小學(xué)六年級奧數(shù)教案：第35講 行程問題（三）

1、第三十五屆課程問題(3)一、知識要點這周主要談與分數(shù)、百分比知識相關(guān)的比較復(fù)雜的抽象的旅行問題。 注意：出發(fā)時間、地點和行進方向、速度的變化等，經(jīng)常需要畫線圖來理解問題的意思。二、注重精煉【例題1】公共汽車和卡車同時從a、b兩地相對離開。 公共汽車每小時行駛50公里，卡車速度是公共汽車的80%，相遇后公共汽車也繼續(xù)到達3.2小時b地點。 a、b兩地相距多少公里？如圖35-1所示，要求a、b兩地點相距多少公里，要求客人和卡車一起去所需的時間。 公共汽車3.2小時行駛503.2=160公里，卡車行駛160公里所需的時間如下160(5080%)=4(小時)所以(50 5080%)4=360 (公里)

2、a、b兩地相距360公里。練習(xí)1 :1、甲、乙車輛分別從a、b兩地同時出發(fā)前往，相遇點距離中點320米。 眾所周知，甲的速度是乙的速度，甲每分鐘走800米。 求a、b兩地的路程。2、甲、乙分別從a、b兩地同時出發(fā)前進，等速前進。 每個人以一定的速度前進的話，在4小時內(nèi)相遇的每個人比預(yù)定時間少1小時1公里，在5小時內(nèi)相遇。 a、b兩地的距離是多少公里？3、甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩町對面，甲、乙的速度比為3:4。 眾所周知，甲走了全路線，距離相遇的地方還有20公里，相遇的時候，甲比乙少多少公里？【例題2】從甲地到乙地的路分為上坡、平路、下坡三段，各段的路程比為1:2:3，有人走這三段路所花

3、的時間比為4:5:6。 已知上坡時的速度是每小時2.5公里，路程全長20公里。 這個人從甲地到乙地要多長時間？要求從甲地到乙地要花多長時間，并要求上坡時使用的時間。 上坡的路程是20=(公里)，上坡的時間是2.5=(時間)，從甲地到乙地所需的時間是：=5(時間)a :這個人從甲地走到乙地需要5個小時。練習(xí)2 :1、從甲地到乙地的路分為上坡、平道、下坡三段，各段的路程比為2:3:5，小明走這三段路所花的時間比為6:5:4。 小亮走平爐時的速度是每小時4.5公里，眾所周知，他從甲地走到乙地共用了5個小時。 問：甲、乙兩地相距多少公里？2、小明去登山，上午6點出發(fā)，走平坦的路登山，在山頂停了一個小時

4、后，回到原路，晚上11點回家。 眾所周知，他走平道的速度是每小時4公里，上坡的速度是每小時3公里，下坡的速度是每小時6公里。 q :小明一共走了幾公里？3、青青從家里到學(xué)校正好上丘，她上坡每分鐘50米，下坡的速度比上坡快40%，很快到學(xué)校的路程是2800米，上學(xué)要花50分鐘。 從學(xué)?；丶乙ǘ嚅L時間？【例題3】甲、乙兩人分別從a、b兩地出發(fā)，面對面，出發(fā)時的速度比為3:2。 他們初次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。 這樣，在數(shù)b地點，乙距離a地點14公里。 a、b兩地之間的距離是多少公里？把a、b兩地的路程平均分為五路，第一次相遇時，甲走了三路，乙走了兩路。 他們初次相遇的

5、時候，甲、乙的速度比是3(1 20%):2(1 30%)=18:13。 甲到達b點還需要兩份路程，這時乙走了21813=1一份路程，從圖35-3可以看出14公里的應(yīng)對(521)。3(1 20%):2(1 30%)=18:1321813=1(份)5(2 1)=1(份)1415=45 (公里)a、b兩地之間的距離是45公里。練習(xí)3 :1、甲、乙兩人的步行速度比為13:11，他們分別是a、b兩地同時出發(fā)對面，0.5小時后相遇。 如果他們一起去，甲要花幾個小時才能趕上乙？2、從a地到b地，甲走2小時，乙走1小時40分鐘。 若甲從a地出發(fā)8分鐘后，乙從a地出發(fā)追趕甲。 洛出發(fā)多長時間能趕上甲？3、甲、乙

6、車輛分別從a、b兩地出發(fā)，面對面走。 出發(fā)時，甲、乙的速度比為54，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加20%，這樣一來，甲到達b地時，乙離a地還有10公里。 那么，a、b兩個地點相距多少公里？【例題4】甲、乙兩班的學(xué)生參觀了離學(xué)校24公里的機場，一輛車一次只坐一班的學(xué)生。 為了盡快到達機場，二班協(xié)商甲班先上車，乙班走，同時出發(fā)。 甲組學(xué)生中途下車走到機場，巴士馬上回到中途走的乙組學(xué)生。 涼練學(xué)生走的速度一樣，車的速度是步行的7倍，車離機場幾公里就回到b班同學(xué)，知道兩班同學(xué)同時到達機場(學(xué)生的上下車和換車時間沒有計算)。如圖35-4所示，汽車到了甲組學(xué)生下車的地方，回到與乙組學(xué)生相遇的地方

7、，汽車走的路比乙組的7倍，也就是說比乙組的學(xué)生多6倍，所以汽車單程比乙組的步行多(62)=3倍)。汽車回來和乙班相遇的時候，乙班和甲班的學(xué)生走到機場是一樣的路。 由此可以看出，從汽車下甲組學(xué)生的地方到第幾個距離是學(xué)校到機場的距離的五分之一。 把公式排列如下二十四(十三一)=四.8公里a :汽車要在離機場4.8公里的地方接b組學(xué)生，讓兩組學(xué)生同時到達機場。練習(xí)4 :1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了40輛車去看日出。 沒有乘車的學(xué)生走著，和車一起出發(fā)，從車上往返接送。 學(xué)校距離48公里，車速是步行的9倍。 汽車還能在幾公里外回來接第二個學(xué)生，同時還學(xué)生？2、汽車把貨物從甲地云往乙地往返只需要5個小時，

8、但時間比回來晚了1小時17公里。 汽車往返了幾公里？3、甲、乙兩人以同樣的速度，同時從a、b兩地相對，內(nèi)向地與后甲相遇的速度提高，2小時就到達了b地。 洛的速度減少了，還有幾個小時能到達a地？【例題5】一輛汽車從甲地向乙地，提高車速20%的話，以能比預(yù)定時間提前1小時到達的原速度行駛120公里后，再提高速度25%，就能提前40分鐘到達。 那么，甲、乙兩地相距多少公里？這個問題綜合了筆畫、比例、百分比三個應(yīng)用問題。 解決問題時，我們可以換輛車以預(yù)定的速度到達乙地所需的時間，然后再求出甲、乙兩地的路程。由于車速上升了20%，現(xiàn)在的速度和原來的速度之比為(1 20%):1=6:5，路程一定，所需時間

9、比與速度比成反比。 由此，計算出預(yù)定時間為6小時。 以原速度行駛120公里后，速度上升了25%，因此現(xiàn)速度和原速度之比為(1 25%):1=5:4，即所需時間比為4:5，行駛120公里后，(54)5=3(時間)，120公里占全程(1-3)，甲、甲現(xiàn)速與原速之比： (1 20%):1=6:5按時去的時間：1(65)6=6(時間)走了120公里后，加速的速度和原速之比： (1 25%):1=5:4走了120公里后，需要走的時間： (54)5=3(時間)甲、乙兩地的距離： 120(13)=270 (公里)a :甲、乙兩地的距離是270公里。練習(xí)5 :一輛車從甲地開往乙地。 提高車速25%的話，能比預(yù)定時間提前24分鐘。以原速80公里后加快速度，就能提前10分鐘到達乙地。 甲、乙兩地相距多少公里？2、正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米得到長方形。 這個長方形的面積和原來