小學(xué)六年級奧數(shù)教案：第35講 行程問題（三）

1、第三十五屆課程問題(3)一、知識要點(diǎn)這周主要談與分?jǐn)?shù)、百分比知識相關(guān)的比較復(fù)雜的抽象的旅行問題。 注意：出發(fā)時(shí)間、地點(diǎn)和行進(jìn)方向、速度的變化等，經(jīng)常需要畫線圖來理解問題的意思。二、注重精煉【例題1】公共汽車和卡車同時(shí)從a、b兩地相對離開。 公共汽車每小時(shí)行駛50公里，卡車速度是公共汽車的80%，相遇后公共汽車也繼續(xù)到達(dá)3.2小時(shí)b地點(diǎn)。 a、b兩地相距多少公里？如圖35-1所示，要求a、b兩地點(diǎn)相距多少公里，要求客人和卡車一起去所需的時(shí)間。 公共汽車3.2小時(shí)行駛503.2=160公里，卡車行駛160公里所需的時(shí)間如下160(5080%)=4(小時(shí))所以(50 5080%)4=360 (公里)

2、a、b兩地相距360公里。練習(xí)1 :1、甲、乙車輛分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)前往，相遇點(diǎn)距離中點(diǎn)320米。 眾所周知，甲的速度是乙的速度，甲每分鐘走800米。 求a、b兩地的路程。2、甲、乙分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)前進(jìn)，等速前進(jìn)。 每個(gè)人以一定的速度前進(jìn)的話，在4小時(shí)內(nèi)相遇的每個(gè)人比預(yù)定時(shí)間少1小時(shí)1公里，在5小時(shí)內(nèi)相遇。 a、b兩地的距離是多少公里？3、甲、乙兩人同時(shí)騎自行車從東、西兩町對面，甲、乙的速度比為3:4。 眾所周知，甲走了全路線，距離相遇的地方還有20公里，相遇的時(shí)候，甲比乙少多少公里？【例題2】從甲地到乙地的路分為上坡、平路、下坡三段，各段的路程比為1:2:3，有人走這三段路所花

3、的時(shí)間比為4:5:6。 已知上坡時(shí)的速度是每小時(shí)2.5公里，路程全長20公里。 這個(gè)人從甲地到乙地要多長時(shí)間？要求從甲地到乙地要花多長時(shí)間，并要求上坡時(shí)使用的時(shí)間。 上坡的路程是20=(公里)，上坡的時(shí)間是2.5=(時(shí)間)，從甲地到乙地所需的時(shí)間是：=5(時(shí)間)a :這個(gè)人從甲地走到乙地需要5個(gè)小時(shí)。練習(xí)2 :1、從甲地到乙地的路分為上坡、平道、下坡三段，各段的路程比為2:3:5，小明走這三段路所花的時(shí)間比為6:5:4。 小亮走平爐時(shí)的速度是每小時(shí)4.5公里，眾所周知，他從甲地走到乙地共用了5個(gè)小時(shí)。 問：甲、乙兩地相距多少公里？2、小明去登山，上午6點(diǎn)出發(fā)，走平坦的路登山，在山頂停了一個(gè)小時(shí)

4、后，回到原路，晚上11點(diǎn)回家。 眾所周知，他走平道的速度是每小時(shí)4公里，上坡的速度是每小時(shí)3公里，下坡的速度是每小時(shí)6公里。 q :小明一共走了幾公里？3、青青從家里到學(xué)校正好上丘，她上坡每分鐘50米，下坡的速度比上坡快40%，很快到學(xué)校的路程是2800米，上學(xué)要花50分鐘。 從學(xué)?；丶乙ǘ嚅L時(shí)間？【例題3】甲、乙兩人分別從a、b兩地出發(fā)，面對面，出發(fā)時(shí)的速度比為3:2。 他們初次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。 這樣，在數(shù)b地點(diǎn)，乙距離a地點(diǎn)14公里。 a、b兩地之間的距離是多少公里？把a(bǔ)、b兩地的路程平均分為五路，第一次相遇時(shí)，甲走了三路，乙走了兩路。 他們初次相遇的

5、時(shí)候，甲、乙的速度比是3(1 20%):2(1 30%)=18:13。 甲到達(dá)b點(diǎn)還需要兩份路程，這時(shí)乙走了21813=1一份路程，從圖35-3可以看出14公里的應(yīng)對(521)。3(1 20%):2(1 30%)=18:1321813=1(份)5(2 1)=1(份)1415=45 (公里)a、b兩地之間的距離是45公里。練習(xí)3 :1、甲、乙兩人的步行速度比為13:11，他們分別是a、b兩地同時(shí)出發(fā)對面，0.5小時(shí)后相遇。 如果他們一起去，甲要花幾個(gè)小時(shí)才能趕上乙？2、從a地到b地，甲走2小時(shí)，乙走1小時(shí)40分鐘。 若甲從a地出發(fā)8分鐘后，乙從a地出發(fā)追趕甲。 洛出發(fā)多長時(shí)間能趕上甲？3、甲、乙

6、車輛分別從a、b兩地出發(fā)，面對面走。 出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比為54，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加20%，這樣一來，甲到達(dá)b地時(shí)，乙離a地還有10公里。 那么，a、b兩個(gè)地點(diǎn)相距多少公里？【例題4】甲、乙兩班的學(xué)生參觀了離學(xué)校24公里的機(jī)場，一輛車一次只坐一班的學(xué)生。 為了盡快到達(dá)機(jī)場，二班協(xié)商甲班先上車，乙班走，同時(shí)出發(fā)。 甲組學(xué)生中途下車走到機(jī)場，巴士馬上回到中途走的乙組學(xué)生。 涼練學(xué)生走的速度一樣，車的速度是步行的7倍，車離機(jī)場幾公里就回到b班同學(xué)，知道兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)機(jī)場(學(xué)生的上下車和換車時(shí)間沒有計(jì)算)。如圖35-4所示，汽車到了甲組學(xué)生下車的地方，回到與乙組學(xué)生相遇的地方

7、，汽車走的路比乙組的7倍，也就是說比乙組的學(xué)生多6倍，所以汽車單程比乙組的步行多(62)=3倍)。汽車回來和乙班相遇的時(shí)候，乙班和甲班的學(xué)生走到機(jī)場是一樣的路。 由此可以看出，從汽車下甲組學(xué)生的地方到第幾個(gè)距離是學(xué)校到機(jī)場的距離的五分之一。 把公式排列如下二十四(十三一)=四.8公里a :汽車要在離機(jī)場4.8公里的地方接b組學(xué)生，讓兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)機(jī)場。練習(xí)4 :1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了40輛車去看日出。 沒有乘車的學(xué)生走著，和車一起出發(fā)，從車上往返接送。 學(xué)校距離48公里，車速是步行的9倍。 汽車還能在幾公里外回來接第二個(gè)學(xué)生，同時(shí)還學(xué)生？2、汽車把貨物從甲地云往乙地往返只需要5個(gè)小時(shí)，

8、但時(shí)間比回來晚了1小時(shí)17公里。 汽車往返了幾公里？3、甲、乙兩人以同樣的速度，同時(shí)從a、b兩地相對，內(nèi)向地與后甲相遇的速度提高，2小時(shí)就到達(dá)了b地。 洛的速度減少了，還有幾個(gè)小時(shí)能到達(dá)a地？【例題5】一輛汽車從甲地向乙地，提高車速20%的話，以能比預(yù)定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)的原速度行駛120公里后，再提高速度25%，就能提前40分鐘到達(dá)。 那么，甲、乙兩地相距多少公里？這個(gè)問題綜合了筆畫、比例、百分比三個(gè)應(yīng)用問題。 解決問題時(shí)，我們可以換輛車以預(yù)定的速度到達(dá)乙地所需的時(shí)間，然后再求出甲、乙兩地的路程。由于車速上升了20%，現(xiàn)在的速度和原來的速度之比為(1 20%):1=6:5，路程一定，所需時(shí)間

9、比與速度比成反比。 由此，計(jì)算出預(yù)定時(shí)間為6小時(shí)。 以原速度行駛120公里后，速度上升了25%，因此現(xiàn)速度和原速度之比為(1 25%):1=5:4，即所需時(shí)間比為4:5，行駛120公里后，(54)5=3(時(shí)間)，120公里占全程(1-3)，甲、甲現(xiàn)速與原速之比： (1 20%):1=6:5按時(shí)去的時(shí)間：1(65)6=6(時(shí)間)走了120公里后，加速的速度和原速之比： (1 25%):1=5:4走了120公里后，需要走的時(shí)間： (54)5=3(時(shí)間)甲、乙兩地的距離： 120(13)=270 (公里)a :甲、乙兩地的距離是270公里。練習(xí)5 :一輛車從甲地開往乙地。 提高車速25%的話，能比預(yù)定時(shí)間提前24分鐘。以原速80公里后加快速度，就能提前10分鐘到達(dá)乙地。 甲、乙兩地相距多少公里？2、正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米得到長方形。 這個(gè)長方形的面積和原來