab(1，2)，c(3,4)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 設(shè)C(x，y)，,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 設(shè)點C，D的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9

11、,10,11,12,13,14,15,所以點C，D的坐標分別為(0,4)，(2,0)，,答案 (2，4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，C三點共線，求a，b的關(guān)系式；,2(b1)2(a1)0，即ab2.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(a1，b1)2(2，2).,點C的坐標為(5，3).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

12、3,14,15,(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；,故所求的充要條件為t20且t12t20.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)求證：當t11時，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點共線.,證明 當t11時，,A，B，M三點共線.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,A，M，Q三點共線，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 u(1,2)k(0,1)(1,2k)， v(2,4)(0,1)(2,3)， 又uv，132(2k)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.已知向量a(1,2)，b(0,1)，設(shè)uakb，v2ab，若uv，則實數(shù)k的值為_,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,故(mn)2(mn)22，即m2n21， 故點M(m，n)在單位圓上， 則點P(3,0)到點M的距離的最大值為OP1314， 故(m3)2n2的最大值為4216.,16,解析答案,1